2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（沪科版）提升卷二含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（沪科版）提升卷二含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-11 10:04:03 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级实数（沪科版）
单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列选项计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）在（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（本题3分）有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
4．（本题3分）若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，…，下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（本题3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为3时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入后能够输出y．
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
9．（本题3分）对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对作“差绝对值运算”，得到，则
对作“差绝对值运算”的结果是；
对进行“差绝对值运算”的结果是，则；
对（互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有种．
以上说法中正确的个数为( )
A． B． C． D．
10．（本题3分）定义一种对正整数的“F”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，如图所示，若，则第201次“F”的运算的结果是（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）比大且比小的整数 ．
12．（本题3分）若，那么 ；若，那么 .
13．（本题3分）是的一个平方根，是的立方根，则 ， ．
14．（本题3分）若，则 ．
15．（本题3分）已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ．
16．（本题3分）若，则的值为 ．
17．（本题3分）一个四位数，满足千位数字比十位数字大4，并且百位数字比个位数字也大4，这个数叫“差4数”．若一个“差4数”．记它的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，且，若和均为整数，则满足条件的所有中最大的数是 ．
18．（本题3分）一个四位自然数m，若它的千位数字与十位数字的差为2，百位数字与个位数字的差为1，则称m为“交叉减数”．例如：最大的“交叉减数”为 ；已知“交叉减数”能被9整除，将其千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当为整数时，满足条件的m的最大值与最小值之差为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：
(1) (2)
21．（本题8分）已知．
(1)已知x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
22．（本题10分）每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，无理数也可以在数轴上表示出来．
(1)如图1，点表示的数是________；
(2)如图2，直线垂直数轴于原点，请用尺规在数轴上作出表示的点（不写作法，保留作图痕迹）．
23．（本题10分）已知的立方根是3，是9的平方根，c是的整数部分，求的值．
24．（本题10分）我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
25．（本题12分）【背景知识】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【问题情境】例如，有理数1和在数轴上对应的两点之间的距离是，而的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
【综合运用】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)若，则 ．
(2)当取最小值时，的取值范围是 ，其最小值是 ．
(3)小明同学在解方程时．由方程右边的值为5可知，满足方程的对应点在1的右边或的左边．若的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出；同理，若的对应点在的左边，可得；故原方程的解是或．
参考小明的解答过程，回答以下问题：
①求方程的解；（须写出必要的求解过程）
②数轴上是否存在有理数，使得方程成立．若存在，请直接写出所有满足条件的有理数；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的计算，根据平方根，立方根，算术平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查无理数的识别，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数，以及像等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
【详解】解：是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
是无限不循环小数，属于无理数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
，是有限小数，属于有理数；
（相邻两个5之间依次多一个1）是无限不循环小数，属于无理数；
综上可知，，是无理数，共3个，
故选C．
3．C
【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义，根据数值转换器，输入，进行计算即可．
【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数，
因此第2次计算得，，而2是有理数，
因此第3次计算得，，是无理数，
故选：C．
4．B
【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，依次求出、的值，代入，即可求解，本题考查了绝对值，算术平方根非负性的应用，解题的关键是：熟记绝对值的非负性，算术平方根的非负性．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
故选：．
5．D
【分析】本题考查了新定义题型，根据给定的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论，需要注意去绝对值的符号，和所有结果可能的比较，主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．
