2023-2024学年度第一学期期末考试
八年级数学试题（A）
温馨提示：
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页。满分120分。考试用时120分钟。
2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分30分.
1.下列图形中,不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.年月日,上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世,标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知为米,数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图,若,则添加下列一个条件后,仍无法直接判定的是（ ）
A. B. C. D.
5.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么等于（ ）
A. B. C. D.
6.下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列说法错误的是（ ）
A.若式子有意义,则x的取值范围是或
B.分式中的x、y都扩大原来的2倍,那么分式的值不变
C.分式的值不可能等于0
D.若表示一个整数,则整数x可取值的个数是4个
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点B为圆心,适当长为半径的画弧,分别交BA,BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则下列说法中不正确的是（ ）
A.BP是∠ABC的平分线 B.AD=BD C. CD= D.
9.两个小组同时攀登一座480m高的山,第一组的攀登速度是第二组的1.5倍,第一组比第二组早0.5h到达顶峰,设第二组的攀登速度为m/min,则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图,点在内部,且,点在边上,且,,连接并延长交于点.以下结论：
①；②；③；④.其中正确的结论有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题（共6小题,每小题3分,满分18分）
11.一个多边形的内角和是外角和2倍,则这个多边形是 .
12.如图,,,,,则 .
13.若是完全平方式,则m的值为 .
14.如图,在中,,,以点为圆心,长为半径作弧,交射线于点,连接,则的度数是 .
15.关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是 .
16.如图,,点M,N分别是边OA,OB上的定点,点P,Q分别是边OB,OA上的动点,记,,当最小时,则 ．
解答题：(本大题共9个小题,满分72分.解答时请写出必要的演推过程.)
17.（4分）卷面分4分,第18题---25题。要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔,不用红色笔,作图时必须用铅笔和绘图工具，可以先用铅笔作图，再用签字笔描一遍。
18.（8分）如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为、、,直线上各点的横坐标都为1,直线上各点的纵坐标都为．
(1)在图中分别作出关于直线和直线对称的图形；
(2)填空：
①点关于直线对称的点的坐标为________；
②点关于直线对称的点的坐标为________．
19.（11分）(1)解方程：;
（2）先化简,再求值：,其中,;
（3）先化简,再求值：,其中.
20.（7分）已知：如图,与相交丁点,且.求证：.
21.（8分）小明同学在学习过程中发现了一个命题：“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,请按要求解决下列与此命题有关的问题.
(1)请用无刻度的直尺与圆规作出线段（如图）的中点D,再找一点C,使得, 连接,,得到.（保留作图痕迹,不必写出作法）
(2)结合（1）中画出的图形,用符号表示此命题中的已知与求证,并给出证明.
已知：
求证：
证明：
22.（8分）如图,已知中,、的平分线交于O,交于D,交于E,连接,过O作于F,
（1）试判断与的数量关系,并证明你的结论；
（2）试判断与的数量关系,并证明你的结论；
（3）若,探究与的数量关系,并证明你的结论．
23.（8分）如图,在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形.
（1）图1阴影面积是 ；
（2）图2是将图1中的阴影部分裁开,重新拼成梯形,根据图形可以得到乘法公式 ；
（3）运用得到的公式,计算： .
24.（8分）麦收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排A,B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦,一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷
25.（10分）（1）【问题发现】如图1,与中,,B、、三点在同一直线上,,,则_________.
（2）【问题提出】如图2,在中,,过点作,且,求的面积.
（3）【问题解决】如图3,四边形中,,面积为12且的长为6,则的面积是_________.（直接写结果）2023-2024学年度第一学期期末考试
八年级数学试题（A）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C C D A D D A
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
六； 12.50°； 13.10或-10； 14.100°或10° 15.； 16.60° .
解答题：(本大题共9个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.)
17.（4分）卷面分4分，第18题---25题。要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔,不用红色笔,作图时必须用铅笔和绘图工具。
18.（1）（4分）解：作出关于直线和直线对称的图形如图所示：
（2）解：①（2分）；
②（2分）．
19.解：（1）（3分）
，
经检验，当时，，所以不是方程的解．
故该方程无解．
（2）（4分）解：
，
当，时，原式．
（3）（4分）解：原式
当时，原式．
20.证明∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴，....................................................（4分）
在和中，
，
∴，
∴．...............................................(7分）
21.（1）解：作线段的垂直平分线，以点D为圆心，长为半径画圆，取一点C，连接，，即为所求；
........................................2分
（2）解：已知：如图，在中，是边上的中线，且，
求证：是直角三角形，
证明：∵是边上的中线，
∴．
又，
∴，
∴，，
∴．
∵，
即，......................................6分
∴，
即，
∴是直角三角形．......................................8分
22.（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∴
..........................................2分
（2），
证明：过O作于M，于N，
∵平分，平分，，
∴，，
∴，
∴O在的角平分线上，..........................................3分
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
所以；.........................................5分
（3）证明：∵，
∴由（1）知：，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，.........................................7分
在和中
∴，
∴．.........................................8分
23.解：（1）（2分）阴影面积是：，
（2）（3分）根据梯形的面积公式可知图2中阴影部分的面积为：
，
∴可以得到的乘法公式为，
（3）（3分）
．
24.解：设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷．
根据题意，得，........................................................5分
解得.经检验：是所列分式方程的根.....................................................6分
∴（公顷）．..................................................7分
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．.............8分
25.解：（1）7；........................................................3分
（2）过作交延长线于，如图：
，，
，
，
在和中，
，
，..................................6分
，
；.........................................7分
（3）。（3分）理由如下：
过作于，过作交延长线于，如图：
面积为12且的长为6，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
