第二章　专题强化3　气体的等温变化规律的应用 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修三

专题强化3　气体的等温变化规律的应用
[学习目标]　
1.理解等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题(重点)。
2.学会应用玻意耳定律处理相关的气体问题(重难点)。
一、气体等温变化的p－V图像或p－图像
1．气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为____________________，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线。
2.一定质量的气体，不同温度下的等温线是____________。
1.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p－V图线，T1和T2哪一个大？为什么？
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2.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p－ 图线，T1和T2哪一个大？为什么？
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例1　(2022·苏州市高二期中)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程。忽略分子势能的影响，则下列说法正确的是(　　)
A．D→A温度升高
B．B→C气体内能不变
C．A→B气体分子平均速率变小
D．A→B体积变大，压强变大，内能不变
例2　如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是(　　)
A．都一直保持不变
B．温度先升高后降低
C．温度先降低后升高
D．平均速率先减小后增大
二、玻意耳定律的应用
例3　如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为T时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，已知大气压强p0＝76 cmHg。
(1)求此时被封闭的气柱的压强p；
(2)现向开口端缓慢注入水银，设气体温度保持不变，再次稳定后封闭气柱长度变为20 cm，求此时两边水银柱的高度差。
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例4　(2022·盐城市高二月考)如图所示，在水平地面上放置一个深度h＝48 cm、质量M＝
30 kg的圆柱形金属容器，通过锁定在容器正中央、质量m＝10 kg的薄圆柱形活塞密闭一些气体，此时气体压强与外界大气压相等，活塞与容器内横截面积均为S＝50 cm2。解除锁定后，活塞下降直至静止。不考虑气体温度的变化，忽略一切摩擦，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求活塞静止时距容器底部的高度；
(2)活塞静止后，通过计算分析对活塞施加竖直向上的拉力F能否将金属容器缓缓提离地面。
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应用玻意耳定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件。
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程求解(注意统一单位)。
(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。
特别提醒　确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制的单位。
例5　用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，自行车内胎的容积为2.0 L，假设胎内原来空气的压强为1 atm，且打气过程温度不变且内胎容积不变，那么打了40次后胎内空气压强为(　　)
A．5 atm B．4 atm
C．3 atm D．2 atm
温度不变时，向球或轮胎中充气时气体的质量发生变化。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体整体作为研究对象，就可以把变质量气体问题转化为定质量气体的问题。
专题强化3　气体的等温变化规律的应用
[学习目标]　1.理解等温变化的图像，并能利用图像分析实际问题(重点)。2.学会应用玻意耳定律处理相关的气体问题(重难点)。
一、气体等温变化的p－V图像或p－图像
1.气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线。
2．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。
1．如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p－V图线，T1和T2哪一个大？为什么？
答案　T2。一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图像上的等温线离坐标原点越远。
2.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p－图线，T1和T2哪一个大？为什么？
答案　T2。直线的斜率表示p与V的乘积，斜率越大，p与V乘积越大，温度越高。
例1　(2022·苏州市高二期中)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程。忽略分子势能的影响，则下列说法正确的是(　　)
A．D→A温度升高
B．B→C气体内能不变
C．A→B气体分子平均速率变小
D．A→B体积变大，压强变大，内能不变
答案　B
解析　根据玻意耳定律可知，当气体经历等温变化时，其p－图像应为延长线过原点的倾斜直线，则由题图可知D→A和B→C均为等温过程，则B→C气体内能不变，A错误，B正确；p－图像斜率越大，所表示的等温线温度越高，所以TB>TA，则A→B气体分子平均速率变大，且气体的压强和内能均变大，气体体积不变，C、D错误。
例2　如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是(　　)
A．都一直保持不变
B．温度先升高后降低
C．温度先降低后升高
D．平均速率先减小后增大
答案　B
解析　由题图可知pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p－V图上作出等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故选B。
二、玻意耳定律的应用
例3　如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为T时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，已知大气压强p0＝76 cmHg。
(1)求此时被封闭的气柱的压强p；
(2)现向开口端缓慢注入水银，设气体温度保持不变，再次稳定后封闭气柱长度变为20 cm，求此时两边水银柱的高度差。
答案　(1)60 cmHg　(2)10 cm
解析　(1)封闭气柱的压强
p1＝p0－ph＝76 cmHg－16 cmHg＝60 cmHg
(2)因为气体发生等温变化，设玻璃管横截面积为S，此时两边水银柱的高度差为h′，
根据玻意耳定律有p1LS＝p1′L′S，
代入数值得p1′＝p1＝×60 cmHg＝66 cmHg
又p1′＋ph′＝p0，ph′＝10 cmHg，
得h′＝10 cm。
例4　(2022·盐城市高二月考)如图所示，在水平地面上放置一个深度h＝48 cm、质量M＝30 kg的圆柱形金属容器，通过锁定在容器正中央、质量m＝10 kg的薄圆柱形活塞密闭一些气体，此时气体压强与外界大气压相等，活塞与容器内横截面积均为S＝50 cm2。解除锁定后，活塞下降直至静止。不考虑气体温度的变化，忽略一切摩擦，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求活塞静止时距容器底部的高度；
(2)活塞静止后，通过计算分析对活塞施加竖直向上的拉力F能否将金属容器缓缓提离地面。
答案　(1)20 cm　(2)金属容器不能被提离地面
解析　(1)活塞解除锁定前气体的压强为p1＝1.0×105 Pa，容器内气体的体积为V1＝L1S
其中L1＝24 cm，活塞静止时，气体的压强为p2＝p0＋＝1.0×105 Pa＋ Pa＝1.2×105 Pa
设此时活塞距容器底部的高度为L2，气体体积为V2＝L2S，根据玻意耳定律p1V1＝p2V2
代入数据得L2＝＝ cm＝20 cm
(2)活塞静止后，假设活塞能被拉至容器开口端，根据玻意耳定律p1L1S＝p3hS
代入数据得p3＝5×104 Pa，对活塞受力分析，由平衡条件得F＋p3S＝p0S＋mg
解得F＝350 N<(m＋M)g＝(30＋10)×10 N＝400 N，所以金属容器不能被提离地面。
应用玻意耳定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件。
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程求解(注意统一单位)。
(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。
特别提醒　确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制的单位。
例5　用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，自行车内胎的容积为2.0 L，假设胎内原来空气的压强为1 atm，且打气过程温度不变且内胎容积不变，那么打了40次后胎内空气压强为(　　)
A．5 atm B．4 atm C．3 atm D．2 atm
答案　C
解析　每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，打了40次，气压为1 atm时总体积为0.1×40 L＝4 L，加上胎内原有的气体，压缩前气体总体积V1＝4 L＋2 L＝6 L，压入内胎，体积减小为2 L，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得p2＝3 atm，故选C。
温度不变时，向球或轮胎中充气时气体的质量发生变化。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体整体作为研究对象，就可以把变质量气体问题转化为定质量气体的问题。