根据给定的定义，举出符合条件的说法推理①和②和③，汇总得出答案．
【详解】解：①，故说法①正确．
②若是其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负，故说法②正确．
③；
；
；
故说法③符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查根据数轴上字母的位置，判断式子的正负，有理数的相关运算，以及绝对值意义，根据，可知数轴原点是b，c的中点，即可判断实数a，b，c的正负，再根据有理数的相关运算法则，对选项作出判断，即可解题．
【详解】解：，
数轴原点是b，c的中点，
，，，且，
，故A项正确，不符合题意．
，故B项正确，不符合题意．
，故C项错误，符合题意．
，故D项正确，不符合题意．
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A 点所表示的数及间距离可得点E所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
【详解】解：∵正方形的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：D．
8．D
【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，根据运算规则即可求解．
【详解】解：①x的值不唯一．或或81等，故①说法错误；
②输入值x为16时，，即，故②说法正确；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入，算术平方根式是，输出的y值为，故③说法错误；
④当时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了新定义运算，绝对值的意义，利用“差绝对值运算”的规定对每个结论进行逐一判断即可求解，正确理解新定义运算是解题的关键．
【详解】解：对作“差绝对值运算”得到：
，故正确；
对进行“差绝对值运算”得到：
，
∴，
解得(舍去)或，故错误；
对(互不相等)进行“差绝对值运算”得到：，
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
综上，的“差绝对值运算”的化简结果一共有种，故错误；
∴正确的个数为个，
故选：．
10．D
【分析】据提供的“F”运算，对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于为奇数应先进行F①运算，发现从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第201次是奇数，这样循环计算一直到第201次“F”运算，得到的结果为8．
本题主要考查了新定义运算，有理数的混合运算．熟练掌握“F”运算法则，找到结果存在的规律，根据有理数的混合运算求出答案，是解题的关键．
【详解】解：第一次：，
第二次：，，即，
第三次：，
第四次：，即，计算结果为1，
第五次：，
第六次：，，即，计算结果为1，
此后计算结果为8和1循环，
∵201是奇数，
∴第201次运算结果是8．
故选：D．
11．4
【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可．理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
【详解】解：∵，，
∴比大且比小的整数4，
故答案为：4．
12．
【分析】此题考查的是有理数乘方的逆运算．根据乘方的意义计算即可．
【详解】解：若，则；
若，则．
故答案为：；．
13．
【分析】本题考查了平方根，立方根概念，根据平方根，立方根的定义即可求解，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键．
【详解】∵是的一个平方根，
∴，
∵是的立方根，
∴，
故答案为：；．
14．0
【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．根据非负数的性质求出、的值，代入所求的代数式根据乘方运算法则计算即可．
【详解】解：由题意得，，，
解得，，
，
故答案为：0
15．105或104
【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况．
根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可．
【详解】由题意可知：
解得：或．
∴，
或．
故答案为：105或104．
16．
【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性求得x，y的值，然后利用立方根的定义即可求得答案．本题考查算术平方根及绝对值的非负性，立方根，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．8440
【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，先根据题意得到，进而求出，进一步求出，，再推出，由为整数，为整数，得到为整数；根据千位数字比十位数字大4，得到，则或或或；根据为整数，得到为整数，由此得到当，时，此时；当，时，此时；当，时，此时；当，时，此时；当，时，此时；当，时，此时；据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴
，
∵，
∴，
∴
，
∵为整数，为整数，
∴为整数，
∵千位数字比十位数字大4，
∴，
∴或或或；
∵为整数，
∴为整数，
当，时，，符合题意，此时；
当，时，，符合题意，此时；
当，时，，符合题意，此时；
当，时，，符合题意，此时；
当，时，，符合题意，此时；
当，时，，符合题意，此时；
综上所述，符合题意的M的值有4400，4804，5410，5915，6420，8440，
∴满足条件的所有M中最大的数是8440，
故答案为：8440．
18． 9978 2727
【分析】根据“交叉减数”的定义结合整除的特点进行求解即可．
【详解】解：设四位自然数m，若它的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则，
由“交叉减数”的定义可得，，
最大的“交叉减数”的千位数字为，百位数字为，
∴，，
∴最大值
即最大的“交叉减数”为9978；
∵，，
又∵为整数，
∴为非负整数，
①当，时，，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵为非负整数，
∴，
∴，，
∴，，
∴此时，
∵2100不能被9整除，
∴此时不符合题意；
②当，时，，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵为非负整数，
∴或，
当时，，
此时，
∴，
∵3011不能被9整除，
∴舍去；
当时，或或或，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，；
③当，时，，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵为非负整数，
∴，
∵，，
∴，
∴此时没有符合条件的c、d存在；
④当，时，，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵为非负整数，
∴，
∵，，
∴，
∴此时没有符合条件的c、d存在；
综上分析可知，最大值为5031，最小值为2304，
