2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（鲁教版（五四制））提升卷二含解析

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2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（鲁教版（五四制））单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若4辆板车与5辆卡车一次能运27吨货，辆板车与3辆卡车一次能运20吨货． 设每辆板车每次可运吨货，每辆卡车每次可运 吨货，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已如是关于的二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A． B．6 C． D．3
3．（本题3分）用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象、，如图所示，则这个方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如果点与点关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（本题3分）若，则直线与直线的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（本题3分）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　）
A．200元 B．300元 C．400元 D．500元
7．（本题3分）某班有位同学，老师为了成立学习小组，把班上同学分成若干小组，若每小组的人数只可以是或人，则共有（ ）种分组方法
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（本题3分）在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式.设，利用多项式相等得，，故可分解.此时，我们就说多项式既能被整除，也能被整除.根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（ ）
（1）能被整除；
（2）若能被整除，则或；
（3）若能被整除，则，.
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（本题3分）商店里有A、B、C三种商品，单价分别为50元，30元，10元．若田同学购买了其中两种商品，共花费140元，则田同学的购买方案有（ ）种
A．3 B．7 C．10 D．12
10．（本题3分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知与是同类项，则的值为 ．
12．（本题3分）已知直线与相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为 ．
13．（本题3分）已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为 ．
14．（本题3分）二元一次方程的正整数解是 ．
15．（本题3分）已知，则的值为 ．
16．（本题3分）三个三位数，，由数字，组成，它们的和是，则的最大值是 ．
17．（本题3分）已知关于的方程组和的解相同，则 ．
18．（本题3分）某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
20．（本题8分）解方程组：
(1) (2)
21．（本题10分）某公司组织员工出去旅游，公司联系旅游公司提供车辆，该公司现有50座与35座两种车辆，如果用35座的车，会有5人没座；如果全部换乘50座的车，则可少用2辆车，而且多出15个座位．
(1)若该公司只能单独租其中一种车，则分别需要多少辆？
(2)若35座车的日租金为250元/辆，50座的日租金为320元/辆，有哪种方案能使座位刚好且费用最少？用这种方案公司要出多少资金．
22．（本题10分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：①②，得，即③．③，得④．
④②，得，从而可得，
原方程组的解是
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组：
(2)请你求出关于，的方程组的解．
23．（本题10分）今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题：
(1)求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？
(2)假设茄子和西红柿每亩地的利润分别为万元和万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？
24．（本题10分）七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品．若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元．
(1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品个，购买这200个奖品的总费用为元．
①求关于的函数关系式；
②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？
25．（本题10分）某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元.
(1)（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价.
(2)该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件.
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值.
参考答案：
1．D
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据4辆板车与5辆卡车一次能运27吨货，辆板车与3辆卡车一次能运20吨货，列出方程组即可，找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．
【详解】解：设每辆板车每次可运吨货，每辆卡车每次可运 吨货，由题意，得：
，
故选D．
2．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
【详解】解：∵函数图象的交点坐标是，
∴方程组的解是．
故选：D．
4．A
【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，二元一次方程组的解法，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于y轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
解得：，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查两直线交点问题，联立两直线解析式表示出交点坐标，根据，判断交点坐标的象限，即可解题．
【详解】解：由题知，，
有，整理得，
解得，
将代入中，有，
，
，
，，
直线与直线的交点在第二象限．
故选：B．
6．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”列出方程组，解方程组后进一步计算即可得到答案．
【详解】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，
∵买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，
∴，
解得，
∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元，
∵（元），
∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元；
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意求得正整数解是解题的关键．设可以分成人组组，人组组，根据题意得出，继而取正整数解，即可求解．
【详解】解：设可以分成人组组，人组组，
依题意得：，
，
又，均为自然数，
或或，
共有种分组方法，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了因式分解的应用，整式除法，解三元一次方程组；
（1）因式分解，即可判断；
（2）因式分解，即可判断；
（3）由因式分解可设，展开对比系数得方程组，解方程组，即可判断；
理解因式分解，能对所给整式进行正确的因式分解是是解题的关键．
【详解】解：（1），能被整除，结论正确；
（2），则或，结论正确；
（3）能被整除，
将整式因式分解后，
有一个因式为，
设
，
，
，
解得：，
结论正确；
综上所述：（1）（2）（3）都正确，正确的个数为；
故选：D．
9．B
【分析】需要分类讨论：若购买A、B两种商品分别为x、y件；若购买A、C两种商品分别为a、b件；若购买B、C两种商品分别为m、n件；列出方程求其正整数解即可.
【详解】解：①若购买A、B两种商品分别为x、y件，
根据题意得：，
∵x、y都是正整数，
∴；
②若购买A、C两种商品分别为a、b件，
根据题意得：，
∵a、b都是正整数，
∴或；
③若购买B、C两种商品分别为m、n件，
根据题意得：，
∵m、n都是正整数，
∴或或或；
综上，小明的购买方案有7种；
故选：B.
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的难点在于挖掘题目中的数量关系，列出二元一次方程，然后根据未知数的实际意义求其正整数解.
