北师大版数学知识点专练 六年级下 圆柱的体积
一、填一填
1．（2023六下·瓯海）如图，把一个高是25厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的增加了100平方厘米。这个圆柱体的体积是 立方厘米。
2．（2023六下·合肥）一个边长为2分米的正方形，沿它的一边旋转360°，其轨迹形成的图形是 ，体积是 立方分米。
3．一个圆柱的高是31.4 m，将它的侧面沿高展开后正好是一个正方形，这个圆柱的底面半径是 m，侧面积是 m2，体积是 m3。
4．（2023·黔西）如图，一个圆柱高7厘米，如果高增加2厘米，它的表面积就增加12.56平方厘米，原来圆柱的体积是 立方厘米。
5．（2023·永定）如图，把一根圆木锯成两半，半圆柱木料的表面积是 dm2，体积是 dm3。
6．（2023·邹城）一个圆柱的底面直径是8cm，高为10cm，这个圆柱的表面积是 cm ，体积是 cm3。
7．（2023六下·胶州期中）底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，体积最大是 。
二、选一选
8．（2023六下·昆山期末）如下图，把圆柱切拼成一个近似的长方体 ，下列结论中错误的是（ ）。
A．长方体的体积与圆柱的体积相等
B．长方体的表面积等于圆柱的表面积
C．长方体的高等于圆柱的高
D．长方体的底面积等于圆柱的底面积
9．（2023·中山）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．8 B．6 C．4 D．2
10．（2023六下·滨海新期末）一个圆柱的体积是75.36cm3，底面直径是4cm，这个圆柱的高是（ ）。
A．1.5cm B．2cm C．6cm D．18cm
11．（2023·长兴）这个长方形的长是2cm，宽是1cm分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。这两个圆柱的（ ）
A．体积相等 B．底面积相等 C．表面积相等 D．侧面积相等
12．（2023·讷河）在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（ ）升。
A．34.56 B．50.24 C．15.7 D．12.56
13．（2023·秦都）把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是（ ）立方分米。
A．46.44 B．100.48 C．102.96 D．169.56
三、图形计算
14．（2023·通榆）求如图圆柱图形的侧面积和体积。单位：cm
四、解答题
15．（2023六下·宝应期中）把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的体积？
16．（2023·邹城）一个圆柱体，如果把它的高截短4dm，它的表面积减少125.6dm 。这个圆柱体积减少多少立方分米？
17．如图，乐乐家新建了一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20 m。横截面是一个半径为2 m的半圆形。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有多少平方米？
（2）这个大棚内的空间有多大？
答案解析部分
1．【答案】314
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：长方体表面积比圆柱体增加的面积就是长方体左右两个长方形，
100÷2=50（平方厘米）
50÷25=2（厘米）
3.14×2×2×25=3.14×100=314（立方厘米）
故答案为：314。
【点评】增加的面积÷2=长方体右边面的面积，长方体右边面的面积÷圆柱的高=圆柱的底面半径，π×圆柱底面半径的平方×高=圆柱的体积。
2．【答案】圆柱；25.12
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：正方形沿一边旋转360°形成的图形是圆柱；
3.14×22×2
=12.56×2
=25.12（立方分米）
故答案为：圆柱；25.12。
【分析】将边长2分米的正方形沿它的一边旋转360°后其轨迹形成了一个高和底面半径都是2分米的圆柱，圆柱体积=πr2h。
3．【答案】5；985.96；2464.9
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（m）
31.4×31.4=985.96（m2）
3.14×52×31.4
=78.5×31.4
=2464.9（m3）
故答案为：5；985.96；2464.9。
【分析】圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱底面周长等于高。周长÷圆周率÷2=半径，底面周长×高=侧面积，底面积×高=体积。
4．【答案】21.98
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：12.56÷2÷3.14÷2
=6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1（厘米）
3.14×12×7
=3.14×7
=21.98（立方厘米）。
故答案为：21.98。
【分析】原来圆柱的体积=底面积×原来圆柱的高；其中，底面积=π×半径2，半径=增加的表面积÷增加的高÷π÷2。
5．【答案】873.46；1538.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】2m=20dm；
14÷2=7（dm）；
3.14×14×20÷2+3.14×72+14×20
=439.6+153.86+280
=593.46+280
=873.46（dm2）
3.14×72×20÷2
=3.14×49×20÷2
=153.86×20÷2
=3077.2÷2
=1538.6（dm3）
故答案为：873.46；1538.6。
【分析】观察图可知，这根半圆柱木料的表面积=圆柱的侧面积÷2+圆柱的1个底面积+切面的面积；
这根半圆柱木料的体积=圆柱的体积÷2，据此列式解答。
6．【答案】351.68；502.4
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（8÷2）2×3.14×2+8×3.14×10=351.68（cm2），所以这个圆柱的表面积是351.68cm2；（8÷2）2×3.14×10=502.4cm3，所以体积是502.4cm3。
