第二章　3　第1课时　气体的等压变化和等容变化 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修三

3　气体的等压变化和等容变化
第1课时　气体的等压变化和等容变化
[学习目标]　
1.知道什么是等压变化和等容变化。
2.掌握查理定律和盖－吕萨克定律的内容、表达式和适用条件，并会进行相关分析计算(重难点)。
3.理解p－T图像和V－T图像及其物理意义(重点)。
一、气体的等压变化
烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移动，这说明了什么？
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1．等压变化：一定质量的某种气体，在________不变时，体积随温度变化的过程。
2．盖－吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成________。
(2)表达式：V＝________或＝或 ＝ 。
(3)适用条件：气体的______和________不变。
(4)图像：如图所示。V－T图像中的等压线是一条________________。
1.如图所示为一定质量的气体在不同压强下的V－T图线，p1和p2哪一个大？
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2．根据等压变化的V－T图像，试画出等压变化的V－t图像，该图像有什么特点？
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例1　如图为一定质量的气体的V－T图像，该气体经历了从a→b→c的状态变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部分，bc连线通过坐标原点O，则三个状态下的压强满足(　　)
A．pbC．pc>pa＝pb D．pa>pb＝pc
例2　(2023·江苏省徐州一中高二开学考试)如图为一简易恒温控制装置，一根足够长的玻璃管竖直放置在水槽中，玻璃管内装有一段长L＝4 cm 的水银柱，水银柱下方封闭有一定质量的气体(气体始终处在恒温装置中且均匀受热)。开始时，开关S断开，水温为27 ℃，水银柱下方空气柱的长度为L0＝20 cm，电路中的A、B部分恰好处于水银柱(水银可导电)的正中央。闭合开关S后，电热丝对水缓慢加热使管内气体温度升高；当水银柱最下端恰好上升到A、B处时，电路自动断开，电热丝停止加热，大气压强p0＝76 cmHg不变。则水温为多少时电路自动断开？
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应用盖－吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合该定律的适用条件：质量一定，压强不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)根据盖－吕萨克定律列式。
(5)求解结果并分析、检验。
二、气体的等容变化
1．为什么拧上盖的水杯(内盛半杯热水)放置一段时间后很难打开杯盖？
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2．打足气的自行车在烈日下曝晒，常常会爆胎，原因是什么？
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1．等容变化：一定质量的某种气体，在______不变时，压强随温度变化的过程。
2．查理定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成________。
(2)表达式：p＝________或＝或 ＝ 。
(3)适用条件：气体的________和________不变。
(4)p－T和p－t图像如图。
3．气体实验定律适用于压强________、温度________的情况。相当于大气压几倍的压强，零下几十摄氏度的温度，气体实验定律都适用。
如图所示为一定质量的气体在不同体积下的p－T图线，V1与V2哪一个大？
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(1)一定质量的气体，等容变化时，气体的压强与摄氏温度成正比。(　　)
(2)“拔火罐”时，火罐冷却，罐内气体的压强小于大气的压强，火罐就被“吸”在皮肤上。(　　)
(3)查理定律的数学表达式＝C，其中C是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的恒量。(　　)
例3　在密封容器中装有某种气体，在体积不变时，温度由50 ℃加热到100 ℃，气体的压强变化情况是(　　)
A．气体的压强变为原来的2倍
B．气体的压强比原来增加了
C．气体的压强变为原来的
D．气体的压强比原来增加了
例4　如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平地面上，汽缸内部封有一定质量的气体。已知汽缸质量为10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量为5 kg，其横截面积为50 cm2，所有摩擦均不计。当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力。已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，求：
(1)此时封闭气体的压强；
(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，缸内气体温度为多少摄氏度？
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应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合该定律的适用条件：质量一定，体积不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)根据查理定律列式。
(5)求解结果并分析、检验。
3　气体的等压变化和等容变化
第1课时　气体的等压变化和等容变化
[学习目标]　1.知道什么是等压变化和等容变化。2.掌握查理定律和盖－吕萨克定律的内容、表达式和适用条件，并会进行相关分析计算(重难点)。3.理解p－T图像和V－T图像及其物理意义(重点)。
一、气体的等压变化
烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移动，这说明了什么？
答案　水柱向外移动说明了在保持气体压强不变的情况下，封闭气体的体积随温度的升高而增大。
1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。
2．盖－吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
(2)表达式：V＝CT或＝或 ＝ 。
(3)适用条件：气体的质量和压强不变。
(4)图像：如图所示。V－T图像中的等压线是一条过原点的直线。
1．如图所示为一定质量的气体在不同压强下的V－T图线，p1和p2哪一个大？
答案　p12．根据等压变化的V－T图像，试画出等压变化的V－t图像，该图像有什么特点？
答案　如图所示，体积V与摄氏温度t的关系V＝C(273.15＋t)，是一次函数关系，V－t坐标下的等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。
例1　如图为一定质量的气体的V－T图像，该气体经历了从a→b→c的状态变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部分，bc连线通过坐标原点O，则三个状态下的压强满足(　　)
A．pbC．pc>pa＝pb D．pa>pb＝pc
答案　B
解析　V－T图像中的等压线为过原点的一次函数，则pb＝pc，温度相同时，体积越大，压强越小，则pa例2　(2023·江苏省徐州一中高二开学考试)如图为一简易恒温控制装置，一根足够长的玻璃管竖直放置在水槽中，玻璃管内装有一段长L＝4 cm 的水银柱，水银柱下方封闭有一定质量的气体(气体始终处在恒温装置中且均匀受热)。开始时，开关S断开，水温为27 ℃，水银柱下方空气柱的长度为L0＝20 cm，电路中的A、B部分恰好处于水银柱(水银可导电)的正中央。闭合开关S后，电热丝对水缓慢加热使管内气体温度升高；当水银柱最下端恰好上升到A、B处时，电路自动断开，电热丝停止加热，大气压强p0＝76 cmHg不变。则水温为多少时电路自动断开？
答案　330 K
解析　当水银柱最下端上升到A、B处时，电路自动断开，此时空气柱长度为L1＝L0＋。在此过程中空气柱的压强不变，根据盖－吕萨克定律有＝，联立并代入数据解得T1＝330 K。
应用盖－吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合该定律的适用条件：质量一定，压强不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积。
(4)根据盖－吕萨克定律列式。
(5)求解结果并分析、检验。
二、气体的等容变化
1．为什么拧上盖的水杯(内盛半杯热水)放置一段时间后很难打开杯盖？
答案　放置一段时间后，杯内的空气温度降低，压强减小，外界的大气压强大于杯内空气压强，所以杯盖很难打开。
2．打足气的自行车在烈日下曝晒，常常会爆胎，原因是什么？
答案　车胎在烈日下曝晒，胎内的气体温度升高，气体的压强增大，把车胎胀破。
1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。
2．查理定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
(2)表达式：p＝CT或＝或 ＝ 。
(3)适用条件：气体的质量和体积不变。
(4)p－T和p－t图像如图。
3．气体实验定律适用于压强不太大、温度不太低的情况。相当于大气压几倍的压强，零下几十摄氏度的温度，气体实验定律都适用。
如图所示为一定质量的气体在不同体积下的p－T图线，V1与V2哪一个大？
答案　V1(1)一定质量的气体，等容变化时，气体的压强与摄氏温度成正比。(　×　)
(2)“拔火罐”时，火罐冷却，罐内气体的压强小于大气的压强，火罐就被“吸”在皮肤上。
(　√　)
(3)查理定律的数学表达式＝C，其中C是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的恒量。(　×　)
例3　在密封容器中装有某种气体，在体积不变时，温度由50 ℃加热到100 ℃，气体的压强变化情况是(　　)
A．气体的压强变为原来的2倍
B．气体的压强比原来增加了
C．气体的压强变为原来的
D．气体的压强比原来增加了
答案　B
解析　一定质量的气体，在体积不变的情况下，由查理定律可得＝，当温度从50 ℃升高到100 ℃时，有＝＝，所以p2＝p1，因此压强比原来增加了，故B正确，A、C、D错误。
例4　如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平地面上，汽缸内部封有一定质量的气体。已知汽缸质量为10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量为5 kg，其横截面积为50 cm2，所有摩擦均不计。当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力。已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，求：
(1)此时封闭气体的压强；
(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，缸内气体温度为多少摄氏度？
答案　(1)9.0×104 Pa　(2)127 ℃
解析　(1)当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力；
设此时封闭气体的压强为p1，
对活塞由平衡条件可得p0S＝p1S＋mg
解得p1＝9.0×104 Pa①
(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，设此时封闭气体的压强为p2，温度为T2，对汽缸由平衡条件可得p0S＋Mg＝p2S
解得p2＝1.2×105 Pa②
已知T1＝300 K，对汽缸内气体，温度升高过程中，
气体体积不变，即为等容变化，
由查理定律可得＝③
联立①②③可得T2＝400 K
即t2＝127 ℃。
应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合该定律的适用条件：质量一定，体积不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)根据查理定律列式。
(5)求解结果并分析、检验。