10．B
【分析】先由题意得到，，然后解方程组得到，当时，，则此时，即可判断I；得，即可判断②；根据1的任何次方为1，的偶次方为1，非零底数的0次方为1，三种情况讨论求解即可判断Ⅲ．
【详解】解：由题意得，，，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴当时，，则此时，故结论I正确；
得，
∴，故结论Ⅱ正确；
当时，，此时满足；
当时，则，此时，
∴，，此时满足；
当时，则，
此时，
∴，此时满足，
综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了同类项的定义，解二元一次方程组；先根据同类项的定义列出方程组，求出、的值，再代入代数式，即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴
解得：
∴，
故答案为：．
12．/
【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的二元一次方程组的解．将点代入直线，求出b的值，得到点M的坐标，根据两直线的交点坐标即为二元一次方程组的解，即可得出结果．
【详解】解：直线与相交于点，
，
，
的解为，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
解得：，
故答案为：．
14．或
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将，，代入二元一次方程即可求得答案．
【详解】当时，可得
解得
．
所以，为二元一次方程的一个解，且为正整数解．
当时，同理可得为二元一次方程的一个解，且为正整数解．
当时，同理可得为二元一次方程的一个解，但不是正整数解．
综上所述，二元一次方程的正整数解为或．
故答案为：或．
15．
【分析】此题考查非负数的性质，二元一次方程组的解法，熟知任何数的绝对值及偶次方均为非负数是解题的关键．先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程的整数解，利用题意列出，然后根据正整数解即可求出，的值，解题的关键是明确题意列出方程．
【详解】∵三个数的和是，
∴，
∴，
∴，
∵、分别为，的整数，
∴或或或，
∴，
则的最大值是，
故答案为：．
17．5
【分析】本题考查同解方程组，根据方程组的解相同，将不含字母的两个方程组成方程组，求出的值，进一步求出的值．
【详解】解：由题意，得：的解与方程组和的解相同，
解，得：，
∴，
∴；
故答案为：5．
18．6
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．当购买5本种图书时，设购买本种图书，本种图书，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出当购买5本种图书时，有3种采购方案；当购买6本种图书时，设购买本种图书，本种图书，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出当购买6本种图书时，有3种采购方案，进而可得出此次采购的方案有6种．
【详解】解：当购买5本种图书时，设购买本种图书，本种图书，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
当购买5本种图书时，有3种采购方案；
当购买6本种图书时，设购买本种图书，本种图书，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
当购买6本种图书时，有3种采购方案．
此次采购的方案有（种．
故答案为：6
19．
【分析】本题考查的是二元一次方程的解法，掌握解方程组的方法与步骤是解本题的关键，先把方程化为，再利用代入法解方程组即可．
【详解】解：，
整理得：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，
采取代入消元法求解即可；
采取加减消元法求解即可；
【详解】（1）解：
将②代入①得，
将代入②得，
∴原方程的解为；
（2）
由①×2得③，
③+②得 ，
将代入②得，
∴原方程的解为．
21．(1)租35座的车需要8辆，50座的车需要6辆
(2)租用35座的车需要1辆，50座的车需要5辆费用最低，为1850元．
【分析】本题主要考查了二元一次组的实际应用，以及一次函数的性质．
（1）设租35座的车需要x辆，50座的车需要y辆， 由题意列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求出．
（2）由（1）得出公司组织出游的人数，设租35座的车需要m辆，其余人乘坐50座的车，则所花金额为n，得出一次函数的关系式，根据一次函数的性质即可得出答案．
【详解】（1）解：设租35座的车需要x辆，50座的车需要y辆，由题意得：
，
解得：，
故租35座的车需要8辆，50座的车需要6辆．
（2）由（1）得，该公司组织出游的人数为：人，
设租35座的车需要m辆，其余人乘坐50座的车，则所花金额为n，
∴，
化简得：，
由于要求能座位刚好且费用最少，
∴当时符合题意，
故租用租35座的车需要1辆，则50座的车需要辆．费用最低为．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，
（1）根据题干的解题方法计算即可；
（2）根据题干的解题方法计算即可．
【详解】（1），
①②，得，即③，
③，得④，
④②，得，
解得．
将代入③，得，
原方程组的解为；
（2），
①②，得，
即③，
③，得④，
④①，得．
将代入③，得，
原方程组的解为．
23．(1)茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩
(2)种植场在这一季共获利万元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，根据蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元列出方程组求解即可；
（2）根据（1）所求，列式计算即可．
【详解】（1）解：设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，
由题意得，，
解得，
答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩；
（2）解：万元，
答：种植场在这一季共获利万元．
24．(1)甲种奖品的单价是20元，乙种奖品的单价是25元
(2)①；②该学校购买甲奖品80个，乙奖品120个，才能使总费用最少
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，正确建立方程组和熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
（1）设甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元，根据两种购买方式的费用建立方程组，解方程组即可得；
（2）①先求出购买乙奖品为个，再根据（1）的结果即可得；
②利用一次函数的性质求解即可得．
【详解】（1）解：设甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元，
由题意得：，
解得，
答：甲种奖品的单价是20元，乙种奖品的单价是25元．
（2）解：①由题意可知，购买乙奖品为个，
则，
即关于的函数关系式为；
②∵购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，
，
∵，，
∴在内，随的增大而减小，
∴当时，取得最小值，此时，
答：该学校购买甲奖品80个，乙奖品120个，才能使总费用最少．
25．(1)A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元
(2)①；②，最大利润为1900元
【分析】(1)设A、B两种礼品的进价分别是x元、y元，根据购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元，列出方程组，解方程组即可；
(2)①该店计划用5000元全部购进A，B两种礼品，购进A种礼品m个，B种礼品n个，结合（1）中求出的进价，得到购进A种礼品需要元，B种礼品需要元，列出二元一次方程，整理可得n关于m的关系式； ②根据两种礼品的进价和售价列出W与m的关系式，根据W随m的变化情况及m的取值范围求最大利润即可．
本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系，列出二元一次方程或方程组，一次函数关系式，并根据函数值的增减性和自变量的取值范围求出函数最值．
【详解】（1）设A礼品每个的进价是x元，B礼品每个的进价是y元，
依题意得，，
解得，
故A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元；．
（2）(2)①依题意得，，
∴．
②∵W表示所获得的利润，
∴，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∵，
∴当时，W取得最大值．即A礼品进货100件时，该店获利最大，
最大利润为， (元)．
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