第二章　专题强化5　理想气体的综合问题 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修三

专题强化5　理想气体的综合问题
[学习目标]　
1.学会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题(重点)。
2.通过两部分气体的压强、体积的关系解决关联气体问题(难点)。
3.学会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题(难点)。
一、变质量问题
1．打气问题
向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题。
例1　用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm。现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)(　　)
A．10 B．15 C．20 D．25
已知理想气体状态方程＝C中C＝nR(n指物质的量，R是气体常量)
把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合。
混合后的压强、体积、温度为p、V、T，可以证明：＋＋…＋＝。
若温度不变，p1V1＋p2V2＋…pnVn＝pV
例1也可由此方法求解
温度不变，可得pV＋np0ΔV＝p′V，
代入数据解得n＝15。
2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。
例2　(2023·无锡市高二期中)活塞式抽气机汽缸容积为V，用它给容积为2V的容器抽气，抽气机抽动两次(抽气过程可视为等温变化)，容器内剩余气体压强是原来的(　　)
A. B. C. D.
3．罐气(气体分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
例3　容积V＝20 L的钢瓶充满氧气后，压强p＝10 atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分装完成后，每个小瓶及钢瓶的压强均为p′＝2 atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是(　　)
A．4瓶 B．10瓶
C．16瓶 D．20瓶
4．漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象，即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。
例4　(2022·南通市高二期中)有一教室，上午8时温度为17 ℃，下午2时的温度为27 ℃，假定大气压无变化，则下午2时与上午8时教室内的空气质量的比值为(　　)
A．29∶30 B．30∶29
C．17∶27 D．27∶17
二、关联气体问题
这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，建立这两部分气体的压强关系和体积关系是解决问题的关键。
例5　(2022·无锡市高二期末)如图所示，水平放置的绝热汽缸内有A、B两个活塞(活塞B导热良好，活塞A绝热)，封闭了甲、乙两部分理想气体，活塞的面积为S，两个活塞与汽缸之间的滑动摩擦力均为Ff＝p0S，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，活塞A到汽缸底部的距离为d，活塞A、B之间的距离也为d，活塞与汽缸之间的摩擦力都恰为0，两部分理想气体的热力学温度均为T0。现缓慢加热甲部分气体，当活塞B刚好要发生滑动时(外界大气压强为p0，环境温度恒为T0)，求：
(1)乙部分气体的压强；
(2)甲部分气体的温度。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例6　如图所示，竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管。初始时，U形管右管上端封有压强p0＝75 cmHg的理想气体A，左管上端封有长度L1＝7.5 cm的理想气体B，左、右两侧水银面高度差L2＝5 cm，其温度均为280 K。
(1)求初始时理想气体B的压强；
(2)保持气体A温度不变，对气体B缓慢加热，求左、右两侧液面相平时气体B的温度。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
解决关联气体问题的一般方法
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。
(3)多个方程联立求解。
专题强化5　理想气体的综合问题
[学习目标]　1.学会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题(重点)。2.通过两部分气体的压强、体积的关系解决关联气体问题(难点)。3.学会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题(难点)。
一、变质量问题
1．打气问题
向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题。
例1　用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm。现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)(　　)