则．
故答案为：9978；2727．
【点睛】本题考查整式的加减，新定义“交叉减数”的运用，通过定义得到对应的数位间的关系，通过推导和讨论，得到最后结果．
19．(1)
(2)6
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据有理数加减运算法则进行计算即可；
（2）先根据算术平方根定义和立方根定义进行化简，然后再进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)3
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根，算术平方根，绝对值化简，乘方等知识；
（1）根据立方根，算术平方根，绝对值化简，乘方，计算即可．
（2）根据算术平方根，绝对值化简，计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
21．(1)；
(2)这个数是1或25．
【分析】本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解．
（1）根据平方运算，可得，求解可得答案；
（2）根据题意可知相等或互为相反数，列式求解可得a的值，根据平方运算，可得答案．
【详解】（1）解：∵已知的算术平方根为3，
∴，
∴；
（2）解：都是同一个数的平方根，
∴或，
解得，或，
当时，，
当时，，
答：这个数是1或25．
22．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理的应用；
（1）利用勾股定理求出斜边长度即可得答案；
（2）先作出长为的线段，再以表示的点为圆心，在原点左侧截取点P，使P到表示1的点距离为即可求解．
【详解】（1）解：如图：
∵
∴点表示的数是，
故答案为：．
（2）如图所示，点即为所求．
23．5或11
【分析】此题考查立方根的意义、平方根的意义、无理数的估算方法， 利用立方根的意义、平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，是解决问题的关键．
【详解】解：∵的立方根是3，则，
∴，
∵是9的平方根，则，
∴或，
∵c是的整数部分，
∴，
当时，；
当时，；
综上所述，等于5或11．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据新定义得到，据此代值计算即可；
（2）根据（1）所求得到，再根据，进行计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：
．
25．(1)或
(2)，3
(3)①或4；存在，②或
【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可；
（2）设A点表示的数为，B点表示的数为1，P点表示的数为，再分三种情况分类讨论即可；
（3）①设A点表示的数为，B点表示的数为3，P点表示的数为，再分三种情况分类讨论即可，②分四种情况分类讨论即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
故答案为：或；
（2）解：设A点表示的数为，B点表示的数为1，P点表示的数为，
如图所示，当P在之间（包含A、B）时，；
当P在A点左侧时 ；
当P在B点右侧时 ；
∴的最小值为3．
故答案为：，3；
（3）解：①设A点表示的数为，B点表示的数为3，P点表示的数为，
如图，当P在AB之间（包含A、B）时，，
∴点P应在A点左侧或B点右侧．
当P在A点左侧时如图，，
∴，
∴；
同理，当P在B点右侧时，
∴，
∴；
∴综上所述，当时，或4；
②当时，
∵，
∴，
解得符合题意；
当时
∵，
，
解得不符合题意；
当时
∵，
，
解得不符合题意；
当时，
∵，
，
解得符合题意；
∴综上所述，当，或．
【点睛】本题主要考查实数在数轴上对应的点以及绝对值，熟练掌握实数在数轴上对应的点以及绝对值是解决本题的关键．
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2023-2024学年数学七年级实数（沪科版）
单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列选项计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）在（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（本题3分）有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
4．（本题3分）若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，…，下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（本题3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为3时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入后能够输出y．
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
9．（本题3分）对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对作“差绝对值运算”，得到，则
对作“差绝对值运算”的结果是；
对进行“差绝对值运算”的结果是，则；
对（互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有种．
以上说法中正确的个数为( )
A． B． C． D．
10．（本题3分）定义一种对正整数的“F”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，如图所示，若，则第201次“F”的运算的结果是（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）比大且比小的整数 ．
12．（本题3分）若，那么 ；若，那么 .
13．（本题3分）是的一个平方根，是的立方根，则 ， ．
14．（本题3分）若，则 ．
15．（本题3分）已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ．
16．（本题3分）若，则的值为 ．
17．（本题3分）一个四位数，满足千位数字比十位数字大4，并且百位数字比个位数字也大4，这个数叫“差4数”．若一个“差4数”．记它的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，且，若和均为整数，则满足条件的所有中最大的数是 ．
18．（本题3分）一个四位自然数m，若它的千位数字与十位数字的差为2，百位数字与个位数字的差为1，则称m为“交叉减数”．例如：最大的“交叉减数”为 ；已知“交叉减数”能被9整除，将其千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当为整数时，满足条件的m的最大值与最小值之差为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：
(1) (2)
21．（本题8分）已知．
(1)已知x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
