3.2长方体和正方体的表面积重难点检测卷（含答案）数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 3.2长方体和正方体的表面积重难点检测卷（含答案）数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-11 20:02:54 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
3.2长方体和正方体的表面积重难点检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是（ ）。
A． B． C． D．
2．用一根铁丝围成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用同样长的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的表面积是（ ）。
A．192平方厘米 B．216平方厘米 C．72厘米 D．216厘米
3．一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是（ ）。
A．4平方分米 B．6平方分米 C．8平方分米 D．12平方分米
4．如果下图中每个小方格的边长都是1厘米，那么下面这个无盖的长方体的表面积是多少平方厘米？下面求长方体表面积的方法有（ ）种是正确的。
①4×1×2＋3×1×2＋4×3
②3×6＋4×1×2
③5×6－1×1×4
④（4×1＋3×1＋4×3）×2－4×3
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．如图所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能是（ ）。
A．不变的 B．减少 C．减少 D．增加
6．一个长方体，底面是一个周长为8厘米的正方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．72 C．48 D．68
二、填空题
7．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是( )cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是( )cm2。
8．把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米的相同长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是( )平方厘米。
9．把一个棱长和是32dm的长方体包装盒，从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子。这个长方体包装盒的表面积是( )。
10．已知一个长方体的底面周长是15cm，高是6cm，那么这个长方体的棱长总和是( )cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是( )cm2。
11．灯笼又称灯彩。每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼，是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个棱长8厘米的正方体灯笼框架，需要木条( )厘米；给灯笼各面蒙上彩纸，需要彩纸( )平方厘米。
12．如下图是长方体的三条棱，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，它的最大占地面积是( )cm2。
三、判断题
13．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。( )
14．如图：拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。( )
15．正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的6倍。( )
16．正方体的表面积比长方体的表面积小。( )
17．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚6分米，把它锯成3段，表面积最少增加120平方分米。( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积。
19．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
20．用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？
21．某古建筑景点定做了25个宫灯（如图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米18元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？
22．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。
（1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？
23．如何把下面这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体？这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？
24．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
25．一节长方体通风管长是2米，宽和高都是20厘米，如果做16节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
参考答案：
1．D
【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，根据展开图的特征可知，长方体的特点是相对的面相等，但是相对的面是不能相邻的，需要间隔出现，或者4个面都是相等的，据此解答即可。
【详解】A．不能折成长方体的侧面；
B．不能折成长方体的侧面；
C．不能折成长方体的侧面；
D．能折成长方体的侧面；
故答案为：D
2．B
【分析】首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高） ×4，求出这根铁丝的长度，再根据正方体的棱长总和公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，然后利用正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（8＋6＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
即这个正方体的表面积是216平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的综合应用。
3．B
【分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，用增加的表面积÷4，即可求出横截面的面积。
【详解】（平方分米）
一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是6平方分米。
故答案为：B
4．D
