2024年北师大版数学知识点专练 六年级下 圆锥的体积
一、填一填
1．（2023六下·胶州期中）一个圆锥的底面直径是4厘米，高是3厘米。它的体积是 立方厘米。
2．（2023·麒麟）如图，以三角形的直角边AC为轴旋转360°后，得到的图形体积是 。
3．（2023·铜仁）一个圆锥底面周长12.56米，高3米，这个圆锥体积是 ，和它等底等高的圆柱的体积是 。
4．（2023·潼南）一个圆柱的底面积是78.5平方厘米，高是6厘米。把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米。
5．（2023六下·凤台期末）有块正方体的木料，它的棱长是6dm，体积是 dm3。把这块木料加工成一个圆锥，这个圆锥的体积最大是 dm3。
6．（2023六下·通州期中）如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个梯形旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是 立方厘米。
7．（2023六下·期末）端午节，笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为6厘米，高为5厘米。如果每立方厘米糯米重1.8克，包100个这样的粽子一共需要糯米 克。
8．（2023六下·临安）一堆玉米成圆锥形，底面周长是18.84米，高1米，把它嵌入底面是2平方米的圆柱体容器中，能装 米高。
二、选一选
9．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
10．（2023·鲤城）如图，与圆锥体积相等的圆柱是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．（2022六下·瑞安期中）下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下列选项中正确的是（ ）。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些。
B．圆锥的体积是正方体的
C．圆柱体积与圆锥体积相等。
D．正方体的体积比圆柱的小一些。
12．（2023六下·温州）下面四个图形，不能用“底面积×高”计算体积的是（ ）。
A． B．
C． D．
13．（2023·石家庄）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了40cm2，原来这个物体的体积是（ ）
A．160cm3 B．180cm3 C．240cm3 D．320cm3
三、图形计算
14．（2023六下·罗湖期中）计算如图组合图形的体积。
15．（2023·晴隆）计算图形的体积。
四、解决问题
16．（2023六下·天津市期中）把一个底面积是16平方分米，高是6dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面积是18平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
17．建筑工地上有一个近似圆锥形的沙堆，量得它的高是1.5 m，底面周长是25.12 m。如果每立方米沙重1.2 t，这堆沙重多少吨？
答案解析部分
1．【答案】12.56
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（4÷2）2×3.14×3×=12.56（立方厘米），所以它的体积是12.56立方厘米。
故答案为：12.56。
【分析】圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×高×，据此代入数值作答即可。
2．【答案】37.68cm3
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×32×4×
=3.14×12
=37.68（cm3）
故答案为：37.68cm3。
【分析】以直角三角形一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥，为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式计算即可。
3．【答案】12.56立方米；37.68立方米
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】 圆锥底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）；
圆锥体积：×3.14×22×3
=3.14×4
=12.56（立方米）；
和它等底等高的圆柱体积：12.56×3=37.68（立方米）。
故答案为：12.56立方米；37.68立方米。
【分析】 要求圆锥的体积，需要求出圆锥的底面半径和底面积，利用圆锥的体积公式即可求出它的体积；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
4．【答案】157
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：78.5÷3.14=25，圆柱的底面半径是5厘米；
3.14×5×5×6÷3=78.5×6÷3=157（立方厘米）
故答案为：157。
【分析】圆柱的底面积÷π=底面半径的平方，据此求出底面半径；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
5．【答案】216；56.52
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：6×6×6=216（立方分米）
圆锥的底面半径是6÷2=3（分米），高是3分米，
3.14×3×3×6÷3=56.52（立方分米）
故答案为：216；56.52。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆锥的体积=π×底面半径的平方×高÷3。
6．【答案】150.72
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：32×3.14×5+32×3.14×（6-5）×=141.3+9.42=150.72（立方厘米），所以它的体积是150.72立方厘米。
故答案为：150.72。
【分析】从图中可以看出，这个立体图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，其中圆锥的高=圆柱的高=梯形的高，圆柱的高=梯形的上底，圆锥的高=梯形的下底-梯形的上底，其中圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积=πr2h×。
7．【答案】8478
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（6÷2）2×5×=15（立方厘米），15×1.8×100=2700（克），所以包100个这样的粽子一共需要糯米2700克。
故答案为：2700。
【分析】1个粽子的体积=（底面直径÷2）2×高×，所以1个粽子需要糯米的重量=1个粽子的体积×每立方厘米糯米的重量，那么包100个这样的粽子一共需要糯米=1个粽子需要糯米的重量×100，据此作答即可。
8．【答案】4.71
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径：18.84÷3.14÷2=3（米）；
装的高度：
3.14×32×1×÷2
=3.14×3÷2
=4.71（米）
故答案为：4.71。
【分析】玉米的体积是不变的。用圆锥的底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用圆锥的底面积乘高再乘求出玉米的体积，用玉米的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出能装的高度。
9．【答案】D
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大：3×3×3=27倍.
