第二章　专题强化2　封闭气体压强的计算 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修三

专题强化2　封闭气体压强的计算
[学习目标]　
1.熟练掌握平衡态下封闭气体压强的计算方法(重难点)。
2.熟练掌握非平衡态下封闭气体压强的计算方法(难点)。
一、平衡态下活塞、汽缸封闭气体压强的计算
如图所示，
汽缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。
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求解平衡态下活塞(或汽缸)封闭气体压强的思路
(1)对活塞(或汽缸)进行受力分析，画出受力示意图；
(2)列出活塞(或汽缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘记汽缸底部和活塞外面的大气压强。
例1　如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则(　　)
A．汽缸内空气的压强等于p0－
B．汽缸内空气的压强等于p0＋
C．内、外空气对缸套的作用力为(M＋m)g
D．内、外空气对活塞的作用力为mg
例2　如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为(　　)
A．p0＋
B．p0＋
C．p0＋
D．p0＋
二、平衡态下液体封闭气体压强的计算
如图所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。
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求解平衡态下液体封闭气体压强的方法
1．取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在容器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。
2．参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。
例如：上面题图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，即pA＝p0＋ρgh。
3．力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
例3　求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)图中的玻璃管内都装有水银，(6)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa。(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
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1．在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。
2．求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。
三、容器加速运动时封闭气体压强的计算
如图所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压强为p0，液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，求下落过程中封闭气体的压强。
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求解非平衡态下封闭气体压强的思路
1．当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。
2．在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法。
例4　如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压强为p0)
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专题强化2　封闭气体压强的计算
[学习目标]　1.熟练掌握平衡态下封闭气体压强的计算方法(重难点)。2.熟练掌握非平衡态下封闭气体压强的计算方法(难点)。
一、平衡态下活塞、汽缸封闭气体压强的计算
如图所示，汽缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。
答案　以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS，则p＝p0＋。
求解平衡态下活塞(或汽缸)封闭气体压强的思路
(1)对活塞(或汽缸)进行受力分析，画出受力示意图；
(2)列出活塞(或汽缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘记汽缸底部和活塞外面的大气压强。
例1　如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则(　　)
A．汽缸内空气的压强等于p0－
B．汽缸内空气的压强等于p0＋
C．内、外空气对缸套的作用力为(M＋m)g
D．内、外空气对活塞的作用力为mg
答案　A
解析　以缸套为研究对象受力分析，由平衡条件得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－，故A正确，B错误；以缸套为研究对象，由平衡条件得，内、外空气对缸套的作用力等于缸套的重力，即为Mg，故C错误；以缸套与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得，弹簧拉力为F＝(M＋m)g，以活塞为研究对象，由平衡条件得，内、外空气对活塞的作用力大小等于弹簧的拉力与活塞重力的合力大小，即为Mg，故D错误。
例2　如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为(　　)
A．p0＋
B．p0＋
C．p0＋
D．p0＋
答案　D
解析　以圆板为研究对象，对圆板受力分析，如图所示，竖直方向受力平衡，则pS′cos θ＝p0S＋Mg，
因为S′＝，
所以p·cos θ＝p0S＋Mg，
可得p＝p0＋，故选D。
二、平衡态下液体封闭气体压强的计算
如图所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。
答案　同一水平液面C、D处压强相等，可得pA＝p0＋ρgh。
求解平衡态下液体封闭气体压强的方法
1．取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在容器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。
2．参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。
例如：上面题图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，即pA＝p0＋ρgh。
3．力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
例3　求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)图中的玻璃管内都装有水银，(6)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa。(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
答案　(1)66 cmHg　(2)86 cmHg　(3)66 cmHg　(4)71 cmHg　(5)81 cmHg　(6)1.13×105 Pa
解析　(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(2)pA＝p0＋ph＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg。
(3)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(4)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg。
(5)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg，
pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。
(6)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。
1．在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。
2．求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。
三、容器加速运动时封闭气体压强的计算
如图所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压强为p0，液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，求下落过程中封闭气体的压强。
答案　下落过程中对液柱受力分析如图所示
由牛顿第二定律得
p0S＋mg－pS＝ma①
a＝g②
联立①②解得p＝p0。
求解非平衡态下封闭气体压强的思路
1．当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。
2．在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法。
例4　如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压强为p0)
答案　p0＋
解析　选取汽缸和活塞整体为研究对象，
汽缸和活塞相对静止时有：
F＝(M＋m)a①
以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有：
pS－p0S＝ma②
联立①②解得：p＝p0＋。