A．10 B．15 C．20 D．25
答案　B
解析　设打气筒每次打入p0＝1 atm，ΔV＝500 cm3的气体，相当于压强为p＝1.5 atm的气体体积为ΔV′，由玻意耳定律得：p0ΔV＝pΔV′①
打气次数为n，则p(V＋nΔV′)＝p′V②
联立①②解得：n＝15，故选B。
已知理想气体状态方程＝C中C＝nR(n指物质的量，R是气体常量)
把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合。
混合后的压强、体积、温度为p、V、T，可以证明：＋＋…＋＝。
若温度不变，p1V1＋p2V2＋…pnVn＝pV
例1也可由此方法求解
温度不变，可得pV＋np0ΔV＝p′V，
代入数据解得n＝15。
2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。
例2　(2023·无锡市高二期中)活塞式抽气机汽缸容积为V，用它给容积为2V的容器抽气，抽气机抽动两次(抽气过程可视为等温变化)，容器内剩余气体压强是原来的(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　设容器内气体压强为p，则气体状态参量为p1＝p，V1＝2V，V2＝3V
第一次抽气过程，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即p×2V＝p2×3V，解得p2＝p
第二次抽气过程，气体状态参量p2＝p，V2′＝2V，V3＝3V
由玻意耳定律得p2V2′＝p3V3，即p×2V＝p3×3V，解得p3＝p，故选C。
3．罐气(气体分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
例3　容积V＝20 L的钢瓶充满氧气后，压强p＝10 atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分装完成后，每个小瓶及钢瓶的压强均为p′＝2 atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是(　　)
A．4瓶 B．10瓶 C．16瓶 D．20瓶
答案　C
解析　初态p＝10 atm，V＝20 L，末态p′＝2 atm，V1＝V＋nV′(n为瓶数)，根据玻意耳定律可得pV＝p′V1，代入数据解得n＝16，故C正确，A、B、D错误。
4．漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象，即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。
例4　(2022·南通市高二期中)有一教室，上午8时温度为17 ℃，下午2时的温度为27 ℃，假定大气压无变化，则下午2时与上午8时教室内的空气质量的比值为(　　)
A．29∶30 B．30∶29
C．17∶27 D．27∶17
答案　A
解析　设上午8时教室内的空气质量为m，下午2时教室内的空气质量为m′，以上午8时教室内的空气为研究对象，由盖－吕萨克定律，有＝，解得V2＝V1＝V1＝V1，所以有＝＝，故选A。
二、关联气体问题
这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，建立这两部分气体的压强关系和体积关系是解决问题的关键。
例5　(2022·无锡市高二期末)如图所示，水平放置的绝热汽缸内有A、B两个活塞(活塞B导热良好，活塞A绝热)，封闭了甲、乙两部分理想气体，活塞的面积为S，两个活塞与汽缸之间的滑动摩擦力均为Ff＝p0S，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，活塞A到汽缸底部的距离为d，活塞A、B之间的距离也为d，活塞与汽缸之间的摩擦力都恰为0，两部分理想气体的热力学温度均为T0。现缓慢加热甲部分气体，当活塞B刚好要发生滑动时(外界大气压强为p0，环境温度恒为T0)，求：
(1)乙部分气体的压强；
(2)甲部分气体的温度。
答案　(1)2p0　(2)4.5T0
解析　(1)设B刚要发生滑动时，A向右移动距离x，对乙部分气体，由理想气体状态方向得＝，对活塞B受力分析可知p2S＝p0S＋Ff，Ff＝p0S，可得
p2＝2p0，x＝
(2)再对甲部分气体，由理想气体状态方程得＝，对活塞A受力分析可知
p1S＝p2S＋Ff，解得T1＝4.5T0。
例6　如图所示，竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管。初始时，U形管右管上端封有压强p0＝75 cmHg的理想气体A，左管上端封有长度L1＝7.5 cm的理想气体B，左、右两侧水银面高度差L2＝5 cm，其温度均为280 K。
(1)求初始时理想气体B的压强；
(2)保持气体A温度不变，对气体B缓慢加热，求左、右两侧液面相平时气体B的温度。
答案　(1)70 cmHg　(2)500 K
解析　(1)设理想气体B的初始压强为pB，
则pB＝p0－5 cmHg＝70 cmHg
(2)当左、右两侧液面相平时，
气体A、B的长度均为L3＝L1＋＝10 cm，
以气体A为研究对象，
根据玻意耳定律得p0(L1＋L2)S＝pA′L3S，
以气体B为研究对象，
根据理想气体状态方程得＝，
左、右两侧液面相平时pA′＝pB′，
联立解得T′＝500 K。
解决关联气体问题的一般方法
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。
(3)多个方程联立求解。