22．（本题10分）每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，无理数也可以在数轴上表示出来．
(1)如图1，点表示的数是________；
(2)如图2，直线垂直数轴于原点，请用尺规在数轴上作出表示的点（不写作法，保留作图痕迹）．
23．（本题10分）已知的立方根是3，是9的平方根，c是的整数部分，求的值．
24．（本题10分）我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
25．（本题12分）【背景知识】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【问题情境】例如，有理数1和在数轴上对应的两点之间的距离是，而的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
【综合运用】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)若，则 ．
(2)当取最小值时，的取值范围是 ，其最小值是 ．
(3)小明同学在解方程时．由方程右边的值为5可知，满足方程的对应点在1的右边或的左边．若的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出；同理，若的对应点在的左边，可得；故原方程的解是或．
参考小明的解答过程，回答以下问题：
①求方程的解；（须写出必要的求解过程）
②数轴上是否存在有理数，使得方程成立．若存在，请直接写出所有满足条件的有理数；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的计算，根据平方根，立方根，算术平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查无理数的识别，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数，以及像等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
【详解】解：是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
是无限不循环小数，属于无理数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
，是有限小数，属于有理数；
（相邻两个5之间依次多一个1）是无限不循环小数，属于无理数；
综上可知，，是无理数，共3个，
故选C．
3．C
【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义，根据数值转换器，输入，进行计算即可．
【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数，
因此第2次计算得，，而2是有理数，
因此第3次计算得，，是无理数，
故选：C．
4．B
【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，依次求出、的值，代入，即可求解，本题考查了绝对值，算术平方根非负性的应用，解题的关键是：熟记绝对值的非负性，算术平方根的非负性．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
故选：．
5．D
【分析】本题考查了新定义题型，根据给定的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论，需要注意去绝对值的符号，和所有结果可能的比较，主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．
根据给定的定义，举出符合条件的说法推理①和②和③，汇总得出答案．
【详解】解：①，故说法①正确．
②若是其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负，故说法②正确．
③；
；
；
故说法③符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查根据数轴上字母的位置，判断式子的正负，有理数的相关运算，以及绝对值意义，根据，可知数轴原点是b，c的中点，即可判断实数a，b，c的正负，再根据有理数的相关运算法则，对选项作出判断，即可解题．
【详解】解：，
数轴原点是b，c的中点，
，，，且，
，故A项正确，不符合题意．
，故B项正确，不符合题意．
，故C项错误，符合题意．
，故D项正确，不符合题意．
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A 点所表示的数及间距离可得点E所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
【详解】解：∵正方形的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：D．
8．D
【分析】本题主要考查了无理数的定义，算术平方根，根据运算规则即可求解．
【详解】解：①x的值不唯一．或或81等，故①说法错误；
②输入值x为16时，，即，故②说法正确；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入，算术平方根式是，输出的y值为，故③说法错误；
④当时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了新定义运算，绝对值的意义，利用“差绝对值运算”的规定对每个结论进行逐一判断即可求解，正确理解新定义运算是解题的关键．
【详解】解：对作“差绝对值运算”得到：
，故正确；
对进行“差绝对值运算”得到：
，
∴，
解得(舍去)或，故错误；
对(互不相等)进行“差绝对值运算”得到：，
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
综上，的“差绝对值运算”的化简结果一共有种，故错误；
∴正确的个数为个，
故选：．
10．D
【分析】据提供的“F”运算，对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于为奇数应先进行F①运算，发现从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第201次是奇数，这样循环计算一直到第201次“F”运算，得到的结果为8．
本题主要考查了新定义运算，有理数的混合运算．熟练掌握“F”运算法则，找到结果存在的规律，根据有理数的混合运算求出答案，是解题的关键．
【详解】解：第一次：，
第二次：，，即，
第三次：，
第四次：，即，计算结果为1，
第五次：，
第六次：，，即，计算结果为1，
此后计算结果为8和1循环，
∵201是奇数，
∴第201次运算结果是8．
故选：D．
11．4
【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可．理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
【详解】解：∵，，
∴比大且比小的整数4，
故答案为：4．
12．
【分析】此题考查的是有理数乘方的逆运算．根据乘方的意义计算即可．
【详解】解：若，则；
若，则．
故答案为：；．
13．
【分析】本题考查了平方根，立方根概念，根据平方根，立方根的定义即可求解，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键．
【详解】∵是的一个平方根，
∴，
∵是的立方根，
∴，
故答案为：；．
14．0