【分析】无盖长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米。可以根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出无盖长方体的表面积；也可以根据“长方形的面积＝长×宽”求出无盖长方体展开图的面积；也可以根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的六个面的面积和，再减去上底面的面积，从而求出无盖长方体的表面积。
【详解】①4×1×2＋3×1×2＋4×3表示四个侧面的面积和加下底面的面积，可以求出这个无盖的长方体的表面积。
②如下图，3×6＋4×1×2表示红色长方形的面积加上左、右两个小长方形的面积和，可以求出这个无盖的长方体的展开图的面积，即这个无盖的长方体的表面积。
③如下图，5×6－1×1×4表示红色长方形的面积减去4个角上4个小正方形的面积和，可以求出这个无盖的长方体的展开图的面积，即这个无盖的长方体的表面积。
④（4×1＋3×1＋4×3）×2－4×3表示长方体的表面积（六个面的面积）减去上底面的面积，可以求出这个无盖的长方体的表面积。
所以4种方法都正确。
故答案为：D
【点睛】此题考查了长方体的表面积。通过观察方格纸中无盖长方体的展开图，思路不同会有多种解题方法。
5．B
【分析】由题意可知，如图：若拿走的那块正方体是1号，则表面积比原来减少两个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体是2号，减少了3个正方形的面积，又增加了3个正方形的面积，则表面积不变；若拿走的那块正方体是3号，则表面积比原来增加了2个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体位于后面的中间部分，则表面积比原来增加四个正方形的面积，即1×1×4＝4cm2，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能减少1cm2。
故答案为：B
【点睛】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
6．B
【分析】根据题意可知，长方体的侧面展开后是一个正方形，说明长方体的底面周长和高相等，都是8厘米，因为长方体的底面是正方形，用8÷4，求出底面边长；再根据长方体的表面积公式，代入数据，即可解答。
【详解】8÷4＝2（厘米）
2×2×2＋2×8×2＋2×8×2
＝8＋32＋32
＝72（平方厘米）
即这个长方体的表面积是72平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的侧面展开图和表面积公式，关键是弄清侧面展开后各元素与长方体之间的关系。
7． 5 100
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出这个正方体的棱长；求四面粘贴彩纸的面积，根据正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，求出一个面的面积，再乘4即可解答。
【详解】60÷12＝5（cm）
5×5×4
＝25×4
＝100（cm2）
焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是5cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是100cm2。
8．304
【分析】根据长方体表面积的意义，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，要使表面积最小也就是把两个小长方体的最大面重合在一起，拼成一个长10厘米，宽8厘米，高（2×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（平方厘米）
则这个大长方体的表面积最少是304平方厘米。
9．40dm2/40平方分米
【分析】根据从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子，即长方体的四个长棱，八个短棱，一个长棱等于两个短棱，所以有4×2＋8个短棱，设短棱长为x，列式求出一个短棱的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，把几个面相加即可解答。
【详解】解：设短棱长为x，
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
侧面积是：2×4×4
＝8×4
＝32（dm2）
底面积是：2×2＝4（dm2）
32＋4＋4
＝36＋4
＝40（dm2）
这个长方体包装盒的表面积是40dm2。
10． 54 90
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长方体的棱长总和＝（长＋宽）×4＋高×4，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，长方体的棱长总和＝长方体的底面周长×2＋高×4；
不含上下面的长方体的表面积＝（长×高＋宽×高）×2，即不含上下面的长方体的表面积＝（长＋宽）×高×2，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，不含上下面的长方体的表面积＝长方体的底面周长×高，据此解答。
【详解】由分析可知：
长方体的棱长总和：15×2＋6×4
＝30＋24
＝54（cm）
不含上下面的长方体的表面积：15×6＝90（cm2）
所以这个长方体的棱长总和是54cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是90cm2。
11． 96 384
【分析】正方体棱长和＝棱长×12，据此列式求出需要木条多少厘米；
正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出需要彩纸多少平方厘米。
【详解】8×12＝96（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
所以，需要木条96厘米；需要彩纸384平方厘米。
12． 88 304 80
【分析】由图可知，长方体的长为10cm，宽为8cm，高为4cm，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的棱长总和与表面积，长、宽所在的面占地面积最大，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方体的最大占地面积，据此解答。
【详解】（10＋8＋4）×4
＝22×4
＝88（cm）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（cm2）
10×8＝80（cm2）
所以，这个长方体的棱长总和是88cm，表面积是304cm2，它的最大占地面积是80cm2。
【点睛】熟练掌握长方体的棱长总和与表面积的计算公式是解答题目的关键。
13．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值根据公式求值决定的。假设其中一个长方体的长5厘米、宽1厘米、高1厘米，另一个长方体的长3厘米，宽2厘米，高1厘米，根据长方体的表面积公式，代入数据解答，再比较即可。
【详解】长5厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体的表面积是：