故答案为：351.68；502.4。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，其中圆柱的底面积=（底面直径÷2）2×π，圆柱的侧面积=底面直径×π×高；
圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×高。
7．【答案】圆柱的体积
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，体积最大是圆柱的体积。
故答案为：圆柱的体积。
【分析】圆柱的体积=正方体的体积=长方体的体积=底面积×高，圆柱的底面是圆，正方体的底面是正方形，长方形的底面是长方体，周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大，所以圆柱的体积最大。
8．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：把圆柱切拼成长方体，物体的高、底面积、体积都不会发生变化，表面积会增大。
故答案为：B。
【分析】在这个过程中，长方体的表面积会比圆柱的表面积多，多的部分面积=圆柱的高×圆柱底面圆的直径。
9．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2×2×2=8，所以它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面半径2×π×高，当底面半径和高都扩大到原来的2倍时，现在的体积=（底面半径×2）2×π×（高×2）=原来的体积×8。
10．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：4÷2=2（厘米）
75.36÷（3.14×22）
=75.36÷12.56
=6（厘米）。
故答案为：C。
【分析】这个圆柱的高=圆柱的体积÷底面积；其中，底面积=π×半径2。
11．【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：A项：体积：3.14×12×2=6.28（立方厘米）
3.14×22×1=12.56（立方厘米）；
B项：底面积：3.14×12=3.14（平方厘米）
3.14×22=12.56（平方厘米）；
C项：表面积：3.14×2＋3.14×1×2×2
=6.28＋6.28×2
=6.28＋12.56
=18.84（平方厘米）
12.56×2＋2×2×3.14×1
=25.12＋12.56
=37.68（平方厘米）；
D项：侧面积：3.14×1×2×2
=6.28×2
=12.56（平方厘米）
2×2×3.14×1
=4×3.14
=12.56（平方厘米）。
故答案为：D。
【分析】A项：圆柱的体积=底面积×高；
B项：圆柱的底面积=π×半径2；
C项：圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；
D项：圆柱的侧面积=π×半径×2×高。
12．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：10厘米=1分米，50厘米=5分米
3.14×1×1×4=12.56（立方分米）=12.56（升）
故答案为：D。
【分析】本题属于等积变形，放入水中的铁棒的体积=溢出水的体积；π×铁棒底面半径的平方=铁棒的底面积，铁棒的底面积×容器的高=溢出水的体积。
13．【答案】A
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（6÷2）2×3.14×6=169.56（立方分米），6×6×6=216（立方分米），216-169.56=46.44（立方分米），所以削去部分的体积是46.44立方分米。
故答案为：A。
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径=圆柱的高=正方体的棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆柱的体积=πr2h，那么削去部分的体积=正方体的体积-圆柱的体积。
14．【答案】解：3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
答：它的侧面积是301.44平方厘米，体积是602.88立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的体积=底面积×高；其中，底面周长=π×直径，底面积=π×半径2。
15．【答案】解：圆的直径+π×圆的直径=16.56
（1+3.14）×圆的直径=16.56
4.14×圆的直径=16.56
圆的直径=16.56÷4.14
圆的直径=4厘米
圆柱的底面半径=4÷2=2（厘米）
圆柱的高=2个圆的直径=4+4=8（厘米）
3.14×2×2×8=12.56×8=100.48（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是100.48立方厘米。
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】16.56厘米=1个圆的直径+圆柱的底面周长，据此求出圆的直径；圆的直径÷2=圆柱的底面半径；π×半径的平方=圆柱的底面积，圆柱的底面积×高=圆柱的体积。
16．【答案】解：125.6÷4＝31.4（分米）
31.4÷3.14÷2=5（分米）
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（立方分米）
答：这个圆柱体积减少314立方分米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的底面周长=减少的表面积÷减少的高度，那么圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2，所以圆柱减少的体积=π×底面半径2×减少的高，据此代入数值作答即可。
17．【答案】（1）解：3.14×22＋2×3.14×2×20÷2
=12.56＋12.56×20÷2
=12.56＋125.6
＝138.16 (m2)
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有138.16 m2。
（2）解：3.14×22×20÷2
=12.56×（20÷2）
=12.56×10
＝125.6(m3)
答：这个大棚内的空间有125.6 m3。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）看图可知：塑料薄膜是由两个相等半圆和圆柱的半个侧面围成的，大棚的长就是圆柱的高，两个半圆组成一个圆。所以塑料薄膜的表面积=底面积＋侧面积÷2=πr2＋2πrh÷2；
