北师大版数学知识点专练 六年级下 比例的应用
一、填一填
1．（2023·西城期末） 比例12：x＝7：2.8的解是x＝ 。
2．（2023六下·洞头）数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是72米，同时同地把一根长1.2米的竹竿直立在地上，测得竹竿的影长是0.8米，那么风力发电架的高是 米。
3．（2023六下·镇安期末）如图，支架是平衡的，左边应该放 个同样的砝码。
4．（2023六下·惠阳月考）配置一种药水，药粉和水的比是1：39，现有药粉4.5千克，可以配置成 千克药水。
5．（2023六下·淅川期中）如图1，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图2所示模型。大齿轮的直径是4cm，小齿轮的直径是2.6cm，如果小齿轮转20圈，那么大齿轮转 圈。
6．（2023五上·莱山期末）两桶油一共20升，大桶的油用去4升后，剩下的油与小桶中的油的质量比是5：3，小桶中原来有 升油。
7．（2022·宝安）作业本上获得10颗小星星就可以换2本连环画，淘气用40颗小星星换了x本连环画，请根据信息写出比例 ： ＝ ： ，算一算，淘气换到了 本连环画。
二、选一选
8．（2023六下·滨海新期末）解比例：3=x：16时，第一步写成×16=3x是根据（ ）。
A．分数的基本性质 B．比的基本性质
C．比例的基本性质 D．商不变的性质
9．（2023六下·香洲期末）一个正方形客厅，用边长6dm的方砖铺地，需要100块。如果用边长5dm的砖铺地，需要多少块？设需要x块，下列方程正确的是（ ） 。
A．5x=6×100 B．5×4x=6×4×100
C．5×5x=6×6×100 D．6×6x=5×5×100
10．（2023六下·温岭期末）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳养老金0.2万元。若乙每年缴纳养老金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A．12：（x＋0.2)＝18：x B．18：(x＋0.2)＝12：x
C．12：(x－0.2)＝18：x D．12：x＝18：(x－0.2)
11．（2023六下·顺德期中）在100克的糖水中，糖与糖水的比是2：10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
12．（2023六下·法库月考）凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡，明明现在有15张奖卡，他是用（ ）个A换的。
A．15 B．30 C．40 D．50
三、解比例
13．（2024六上·定州期末）解比例。
2.5：x=12.5：40
四、解决问题
14．（2023六下·仙居期末）第19届亚运会将在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天生产160箱，多少天能完成任务？（用比例解）
15．（2023六下·温岭期末）亮亮家去年买了一套新房，其中亮亮的卧室面积是12m2，铺地板用去840元。爸爸、妈妈的卧室面积是18m2，铺同样的地板需要多少钱？
答案解析部分
1．【答案】4.8
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：7x=12×2.8，解得x=4.8。
故答案为：4.8。
【分析】解比例时，可以利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
2．【答案】108
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设风力发电架的高为x米，
x：72=1.2：0.8
0.8x=72×1.2
0.8x=86.4
0.8x÷0.8=86.4÷0.8
x=108
故答案为：108。
【点评】设风力发电架的高为x米，风力发电架的高度：风力发电架的影长=竹竿的长度：竹竿的影长，据此列比例解答。
3．【答案】6
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：4×3÷2
=12÷2
=6
故答案为：6。
【分析】根据天平平衡的规律：左边刻度×砝码个数=右边刻度×砝码个数；由此解答即可。
4．【答案】180
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设可以配置成x千克药水。
4.5：（ x-4.5）=1：39
x-4.5=4.5×39
x-4.5=175.5
x=175.5＋4.5
x=180。
故答案为：180。
【分析】依据现有药粉的质量：（可以配置成药水的质量-现有药粉的质量） =1：39，列比例，解比例。
5．【答案】13
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：3.14×2.6×20÷（3.14×4）
=3.14÷3.14×2.6×20÷4
=2.6×20÷4
=52÷4
=13（圈）。
故答案为：13。
【分析】大齿轮转动的圈数=小齿轮的直径×π×小齿轮转动的圈数÷（大小齿轮的直径×π）。
6．【答案】6
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设小桶原来有x升油，则大桶原来有（20-x）升。
（20-x-4）：x=5：3
5x=3×（16-x）
5x=48-3x
5x+3x=48
8x=48
x=6
故答案为：6。
【分析】设小桶原来有x升油，则大桶原来有（20-x）升。表示出现在大桶的升数，然后根据现在大桶剩下的油与效用中油的升数比是5：3列出比例，解比例求出小桶油的升数即可。
7．【答案】10；2；40；x；8
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：根据信息写出的比例是10：2＝40：x，所以淘气换到了8本连环画。
故答案为：10；2；x；40；8。
