2024北师大版初中数学七年级下册整式的乘除单元综合测试卷（含答案解析）

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2024北师大版初中数学七年级下册整式的乘除单元测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．计算a·a 的结果是（　　）
A．a B．a C．a D．a
2．一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．a +a =a B．2a a =a10
C．(a ) =a D．3a-2a=1
4．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知x=( )-2，y=( )0．z=(-2)3．则x、y、z的大小关系是（　　）
A．x>y>z B．z>y>x C．y>x>z D．x>z>y
6．如图1，有边长分别为a和b（a>b）的A类和B类正方形纸片、长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张，要拼一个边长为a+b的正方形（如图2所示），则需要1张A类纸片、1张B类纸片和⒉张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．若(3x+1)(-2x+5)=-6x2+mx+n，则m的值为（　　）
A．3 B．-2 C．13 D．5
8．以下计算正确的是（　　）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6 B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2） （﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
9．已知，若，均为整数，则的值不可能为（　　）
A． B． C． D．
10．有个依次排列的整式：第项是，用第项乘，所得之积记为，将第项加上得到第项，再将第项乘得到，将第项加上得到第项以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列个结论：
第项为；
；
若第项的值为，则．
以上结论正确的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（每题3分，共15分）
11． 2019新型冠状病毒（ ），2020年1月12日被世命名.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米.则数据0.000000125用科学记数法表示为　 　.
12．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是 　 　．
13．要使(x2+ax+5)·(-6x2)的展开式中不含x3的项，则常数a的值为　 　.
14．若3a-2b＝2，则53a÷52b＝　 　．
15．如图，长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为6的小正方形及正方形．
（1）若阴影部分与为正方形，且的面积为1，则　 　 ．
（2）若3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为　 　 ．
综合题（共7题，共55分）
16．请分析以下解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程.
计算：
⑴x·x .
⑵(-x) ，(-x) .
⑶x x .
解：
（1）x x =x =x .
（2）(-x) (-x) =(-x) =-x .
（3）x4 x3=x4×3=x12，
17．如图
（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积，
甲、乙两名同学表示的式子是：甲：10×6-10x-6x；乙：（10- x）（6-x）．
正确的学生是　 　
（2）如图②，有一块长为（8a+3b）米。宽为（7a-3b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路。其余进行绿化。已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示）
18．回答下列问题：
（1）　 　　 　
（2）若则　 　
（3）若求的值.
19．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式　 　.
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则　 　.
20．点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水覆盖了.具体情况如”下：被盖住的被除式的第二项记为★，被盖住的商的第一项记为▲，请你求出这两处被覆盖的内容★，▲.
21．某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
（1）长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
（2）当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
22．乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
答案解析部分
一、选择题（每题3分，共30分）
1.【答案】C
解：==
故答案为：C.
2.【答案】C
解：0.0000412=4.12×10-5.
故答案为：C.
3.【答案】C
解：A、a +a =2a ，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、 3a-2a= a，故此选项错误.
故答案为：C.
4.【答案】A
解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，
第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：A.
5.【答案】A
解：∵，，z=（-2）3=-8，
而-8＜1＜9，
∴x＞y＞z.
故答案为：A.
6.【答案】C
解：∵A类正方形的边长为a，B类正方形的边长为b，C类长方形的边长分别为a和b
∴A类正方形的面积为a2，B类正方形的面积为b2，C类长方形的边面积分别为ab
∴要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形的面积为(3a+b)(2a+2b)=
∴需要C类纸片8张。
故答案为：C.
7.【答案】C
解：∵ (3x+1)(-2x+5)=-6x2+13x+5= -6x2+mx+n，
∴m=13，n=5，
故答案为：C.
8.【答案】D
解：A： （﹣2ab2）3＝-8a3b6，错误，不符合题意；
B：3ab+2b＝b(3a+2)，错误，不符合题意；
C：（﹣x2） （﹣2x）3＝8x5，错误，不符合题意；
D：2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3，正确，符合题意.
9.【答案】A
解：
得a+b=c，ab=-8，
a，b均为整数，
a和b是-8的因数，
则a的值可以是-1，-2，-4，1，2，4，8，
而对应b的值是8，4，2，-8，-4，-2，-1，
则c=a+b=-1+8=7
或-2+4=2
或-4+2=-2
或1+（-8）=-7
所以，c的值可以是，不可能是4
故答案是A
10.【答案】C
解：根据题意，可知：
第1项是：x+1，
第2项是：x +x+1，
第3项是：x +x +x+1，
第4项是：x4+x +x +x+1，①正确；
第5项是：x5+x4+x +x +x+1，，②错误；
若第2023项的值为0，即x2023+x2022+x2021+···+x4+x +x +x+1=0
则=0
∴ x2024=1，③正确；
故答案为C
二、填空题（每题3分，共15分）
11.【答案】
解：数据0.000000125用科学记数法表示为 .
故答案为： .
12.【答案】3
解：根据题意
故填：3
13.【答案】0
解： (x2+ax+5)·(-6x2)=-6x4-6ax3-30x2，
∵ (x2+ax+5)·(-6x2)的展开式中不含x3的项 ，
∴-6a=0，
解得：a=0.
故答案为：0.
14.【答案】25
解：∵3a-2b=2，
∴53a÷52b＝53a-2b=52=25.
故答案为：25.
15.【答案】（1）25
（2）100
解：（1）阴影部分S2为正方形，且S2的面积为1，
∴阴影部分S2的边长为1，
∵小正方形DEFG的边长为6，
∴阴影部分S3的边长为：6-1=5，
∴S3=52=25；
故答案为：25；
（2）设长方形ABCD的长为a，宽为b，
∵正方形ALMN的边长为8，正方形HIJK的边上为6，
∴S1的长为：8-6=2，宽为：b-8，S2的长为：8+6-a=14-a，宽为：6+6-b=12 -b，S3的长为：a-8，宽为：b-6，
∴S1=2(b-8），S2=(14-a)(12-b)，S3=(a-8)(b-6)，
∵2S3+S1-S2=12，
∴2(a-8) (b-6)+2(b-8)-(14-a)(12 -b)=12，
∴2(ab-6a-8b+48)+2b-16-(168-14b-12a +ab)=12，
∴ab-88=12，
∴ab=100.
故答案为：100.
三、综合题（共7题，共55分）
16.【答案】（1）解：不正确；
正确的解答过程如下：原式=；
（2）解：不正确；
正确的解答过程如下：；
（3）解：不正确；
正确的解答过程如下：原式=.
17.【答案】（1）乙
（2）解： 绿化部分的长为8a+3b-3a=5a+3b；宽为7a-3b-2a=5a-3b
则绿化的面积=（5a+3b）（5a-3b）=25a2-9b2
18.【答案】（1）2；2
（2）23
（3）解：±
19.【答案】（1）
（2）解：∵
，
∴
（3）104
解：（1）解：∵大正方形的面积，
又∵大正方形的面积，
∴.
故答案为：；
（3）解：由（1）中得到的结论可得：，
又∵，，
∴，
∴，
∴.
故答案为：104.
20.【答案】解：▲=-3y ，★=10x y
21.【答案】（1）解：由题意得：
，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗（8a2-2ab-2b2）株；
（2）解：当，时，
原式，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植86株豌豆幼苗．
22.【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
解：（1）由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
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