2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（冀教版）提升卷二含解析

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2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（冀教版）
单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有人，该物品值元，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列四组数中是方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）在方程中，当时，；当时，；则当时，（ ）
A．8 B．10 C． D．12
4．（本题3分）“方程”二字最早见于我国《九章算术）这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）某同学的笔袋中有若干支黑色中性笔和红色中性笔（除笔芯颜色不同外，其他都相同），从中随机取出一支笔，取出的是黑色中性笔的概率，如果再往笔袋中放进6支红色中性笔，这时从中随机取出一支笔是黑色中性笔的概率变为，则笔袋中的黑色中性笔有（ ）．
A．8支 B．6支 C．4支 D．2支
6．（本题3分）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）某年级学生共有人，其中男生人数比女生人数的倍多人，则下面所列的方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（本题3分），则的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．0或
9．（本题3分）已知中每一个数值只能取2、0、中的一个，且满足，，则中0的个数是（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
10．（本题3分）已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ．
12．（本题3分）若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
13．（本题3分）方程组的解为 ．
14．（本题3分）如果是方程的一组解，那么代数式 ．
15．（本题3分）已知满足方程组，则 ．
16．（本题3分）求方程组的解为 ．
17．（本题3分）关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的值为 ．
18．（本题3分）在2013年“新希望杯”数学夏令营中有多个代表队赴黄冈中学，不同的代表队所戴帽子的颜色各不相同，国才代表队都是戴蓝色的帽子，博士代表队都是戴红色的帽子，理想代表队都是戴橙色的帽子．活动期间这三个代表队的一些同学围坐在一起相互交流和学习，戴蓝色帽子的同学看到蓝色帽子与橙色帽子的数量之和比红色帽子数量的两倍少1个，戴红色帽子的同学看到蓝色帽子与红色帽子的数量之和比橙色帽子数量的三倍少1个，戴橙色帽子的同学看到蓝色帽子的数量比红色帽子与橙色帽子的数量之和少3个，那么在这群同学中，国才代表队、博士代表队和理想代表队的同学共有 人．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
(1) (2)
20．（本题8分）已知，当时，；当时，，求和的值．
21．（本题10分）列二元一次方程组解决问题：某县两个重点企业去年计划共完成利税720万元，结果甲企业完成了计划的，乙企业完成了计划的，两企业共完成利税812万元，去年两企业各超额完成利税多少万元？
22．（本题10分）已知代数式与是同类项，求a，b的值．
23．（本题10分）用方程组解决问题：
某校初一（1）班30名同学为“希望工程”捐款，共捐款300元，捐款情况如下表：
捐款/元 2 5 10 15
人数 5 10
问：捐5元和10元的人数各是多少？
24．（本题10分）根据题意列出方程组．
(1)甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．
(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
25．（本题10分）如图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：
(1)小欢国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小欢是星期几出发的？
(2)“J型”、“田型”两个阴影图形分别覆盖其中三、四个方格（可以重叠覆盖），设“J型”阴影覆盖的最小数字为x，三个数字之和为，“田型”阴影覆盖的最小数字为y，四个数字之和为．已知2023年是建国74周年：
①的值能否等于74？若能，求x的所有值；若不能，请说明理由；
②的值能否等于74？若能，求x的所有值；若不能，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查二元一次方程组解古代数学问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决问题的关键．
由题中设有人，物品价值元，根据每人出9元，多4元；每人出8元，少5元列方程即可得到答案．
【详解】解：设有人，该物品值元，
∵每人出9元，多4元，
∴；
∵每人出8元，少5元，
∴；
∴根据题意可列方程组
故选B．
2．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把A、B、C、D中的解代入到方程，看方程左右是否相等．
【详解】解：A、当时，左边右边，故符合题意；
B、当时，左边右边，故不符合题意；
C、当时，左边右边，故不符合题意；
D、当时，左边右边，故不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将x与y的两对值代入中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值，将代入计算即可求出y的值．
【详解】解：当时，；当时，：
∴
解得：，
∴，
将代入得：．
故选B．
4．A
【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示x，y的系数与等式后面的数字，即可求解．
【详解】解：根据题意，得，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设原来笔袋中黑色中性笔有支，红色中性笔有支，根据“从中随机取出一支笔，取出的是黑色中性笔的概率，如果再往笔袋中放进6支红色中性笔，这时从中随机取出一支笔是黑色中性笔的概率变为”列出方程组，解方程即可得出答案．
【详解】解：设原来笔袋中黑色中性笔有支，红色中性笔有支，
由题意得：，
整理得：，
解得，
原来笔袋中黑色中性笔有支，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据加减法，可得的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求的解，再求的值．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
解得，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设女生人数人，男生人数人，根据某年级学生共有人，则，男生人数比女生人数的倍多人，则，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出题目所给的等量关系，列方程组．
