2024年北师大版数学知识点专练 六年级下 图形的缩放
一、填一填
1．（2020·邕宁）下面图 ，是图形A按2：1放大后的图形。
【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：图中D是图形A按照2：1放大后的图形。
故答案为：D。
【分析】图形按照2：1放大，高度和宽度都要扩大到原来的2倍。
2．（2023·青岛）图形A按（ ∶ ）的比例缩小后可以得到图形B；图形A与图形B的面积比是（ ∶ ）。
【答案】1；3；9；1
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：4：12=1：3，图形A按1：3的比例缩小后可以得到图形B；
图形A与图形B的面积比是（12×9÷2）：（4×3÷2）=9：1。
故答案为：1；3；9；1。
【分析】对应边的比也是图形的比；三角形面积=底×高÷2；化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。
3．（2023六下·咸阳期中）—个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是 平方厘米；按 的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。
【答案】200.96；1：4
【知识点】图形的缩放；圆的面积
【解析】【解答】解：4厘米×2=8厘米，
3.14×8×8=200.96（平方厘米）
3.14÷3.14=1，据此可知圆的半径是1厘米，
现在圆的半径是1厘米，原来圆的半径是4厘米，是按1：4的比缩小的。
故答案为：200.96；1：4。
【分析】第一空：原来圆的半径×2=放大后的圆的半径，π×放大后圆的半径的平方=放大后圆的面积；
第二空：缩小后的圆的面积÷π=半径的平方，据此求出圆的半径，然后求出现在圆的半径与原来圆的半径的比。
4．（2023六下·兰溪期中）电脑屏幕上有一幅长24cm、宽8cm的长方形图片，将图片缩放后，图片的长变为6cm，宽变为2cm，相当于把这幅图片按照 的比缩小。
【答案】1：4
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：24÷6=4，8÷2=4，所以相当于把这幅图片按照1：4的比缩小。
故答案为：1：4。
【分析】原来图片的长是缩小后图片的长的倍数=原来图片的长÷现在图片的长，原来图片的宽是缩小后图片的宽的倍数=原来图片的宽÷现在图片的宽，经过计算是4倍，所以比例是1：4。
5．（2023六下·英德期中）胡夫金字塔现在的高度是136.5米，如果把它按1：10的比缩小，建造一座胡夫金字塔模型，这座胡夫金字塔模型的高度是 米。
【答案】13.65
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】136.5×=13.65（米）
故答案为：13.65。
【分析】根据题意可知，现在的高度×缩小的比例=模型的高度，据此列式解答。
6．（2021六下·滨海期中）有一个长方形，长5厘米，宽3厘米，按3：1的比例放大后，放大后的周长是 厘米，放大前与放大后图形面积比是 。
【答案】48；1：9
【知识点】长方形的周长；图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】放大后的长：5×3=15（厘米）
放大后的宽：3×3=9（厘米）
放大后的周长：
（15+9）×2
=24×2
=48（厘米）
放大前的面积：5×3=15（平方厘米）
放大后的面积：15×9=135（平方厘米）
放大前与放大后图形面积比=15：135=1：9。
故答案为：48；1：9。
【分析】先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，计算出放大后长方形的周长；再根据长方形的面积=长×宽计算出放大前后的面积，最后计算放大前后图形面积的比。
二、选一选
7．（2022·坪山）将图按1：2缩小后正确的图形是（ ）
A． B． C． D．以上都不是
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：将图按1：2缩小后正确的图形是。
故答案为：C。
【分析】将图按1：2缩小后图形的长度和宽度都是原来的一半，形状不变。
8．（2023六下·昆山期末）图中按照一定比放大（或缩小）的是（ ）选项中的两幅图。
A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②
【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：②图形每条边与①的每条边的比值都相等为2，①和②可以互相看作按一定比放大或缩小得到的图形。
故答案为：D。
【分析】对图形进行放缩时，要保证对每一条边按相同的比例进行扩大或者缩小，否则不能视为放缩得到的图形。
9．下面的生活现象，（ ）不是把物体按一定比放大或缩小
A．用投影仪投影图像 B．扩印一张照片
C．拍照 D．把长方形对折
【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：把长方形对折不是把物体按一定的比放大或缩小。
故答案为：D。
【分析】图形的放大或缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。投影仪投影图像，扩印照片，拍照都是按一定的比放大或缩小。
10．（2023六下·滨海新期末）右图是将左图的三角形按一定比例缩小后得到的，左图中x的值是（ ）。
A．0.3cm B．4cm C．4.8cm D．10.8cm
