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人教新版七年级下学期《第5章 相交线与平行线》2024年高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（ ）个．
A．1，2或3 B．0，1，2或3
C．1或2 D．以上都不对
【解答】解：三条直线两两平行，没有交点；
三条直线交于一点，有一个交点；
两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；
三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点，
故选：B．
2．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意，根据对顶角的定义：对顶角是由两条相交线直线形成，两边互为反向延长线，
∴A、B、D选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意．
故选：C．
3．如图，CD⊥AB于O，OE平分∠BOC，则∠AOE的度数为（ ）
A．120° B．45° C．135° D．150°
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠BOC＝90°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝45°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝135°，
故选：C．
4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短
D．两点之间线段最短
【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短．
故选：D．
5．若点P是直线m外一点，点A、B、C、D分别是直线m上不同的四点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，PD＝8，则点P到直线m的距离可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线a的距离≤PA，
即点P到直线a的距离不大于5．
∴点P到直线m的距离可能是5．
故选：D．
6．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠B是同位角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠3和∠4是对顶角 D．∠B和∠4是同旁内角
【解答】解：A．∠1和∠B不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．∠2和∠3是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；
C．∠3和∠4是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．∠B和∠4不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C．相等的两个角一定是对顶角
D．在同一平面内不相交的两条直线是平行线
【解答】解：A、在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不符合题意；
C、相等的两个角不一定是对顶角，故C符合题意；
D、在同一平面内不相交的两条直线是平行线，故D不符合题意；
故选：C．
8．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c
【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴c∥a，故A不符合题意；
B、∵a∥c，b∥d，∴c与d不一定平行，故B不符合题意；
C、∵a∥b，a∥c，∴b∥c，故C符合题意；
D、∵a∥b，c∥d，∴a与c不一定平行，故D不符合题意；
故选：C．
9．如图，直线a，b被c所截，∠1＝58°，∠3＝122°，求证：a∥b．
下列是佳宁同学的证明过程：
证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝58°，
∴∠2＝180°﹣58°＝122°．
∵∠3＝122°，
∴∠2＝∠3，
∴a∥b（填依据）．
则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝58°，
∴∠2＝180°﹣58°＝122°，
∵∠3＝122°，
∴∠2＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故选：C．
10．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，则∠DCE的度数为（ ）
A．122° B．120° C．118° D．115°
【解答】解：延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DFE＝94°，
∵∠DCE是△CEF的一个外角，
∴∠DCE＝∠DFE+∠E＝122°，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是 0个或1个或2个或3个 ．
【解答】解：当三条直线互相平行，交点是个0；
当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；
当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；
当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；
故答案为：0个或1个或2个或3个．
12．将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
13．如图，是一副三角板的摆放图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数是 35 °．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠AOD＝∠COD﹣∠AOD，
∴∠DOB＝∠AOC＝35°，
故答案为：35．
14．如图，小强要从村庄A去村外的河边放马，有三条路AB、AC、AD可走，其中AC与河边垂直，这几条路中，沿着 AC 过去路线最短．
【解答】解：如图，小强要从村庄A去村外的河边放马，有三条路AB、AC、AD可走，其中AC与河边垂直，这几条路中，沿着AC过去路线最短，
故答案为：AC．
15．图1是一种双层电脑支架实物图，图2是其示意图，B，F，H为固定点，支杠CF，HG可分别绕着点F，H旋转，点C，G分别在AB，BD上移动．AB＝BD＝25cm，CF＝BF＝10cm，HG＝16cm，当支点C与点A的距离为9cm时，则点D到AB的距离为 15 cm，此时，再移动支点G，当点F与点G重合时，D、E两点的水平距离是垂直距离的两倍，则DH＝ cm．
【解答】解：（1）过点F作FI⊥AB，交AB于点I；过点D作DJ⊥AB，交AB于点J．
∵AC＝9，
∴BC＝AB﹣AC＝25﹣9＝16．
又∵FI⊥AB，且CF＝BF＝10，
∴BI＝BC＝16＝8，
∴FI＝＝＝＝6，
∴sin∠FBI＝＝＝＝，即，则DJ＝15．
故答案为：15．
（2）过点H作HK⊥BD，交BD于K；过点D作直线DM∥AB，过点E作直线EN⊥DM，交点为O．
∵tan∠EDO＝＝＝，sin2∠EDO+cos2∠EDO＝1，
∴sin∠EDO＝，cos∠EDO＝．
∵∠ODB＝∠ABD，sin2∠ODB+cos2∠ODB＝1，