【详解】解：设女生人数人，男生人数人，
由题意得，，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了解二元一次方程组．先根据题意得出，再进行分类讨论，求出a和b的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
①当时，
联立，
解得：，
∴
②当时，
联立，
解得：，
∴
∴，
故选：C．
9．C
【分析】先设有个取，个取2，根据，可得出关于，的二元一次方程组，求出，的值即可．
【详解】解：设有个取，个取2，有，
解得，
所以0的个数是（个）．
故选：C
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于、的二元一次方程组是解答此题的关键
10．D
【分析】将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确．
【详解】解：将代入原方程组得，
解得，
将代入方程左右两边，
左边，右边，
∴当时，方程组的解也是的解，故①正确；
方程组得，
若，则，解得，故②正确；
∵，，
∴两方程相加得，
∴，
∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；
∵，
∴x，y都为自然数的解有共5对，
故④正确．
故选：D
【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键．
11．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义和利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．根据未知数的次数是1列方程组求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得 ．
故答案为：2，1．
12．2026
【分析】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，求解代数式的值，掌握方程解的定义是解题的关键．根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得，再代入代数式可得答案．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，由得，即可得出，代入①求出，即可得出答案．
【详解】解：，
由得：，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
所以方程组的解为，
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的一组解，得到，整体代入即可求解．
【详解】解：∵是方程的一组解，
∴．
∴
．
故答案为：4．
15．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，将原方程组中的两个方程相加得到，即，再整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加得，，
即，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：，
得，，
解得，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将，得出，再根据方程组的解满足列出方程并解答即可．能选择适当的方法求解是解此题的关键．
【详解】解：
，得
∵关于，的二元一次方程组的解满足，
解得：
故答案为：．
18．24
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．设国才代表队有x人，博士代表队有y人，理想代表队有z人，根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设国才代表队有x人，博士代表队有y人，理想代表队有z人，
由题意得：
，
解得
，
人．
故答案为：24
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
（1）把①代入②，利用代入消元法进行求解即可；
（2）先整理方程组为，再利用加减消元法进行运算即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
∴，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
（2），
原方程组可变形为，
得：，
解得，
将代入得．
则该方程组的解为．
20．，
【分析】本题考查了解二元一次方程组；根据题意得出方程组，解方程组，即可求解．
【详解】解：把，；，代入中
得：，
解得：．
21．甲企业超额完成60万元，乙企业超额完成32万元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄懂题意，抓住关键语句，列出方程组．设去年两企业计划完成利税分别为x、y万元，根据关键语句“两个车间去年计划共完成利税720万元，”可得方程，“结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，结果两车间共完成利税812万元“可得方程，联立两个方程，解出x、y的值，继而可求得答案．
【详解】解：设去年两企业计划完成利税分别为x、y万元，
，
解得：，
甲超额的部分，
乙超额的部分，
答：甲企业超额完成60万元，乙企业超额完成32万元．
22．
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，解方程组即可得到答案．
【详解】解：∵代数式与是同类项，
∴，
解得．
23．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．设捐5元有x人，捐10元有y人，根据捐款钱数和人数分别列方程组成方程组求解即可．
【详解】设捐5元有x人，捐10元有y人，
由题意得：，
解得．
答：捐5元和10元的人数分别是2人和13人．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．
（1）设乙的速度为米分，则甲的速度为米分，环形场地的周长为米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程环形周长建立方程即可求解；
（2）由题意可知鸡与笼的总数是不变的，由此可得两个等量关系式：即每笼放4只时，笼中鸡的总数鸡的总数；当笼中放5只鸡时，（笼的总数鸡的总数．
【详解】（1）解：设乙的速度为米分，则甲的速度为米分，环形场地的周长为米，由题意，得
；
（2）解：设笼的总数为，鸡的总数为只，根据题意可得：
则．
25．(1)星期日
(2)①不能，见解析；②能，此时
【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用和二元一次方程的整数解：
（1）设小欢出发的日期是，可得一元一次方程，然后解方程即可；
（2）①根据规律列出等式，根据是正整数，可得到结果；②根据规律分别求出的值和的值，列出等式，可求得的值，根据日历判断是否符合题意即可；
理解题意，根据题意列出等式是解题的关键．
【详解】（1）解：小欢出发的日期是，
根据题意得：，
解得：，
∴小欢出发的日期是3号，
由日历表可知，3号为星期日，
所以小欢是星期日出发的；
（2）解：①根据题意可得，
解得的值不是一个整数，
∴的值不能等于74；
②根据规律可求得，
，
∴，
∵，
化简得：，
∵都是正整数，
若，由日历可得此时不满足题意，
若，符合题意，
∴的值能等于74，此时．
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