人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质 教学设计(表格式)

第2课时教学设计
课题 22.1.2 二次函数的图像和性质
课型 新授课
1.教学内容分析
本节课是探究二次函数图象和性质的第一课时，基于对于一次函数的研究经验,从控制参量个数的角度，选定二次函数作为研究对象，通过绘制图象，从图象形状，对称性，开口方向和大小，顶点对二次函数的图象特征进行描述，并归纳它的性质，包括最值和y随x的变化而变化的趋势.
2.学情分析
学生在八下学习了一次函数，在研究一次函数之前， 学生通过绘制的图象掌握了制函数图象的基本方法，对于曲线形图象的绘制有了一定得经验，学生经历了通过绘制和观察函数图象探究一次函数性质的完整过程，获得了研究函数问题的相关经验，初步形成了函数研究的基本方法和步骤. 在学习了二次函数的概念之后，明确了研究对象，能够较主动的类比一次函数的研究经验对后续研究内容和方向做出规划.
3.学习目标确定
经历类比一次函数的研究方法开展的有条理的探究活动，能用描点法绘制二次函数的图象，总结图象特征，归纳性质，发展数学应用意识. 通过比较二次函数与正比例函数的表达式、图象和性质，发现其中自变量最高次项的系数对函数图象的影响，逐步构建大函数单元知识结构. 通过自主探究和小组讨论，概括和修正二次函数的性质，发展敢于质疑，善于思考的科学精神以及同伴交流合作的能力.
4.学习重点难点
观察二次函数的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质.
5.学习评价设计
课堂参与度评价，具体涉及发言的积极程度，发言质量，以及笔记完成情况. 课后作业完成情况，完成基础性作业为合格，能够较为灵活的运用本节课所学的二次函数相关知识进行实际问题的建模探究，并正确解答出拓展性问题为优秀.
6.学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课，明确研究对象
教师活动1 教师展示在第一课时归纳二次函数概念时写出的几个具体表达式： 问题1.基于一次函数的研究经验，在明确概念之后应该研究函数的图像和性质，但是二次函数的表达式形式比较复杂，应该从哪里研究起呢？ 学生活动1 学生回忆一次函数的研究过程，类比一次函数先令，即先研究特殊的一次函数正比例函数的研究路径，明确本节课的研究对象，二次函数。
活动意图说明： 通过这个环节搭建二次函数图象和性质的研究框架，尽管在解析式的复杂程度上有差别，但是二次函数和一次函数的研究方法是一致的， 都是通过控制待定系数的个数，也就是控制变量的方法从特殊情况展开研究，为后续的研究作铺垫。
环节二：描点绘图，初步探究
教师活动2 问题2:现在已经明确了研究对象是二次函数的图象和性质，在给出一个具体的值(不妨假定学生提出)之后,绘制函数图象的基本步骤是什么？ 结合学生的回答进行补充修正，强调对函数表达式的分析。 在学生绘制图象的过程中，教师巡视，纠正。 教师展示学生作品，并追问学生如何判断当穿过取得最左或最右点后，向远离原点的方向延伸时的图形趋势 问题3:观察这个二次函数的图象，你能发现它具有哪些图形特征？你是从哪些方面观察得到的？ 教师适当引导,并给出抛物线的相关概念，整理在板书上。 对于图形轴对称的性质，特别要求学生从图象、表达式、表格中去观察分析，给出合理的证明. 引导学生归纳二次函数的性质 学生活动2 学生回忆绘制图象的基本步骤: 列表，描点，连线 学生基于对于函数表达式的分析独立完成图象的绘制。 学生调用一次函数图象绘制时的经验，通过点的加密，或者图象上的点水平位置变化固定距离时它竖直位置的变化量的角度来说明图形是曲线以及延伸趋势。 学生从图象形状,变化范围以及变化趋势三个方面进行观察，得到图形是拋物线，图象关于轴对称，有最低点为原点，在轴左侧和轴右侧有相反的变化趋势. 学生理解函数的性质指的的函数值随自变量的变化规律，由图形特征转换语言就可以得到函数性质的描述。