（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝（5＋5＋1）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面积是：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
所以两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也不一定相等。原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】观察图形可知，拿走一个涂色正方体，表面积比原来增加了2个小正方形面，每个正方形的边长相当于涂色正方体的棱长。据此解答。
【详解】根据分析可知，拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。
15．×
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的棱长扩大到原来的3倍，则正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”表示出原来和现在正方体的表面积，最后用除法求出正方体的表面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来正方体的棱长为a，现在正方体的棱长为3a。
（3a×12）÷（a×12）
＝36a÷12a
＝3
（3a×3a×6）÷（a×a×6）
＝54a2÷6a2
＝9
所以，正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体的棱长总和与表面积的计算公式是解答题目的关键。
16．×
【分析】根据长方体、正方体的表面积的意义，长方体的表面积是指长方体的6个面总面积，正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积，因此它们表面积的大小跟各自的棱长及长宽高有关，大小并不一定，可举例说明。
【详解】比如长方体的长是3，宽为2，高是1，
长方体的表面积为：
3×2×2＋3×1×2＋2×1×2
＝12＋6＋4
＝22
正方体的棱长是3，则正方体的表面积是3×3×6＝54
22＜54
可见正方体的表面积并不一定比长方体的表面积小。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积的意义及计算方法。
17．√
【分析】把一根长方体木料锯成3段，增加4个截面的面积，以长方体的最小面为截面时，表面积增加的最少，以长方体的最大面为截面时，表面积增加的最多，据此解答。
【详解】2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
4米＝40分米，0.5米＝5分米。
情况1：40×5×4
＝200×4
＝800（平方分米）
情况2：40×6×4
＝240×4
＝960（平方分米）
情况3：5×6×4
＝30×4
＝120（平方分米）
因为120平方分米＜800平方分米＜960平方分米，所以表面积最少增加120平方分米。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确增加截面的数量和每个截面的面积是解答题目的关键。
18．232dm2；54cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（10×2＋10×8＋2×8）×2
＝（20＋80＋16）×2
＝（100＋16）×2
＝116×2
＝232（dm2）
它的表面积是232dm2。
3×3×6
＝9×6
＝54（cm2）
它的的表面积是54cm2。
19．224cm2
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】（8×4＋8×4＋4×4）×2＋4×4×4
＝（32＋32＋16）×2＋16×4
＝80×2＋16×4
＝160＋64
＝224（cm2）
20．围成正方体框架用纸最多。
【分析】框架用纸最多就是求表面积最大。用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，说明这个框架的棱长和是24厘米。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，则长＋宽＋高＝6，若框架的每一条棱长是整厘米数时，6可以分为以下几个数6＝1＋1＋4＝1＋2＋3＝2＋2＋2，分别计算出三种情况的表面积比较那种情况用纸最多。注意：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】第一种：（1×1＋1×4＋1×4）×2
＝（1＋4＋4）×2
＝18（平方厘米）
第二种：（1×2＋1×3＋2×3）×2
＝（2＋3＋6）×2
＝22（平方厘米）
第三种：2×2×6＝24（平方厘米）
答：围成正方体时框架用纸最多。
21．900元
【分析】宫灯分成两部分，上下两个长方体，外饰面的面积等于这两个长方体的侧面积之和，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出一个宫灯外饰面的面积，再乘25求出25故宫灯外饰面的面积，最后用外饰面的面积乘每平方米的价格即可解答。
【详解】（66×4×20＋46×4×80）×25
＝（5280＋14720）×25
＝20000×25
＝500000（平方厘米）
500000平方厘米＝50平方米
50×18＝900（元）
答：这些宫灯的外饰面一共要花900元。
22．（1）12696平方厘米；（2）不够
【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可；
（2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。
【详解】（1）46×46×6
＝2116×6
＝12696（平方厘米）
答：至少需要12696平方厘米的红纸。
（2）46×12＝552（厘米）
552厘米＝5.52米
5.52＞4.5
答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。
23．见详解
【分析】由于长方体的长是8厘米，是宽和高的2倍，所以把这个长方体竖着切开就分成了两个棱长为4厘米的正方体，那么会增加中间切开位置的两个面；也就是各增加了正方体的1个面；据此解答。
【详解】由分析可得：把这个长方体竖着切开就分成了两个棱长为4厘米的正方体；两个正方体的表面积之和与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积。
24．1625平方米
【分析】贴瓷砖的面包括前、后、左、右、下面5个面，先求出宽，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴瓷砖的面积。
【详解】50÷2＝25（米）
50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋125×2＋125
＝1250＋250＋125
＝1500＋125
＝1625（平方米）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
25．25.6平方米
【分析】通风管没有左右两个面，长方体的长×宽×2＋长×高×2＝1节通风管的表面积，1节通风管的表面积×16＝16节这样的通风管需要的铁皮面积，据此列式解答。
【详解】20厘米＝0.2米