由（1）知，sin∠ODB＝，cos∠ODB＝．
∵HK＝DH sin∠HDK，KF＝DF﹣DK＝BD﹣BF﹣DK＝25﹣10﹣DH cos∠HDK＝15﹣DH cos∠HDK，HK2+KF2＝HF2，
又∵sin∠HDK＝sin（∠EDO+∠ODB）＝sin∠EDO cos∠ODB+cos∠EDO sin∠ODB＝＝，
∴cos∠HDK＝＝＝．
∴HK＝DH，KF＝15﹣DH，代入HK2+KF2＝HF2，整理得，
∴DH＝，
∵DH＞0，
∴DH＝．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
16．（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 3 个交点；
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 6 个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 个交点．
【解答】解：（1）三条直线相交交点最多为：1+2＝3；
（2）四条直线相交交点最多为：1+2+3＝6；
（3）五条直线相交交点最多为：1+2+3+4＝10；
六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5＝15；
…；
n条直线相交交点最多为：1+2+3+…+n﹣1＝．
故答案为：3，6，．
17．如图，直线CD与EF交于点O，OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数．
【解答】解：∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠COF＝∠AOF＝70°，
∴∠DOE＝∠COF＝70°，
∴∠DOE的度数为70°．
18．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，若∠BOE＝60°，试求∠AOC和∠AOF的度数．
【解答】解：∵OE⊥CD于点O，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝60°，
∴∠BOD＝30°，
∵AB，CD相交于点O，
∴∠AOC＝30°．
∵OD平分角∠BOF，
∴∠BOF＝2∠BOD＝60°，
∴∠AOF＝120°．
19．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．
【解答】解：过点A作CD的垂线段AB，则AB的长度最短，依据为：垂线段最短，
20．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm．
（1）点B到AC的距离是 4 cm；点A到BC的距是 3 cm．
（2）画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，
∴点B到AC的距离是线段BC的长度，点A到BC的距是线段AC的长度．
故答案为：4，3．
（2）如图：
作CD⊥AB于点D，则线段CD的长度就是点C到AB的距离．
∵S△ABC＝BC AC＝AB CD．
∴CD＝＝（cm）．
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人教新版七年级下学期《第5章 相交线与平行线》2024年高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（ ）个．
A．1，2或3 B．0，1，2或3
C．1或2 D．以上都不对
2．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，CD⊥AB于O，OE平分∠BOC，则∠AOE的度数为（ ）
A．120° B．45° C．135° D．150°
4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短
D．两点之间线段最短
5．若点P是直线m外一点，点A、B、C、D分别是直线m上不同的四点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，PD＝8，则点P到直线m的距离可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠B是同位角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠3和∠4是对顶角 D．∠B和∠4是同旁内角
7．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C．相等的两个角一定是对顶角
D．在同一平面内不相交的两条直线是平行线
8．若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c
9．如图，直线a，b被c所截，∠1＝58°，∠3＝122°，求证：a∥b．
下列是佳宁同学的证明过程：
证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝58°，
∴∠2＝180°﹣58°＝122°．
∵∠3＝122°，
∴∠2＝∠3，
∴a∥b（填依据）．
则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
10．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，则∠DCE的度数为（ ）
A．122° B．120° C．118° D．115°
二．填空题（共5小题）
11．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是 ．
12．将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式 ．
13．如图，是一副三角板的摆放图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数是 °．
14．如图，小强要从村庄A去村外的河边放马，有三条路AB、AC、AD可走，其中AC与河边垂直，这几条路中，沿着 过去路线最短．
15．图1是一种双层电脑支架实物图，图2是其示意图，B，F，H为固定点，支杠CF，HG可分别绕着点F，H旋转，点C，G分别在AB，BD上移动．AB＝BD＝25cm，CF＝BF＝10cm，HG＝16cm，当支点C与点A的距离为9cm时，则点D到AB的距离为 cm，此时，再移动支点G，当点F与点G重合时，D、E两点的水平距离是垂直距离的两倍，则DH＝ cm．
三．解答题（共5小题）
16．（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 个交点；
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 个交点．
17．如图，直线CD与EF交于点O，OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数．
18．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，若∠BOE＝60°，试求∠AOC和∠AOF的度数．
19．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．
20．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm．
（1）点B到AC的距离是 cm；点A到BC的距是 cm．
（2）画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离．
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