（2）大棚的空间有多大，实际上就是求大棚的体积，也就是圆柱体积的一半=πr2h÷2。
1 / 1北师大版数学知识点专练 六年级下 圆柱的体积
一、填一填
1．（2023六下·瓯海）如图，把一个高是25厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的增加了100平方厘米。这个圆柱体的体积是 立方厘米。
【答案】314
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：长方体表面积比圆柱体增加的面积就是长方体左右两个长方形，
100÷2=50（平方厘米）
50÷25=2（厘米）
3.14×2×2×25=3.14×100=314（立方厘米）
故答案为：314。
【点评】增加的面积÷2=长方体右边面的面积，长方体右边面的面积÷圆柱的高=圆柱的底面半径，π×圆柱底面半径的平方×高=圆柱的体积。
2．（2023六下·合肥）一个边长为2分米的正方形，沿它的一边旋转360°，其轨迹形成的图形是 ，体积是 立方分米。
【答案】圆柱；25.12
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：正方形沿一边旋转360°形成的图形是圆柱；
3.14×22×2
=12.56×2
=25.12（立方分米）
故答案为：圆柱；25.12。
【分析】将边长2分米的正方形沿它的一边旋转360°后其轨迹形成了一个高和底面半径都是2分米的圆柱，圆柱体积=πr2h。
3．一个圆柱的高是31.4 m，将它的侧面沿高展开后正好是一个正方形，这个圆柱的底面半径是 m，侧面积是 m2，体积是 m3。
【答案】5；985.96；2464.9
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（m）
31.4×31.4=985.96（m2）
3.14×52×31.4
=78.5×31.4
=2464.9（m3）
故答案为：5；985.96；2464.9。
【分析】圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱底面周长等于高。周长÷圆周率÷2=半径，底面周长×高=侧面积，底面积×高=体积。
4．（2023·黔西）如图，一个圆柱高7厘米，如果高增加2厘米，它的表面积就增加12.56平方厘米，原来圆柱的体积是 立方厘米。
【答案】21.98
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：12.56÷2÷3.14÷2
=6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1（厘米）
3.14×12×7
=3.14×7
=21.98（立方厘米）。
故答案为：21.98。
【分析】原来圆柱的体积=底面积×原来圆柱的高；其中，底面积=π×半径2，半径=增加的表面积÷增加的高÷π÷2。
5．（2023·永定）如图，把一根圆木锯成两半，半圆柱木料的表面积是 dm2，体积是 dm3。
【答案】873.46；1538.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】2m=20dm；
14÷2=7（dm）；
3.14×14×20÷2+3.14×72+14×20
=439.6+153.86+280
=593.46+280
=873.46（dm2）
3.14×72×20÷2
=3.14×49×20÷2
=153.86×20÷2
=3077.2÷2
=1538.6（dm3）
故答案为：873.46；1538.6。
【分析】观察图可知，这根半圆柱木料的表面积=圆柱的侧面积÷2+圆柱的1个底面积+切面的面积；
这根半圆柱木料的体积=圆柱的体积÷2，据此列式解答。
6．（2023·邹城）一个圆柱的底面直径是8cm，高为10cm，这个圆柱的表面积是 cm ，体积是 cm3。
【答案】351.68；502.4
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（8÷2）2×3.14×2+8×3.14×10=351.68（cm2），所以这个圆柱的表面积是351.68cm2；（8÷2）2×3.14×10=502.4cm3，所以体积是502.4cm3。
故答案为：351.68；502.4。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，其中圆柱的底面积=（底面直径÷2）2×π，圆柱的侧面积=底面直径×π×高；
圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×高。
7．（2023六下·胶州期中）底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，体积最大是 。
【答案】圆柱的体积
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，体积最大是圆柱的体积。
故答案为：圆柱的体积。
【分析】圆柱的体积=正方体的体积=长方体的体积=底面积×高，圆柱的底面是圆，正方体的底面是正方形，长方形的底面是长方体，周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大，所以圆柱的体积最大。
二、选一选
8．（2023六下·昆山期末）如下图，把圆柱切拼成一个近似的长方体 ，下列结论中错误的是（ ）。
A．长方体的体积与圆柱的体积相等
B．长方体的表面积等于圆柱的表面积
C．长方体的高等于圆柱的高
D．长方体的底面积等于圆柱的底面积
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：把圆柱切拼成长方体，物体的高、底面积、体积都不会发生变化，表面积会增大。
故答案为：B。
【分析】在这个过程中，长方体的表面积会比圆柱的表面积多，多的部分面积=圆柱的高×圆柱底面圆的直径。
9．（2023·中山）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：2×2×2=8，所以它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=底面半径2×π×高，当底面半径和高都扩大到原来的2倍时，现在的体积=（底面半径×2）2×π×（高×2）=原来的体积×8。
10．（2023六下·滨海新期末）一个圆柱的体积是75.36cm3，底面直径是4cm，这个圆柱的高是（ ）。
A．1.5cm B．2cm C．6cm D．18cm
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：4÷2=2（厘米）
75.36÷（3.14×22）
