2023～2024 学年度上学期期末质量检测试题
七年级数学(兰山） 2024.1
注意事项：
1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分 120 分，考试时间
120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规
定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分．
第 I 卷（选择题共 36 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.
1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 80 元记作+80 元，那么亏本 20 元记作
（ ）
A. -20 元 B. -80 元 C. +20 元 D. +80 元
答案：A
2.下列计算正确的是（ ）
A.3x3+ 2x2 = 5x5 B.5 + 4 = 9
C.8x3 9x 3 = x3 D.25 24 =
答案：D
3. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
3 1 1
A. 若3x = 2，则x = B.若2x = ，则x =
2 2 4
1
B. 若 x = 6，则x = 2 D.若 x = 1，则x = 1
3
答案：B
4.小明同学把“做最好的自己”当作人生目标，并将它写在如图的一个盒子的展开图上，如果将它折成正方体盒子，
当上面的字是“最”时，下面的字是（ ）
A. 做 B. 自 C. 的 D. 己
第 4 题图
答案：C
1 2 +3
5.解方程 = 1，去分母正确的是（ ）
3 4
A. 4( 1) 3(2 + 3) = 1 B.3( 1) 4(2 + 3) = 6
C.3( 1) 4(2 + 3) = 12 D.4( 1) 3(2 + 3) = 12
答案：D
6. 一个角的补角比这个角的 4 倍大 25°，则这个角等于（ ）
A. 30° B. 31° C. 32° D. 33°
答案：B
7. 已知|x|=5.|y|=3,且 xy>0,则 x-y 的值等于（ ）
A. 2 或-2 B.1 或-1 C. 2 或 1 D.-2 或-1
答案：A
8. x2 ax (bx2 x 9y 4)的值与 x 无关，则-a+b 的值为（ ）
A. 0 B.-2 C.2 D.-1
答案：C
9. 某商店出售两件衣服，每件卖了 240 元，其中一件赚了 20%，而另一件赔了 20%，那么该商店在这次交易中（ ）
A. 盈了 20 元 B.亏了 20 元 C.盈了 10 元 D.亏了 10 元
{#{QQABZQCEogAgAABAAAgCAwHICAKQkAGACKoGwFAEoAAAiRNABAA=}#}
答案：B
10. 如图，长方形纸片 ABCD，M 为 AD 边的中点，将纸片沿 BM,CM 折叠，使 A 点落在 A1 处，D 点在 D1 处，若
∠1=34°，则∠BMC 的度数是（ ）
A.73° B.106° C.146° D.107°
答案：D
（第 10 题图） （第 11 题图）
11. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的 7 个数（如阴影部分所示），请你运用所
学的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（ ）
A.63 B.70 C.89 D.112
答案：C
12. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 5 个正方形，第②个图案中有 9 个正方
形，第③个图案中有 13 个正方形，第④个图案中有 17 个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中
正方形的个数为（ ）
A.37 B.38 C.41 D.44
答案：A
第 II 卷（非选择题共 84 分）
注意事项：1．第 II 卷分填空题和解答题．
3．第 II 卷所有题目的答案，考生须用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上
答题不得分．
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
∣ ∣
13.已知(m-3)xy m +1 是关于 x,y 的五次单项式，则 m的值是 .
【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．
【解答】由题意得，|m|+1+1=5，m-3≠0，
解得，m=-3,
故答案为: -3.
【点评】本题考查的是单项式的概念，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解
题的关键.
14.如图,O 是直线 AB 上一点,0C 是∠AOB 的平分线，∠COD=34°33′，则∠AOD 的度数是 .
(第 14 题图)
{#{QQABZQCEogAgAABAAAgCAwHICAKQkAGACKoGwFAEoAAAiRNABAA=}#}
【分析】根据平角的度数、角平分线的定义，以及角度运算求出答案．
【解答】∵OC 平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC= 90°
∵∠COD=34°33′
∴∠AOD=55°27′.
故答案为: 55°27′.
【点评】本题考查平角的度数、角平分线的定义，以及角度运算，根据角平分线的定义和平角的定义
即可求得∠AOC 的度数，再进一步求得∠AOD 的度数.