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：x：7.2=1.2：1.8
1.8x=7.2×1.2
1.8x=8.64
x=8.64÷1.8
x=4.8。
故答案为：C。
【分析】依据放大与缩小后，两个直角边的比成正比例，列比例，解比例。
11．（2023·娄底）将一个圆先按1：2缩小，再按3：1放大。这个圆现在的面积是原来的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的缩放；圆的面积
【解析】【解答】解：假设原来的半径是1。
1÷2=
×3=
π×（）2÷π×12
=π÷π
=。
故答案为：C。
【分析】圆的大小是由半径决定的，所以无论缩小还是放大，都是半径缩小或放大；把原来圆的半径看作1，圆的面积=π×半径2，然后再把面积相除。
三、作图题
12．画一画。
（1）将方格中的三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。
（2）将下面方格中的长方形按1∶3的比缩小，画出缩小后的图形。
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别÷2，然后画出三角形；
（2）缩小后长方形长、宽的格数分别=原来长方形长、宽的格数分别÷3，然后画出长方形。
四、解答题
13．一张照片长4厘米，宽3厘米，如果按4：1的比把这张照片放大，放大后照片的长、宽分别是多少厘米？如果要使放大后照片的宽是9厘米，那么放大后照片的长应是多少厘米？
【答案】解：4×4=16（厘米）
3×4=12（厘米）
设放大后照片的长是x厘米。
4：3=x：9
3x=4×9
3x=36
x=36÷3
x=12
答：放大后照片的长是16厘米，宽是12厘米。如果要使放大后照片的宽是9厘米，那么放大后照片的长应是12厘米。
【知识点】图形的缩放；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】放大后照片的长、宽分别=原来的长、宽×4；依据原来照片的长：原来照片的宽=放大后照片的长：放大后照片的宽，列比例，解比例。
14．优米把一张长3厘米、宽2厘米的邮票按一定的比放大后，长与宽的和是35厘米，放大后邮票的长是多少厘米？
【答案】解： 35÷（3+2）
=35÷5
=7
3×7=21（厘米）
答：放大后邮票的长是21厘米。
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】根据题意可知，先求出图形放大的倍数，按比放大后的长与宽的和÷原来长与宽的和=放大的倍数，原来的长×放大的倍数=放大后邮票的长，据此列式解答。
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一、填一填
1．（2020·邕宁）下面图 ，是图形A按2：1放大后的图形。
2．（2023·青岛）图形A按（ ∶ ）的比例缩小后可以得到图形B；图形A与图形B的面积比是（ ∶ ）。
3．（2023六下·咸阳期中）—个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是 平方厘米；按 的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。
4．（2023六下·兰溪期中）电脑屏幕上有一幅长24cm、宽8cm的长方形图片，将图片缩放后，图片的长变为6cm，宽变为2cm，相当于把这幅图片按照 的比缩小。
5．（2023六下·英德期中）胡夫金字塔现在的高度是136.5米，如果把它按1：10的比缩小，建造一座胡夫金字塔模型，这座胡夫金字塔模型的高度是 米。
6．（2021六下·滨海期中）有一个长方形，长5厘米，宽3厘米，按3：1的比例放大后，放大后的周长是 厘米，放大前与放大后图形面积比是 。
二、选一选
7．（2022·坪山）将图按1：2缩小后正确的图形是（ ）
A． B． C． D．以上都不是
8．（2023六下·昆山期末）图中按照一定比放大（或缩小）的是（ ）选项中的两幅图。
A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②
9．下面的生活现象，（ ）不是把物体按一定比放大或缩小
A．用投影仪投影图像 B．扩印一张照片
C．拍照 D．把长方形对折
10．（2023六下·滨海新期末）右图是将左图的三角形按一定比例缩小后得到的，左图中x的值是（ ）。
A．0.3cm B．4cm C．4.8cm D．10.8cm
11．（2023·娄底）将一个圆先按1：2缩小，再按3：1放大。这个圆现在的面积是原来的（ ）
A． B． C． D．
三、作图题
12．画一画。
（1）将方格中的三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。
（2）将下面方格中的长方形按1∶3的比缩小，画出缩小后的图形。
四、解答题
13．一张照片长4厘米，宽3厘米，如果按4：1的比把这张照片放大，放大后照片的长、宽分别是多少厘米？如果要使放大后照片的宽是9厘米，那么放大后照片的长应是多少厘米？
14．优米把一张长3厘米、宽2厘米的邮票按一定的比放大后，长与宽的和是35厘米，放大后邮票的长是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：图中D是图形A按照2：1放大后的图形。
故答案为：D。
【分析】图形按照2：1放大，高度和宽度都要扩大到原来的2倍。
2．【答案】1；3；9；1