【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．根据非负数的性质求出、的值，代入所求的代数式根据乘方运算法则计算即可．
【详解】解：由题意得，，，
解得，，
，
故答案为：0
15．105或104
【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况．
根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可．
【详解】由题意可知：
解得：或．
∴，
或．
故答案为：105或104．
16．
【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性求得x，y的值，然后利用立方根的定义即可求得答案．本题考查算术平方根及绝对值的非负性，立方根，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．8440
【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，先根据题意得到，进而求出，进一步求出，，再推出，由为整数，为整数，得到为整数；根据千位数字比十位数字大4，得到，则或或或；根据为整数，得到为整数，由此得到当，时，此时；当，时，此时；当，时，此时；当，时，此时；当，时，此时；当，时，此时；据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴
，
∵，
∴，
∴
，
∵为整数，为整数，
∴为整数，
∵千位数字比十位数字大4，
∴，
∴或或或；
∵为整数，
∴为整数，
当，时，，符合题意，此时；
当，时，，符合题意，此时；
当，时，，符合题意，此时；
当，时，，符合题意，此时；
当，时，，符合题意，此时；
当，时，，符合题意，此时；
综上所述，符合题意的M的值有4400，4804，5410，5915，6420，8440，
∴满足条件的所有M中最大的数是8440，
故答案为：8440．
18． 9978 2727
【分析】根据“交叉减数”的定义结合整除的特点进行求解即可．
【详解】解：设四位自然数m，若它的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则，
由“交叉减数”的定义可得，，
最大的“交叉减数”的千位数字为，百位数字为，
∴，，
∴最大值
即最大的“交叉减数”为9978；
∵，，
又∵为整数，
∴为非负整数，
①当，时，，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵为非负整数，
∴，
∴，，
∴，，
∴此时，
∵2100不能被9整除，
∴此时不符合题意；
②当，时，，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵为非负整数，
∴或，
当时，，
此时，
∴，
∵3011不能被9整除，
∴舍去；
当时，或或或，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，；
③当，时，，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵为非负整数，
∴，
∵，，
∴，
∴此时没有符合条件的c、d存在；
④当，时，，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵为非负整数，
∴，
∵，，
∴，
∴此时没有符合条件的c、d存在；
综上分析可知，最大值为5031，最小值为2304，
则．
故答案为：9978；2727．
【点睛】本题考查整式的加减，新定义“交叉减数”的运用，通过定义得到对应的数位间的关系，通过推导和讨论，得到最后结果．
19．(1)
(2)6
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据有理数加减运算法则进行计算即可；
（2）先根据算术平方根定义和立方根定义进行化简，然后再进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)3
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及立方根，算术平方根，绝对值化简，乘方等知识；
（1）根据立方根，算术平方根，绝对值化简，乘方，计算即可．
（2）根据算术平方根，绝对值化简，计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
21．(1)；
(2)这个数是1或25．
【分析】本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解．
（1）根据平方运算，可得，求解可得答案；
（2）根据题意可知相等或互为相反数，列式求解可得a的值，根据平方运算，可得答案．
【详解】（1）解：∵已知的算术平方根为3，
∴，
∴；
（2）解：都是同一个数的平方根，
∴或，
解得，或，
当时，，
当时，，
答：这个数是1或25．
22．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理的应用；
（1）利用勾股定理求出斜边长度即可得答案；
（2）先作出长为的线段，再以表示的点为圆心，在原点左侧截取点P，使P到表示1的点距离为即可求解．
【详解】（1）解：如图：
∵
∴点表示的数是，
故答案为：．
（2）如图所示，点即为所求．
23．5或11
【分析】此题考查立方根的意义、平方根的意义、无理数的估算方法， 利用立方根的意义、平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，是解决问题的关键．
【详解】解：∵的立方根是3，则，
∴，
∵是9的平方根，则，
∴或，
∵c是的整数部分，
∴，
当时，；
当时，；
综上所述，等于5或11．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据新定义得到，据此代值计算即可；
（2）根据（1）所求得到，再根据，进行计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：
．
25．(1)或
(2)，3
(3)①或4；存在，②或
【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可；
（2）设A点表示的数为，B点表示的数为1，P点表示的数为，再分三种情况分类讨论即可；
（3）①设A点表示的数为，B点表示的数为3，P点表示的数为，再分三种情况分类讨论即可，②分四种情况分类讨论即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
故答案为：或；
（2）解：设A点表示的数为，B点表示的数为1，P点表示的数为，
如图所示，当P在之间（包含A、B）时，；
当P在A点左侧时 ；
当P在B点右侧时 ；
∴的最小值为3．
故答案为：，3；
（3）解：①设A点表示的数为，B点表示的数为3，P点表示的数为，
如图，当P在AB之间（包含A、B）时，，
∴点P应在A点左侧或B点右侧．
当P在A点左侧时如图，，
∴，
∴；
同理，当P在B点右侧时，
∴，
∴；
∴综上所述，当时，或4；
②当时，
∵，
∴，
解得符合题意；
当时
∵，
，
解得不符合题意；
当时
∵，
，
解得不符合题意；
当时，
∵，
，
解得符合题意；
∴综上所述，当，或．
【点睛】本题主要考查实数在数轴上对应的点以及绝对值，熟练掌握实数在数轴上对应的点以及绝对值是解决本题的关键．
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