圆柱与圆锥图形计算专项特训（含答案）数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 圆柱与圆锥图形计算专项特训（含答案）数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 462.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-11 20:12:21 | ||
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文档简介
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圆柱与圆锥图形计算专项特训-数学六年级下册人教版
1．求圆锥体的体积。（单位：厘米）
2．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
3．求圆柱的体积和表面积，求圆锥的体积。
4．根据条件求圆柱的表面积和体积．（单位：厘米）
（1）
（2）
5．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
6．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）
7．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）
8．求几何体的体积。（单位：）
9．下图是直角三角形，以一条直角边为旋转一周，求旋转后所形成图形的体积。
10．求体积．（单位：m）
11．一个零件的形状如下图所示，求这个零件的体积。
12．计算下面图形的表面积和体积。
13．求A、B的体积各是多少？（单位：厘米）
14．把一个圆柱对半切开（如图），求这个半圆柱的侧面积和体积。
15．求下面立体图形的体积。
16．下图是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．25.12立方厘米
【分析】把长方体削成一个最大的圆柱，进而削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
圆锥体的体积是25.12立方厘米。
2．56.52立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝56.52（立方厘米）
3．圆柱的体积是100.48立方厘米，圆柱的表面积是125.6平方厘米；圆锥的体积是113.04立方分米
【分析】已知圆柱的底面直径是4厘米，高是8厘米，则半径是2厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×22×8即可求出圆柱的体积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×22＋2×3.14×2×8即可求出圆柱的表面积；已知圆锥的底面半径是3分米，高是12分米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×32×12即可求出圆锥的体积。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方厘米）
2×3.14×22＋2×3.14×2×8
＝2×3.14×4＋2×3.14×2×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
圆柱的体积是100.48立方厘米；表面积是125.6平方厘米。
×3.14×32×12
＝×3.14×9×12
＝3.14×36
＝113.04（立方分米）
圆锥的体积是113.04立方分米。
4．（1）表面积351.68平方厘米、体积502.4立方厘米；（2）表面积791.28平方厘米、体积1695.6立方厘米
【详解】（1）3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×10＋3.14×16×2
＝151.2＋50.24×2
＝251.2＋100.48
＝351.68（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
（2）3.14×6×2×15＋3.14×62×2
＝37.68×15＋3.14×36×2
＝565.2＋113.04×2
＝565.2＋226.08
＝791.28（平方厘米）
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝113.03×15
＝1695.6（立方厘米）
5．753.6平方分米；904.32立方分米
【分析】由图可知，“”“”，图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形的面积×2，“”图形的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。
【详解】表面积：3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[（18÷2）2－（6÷2）2]×2
＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[81－9]×2
＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×72×2
＝3.14×（6×4＋18×4＋72×2）
＝3.14×（24＋72＋144）
＝3.14×240
＝753.6（平方分米）
体积：3.14×（18÷2）2×4－3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×81×4－3.14×9×4
＝3.14×（81×4－9×4）
＝3.14×（324－36）
＝3.14×288
＝904.32（立方分米）
所以，图形的表面积是753.6平方分米，体积是904.32立方分米。
6．1317.12立方厘米；1192.96平方厘米
【分析】由图可知，圆柱的底面直径等于长方体的宽，则圆柱的底面直径为8厘米，高为12厘米，利用“”求出长方体的体积，利用“”求出圆柱的体积，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积；利用“”求出长方体的表面积，利用“”求出圆柱的侧面积，图形的表面积＝长方体的表面积－圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】体积：20×12×8
＝240×8
＝1920（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
1920－602.88＝1317.12（立方厘米）
表面积：（20×8＋20×12＋8×12）×2
＝（160＋240＋96）×2
＝496×2
＝992（平方厘米）
3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
992－3.14×（8÷2）2×2＋301.44
＝992－3.14×16×2＋301.44
