一元二次方程的根的判别式
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课题 一元二次方程的根的判别式 课型 新授课 课时 13 主备人 魏会宇
学习目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式
学习重点 求根公式的推导和公式法的应用．
学习难点 一元二次方程求根公式法的推导．
知识链接 1、解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
学习内容 学法指导 学习反思
阅读教材第31-----33页，完成以下问题问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1= x2=解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即 ∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：b2-4ac＞0，则＞0 直接开平方，得： 即x=∴x1= ，x2= b2-4ac=0，则=0此时方程的根为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2 ＜0，而x取任何实数都不能使（x+）2 ＜0，因此方程 实数根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= HYPERLINK "http://" 就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根。（2）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac当Δ>0时，方程有________________________的实数根；当Δ=0时，方程有________________________的实数根；当Δ<0时，方程__________________________的实数根；三．例题：不解方程，判断下列方程的根的情况。（1） （2）（3）四．练习不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)x2＋4x-6＝0； (2)2x2＋6x＝-7；(3)2x2+4x-2＝0； (4)4x2＋4x＋5＝1-8x．
学习小结 一元二次方根的判别式是如何规定的？
达标检测
双基训练1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx ( http: / / www.21cnjy.com )+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．6．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．7．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）． A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解 B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解 C．∵b2-4ac=8，∴方程有解 D．∵b2-4ac=8，∴方程无解8．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）． A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=09．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）． A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形11．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个能力提升12．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x++4=013．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．14．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．演练场15．在下列方程中，有实数根的是（ ）（A）x2+3x+1=0 （B）=-1（C）x2+2x+3=0 （D）=16．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根 D、没有实数根17．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（ ）．A、1或－4 B、1 C、－4 D、－1或418．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．19．若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．20.已知一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）求证：方程有两个不相等的实数根
学习目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式
学习重点 求根公式的推导和公式法的应用．
学习难点 一元二次方程求根公式法的推导．
知识链接 1、解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
学习内容 学法指导 学习反思
阅读教材第31-----33页，完成以下问题问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1= x2=解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即 ∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：b2-4ac＞0，则＞0 直接开平方，得： 即x=∴x1= ，x2= b2-4ac=0，则=0此时方程的根为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2 ＜0，而x取任何实数都不能使（x+）2 ＜0，因此方程 实数根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= HYPERLINK "http://" 就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根。（2）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac当Δ>0时，方程有________________________的实数根；当Δ=0时，方程有________________________的实数根；当Δ<0时，方程__________________________的实数根；三．例题：不解方程，判断下列方程的根的情况。（1） （2）（3）四．练习不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)x2＋4x-6＝0； (2)2x2＋6x＝-7；(3)2x2+4x-2＝0； (4)4x2＋4x＋5＝1-8x．
学习小结 一元二次方根的判别式是如何规定的？
达标检测
双基训练1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx ( http: / / www.21cnjy.com )+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．6．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．7．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）． A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解 B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解 C．∵b2-4ac=8，∴方程有解 D．∵b2-4ac=8，∴方程无解8．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）． A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=09．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）． A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形11．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个能力提升12．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x++4=013．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．14．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．演练场15．在下列方程中，有实数根的是（ ）（A）x2+3x+1=0 （B）=-1（C）x2+2x+3=0 （D）=16．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根 D、没有实数根17．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（ ）．A、1或－4 B、1 C、－4 D、－1或418．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．19．若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．20.已知一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）求证：方程有两个不相等的实数根