2×0.2×2＋2×0.2×2
＝0.8＋0.8
＝1.6（平方米）
1.6×16＝25.6（平方米）
答：至少需要铁皮25.6平方米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.2长方体和正方体的表面积重难点检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是（ ）。
A． B． C． D．
2．用一根铁丝围成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用同样长的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的表面积是（ ）。
A．192平方厘米 B．216平方厘米 C．72厘米 D．216厘米
3．一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是（ ）。
A．4平方分米 B．6平方分米 C．8平方分米 D．12平方分米
4．如果下图中每个小方格的边长都是1厘米，那么下面这个无盖的长方体的表面积是多少平方厘米？下面求长方体表面积的方法有（ ）种是正确的。
①4×1×2＋3×1×2＋4×3
②3×6＋4×1×2
③5×6－1×1×4
④（4×1＋3×1＋4×3）×2－4×3
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．如图所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能是（ ）。
A．不变的 B．减少 C．减少 D．增加
6．一个长方体，底面是一个周长为8厘米的正方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．72 C．48 D．68
二、填空题
7．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是( )cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是( )cm2。
8．把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米的相同长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是( )平方厘米。
9．把一个棱长和是32dm的长方体包装盒，从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子。这个长方体包装盒的表面积是( )。
10．已知一个长方体的底面周长是15cm，高是6cm，那么这个长方体的棱长总和是( )cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是( )cm2。
11．灯笼又称灯彩。每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼，是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个棱长8厘米的正方体灯笼框架，需要木条( )厘米；给灯笼各面蒙上彩纸，需要彩纸( )平方厘米。
12．如下图是长方体的三条棱，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，它的最大占地面积是( )cm2。
三、判断题
13．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。( )
14．如图：拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。( )
15．正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的6倍。( )
16．正方体的表面积比长方体的表面积小。( )
17．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚6分米，把它锯成3段，表面积最少增加120平方分米。( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积。
19．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
20．用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？
21．某古建筑景点定做了25个宫灯（如图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米18元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？
22．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。
（1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？
23．如何把下面这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体？这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？
24．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
25．一节长方体通风管长是2米，宽和高都是20厘米，如果做16节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
参考答案：
1．D
【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，根据展开图的特征可知，长方体的特点是相对的面相等，但是相对的面是不能相邻的，需要间隔出现，或者4个面都是相等的，据此解答即可。
【详解】A．不能折成长方体的侧面；
B．不能折成长方体的侧面；
C．不能折成长方体的侧面；
D．能折成长方体的侧面；
故答案为：D
2．B
【分析】首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高） ×4，求出这根铁丝的长度，再根据正方体的棱长总和公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，然后利用正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（8＋6＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
即这个正方体的表面积是216平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的综合应用。
3．B
【分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，用增加的表面积÷4，即可求出横截面的面积。
【详解】（平方分米）
一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是6平方分米。
故答案为：B
4．D