15. 《孙子算经》中有一道题，原文是:今有三人共车,二车空；二人共车，九人步,问人与车各几何 译
文为:今有若干人乘车，每 3 人共乘一车,最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可
乘，问共有多少人，多少辆车 设共有 x人，可列方程为 ,列此方程依据的等量关系
是 .
【分析】设有 x人，根据车的辆数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．
【解答】解:设有 x 人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，则车辆数为： +2；
3
9
每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，则车辆数为： ；
2
x x 9
列出方程为： 2 3 2 ；
x x 9
故答案为: 2 3 2 ；车的辆数.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题
的关键.
16. 如图，数轴上 A,B,C 三个点所对应的数分别是 a,b,c,点 O 为原点，且有 OA=0C,下列说法正确的
是 .
(第 16 题图)
①c 为整数；②|a|=|c|； ③a+c 为非负数；④c-b 为负数；⑤c-b+a 为整数.
【分析】根据数轴判断 a、b、c 的正负和大小，然后根据绝对值定义、有理数的加减运算计算并判断．
【解答】
①：由数轴可知 c 不是整式，①错误；
②③：∵OA=OC,
∴a+c=0,|a|=|c|,②③正确；
{#{QQABZQCEogAgAABAAAgCAwHICAKQkAGACKoGwFAEoAAAiRNABAA=}#}
④：由数轴知，b<0，c>0,
∴c-b>0，④错误；
⑤：∴a+c=0，b 为整数,
∴c-b+a=c+a-b=-b,
∴c-b+a 为整数，⑤正确,
故答案为: ②③⑤.
【点评】本题利用数轴知识，绝对值的定义，有理数的加减运算计算并判断.
三、解答题(本大题共 7 小题，共 68 分)
17. (本题满分 8 分 )
（1）计算： 12024 16 （ 2）2 4 5
x 1 2x 1
（2）解方程： 2
3 2
【解答】
（1）原式 1 16 4 4 5 1 4 20 17
（2）去分母，得（2 x 1) 3(2x 1) 12
去括号，得2x 2 6x 3 12
移项，得2x 6x 2 3 12
合并同类项，得 4x 7
7
系数化为1，得x
4
18. (本题满分 6 分 )
【阅读材料】
用尺规作图，求作线段 AB 等于线段 a 时，小明的具体作法如下：
已知：线段 a(如图 1) .
求作：线段 AB, 使得线段A B =a.
(第 18 题 图 )
作图步骤如下：
① 作射线 AM；②用圆规在射线 AM 上截取 AB=a.
如图 2 所示，线段 AB 即为所求作的线段.
【问题解决】
{#{QQABZQCEogAgAABAAAgCAwHICAKQkAGACKoGwFAEoAAAiRNABAA=}#}
已知：线段 b(如图 3) .
(1)请你仿照小明的作法，在图 2 中的射线 AM 上作线段 BD，使得 BD=b；( 不 要 求写作法和结论，
保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，取 AD 的中点 E，若 AB=4，BD=2，求线段 BE 的长
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵E为线段 AD的中点，
∴AE＝ AD．
分两种情况：
如图 1，点 D在线段 AB的延长线上．
∵AB＝4，BD＝2，
∴AD＝AB+BD＝6．
∴AE＝3．
∴BE＝AB﹣AE＝1．
如图 2，点 D在线段 AB上．
∵AB＝4，BD＝2，
∴AD＝AB﹣BD＝2．
∴AE＝1．
∴BE＝AB﹣AE＝3．
综上所述，BE的长为 1 或 3．
19.(本题满分 8 分)
【问题引入】
一列火车匀速行驶，经过一条长 400 米的隧道需要 30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，
垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15秒，你能求出这列火车的长度吗
【情境分析】
设这列火车的长度是 x 米.
(1)从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是 米，这段时间内火车的平
均速度是 米/秒.
(2)从车头进人隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是 米，这段时间内火车的平
均速度是 米/秒.
(3)火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是 .
【问题解决】
(4) 请列出方程并求出这列火车的长度.
{#{QQABZQCEogAgAABAAAgCAwHICAKQkAGACKoGwFAEoAAAiRNABAA=}#}
x
【解答】解：（1）x,
15
x 400
(2) (x+400),
30
(3) 相等
x x 400
(4) 由题意得 ，
15 30
解得x=400，即这辆火车得长度是400米。
20.(本题满分 10 分 )
【阅读材料】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们 发现了许多
重要的规律：若数轴上点 A，B 表示的数分别为 a，b，则 A，B 两点之间的距离 AB=|a-b|，线段
的中点表示的数为 a b .