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：4：12=1：3，图形A按1：3的比例缩小后可以得到图形B；
图形A与图形B的面积比是（12×9÷2）：（4×3÷2）=9：1。
故答案为：1；3；9；1。
【分析】对应边的比也是图形的比；三角形面积=底×高÷2；化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。
3．【答案】200.96；1：4
【知识点】图形的缩放；圆的面积
【解析】【解答】解：4厘米×2=8厘米，
3.14×8×8=200.96（平方厘米）
3.14÷3.14=1，据此可知圆的半径是1厘米，
现在圆的半径是1厘米，原来圆的半径是4厘米，是按1：4的比缩小的。
故答案为：200.96；1：4。
【分析】第一空：原来圆的半径×2=放大后的圆的半径，π×放大后圆的半径的平方=放大后圆的面积；
第二空：缩小后的圆的面积÷π=半径的平方，据此求出圆的半径，然后求出现在圆的半径与原来圆的半径的比。
4．【答案】1：4
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：24÷6=4，8÷2=4，所以相当于把这幅图片按照1：4的比缩小。
故答案为：1：4。
【分析】原来图片的长是缩小后图片的长的倍数=原来图片的长÷现在图片的长，原来图片的宽是缩小后图片的宽的倍数=原来图片的宽÷现在图片的宽，经过计算是4倍，所以比例是1：4。
5．【答案】13.65
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】136.5×=13.65（米）
故答案为：13.65。
【分析】根据题意可知，现在的高度×缩小的比例=模型的高度，据此列式解答。
6．【答案】48；1：9
【知识点】长方形的周长；图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】放大后的长：5×3=15（厘米）
放大后的宽：3×3=9（厘米）
放大后的周长：
（15+9）×2
=24×2
=48（厘米）
放大前的面积：5×3=15（平方厘米）
放大后的面积：15×9=135（平方厘米）
放大前与放大后图形面积比=15：135=1：9。
故答案为：48；1：9。
【分析】先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，计算出放大后长方形的周长；再根据长方形的面积=长×宽计算出放大前后的面积，最后计算放大前后图形面积的比。
7．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：将图按1：2缩小后正确的图形是。
故答案为：C。
【分析】将图按1：2缩小后图形的长度和宽度都是原来的一半，形状不变。
8．【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：②图形每条边与①的每条边的比值都相等为2，①和②可以互相看作按一定比放大或缩小得到的图形。
故答案为：D。
【分析】对图形进行放缩时，要保证对每一条边按相同的比例进行扩大或者缩小，否则不能视为放缩得到的图形。
9．【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：把长方形对折不是把物体按一定的比放大或缩小。
故答案为：D。
【分析】图形的放大或缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。投影仪投影图像，扩印照片，拍照都是按一定的比放大或缩小。
10．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：x：7.2=1.2：1.8
1.8x=7.2×1.2
1.8x=8.64
x=8.64÷1.8
x=4.8。
故答案为：C。
【分析】依据放大与缩小后，两个直角边的比成正比例，列比例，解比例。
11．【答案】C
【知识点】图形的缩放；圆的面积
【解析】【解答】解：假设原来的半径是1。
1÷2=
×3=
π×（）2÷π×12
=π÷π
=。
故答案为：C。
【分析】圆的大小是由半径决定的，所以无论缩小还是放大，都是半径缩小或放大；把原来圆的半径看作1，圆的面积=π×半径2，然后再把面积相除。
12．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别÷2，然后画出三角形；
（2）缩小后长方形长、宽的格数分别=原来长方形长、宽的格数分别÷3，然后画出长方形。
13．【答案】解：4×4=16（厘米）
3×4=12（厘米）
设放大后照片的长是x厘米。
4：3=x：9
3x=4×9
3x=36
x=36÷3
x=12
答：放大后照片的长是16厘米，宽是12厘米。如果要使放大后照片的宽是9厘米，那么放大后照片的长应是12厘米。
【知识点】图形的缩放；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】放大后照片的长、宽分别=原来的长、宽×4；依据原来照片的长：原来照片的宽=放大后照片的长：放大后照片的宽，列比例，解比例。
14．【答案】解： 35÷（3+2）
=35÷5
=7
3×7=21（厘米）
答：放大后邮票的长是21厘米。
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】根据题意可知，先求出图形放大的倍数，按比放大后的长与宽的和÷原来长与宽的和=放大的倍数，原来的长×放大的倍数=放大后邮票的长，据此列式解答。
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