【分析】无盖长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米。可以根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出无盖长方体的表面积；也可以根据“长方形的面积＝长×宽”求出无盖长方体展开图的面积；也可以根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的六个面的面积和，再减去上底面的面积，从而求出无盖长方体的表面积。
【详解】①4×1×2＋3×1×2＋4×3表示四个侧面的面积和加下底面的面积，可以求出这个无盖的长方体的表面积。
②如下图，3×6＋4×1×2表示红色长方形的面积加上左、右两个小长方形的面积和，可以求出这个无盖的长方体的展开图的面积，即这个无盖的长方体的表面积。
③如下图，5×6－1×1×4表示红色长方形的面积减去4个角上4个小正方形的面积和，可以求出这个无盖的长方体的展开图的面积，即这个无盖的长方体的表面积。
④（4×1＋3×1＋4×3）×2－4×3表示长方体的表面积（六个面的面积）减去上底面的面积，可以求出这个无盖的长方体的表面积。
所以4种方法都正确。
故答案为：D
【点睛】此题考查了长方体的表面积。通过观察方格纸中无盖长方体的展开图，思路不同会有多种解题方法。
5．B
【分析】由题意可知，如图：若拿走的那块正方体是1号，则表面积比原来减少两个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体是2号，减少了3个正方形的面积，又增加了3个正方形的面积，则表面积不变；若拿走的那块正方体是3号，则表面积比原来增加了2个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体位于后面的中间部分，则表面积比原来增加四个正方形的面积，即1×1×4＝4cm2，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能减少1cm2。
故答案为：B
【点睛】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
6．B
【分析】根据题意可知，长方体的侧面展开后是一个正方形，说明长方体的底面周长和高相等，都是8厘米，因为长方体的底面是正方形，用8÷4，求出底面边长；再根据长方体的表面积公式，代入数据，即可解答。
【详解】8÷4＝2（厘米）
2×2×2＋2×8×2＋2×8×2
＝8＋32＋32
＝72（平方厘米）
即这个长方体的表面积是72平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的侧面展开图和表面积公式，关键是弄清侧面展开后各元素与长方体之间的关系。
7． 5 100
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出这个正方体的棱长；求四面粘贴彩纸的面积，根据正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，求出一个面的面积，再乘4即可解答。
【详解】60÷12＝5（cm）
5×5×4
＝25×4
＝100（cm2）
焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是5cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是100cm2。
8．304
【分析】根据长方体表面积的意义，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，要使表面积最小也就是把两个小长方体的最大面重合在一起，拼成一个长10厘米，宽8厘米，高（2×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（平方厘米）
则这个大长方体的表面积最少是304平方厘米。
9．40dm2/40平方分米
【分析】根据从最长的棱中间切开，正好得到两个无盖的正方体盒子，即长方体的四个长棱，八个短棱，一个长棱等于两个短棱，所以有4×2＋8个短棱，设短棱长为x，列式求出一个短棱的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，把几个面相加即可解答。
【详解】解：设短棱长为x，
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
侧面积是：2×4×4
＝8×4
＝32（dm2）
底面积是：2×2＝4（dm2）
32＋4＋4
＝36＋4
＝40（dm2）
这个长方体包装盒的表面积是40dm2。
10． 54 90
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长方体的棱长总和＝（长＋宽）×4＋高×4，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，长方体的棱长总和＝长方体的底面周长×2＋高×4；
不含上下面的长方体的表面积＝（长×高＋宽×高）×2，即不含上下面的长方体的表面积＝（长＋宽）×高×2，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，不含上下面的长方体的表面积＝长方体的底面周长×高，据此解答。
【详解】由分析可知：
长方体的棱长总和：15×2＋6×4
＝30＋24
＝54（cm）
不含上下面的长方体的表面积：15×6＝90（cm2）
所以这个长方体的棱长总和是54cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是90cm2。
11． 96 384
【分析】正方体棱长和＝棱长×12，据此列式求出需要木条多少厘米；
正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出需要彩纸多少平方厘米。
【详解】8×12＝96（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
所以，需要木条96厘米；需要彩纸384平方厘米。
12． 88 304 80
【分析】由图可知，长方体的长为10cm，宽为8cm，高为4cm，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的棱长总和与表面积，长、宽所在的面占地面积最大，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方体的最大占地面积，据此解答。
【详解】（10＋8＋4）×4
＝22×4
＝88（cm）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（cm2）
10×8＝80（cm2）
所以，这个长方体的棱长总和是88cm，表面积是304cm2，它的最大占地面积是80cm2。
【点睛】熟练掌握长方体的棱长总和与表面积的计算公式是解答题目的关键。
13．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值根据公式求值决定的。假设其中一个长方体的长5厘米、宽1厘米、高1厘米，另一个长方体的长3厘米，宽2厘米，高1厘米，根据长方体的表面积公式，代入数据解答，再比较即可。
【详解】长5厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体的表面积是：
（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝（5＋5＋1）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面积是：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
