2023-2024学年数学七年级整式的乘除单元测试试题（北师大版）提升卷二含解析

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2023-2024学年数学七年级整式的乘除（北师大版）
单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）计算：（　　）
A．3 B． C． D．
4．（本题3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．（本题3分）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．（本题3分）在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）已知、、、均为常数，、均为非零常数，若有两个整式
，．下列结论中，正确的有（ ）
①当为关于x的三次三项式时，则；
②当多项式乘积不含时，则；
③；
④当能被整除时，；
⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．
A．①③⑤ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知，则 ．
12．（本题3分）若，则的值为 ．
13．（本题3分）若，则 ．
14．（本题3分）若，，则的值为 ．
15．（本题3分）分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个等式，其中图形与等式之间的对应关系表达相符的共有 组．（填组数）

16．（本题3分）若，则 ．
17．（本题3分）若，，则的值为 ．
18．（本题3分）已知，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算下列各题．
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
21．（本题10分）已知，，求代数式的值．
22．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
23．（本题10分）(1)已知，求代数式的值；
(2)将展开的结果不含和项，求的值．
24．（本题10分）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知，，，请把，，用“”连接起来： ；
(2)若，，求的值；
(3)计算：．
25．（本题10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数．
(1)根据上面的规律，写出的展开式；
(2)利用上面的规律计算：；
(3)的展开式的系数和为 ；
(4)运用：若今天是星期三，经过天后是星期 ．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，再求出答案即可．能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
【详解】解：
，
，
．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了负整数幂，解题的关键是掌握，据此即可解答。
【详解】解：．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式、负整数指数幂分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
5．D
【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，利用同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算计算即可求解，掌握同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
7．C
【分析】本题考查了找规律-数字类，整式的混合运算，根据题意找出规律，当时代入规律求解，再找出2的次方末尾数字规律即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，，
当时，，
，
，，，，，
尾数是4个一循环，
，
尾数为：，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了平方差公式几何意义的理解．分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．
【详解】解：在图1中，大正方形面积为，小正方形面积为，所以阴影部分的面积为，
在图2中，阴影部分为一长方形，长为，宽为，则面积为，
由于两个阴影部分面积相等，所以有成立．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了整式的加减，去括号，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意；
故选D．
10．C
【分析】本题考查了整式的加减与乘法，求出，可得当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；求出，再由多项式乘积不含，可得，解得：，故说法②错误；当时，可得，当时，可得，故③说法正确；设，可得，从而得到，故④说法正确；根据当或时，无论和取何值，值总相等，可得且，故⑤说法正确，即可．
【详解】解：∵，，
∴，
当时，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；
∵多项式乘积不含，
∴，解得：，故说法②错误；
当时，，
即，
当时，，
即，
∴，故③说法正确；
∵能被整除，
∴可设，
∵
∴，
即，
∴，
∴，故④说法正确；
当时，，
当时，，
∵当或时，无论和取何值，值总相等，
∴且，
解得：，故⑤说法正确；
故选：C．
11．
【分析】本题考查绝对值的非负性及完全平方的非负性，根据非负式子和为0它们分别等于0求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
12．15
【分析】本题主要考查了平方差的公式， 熟练掌握平方差公式是解题的关键．
由平方差的公式知道，的结果会得到，然后取其相反数即可得到答案．
【详解】解：
∴．
故答案为：15．
13．或或
【分析】本题考查0指数幂的运算，负指数幂运算及1的任何次方都等于1，分类讨论根据，，求解即可得到答案
【详解】解：∵，
∴或或，
解得：或或，
故答案为：或或．
14．/
【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算，掌握运算法则是解本题的关键，把化为，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
15．4
【分析】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积，完全平方公式与图形面积，数形结合是解题的关键．
分别用两种方法表示图形面积，用大长方形的面积等于几个小的长方形或正方形的面积和，逐项分析判断
即可求解．
【详解】解：图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，
整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为、、，
所以有：，
因此图符合题意；
图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，
整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为，
所以有：，
因此图符合题意；
图，整体正方形的边长为，因此面积为，
整体正方形由四个部分构成的，这四个部分的面积和为，
所以有：，
因此图符合题意；
图，整体正方形的边长为，因此面积为，
整体正方形由四个部分构成的，其中较大的正方形的边长为，因此面积为，较小正方形的边长为，因此面积为，
另外两个长方形的长为，宽为，则面积为，
所以有，
即，
因此图4符合题意；
综上所述，4组均符合题意；
故答案为：4．
16．8
【分析】本题考查完全平方公式，根据已知式子可计算出，再将变形为，即可求解．
【详解】解：，
，即，
，
，
故答案为：8．
17．
【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则求解．
【详解】解：．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，非负数的性质，代数式求值．将等式进行恰当的变形，从而求出a和b的关系是解题关键．根据多项式乘多项式法则，结合完全平方公式可将等式变形为，再根据平方的非负性即得出，，从而可得出，，最后将所求式子变形为，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
19．(1)；
(2)；
【分析】（1）本题考查0指数幂及负指数幂的运算，根据，求解即可得到答案；
（2）本题考查整式四则混合运算，根据整式乘除法法则及合并同类项法则直接计算即可得到答案
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项等计算：
（1）先计算同底数幂乘法，幂的乘方，然后合并同类项即可得到答案；
（2）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法的逆用法则，代数式求值，根据同底数幂的除法，幂的乘方的逆运用求出，再利用幂的乘方逆用法则求出，将，代入后求出的值，再求出答案即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴
．
22．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入计算即可．
【详解】解：
，
，
原式
．
23．(1)原式，
(2)，
【分析】（1）本题考查已知代数式的值化简求值，先去括号，再合并同类项化到最简，最后代入求解即可得到答案；
（2）本题考查整式乘除中不含某项问题，先展开合并同类项，再根据不含项系数为0求解即可得到答案；
【详解】（1）解：原式
，
∵，
∴，
∴原式；
（2）解：原式
，
∵展开的结果不含和项，
∴，，
解得：，．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；
（）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解；
（）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解；
本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
，
．
又∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：
，
，
∵，，
∴原式，
，
；
（3）解：
，
，
，
，
，
，
．
25．(1)；
(2)；
(3)；
(4)四．
【分析】（）根据规律即可求解；
（）根据规律即可求解；
（）由展开式找到系数和的规律，即可求解；
（）根据规律展开后看最后一项即可求解；
本题考查了数字类变化规律，读懂题意并根据所给的式子找到规律是解题的关键．
【详解】（1）解：由规律可得，；
（2）解：由规律可得，
；
（3）解：由展开式可得，
当时，系数和为，
当时，系数和为，
当时，系数和为，
当时，系数和为，
，
∴的展开式的系数和为，
故答案为：；
（4）解：，
∵，
∴的余数为，
∴若今天是星期三，经过天后是星期四，
故答案为：四．
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