第二章　3　第2课时　理想气体　气体实验定律的微观解释 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修三

第2课时　理想气体　气体实验定律的微观解释
[学习目标]　
1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。
2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题(重难点)。
3.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律(重点)。
一、理想气体
1．理想气体：在________温度、________压强下都遵从气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于________________、压强不超过________________时，可以当成理想气体来处理。
3．从微观的角度看，理想气体的特点
(1)气体分子________________与分子间距离相比忽略不计。
(2)气体分子间的______________忽略不计。
(3)气体分子与器壁碰撞的____________忽略不计。
4．理想气体是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。
一定质量的理想气体的内能与什么因素有关？
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例1　下列对理想气体的理解，正确的有(　　)
A．在常温常压下能严格遵守气体实验定律的气体
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律
二、理想气体的状态方程
如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
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1．内容：一定________的某种理想气体，在从某一状态(p1、V1、T1)变化到另一状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与____________的比值保持不变。
2．表达式：＝C或＝。
公式中常量C仅由气体的________和________决定，与状态参量(p、V、T)无关。
3．成立条件：一定________的理想气体。
4．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
例2　关于气体的状态变化，下列说法正确的是(　　)
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．任何气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半
例3　内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在如图所示位置空气柱的压强p1；
(2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度降低到多少摄氏度？
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例4　如图所示，一汽缸倒置悬挂，汽缸的横截面积S＝10 cm2，高度为H＝16 cm，汽缸壁的厚度忽略不计，活塞质量为m＝2 kg，厚度忽略不计，其中密封一定质量的理想气体，汽缸与活塞之间用一轻弹簧连接，弹簧的劲度系数k＝5 N/cm。已知汽缸和活塞由绝热材料制成，密封性良好，汽缸内壁光滑，弹簧始终处于弹性限度内。外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。开始时气体的温度为27 ℃，弹簧处于原长，活塞处于汽缸的中间位置。求：
(1)开始时汽缸内密封气体的压强；
(2)对汽缸内气体缓慢加热，使活塞与汽缸口平齐，此时汽缸内密封气体的温度。
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应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体；
(2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由理想气体状态方程列式求解；
(4)必要时讨论结果的合理性。
三、气体实验定律的微观解释
气体实验定律中温度、体积、压强在微观上分别与什么物理量相关？
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1．玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能________。体积减小时，分子的数密度________，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就________，气体的压强就________。
2．盖－吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能________，只有气体的体积同时________，使分子的数密度________，才能保持压强不变。
3．查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度____________，温度升高时，分子的平均动能________，气体的压强________。
例5　(2023·江苏卷)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中(　　)
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
对于气体实验定律的阐释，注意从两个途径分析：
一是从宏观角度分析，三个参量遵循理想气体状态方程；
二是从微观角度分析。
第2课时　理想气体　气体实验定律的微观解释
[学习目标]　1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件。2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题(重难点)。3.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律(重点)。
一、理想气体
1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理。
3．从微观的角度看，理想气体的特点
(1)气体分子本身的大小与分子间距离相比忽略不计。
(2)气体分子间的相互作用力忽略不计。
(3)气体分子与器壁碰撞的动能损失忽略不计。
4．理想气体是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。
一定质量的理想气体的内能与什么因素有关？
答案　由于理想气体分子间的相互作用力忽略不计，因此不考虑分子势能，所以一定质量的理想气体的内能只与温度有关。
例1　下列对理想气体的理解，正确的有(　　)
A．在常温常压下能严格遵守气体实验定律的气体
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律
答案　D
解析　理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项D正确，选项A、B错误；一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。
二、理想气体的状态方程
如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
答案　从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①
从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得＝②
由题意可知：TA＝TB③
VB＝VC④
联立①②③④式可得＝。
1．内容：一定质量的某种理想气体，在从某一状态(p1、V1、T1)变化到另一状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变。
2．表达式：＝C或＝。
公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。
3．成立条件：一定质量的理想气体。
4．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
例2　关于气体的状态变化，下列说法正确的是(　　)
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．任何气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半
答案　C
解析　一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为气体可看作理想气体且质量不变，故B错误；由理想气体状态方程＝C可知，C正确，D错误。
例3　内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在如图所示位置空气柱的压强p1；
(2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度降低到多少摄氏度？
答案　(1)133 cmHg　(2)－5 ℃
解析　(1)根据题意，由题图可知，封闭气体的压强为p1＝p0＋ph＝(75＋58) cmHg＝133 cmHg
(2)根据题意，设玻璃管的横截面积为S，温度降低到t，对空气柱，初态有p1＝133 cmHg，
V1＝4S (cm3)，T1＝(273＋87) K＝360 K
末态有p2＝p0＋ph′＝(75＋57) cmHg＝132 cmHg，V2＝3S (cm3)，T2＝(273＋t) K
由理想气体状态方程有＝
代入数据解得t≈－5 ℃。
例4　如图所示，一汽缸倒置悬挂，汽缸的横截面积S＝10 cm2，高度为H＝16 cm，汽缸壁的厚度忽略不计，活塞质量为m＝2 kg，厚度忽略不计，其中密封一定质量的理想气体，汽缸与活塞之间用一轻弹簧连接，弹簧的劲度系数k＝5 N/cm。已知汽缸和活塞由绝热材料制成，密封性良好，汽缸内壁光滑，弹簧始终处于弹性限度内。外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。开始时气体的温度为27 ℃，弹簧处于原长，活塞处于汽缸的中间位置。求：
(1)开始时汽缸内密封气体的压强；
(2)对汽缸内气体缓慢加热，使活塞与汽缸口平齐，此时汽缸内密封气体的温度。
答案　(1)8.0×104 Pa　(2)900 K
解析　(1)开始时，对活塞，
根据平衡条件p1S＋mg＝p0S，
解得p1＝8.0×104 Pa
(2)活塞与汽缸口平齐时，对活塞
根据平衡条件p2S＋mg＝p0S＋k，
解得p2＝1.2×105 Pa
根据理想气体状态方程＝，
根据题意T1＝300 K，V2＝2V1，
解得T2＝900 K。
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体；
(2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由理想气体状态方程列式求解；
(4)必要时讨论结果的合理性。
三、气体实验定律的微观解释
气体实验定律中温度、体积、压强在微观上分别与什么物理量相关？
答案　在微观上，气体的温度决定气体分子的平均动能，体积决定分子的数密度，而分子的平均动能和分子数密度决定气体的压强。
1．玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变。体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。
2．盖－吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大，只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。
3．查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强增大。
例5　(2023·江苏卷)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中(　　)
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
答案　B
解析　根据＝C，可得p＝T，则从A到B为等容变化，即从A到B气体体积不变，则气体分子的数密度不变，选项A错误；从A到B气体的温度升高，则气体分子的平均动能变大，则选项B正确；从A到B气体的压强变大，气体分子的平均速率变大，则单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力变大，选项C错误；气体分子的数密度不变，从A到B气体分子的平均速率变大，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数变大，选项D错误。
对于气体实验定律的阐释，注意从两个途径分析：
一是从宏观角度分析，三个参量遵循理想气体状态方程；
二是从微观角度分析。