所以两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也不一定相等。原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】观察图形可知，拿走一个涂色正方体，表面积比原来增加了2个小正方形面，每个正方形的边长相当于涂色正方体的棱长。据此解答。
【详解】根据分析可知，拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。
15．×
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的棱长扩大到原来的3倍，则正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”表示出原来和现在正方体的表面积，最后用除法求出正方体的表面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来正方体的棱长为a，现在正方体的棱长为3a。
（3a×12）÷（a×12）
＝36a÷12a
＝3
（3a×3a×6）÷（a×a×6）
＝54a2÷6a2
＝9
所以，正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体的棱长总和与表面积的计算公式是解答题目的关键。
16．×
【分析】根据长方体、正方体的表面积的意义，长方体的表面积是指长方体的6个面总面积，正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积，因此它们表面积的大小跟各自的棱长及长宽高有关，大小并不一定，可举例说明。
【详解】比如长方体的长是3，宽为2，高是1，
长方体的表面积为：
3×2×2＋3×1×2＋2×1×2
＝12＋6＋4
＝22
正方体的棱长是3，则正方体的表面积是3×3×6＝54
22＜54
可见正方体的表面积并不一定比长方体的表面积小。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积的意义及计算方法。
17．√
【分析】把一根长方体木料锯成3段，增加4个截面的面积，以长方体的最小面为截面时，表面积增加的最少，以长方体的最大面为截面时，表面积增加的最多，据此解答。
【详解】2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
4米＝40分米，0.5米＝5分米。
情况1：40×5×4
＝200×4
＝800（平方分米）
情况2：40×6×4
＝240×4
＝960（平方分米）
情况3：5×6×4
＝30×4
＝120（平方分米）
因为120平方分米＜800平方分米＜960平方分米，所以表面积最少增加120平方分米。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确增加截面的数量和每个截面的面积是解答题目的关键。
18．232dm2；54cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（10×2＋10×8＋2×8）×2
＝（20＋80＋16）×2
＝（100＋16）×2
＝116×2
＝232（dm2）
它的表面积是232dm2。
3×3×6
＝9×6
＝54（cm2）
它的的表面积是54cm2。
19．224cm2
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】（8×4＋8×4＋4×4）×2＋4×4×4
＝（32＋32＋16）×2＋16×4
＝80×2＋16×4
＝160＋64
＝224（cm2）
20．围成正方体框架用纸最多。
【分析】框架用纸最多就是求表面积最大。用一根长24厘米的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，说明这个框架的棱长和是24厘米。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，则长＋宽＋高＝6，若框架的每一条棱长是整厘米数时，6可以分为以下几个数6＝1＋1＋4＝1＋2＋3＝2＋2＋2，分别计算出三种情况的表面积比较那种情况用纸最多。注意：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】第一种：（1×1＋1×4＋1×4）×2
＝（1＋4＋4）×2
＝18（平方厘米）
第二种：（1×2＋1×3＋2×3）×2
＝（2＋3＋6）×2
＝22（平方厘米）
第三种：2×2×6＝24（平方厘米）
答：围成正方体时框架用纸最多。
21．900元
【分析】宫灯分成两部分，上下两个长方体，外饰面的面积等于这两个长方体的侧面积之和，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出一个宫灯外饰面的面积，再乘25求出25故宫灯外饰面的面积，最后用外饰面的面积乘每平方米的价格即可解答。
【详解】（66×4×20＋46×4×80）×25
＝（5280＋14720）×25
＝20000×25
＝500000（平方厘米）
500000平方厘米＝50平方米
50×18＝900（元）
答：这些宫灯的外饰面一共要花900元。
22．（1）12696平方厘米；（2）不够
【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可；
（2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。
【详解】（1）46×46×6
＝2116×6
＝12696（平方厘米）
答：至少需要12696平方厘米的红纸。
（2）46×12＝552（厘米）
552厘米＝5.52米
5.52＞4.5
答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。
23．见详解
【分析】由于长方体的长是8厘米，是宽和高的2倍，所以把这个长方体竖着切开就分成了两个棱长为4厘米的正方体，那么会增加中间切开位置的两个面；也就是各增加了正方体的1个面；据此解答。
【详解】由分析可得：把这个长方体竖着切开就分成了两个棱长为4厘米的正方体；两个正方体的表面积之和与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积。
24．1625平方米
【分析】贴瓷砖的面包括前、后、左、右、下面5个面，先求出宽，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴瓷砖的面积。
【详解】50÷2＝25（米）
50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋125×2＋125
＝1250＋250＋125
＝1500＋125
＝1625（平方米）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
25．25.6平方米
【分析】通风管没有左右两个面，长方体的长×宽×2＋长×高×2＝1节通风管的表面积，1节通风管的表面积×16＝16节这样的通风管需要的铁皮面积，据此列式解答。
【详解】20厘米＝0.2米
2×0.2×2＋2×0.2×2
＝0.8＋0.8
＝1.6（平方米）
1.6×16＝25.6（平方米）
答：至少需要铁皮25.6平方米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)