【分析】题中存在的比例关系是：10：10颗小星星可以换连环画的本数=40：40颗小星星可以换连环画的本数，据此列出比例式，然后解出x的值即可。
8．【答案】C
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：第一步写成×16=3x是根据：比例的基本性质。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
9．【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设需要x块，根据题意，
5×5×x=6×6×100；
故答案为：C。
【分析】客厅的地面面积一定，地面面积=一块方砖的面积×块数，据此求解即可。
10．【答案】B
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：可列出比例18：(x＋0.2)＝12：x。
故答案为：B。
【分析】依据甲缴纳养老金总金额：（乙每年缴纳养老金的金额＋0.2万元）=乙缴纳养老金总金额：乙每年缴纳养老金的金额，列比例。
11．【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设应加入x克水。
2：10=10：（10+x）
2（10+x）=10×10
2x=80
x=40。
故答案为：C。
【分析】要使得糖水浓度不变，则加糖与加水后的浓度等于之前的浓度，以此列比例，解比例。
12．【答案】D
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设他是用x个A换的
10：3=x：15
3x=150
x=50
故答案为：D。
【分析】根据每张奖卡需要的A的个数一定列出比例，解决问题。
13．【答案】解：
4x=3.5×5
4x÷4=17.5÷4
x=
2.5：x=12.5：40
12.5x=2.5×40
12.5x÷12.5=100÷12.5
x=8
x=×
x÷=÷
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，可以利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，然后按照解方程的计算过程计算即可。
14．【答案】解：设实际用x天能完成任务。
160x＝120×8
160x=960
x=960÷160
x＝6
答：6天能完成任务。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据实际平均每天生产的箱数×实际完成任务用的天数=计划平均每天生产的箱数×计划际完成任务用的天数，列比例，解比例。
15．【答案】解：设铺同样的地板，需要x元。
12x＝18×840
x=15120÷12
x＝1260
答：铺同样的地板需要1260元。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据：铺同样的地板需要的钱数：爸爸、妈妈的卧室面积=840元：亮亮卧室的面积，列比例，解比例。
1 / 1北师大版数学知识点专练 六年级下 比例的应用
一、填一填
1．（2023·西城期末） 比例12：x＝7：2.8的解是x＝ 。
【答案】4.8
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：7x=12×2.8，解得x=4.8。
故答案为：4.8。
【分析】解比例时，可以利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
2．（2023六下·洞头）数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是72米，同时同地把一根长1.2米的竹竿直立在地上，测得竹竿的影长是0.8米，那么风力发电架的高是 米。
【答案】108
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设风力发电架的高为x米，
x：72=1.2：0.8
0.8x=72×1.2
0.8x=86.4
0.8x÷0.8=86.4÷0.8
x=108
故答案为：108。
【点评】设风力发电架的高为x米，风力发电架的高度：风力发电架的影长=竹竿的长度：竹竿的影长，据此列比例解答。
3．（2023六下·镇安期末）如图，支架是平衡的，左边应该放 个同样的砝码。
【答案】6
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：4×3÷2
=12÷2
=6
故答案为：6。
【分析】根据天平平衡的规律：左边刻度×砝码个数=右边刻度×砝码个数；由此解答即可。
4．（2023六下·惠阳月考）配置一种药水，药粉和水的比是1：39，现有药粉4.5千克，可以配置成 千克药水。
【答案】180
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设可以配置成x千克药水。
4.5：（ x-4.5）=1：39
x-4.5=4.5×39
x-4.5=175.5
x=175.5＋4.5
x=180。
故答案为：180。
【分析】依据现有药粉的质量：（可以配置成药水的质量-现有药粉的质量） =1：39，列比例，解比例。
5．（2023六下·淅川期中）如图1，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图2所示模型。大齿轮的直径是4cm，小齿轮的直径是2.6cm，如果小齿轮转20圈，那么大齿轮转 圈。
【答案】13
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：3.14×2.6×20÷（3.14×4）
=3.14÷3.14×2.6×20÷4
=2.6×20÷4
=52÷4
=13（圈）。
故答案为：13。
【分析】大齿轮转动的圈数=小齿轮的直径×π×小齿轮转动的圈数÷（大小齿轮的直径×π）。
6．（2023五上·莱山期末）两桶油一共20升，大桶的油用去4升后，剩下的油与小桶中的油的质量比是5：3，小桶中原来有 升油。