2
【动态思维】
如图，数轴上点 A 表示的数为-6，点 B 表示的数为 2，点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度
沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时
间为 t 秒（t>0）.
(第 20 题图 )
【问题解决】
(1)A，B 两点间的距离 AB= ,线段 AB 的中点表示的数为 ；
(2)t秒后，点P 表示的数为 ；点Q 表示的数为 ；(用含 t 的代数式表示)
(3)若点 M 为PA 的中点，点 N 为 QB 的中点，点P，Q 在运动过程中，线段MN 的长度能否为
6？若能，请求出 t 值；若不能，请说明理由.
【解答】解：（1）∵数轴上点 A表示的数为﹣6，点 B表示的数为 2，
∴A，B两点间的距离为 8，线段 AB的中点表示的数为：﹣2；
（2）t 秒后，点 P表示的数为﹣6+2t，点 Q表示的数为 2﹣t；
6 （ 6 2t)
（3）解：由题意可得：点M表示的数为 6 t ，
2
2 （2 t) t
点 N表示的数为 2 ，
2 2
由 MN＝6，
t
（ 6 t) (2 ) 6
得 2
3 3
8 t 6 8 t 6
得 2 或 2
4 28
解得 t 或t
3 3
21.(本题满分 10 分 )
{#{QQABZQCEogAgAABAAAgCAwHICAKQkAGACKoGwFAEoAAAiRNABAA=}#}
某学校七年级共有 8 个班进行篮球比赛，规定进行单循环赛(每两班赛一场),每一场 篮球
比赛的积分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分，某班级输了 6 场，得了 28
分，那么此班级共进行了多少场比赛？胜了多少场？
8 7
【解答】解：8 个班一共比赛了 场，即一共28场，
2
设胜了 x场，由题意可得：
3x (28 x 6) 28
解得 x=3.
答：此班级共进行了 28 场比赛，一共胜了 3 场。
22.(本题满分 12 分)
某单位在春节期间准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社.两家
旅行社报价均为 1800 元/人，并都对 10 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八折优惠；
而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠.
(1)如果设参加旅游的员工共有 a（a>10） 人，则甲旅行社的费用为 元 ， 乙旅行社的费用为
元.(用含a 的代数式表示，并化简)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共 20 名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较
优惠？请说明理由.
(3)如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为 a，则这七天的日期之和是多少？(用含 a
的代数式表示，并化简)
(4)假如这七天的日期之和为 63 的倍数，则他们可能于五月几号出发？(写出所有符合条件的可能性，
并写出简单的计算过程)
【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝1800×0.8a＝1440a；
乙旅行社的费用＝1800×0.85（a﹣1）＝1530a﹣1530；
（2）将 a＝20 代入得，甲旅行社的费用＝1440×20＝28800（元）；
乙旅行社的费用＝1530×20﹣1530＝29070（元）
∵28800＜29070 元，∴甲旅行社更优惠；
（3）设最中间一天的日期为 a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3
∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a
（4）假设这七天的日期之和是 63，则 7a＝63，a＝9，此时 6 号出发，
假设这七天的日期之和是 63 的 2 倍，则 7a＝63×2，a＝18，此时 15 号出发，
假设这七天的日期之和是 63 的 3 倍，则 7a＝63×3，a＝27，此时 24 号出发，
综上所述，他们可能是五月 6 号或 15 号或 24 号出发。
23.(本题满分 14 分 )
【阅读材料】
我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其
端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．在行程问题中，我们知道：运动
路程＝运动速度×运动时间；
类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．
例如（如图），射线 OM从射线 OA出发，以每秒 10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点 O逆时
{#{QQABZQCEogAgAABAAAgCAwHICAKQkAGACKoGwFAEoAAAiRNABAA=}#}
针旋转．旋转 1 秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转 2 秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，
旋转 t 秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
【问题解决】
如图 1,射线OA 上有两点 M,N, 将射线 OM 以每秒 10°的旋转角速度绕点 O 逆 时针旋转(OM 最
多旋转 9 秒);射线 OM 旋转 3 秒后，射线 ON 开始以每秒 20°的旋转角速度绕点O 逆时针旋转，如图 2
所示.设射线 ON 旋转时间为 t 秒 .