=75.36÷12.56
=6（厘米）。
故答案为：C。
【分析】这个圆柱的高=圆柱的体积÷底面积；其中，底面积=π×半径2。
11．（2023·长兴）这个长方形的长是2cm，宽是1cm分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。这两个圆柱的（ ）
A．体积相等 B．底面积相等 C．表面积相等 D．侧面积相等
【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：A项：体积：3.14×12×2=6.28（立方厘米）
3.14×22×1=12.56（立方厘米）；
B项：底面积：3.14×12=3.14（平方厘米）
3.14×22=12.56（平方厘米）；
C项：表面积：3.14×2＋3.14×1×2×2
=6.28＋6.28×2
=6.28＋12.56
=18.84（平方厘米）
12.56×2＋2×2×3.14×1
=25.12＋12.56
=37.68（平方厘米）；
D项：侧面积：3.14×1×2×2
=6.28×2
=12.56（平方厘米）
2×2×3.14×1
=4×3.14
=12.56（平方厘米）。
故答案为：D。
【分析】A项：圆柱的体积=底面积×高；
B项：圆柱的底面积=π×半径2；
C项：圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；
D项：圆柱的侧面积=π×半径×2×高。
12．（2023·讷河）在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（ ）升。
A．34.56 B．50.24 C．15.7 D．12.56
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：10厘米=1分米，50厘米=5分米
3.14×1×1×4=12.56（立方分米）=12.56（升）
故答案为：D。
【分析】本题属于等积变形，放入水中的铁棒的体积=溢出水的体积；π×铁棒底面半径的平方=铁棒的底面积，铁棒的底面积×容器的高=溢出水的体积。
13．（2023·秦都）把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是（ ）立方分米。
A．46.44 B．100.48 C．102.96 D．169.56
【答案】A
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（6÷2）2×3.14×6=169.56（立方分米），6×6×6=216（立方分米），216-169.56=46.44（立方分米），所以削去部分的体积是46.44立方分米。
故答案为：A。
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径=圆柱的高=正方体的棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆柱的体积=πr2h，那么削去部分的体积=正方体的体积-圆柱的体积。
三、图形计算
14．（2023·通榆）求如图圆柱图形的侧面积和体积。单位：cm
【答案】解：3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
答：它的侧面积是301.44平方厘米，体积是602.88立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的体积=底面积×高；其中，底面周长=π×直径，底面积=π×半径2。
四、解答题
15．（2023六下·宝应期中）把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的体积？
【答案】解：圆的直径+π×圆的直径=16.56
（1+3.14）×圆的直径=16.56
4.14×圆的直径=16.56
圆的直径=16.56÷4.14
圆的直径=4厘米
圆柱的底面半径=4÷2=2（厘米）
圆柱的高=2个圆的直径=4+4=8（厘米）
3.14×2×2×8=12.56×8=100.48（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是100.48立方厘米。
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】16.56厘米=1个圆的直径+圆柱的底面周长，据此求出圆的直径；圆的直径÷2=圆柱的底面半径；π×半径的平方=圆柱的底面积，圆柱的底面积×高=圆柱的体积。
16．（2023·邹城）一个圆柱体，如果把它的高截短4dm，它的表面积减少125.6dm 。这个圆柱体积减少多少立方分米？
【答案】解：125.6÷4＝31.4（分米）
31.4÷3.14÷2=5（分米）
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（立方分米）
答：这个圆柱体积减少314立方分米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的底面周长=减少的表面积÷减少的高度，那么圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2，所以圆柱减少的体积=π×底面半径2×减少的高，据此代入数值作答即可。
17．如图，乐乐家新建了一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20 m。横截面是一个半径为2 m的半圆形。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有多少平方米？
（2）这个大棚内的空间有多大？
【答案】（1）解：3.14×22＋2×3.14×2×20÷2
=12.56＋12.56×20÷2
=12.56＋125.6
＝138.16 (m2)
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有138.16 m2。
（2）解：3.14×22×20÷2
=12.56×（20÷2）
=12.56×10
＝125.6(m3)
答：这个大棚内的空间有125.6 m3。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）看图可知：塑料薄膜是由两个相等半圆和圆柱的半个侧面围成的，大棚的长就是圆柱的高，两个半圆组成一个圆。所以塑料薄膜的表面积=底面积＋侧面积÷2=πr2＋2πrh÷2；
（2）大棚的空间有多大，实际上就是求大棚的体积，也就是圆柱体积的一半=πr2h÷2。
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