一元二次方程的根与系数关系
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文档简介
课题 一元二次方程的根与系数关系 课型 新授课 课时 15 主备人 刘丽萍
学习目标 1．理解并掌握根与系数关系：，；2．会用根的判别式及根与系数关系解题.
学习重点 理解并掌握根的判别式及根与系数关系.
学习难点 会用根的判别式及根与系数关系解题；
知识链接 （1）一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式：
学习内容 学法指导 学习反思
阅读教材33页------35页，完成下列问题。探究1：完成下列表格方 程25x2+3x-10=0-3问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。 探究2：完成下列表格方 程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；② ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0的两根= , = = == == == =例1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1） （2） （3）练习1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2例2：已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及k的值。例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是什么？
学习小结 一元二次方程的根与系数的关系是什么？
达标检测
一、填空1． 若方程(a≠0)的两根为，则= ，= __2 ．若方程 则= ，= __3 ．若方程的一个根2，则它的另一个根为____ p=____ 4 ．已知方程的一个根1，则它的另一根是____ m= ____ 5 ．若0和-3是方程的两根，则p+q= ____ 6 ．在解方程x2+px+q=0时，甲同 ( http: / / www.21cnjy.com )学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=——，q=——。7、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程_______________________8、若方程x2+（m2-1）x+m=0 的两根互为相反数，则m=________________二、选择1 ．两根均为负数的一元二次方程是 （ ）A BC D2 ．若方程的两根中只有一个为0，那么 （ ）A p=q=0 B P=0,q≠0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0）3、关于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C．没有实数根 D.无法确定三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）3x2-1=2x+5 （2）x（x-1）=3x+7（3）x2-3x+1=0 (4)3x2- 2x=2四、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）1、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，求m的值。2、已知一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根分别为x1和x2，求（x1-2）（x2-2）3、已知关于的方程的两根为，，且满足，求的值。
学习目标 1．理解并掌握根与系数关系：，；2．会用根的判别式及根与系数关系解题.
学习重点 理解并掌握根的判别式及根与系数关系.
学习难点 会用根的判别式及根与系数关系解题；
知识链接 （1）一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式：
学习内容 学法指导 学习反思
阅读教材33页------35页，完成下列问题。探究1：完成下列表格方 程25x2+3x-10=0-3问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律。 探究2：完成下列表格方 程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；② ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0的两根= , = = == == == =例1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1） （2） （3）练习1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2例2：已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及k的值。例3:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是什么？
学习小结 一元二次方程的根与系数的关系是什么？
达标检测
一、填空1． 若方程(a≠0)的两根为，则= ，= __2 ．若方程 则= ，= __3 ．若方程的一个根2，则它的另一个根为____ p=____ 4 ．已知方程的一个根1，则它的另一根是____ m= ____ 5 ．若0和-3是方程的两根，则p+q= ____ 6 ．在解方程x2+px+q=0时，甲同 ( http: / / www.21cnjy.com )学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=——，q=——。7、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程_______________________8、若方程x2+（m2-1）x+m=0 的两根互为相反数，则m=________________二、选择1 ．两根均为负数的一元二次方程是 （ ）A BC D2 ．若方程的两根中只有一个为0，那么 （ ）A p=q=0 B P=0,q≠0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0）3、关于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C．没有实数根 D.无法确定三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）3x2-1=2x+5 （2）x（x-1）=3x+7（3）x2-3x+1=0 (4)3x2- 2x=2四、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）1、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，求m的值。2、已知一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根分别为x1和x2，求（x1-2）（x2-2）3、已知关于的方程的两根为，，且满足，求的值。