(1)当 t=2 时， MON _____
(2)当∠MON=20°时，求 t 的值(t>0);
(3)如图 3,射线 OM,ON 总是在某个角∠AOB 的内部旋转，且当 ON 为∠AOB 的三等分线时，OM 恰
好平分∠AOB, 求∠AOB 的度数.
【解答】 解：（1）t＝2 时，∠AOM＝5×10°＝50°，∠AON＝2×20°＝40°
∴∠MON＝50°﹣40°＝10°，
故答案为：10；
（2）当∠MON＝20°时，
10（t+3）﹣20t＝20 或 20﹣10（t+3）＝20，
解得，t＝1 或 5，
∴满足条件的 t 的值为 1 或 5；
（3）由题意，∠AOB＝2∠MOA，∠AOB＝3∠NOA或∠AOB＝ ∠NOA，
可得，2×10（t+3）＝3×20t 或 2×10（t+3）＝ ×20t，
解得，t＝ 或 6，
∴∠AOB＝90°或 180°
{#{QQABZQCEogAgAABAAAgCAwHICAKQkAGACKoGwFAEoAAAiRNABAA=}#}2023~2024学年度上学期期末质量检测试题
七年级数学
2024.1
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择題）两部分，共6页，满分120分，考试
时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5蓬米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填
写在答题纸规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回，
2。答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分·
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.
1.中国古代著作（九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利80元记作十80
元，那么亏本20元记作
A.-20元
B.一80元
C.+20元
D.+80元
2.下列计算正确的是
A.3x2+2x2=5x
B.5ab +4c=9abc
C.8xy-9xy=Iy
D.25a-24a=a
3.下列各式运用等式的性质变形，正确的是
A若3江=2，则z=受
B.若2x=
是则x=-升
C若-号x=6则x=-2
D.若一x=1,则x=1
4.小明同学把“做最好的自己”当作人生目标，并将它写在如图的
一个金子的展开图上，如果将它折成正方体盒子，当上面的字
做
是“最”时，下面的字是
最
好
的
A.做
B。自
C.的
D.己
自
已
5,解方程写_2红士3-1，去分母正确的是
(第4题图)
4
A.4(x-1)-3(2x+3)=1
B.3(x-1)-4(2x+3)=6
C.3(x-1)-4(2x+3)=12
D.4(x-1)-3(2x+3)=12
6.一个角的补角比这个角的4倍大25°，则这个角等于
A.30°
B.31°
C.32°
D.33°
7.已知|x|=5,|y|=3,且y>0,则x一y的值等于
A.2或一2
B.1或一1
C.2或1
D.-2或一1
七年级数学试题第1页（共6页）
只
0000000
8.x一x一(x2十x一9y+4)的值与x的取值无关，则一a+b的值为
A.0
B.一2
C.2
D.-1
9.某商店出督两件衣服，每件卖了240元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%.那么
该商店在这次交易中
A.盈了20元
B.亏了20元
C.盈了10元
D.亏了10元
10.如图，长方形纸片ABCD,M为AD边的中点将纸片沿BM,CM折叠，使A点浴在A,
处，D点落在D1处，若∠1=34°，则∠BMC的度数是
A.73°
B.106°
C.146
D.107°
M
六日
8
22232425
262728293031
A
D
(第10题图)
（第11题图)
11.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴彤部分所示），
你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是
A.63
B.70
C.89
D.112
12.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中
有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排
列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为
0
◇◇
◇◇◇
◇◇◇◇
◇◇。◇◇◇◇⊙
◇。◇◇◇◇◇
◇◇⊙⊙◇。◇◇◇
◇
0
◇◇◇
◇◇◇◇
①
②
③
④
(第12题图)
A.37
B.38
C.41
D.44
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意$项：1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.
2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的
区域内，在试卷上答题不得分，
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13.已知(m一3)xy是关于x,y的五次单项式，则m的值是
14.如图，O是直线AB上一点，QC是∠AOB的平分线，∠COD=
34°33′，则∠AOD的度数是
A
0
其第14题函冫
七年级数学试题第2页（共6页）
只
0000000