【答案】6
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设小桶原来有x升油，则大桶原来有（20-x）升。
（20-x-4）：x=5：3
5x=3×（16-x）
5x=48-3x
5x+3x=48
8x=48
x=6
故答案为：6。
【分析】设小桶原来有x升油，则大桶原来有（20-x）升。表示出现在大桶的升数，然后根据现在大桶剩下的油与效用中油的升数比是5：3列出比例，解比例求出小桶油的升数即可。
7．（2022·宝安）作业本上获得10颗小星星就可以换2本连环画，淘气用40颗小星星换了x本连环画，请根据信息写出比例 ： ＝ ： ，算一算，淘气换到了 本连环画。
【答案】10；2；40；x；8
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：根据信息写出的比例是10：2＝40：x，所以淘气换到了8本连环画。
故答案为：10；2；x；40；8。
【分析】题中存在的比例关系是：10：10颗小星星可以换连环画的本数=40：40颗小星星可以换连环画的本数，据此列出比例式，然后解出x的值即可。
二、选一选
8．（2023六下·滨海新期末）解比例：3=x：16时，第一步写成×16=3x是根据（ ）。
A．分数的基本性质 B．比的基本性质
C．比例的基本性质 D．商不变的性质
【答案】C
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：第一步写成×16=3x是根据：比例的基本性质。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
9．（2023六下·香洲期末）一个正方形客厅，用边长6dm的方砖铺地，需要100块。如果用边长5dm的砖铺地，需要多少块？设需要x块，下列方程正确的是（ ） 。
A．5x=6×100 B．5×4x=6×4×100
C．5×5x=6×6×100 D．6×6x=5×5×100
【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设需要x块，根据题意，
5×5×x=6×6×100；
故答案为：C。
【分析】客厅的地面面积一定，地面面积=一块方砖的面积×块数，据此求解即可。
10．（2023六下·温岭期末）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳养老金0.2万元。若乙每年缴纳养老金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A．12：（x＋0.2)＝18：x B．18：(x＋0.2)＝12：x
C．12：(x－0.2)＝18：x D．12：x＝18：(x－0.2)
【答案】B
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：可列出比例18：(x＋0.2)＝12：x。
故答案为：B。
【分析】依据甲缴纳养老金总金额：（乙每年缴纳养老金的金额＋0.2万元）=乙缴纳养老金总金额：乙每年缴纳养老金的金额，列比例。
11．（2023六下·顺德期中）在100克的糖水中，糖与糖水的比是2：10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设应加入x克水。
2：10=10：（10+x）
2（10+x）=10×10
2x=80
x=40。
故答案为：C。
【分析】要使得糖水浓度不变，则加糖与加水后的浓度等于之前的浓度，以此列比例，解比例。
12．（2023六下·法库月考）凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡，明明现在有15张奖卡，他是用（ ）个A换的。
A．15 B．30 C．40 D．50
【答案】D
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设他是用x个A换的
10：3=x：15
3x=150
x=50
故答案为：D。
【分析】根据每张奖卡需要的A的个数一定列出比例，解决问题。
三、解比例
13．（2024六上·定州期末）解比例。
2.5：x=12.5：40
【答案】解：
4x=3.5×5
4x÷4=17.5÷4
x=
2.5：x=12.5：40
12.5x=2.5×40
12.5x÷12.5=100÷12.5
x=8
x=×
x÷=÷
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，可以利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，然后按照解方程的计算过程计算即可。
四、解决问题
14．（2023六下·仙居期末）第19届亚运会将在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天生产160箱，多少天能完成任务？（用比例解）
【答案】解：设实际用x天能完成任务。
160x＝120×8
160x=960
x=960÷160
x＝6
答：6天能完成任务。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据实际平均每天生产的箱数×实际完成任务用的天数=计划平均每天生产的箱数×计划际完成任务用的天数，列比例，解比例。
15．（2023六下·温岭期末）亮亮家去年买了一套新房，其中亮亮的卧室面积是12m2，铺地板用去840元。爸爸、妈妈的卧室面积是18m2，铺同样的地板需要多少钱？
【答案】解：设铺同样的地板，需要x元。
12x＝18×840
x=15120÷12
x＝1260
答：铺同样的地板需要1260元。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据：铺同样的地板需要的钱数：爸爸、妈妈的卧室面积=840元：亮亮卧室的面积，列比例，解比例。
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