活动意图说明： 以特殊的二次函数为研究对象，首先经历完整的列表、 描点、连线，图形延伸趋势分析的绘制图象全过程，然后对图形整体特征(轴对称性)到变化趋势的观察分析，最后归纳出二次函数的性质,在这个过程中学生进一步掌握了描点法绘制函数图象的基本方法，以及观察图象的角度和归纳函数性质的方法，同时结合初三学生的发展特征和思维需求，对于抛物线的轴对称性不仅仅满足于观察操作，而要从多个角度给出合理的证明。
环节三：自主探究，归纳性质
教师活动3 问题5:我们通过将的值特殊为1，已经研究清楚了二次函数的图象和性质,而我们要探究的对象是二次函数的图象和性质，很显然只研究的情况是不够的，当的值变化的时候，图象的形状和特征会有哪些变化？接下来你要如何进行研究？ 教师评价,并整理为板书. 学生活动3 在探究方向的选择上,学生类比一次函数的研究过程通过给赋与互为相反数的值探究的符号对图象的影响，在不改变的符号的情况下,改变的绝对值探究的绝对值对图象的影响. 在归纳图形特征和性质的过程中，学生参照环节二中的观察角度和归纳方法完成探究过程. 学生讨论后，由代表发言介绍探究过程和相关结论，同学评价。
活动意图说明： 在特殊到一般的探究过程中，学生体会控制变量的研究方法，分步骤的探究二次项系数的符号和绝对值的改编对图象的影响，归纳出二次函数的图形特征和性质.
环节四：反思过程，小结提升
教师活动4 问题6:本节课我们的研究对象是次函数, 我们是如何选定这个研究对象的，又是如何展开研究的？ 同时引发思考:从正比例函数到不过原点的一次函数，在比例系数k不变的情况下，图象为平行的直线，那么对于二次函数，当解析式中增加了b和c,如果不变，那么图象之间的关系又是怎样的 学生活动4 学生通过思考和回答这个问题梳理整节课的研究思路，带着新的问题和猜想，为后续进一步的研究做好准备。
活动意图说明： 在小结环节，学生梳理本节课所学的内容和研究方法，带着对于新知识的猜想和渴望进入下一阶段的学习.
7.板书设计
图像开口对称轴顶点增减性方向大小坐标最值
8.作业与拓展学习设计
巩固性作业 1. 根据课堂学习和讨论内容补全课堂笔记。 2. 完成以下两个练习题: ①在同一直角坐标系中，画出下列函数图象: , , , 思考，你能快速的画这些图象吗 有什么窍门吗 ②写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，以及二次函数函数y随自变量x的变化规律. 探究性作业: 在课上，类比正比例函数与一次函数图象之间的平行关系同学们猜想二次函数的图象与二次函数的图象有类似的平移关系。请你设计探究过程验证你的猜想。
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
学生在课上运用刚刚习得的研究方法自主完成探究，并通过小组讨论调整完善结论，进行交流展示，学生进行评价和补充。
10.教学反思与改进
本节课引导学生调用已学知识和已有经验，鼓励学生进行自主尝试和探究得出结论，并通过小组讨论和展示评价的方式修正完善结论，在这个过程中,学生的学习积极性被很好的调动起来，课堂研究氛围浓厚。 在课上学生对于抛物线轴对称性从表达式、表格和图形三个角度进行了验证和进一步的证明，在后面的自主探究活动中，学生通过观察图象得到当时，抛物线与关于 轴对称的结论，尽管课上没有时间完成证明，但从课后学生与我的交流中，我发现学生能够应用课上习得的证明方法从不同的切入点展开证明，表现出学生对与课上内容较好的掌握情况、对新知识具有较强的应用能力，以及对于数学问题积极的探索精神。通过本节课的学习，学生对于二次函数单元的研究方法、研究内容和研究意义有了更深的理解，为后续展开进一步的探究学习打下了良好的基础。