故答案为：D.
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积V=πr2h，据此分析解答即可.
10．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：9÷3=3（厘米），6厘米=6厘米，③和圆锥体积相等。
故答案为：C。
【分析】③和圆锥的底面积相等，并且③的高是圆锥高的，所以③和圆锥体积相等。
11．【答案】B
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：选项中正确的是：圆锥的体积是正方体的。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，则圆锥的体积是正方体的。
12．【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：不能用“底面积×高"计算体积的是。
故答案为：A。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×。
13．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：40÷2=20（平方厘米）
20×6＋20×6×
=120＋120×
=120＋40
=160（立方厘米）。
故答案为：A。
【分析】原来这个物体的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中，圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=底面积×高×；底面积=增加的表面积÷2。
14．【答案】解：3.14×（8÷2）2×10+3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×（160+48）
＝653.12（立方厘米）
答：它的体积是653.12立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式分别计算，把圆锥和圆柱的体积相加求出组合图形的体积。
15．【答案】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
×3.14×32×8
＝9.42×8
＝75.36（立方厘米）
答：圆锥的体积是75.36立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的底面半径=底面周长÷π÷2，所以圆锥的体积=πr2h×，据此代入数值作答即可。
16．【答案】解：16×6÷÷18
＝96×3÷18
＝288÷18
＝16（分米）
答：这个圆锥的高是16分米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高；圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积。
17．【答案】解：25.12÷3.14÷2＝4(m)
×3.14×42×1.5×1.2
=50.24×1.5×（1.2×）
=75.36×0.4
＝30.144(t)
答：这堆沙重30.144 t。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】半径=底面周长÷圆周率÷2，圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×，沙的重量=圆锥体积×每立方米沙的重量。
1 / 12024年北师大版数学知识点专练 六年级下 圆锥的体积
一、填一填
1．（2023六下·胶州期中）一个圆锥的底面直径是4厘米，高是3厘米。它的体积是 立方厘米。
【答案】12.56
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（4÷2）2×3.14×3×=12.56（立方厘米），所以它的体积是12.56立方厘米。
故答案为：12.56。
【分析】圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×高×，据此代入数值作答即可。
2．（2023·麒麟）如图，以三角形的直角边AC为轴旋转360°后，得到的图形体积是 。
【答案】37.68cm3
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×32×4×
=3.14×12
=37.68（cm3）
故答案为：37.68cm3。
【分析】以直角三角形一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥，为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式计算即可。
3．（2023·铜仁）一个圆锥底面周长12.56米，高3米，这个圆锥体积是 ，和它等底等高的圆柱的体积是 。
【答案】12.56立方米；37.68立方米
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】 圆锥底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）；
圆锥体积：×3.14×22×3
=3.14×4
=12.56（立方米）；
和它等底等高的圆柱体积：12.56×3=37.68（立方米）。
故答案为：12.56立方米；37.68立方米。
【分析】 要求圆锥的体积，需要求出圆锥的底面半径和底面积，利用圆锥的体积公式即可求出它的体积；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
4．（2023·潼南）一个圆柱的底面积是78.5平方厘米，高是6厘米。把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方厘米。
【答案】157
【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：78.5÷3.14=25，圆柱的底面半径是5厘米；
3.14×5×5×6÷3=78.5×6÷3=157（立方厘米）
故答案为：157。
【分析】圆柱的底面积÷π=底面半径的平方，据此求出底面半径；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
5．（2023六下·凤台期末）有块正方体的木料，它的棱长是6dm，体积是 dm3。把这块木料加工成一个圆锥，这个圆锥的体积最大是 dm3。
【答案】216；56.52
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：6×6×6=216（立方分米）
圆锥的底面半径是6÷2=3（分米），高是3分米，
3.14×3×3×6÷3=56.52（立方分米）
故答案为：216；56.52。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆锥的体积=π×底面半径的平方×高÷3。
6．（2023六下·通州期中）如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个梯形旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是 立方厘米。
【答案】150.72
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：32×3.14×5+32×3.14×（6-5）×=141.3+9.42=150.72（立方厘米），所以它的体积是150.72立方厘米。
故答案为：150.72。
【分析】从图中可以看出，这个立体图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，其中圆锥的高=圆柱的高=梯形的高，圆柱的高=梯形的上底，圆锥的高=梯形的下底-梯形的上底，其中圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积=πr2h×。
7．（2023六下·期末）端午节，笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为6厘米，高为5厘米。如果每立方厘米糯米重1.8克，包100个这样的粽子一共需要糯米 克。
【答案】8478
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（6÷2）2×5×=15（立方厘米），15×1.8×100=2700（克），所以包100个这样的粽子一共需要糯米2700克。
故答案为：2700。
【分析】1个粽子的体积=（底面直径÷2）2×高×，所以1个粽子需要糯米的重量=1个粽子的体积×每立方厘米糯米的重量，那么包100个这样的粽子一共需要糯米=1个粽子需要糯米的重量×100，据此作答即可。
8．（2023六下·临安）一堆玉米成圆锥形，底面周长是18.84米，高1米，把它嵌入底面是2平方米的圆柱体容器中，能装 米高。
【答案】4.71
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径：18.84÷3.14÷2=3（米）；
装的高度：
3.14×32×1×÷2
=3.14×3÷2
=4.71（米）
故答案为：4.71。
【分析】玉米的体积是不变的。用圆锥的底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用圆锥的底面积乘高再乘求出玉米的体积，用玉米的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出能装的高度。
二、选一选
9．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
【答案】D
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大：3×3×3=27倍.
故答案为：D.
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积V=πr2h，据此分析解答即可.
10．（2023·鲤城）如图，与圆锥体积相等的圆柱是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：9÷3=3（厘米），6厘米=6厘米，③和圆锥体积相等。
故答案为：C。
【分析】③和圆锥的底面积相等，并且③的高是圆锥高的，所以③和圆锥体积相等。
11．（2022六下·瑞安期中）下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下列选项中正确的是（ ）。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些。
B．圆锥的体积是正方体的
C．圆柱体积与圆锥体积相等。
D．正方体的体积比圆柱的小一些。
【答案】B
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：选项中正确的是：圆锥的体积是正方体的。
故答案为：B。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，则圆锥的体积是正方体的。
12．（2023六下·温州）下面四个图形，不能用“底面积×高”计算体积的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：不能用“底面积×高"计算体积的是。
故答案为：A。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×。
13．（2023·石家庄）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了40cm2，原来这个物体的体积是（ ）
A．160cm3 B．180cm3 C．240cm3 D．320cm3
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：40÷2=20（平方厘米）
20×6＋20×6×
=120＋120×
=120＋40
=160（立方厘米）。
故答案为：A。
【分析】原来这个物体的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中，圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=底面积×高×；底面积=增加的表面积÷2。
三、图形计算
14．（2023六下·罗湖期中）计算如图组合图形的体积。
【答案】解：3.14×（8÷2）2×10+3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×（160+48）
＝653.12（立方厘米）
答：它的体积是653.12立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式分别计算，把圆锥和圆柱的体积相加求出组合图形的体积。
15．（2023·晴隆）计算图形的体积。
【答案】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
×3.14×32×8
＝9.42×8
＝75.36（立方厘米）
答：圆锥的体积是75.36立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的底面半径=底面周长÷π÷2，所以圆锥的体积=πr2h×，据此代入数值作答即可。
四、解决问题
16．（2023六下·天津市期中）把一个底面积是16平方分米，高是6dm的圆柱形钢材熔铸成一个底面积是18平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
【答案】解：16×6÷÷18
＝96×3÷18
＝288÷18
＝16（分米）
答：这个圆锥的高是16分米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高；圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积。
17．建筑工地上有一个近似圆锥形的沙堆，量得它的高是1.5 m，底面周长是25.12 m。如果每立方米沙重1.2 t，这堆沙重多少吨？
【答案】解：25.12÷3.14÷2＝4(m)
×3.14×42×1.5×1.2
=50.24×1.5×（1.2×）
=75.36×0.4
＝30.144(t)
答：这堆沙重30.144 t。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】半径=底面周长÷圆周率÷2，圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×，沙的重量=圆锥体积×每立方米沙的重量。
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