＝992－50.24×2＋301.44
＝992－100.48＋301.44
＝891.52＋301.44
＝1192.96（平方厘米）
所以，图形的体积是1317.12立方厘米，表面积是1192.96平方厘米。
7．291.36平方厘米；329.04立方厘米
【分析】圆柱和正方体叠加后，表面积减少了两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面，所以组合体的表面积等于圆柱的侧面积加上正方体的表面积，分别利用圆柱的侧面积和正方体的表面积公式求解即可；
组合体的体积等于圆柱的体积和正方体的体积之和，分别利用圆柱的体积公式和正方体的体积公式求解即可。
【详解】3.14×6×4＋6×6×6
＝75.36＋216
＝291.36（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×4＋6×6×6
＝3.14×32×4＋216
＝3.14×9×4＋216
＝113.04＋216
＝329.04（立方厘米）
8．100.48立方厘米
【分析】根据题图可知，圆锥的底面直径和圆柱的底面直径相等，再根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，求出它们体积再相加即可。
【详解】3.14×（4÷2） ×7＋3.14×（4÷2） ×3×
＝12.56×7＋12.56
＝100.48（立方厘米）
9．401.92立方分米
【分析】以三角形的直角边为轴，旋转后形成的图形是圆锥体，为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
【详解】圆锥的高是6分米，底面半径是8分米，则：
底面积是：3.14× ＝200.96（平方分米）
圆锥的体积：
×200.96×6
＝×6×200.96
＝401.92（立方分米）
答：旋转后所形成图形的体积是401.92立方分米。
故答案为：401.92立方分米。
【点睛】本题考查圆锥的特征，通过旋转直角三角形可以旋转成圆锥体判断即可。
10．11.14m3
【分析】分别求出圆锥与正方体体积，进一步求和即可．
【详解】圆锥体积：×3.14×（2÷1）2×3=3.14（m3），
正方体体积：2×2×2=8（m3），
3.14+8=11.14（m3），
所以组合图形的体积是11.14m3．
11．3925立方厘米
【分析】图中的零件可看作一个圆柱被斜着切成两段，两段的体积相等，所以这个圆柱的底面直径为10厘米，高为（54＋46）厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，再除以2，即可求出这个零件的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（54＋46）÷2
＝3.14×52×100÷2
＝3.14×25×100÷2
＝78.5×100÷2
＝3925（立方厘米）
12．483.56平方厘米；741.04立方厘米
【分析】，，图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积；，图形的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，据此解答。
【详解】表面积：3.14×10×8＋2×3.14×（10÷2）2＋3.14×6×4
＝3.14×10×8＋2×3.14×25＋3.14×6×4
＝3.14×（10×8＋2×25＋6×4）
＝3.14×（80＋50＋24）
＝3.14×154
＝483.56（平方厘米）
体积：3.14×（10÷2）2×8＋3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×25×8＋3.14×9×4
＝3.14×（25×8＋9×4）
＝3.14×（200＋36）
＝3.14×236
＝741.04（立方厘米）
所以，图形的表面积是483.56平方厘米，体积是741.04立方厘米。
13．A体积：10.99立方厘米；B体积：4.71立方厘米
【分析】如果将两个A拼起来，则会拼成一个圆柱，圆柱的底面直径为2厘米，高为3＋4＝7厘米；先计算出这个圆柱的体积，再用求出的2个A的体积除以2，即是一个A的体积；再计算出AB这个圆柱的体积，用AB圆柱的体积减去A的体积，即是B的体积。
【详解】（2÷2）2×3.14×（3＋4）
＝1×3.14×7
＝21.98（立方厘米）
21.98÷2＝10.99（立方厘米）
（2÷2）2×3.14×（3＋2）
＝1×3.14×5
＝15.7（立方厘米）
15.7－10.99＝4.71（立方厘米）
14．侧面积：616.8平方厘米；体积：753.6立方厘米
【分析】圆柱体沿着直径和高对半锯开，截面是一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形，所以这半圆柱的侧面积就是圆柱的侧面积的一半加上截面的面积，由此利用圆柱的侧面积和长方形的面积公式即可解答。半根圆柱的体积等于这个圆柱体积的一半，利用圆柱的体积公式即可解答。
【详解】30×8＋3.14×8×30÷2
＝240＋25.12×30÷2
＝240＋376.8
＝616.8（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×30÷2
＝3.14×42×30÷2
＝3.14×16×30÷2
＝50.24×30÷2
＝753.6（立方厘米）
即半圆柱的侧面积是616.8平方厘米，体积是753.6立方厘米。
15．580.16dm3
【分析】由图可知，立体图形由高为9dm，直径为8dm的圆柱和长为8dm，宽为8dm，高为2dm的长方体组成，根据公式：圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积＝abh，求出两个立体图形的体积再相加即可；据此解答。
【详解】圆柱：
（8÷2）2×3.14×9
＝16×3.14×9
＝50.24×9
＝452.16（dm3）
长方体：
8×8×2
＝64×2
＝128（dm3）
图形体积：128＋452.16＝580.16（dm3）
16．1884立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝以及圆锥的体积公式：V＝，圆柱和圆锥的底面半径都是（12÷2）厘米，圆柱的高为20厘米，圆锥的高为10厘米，代入数据，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出剩下的体积。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×36×3.14×10
＝2260.8－376.8
＝1884（立方厘米）
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圆柱与圆锥图形计算专项特训-数学六年级下册人教版
1．求圆锥体的体积。（单位：厘米）
2．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
3．求圆柱的体积和表面积，求圆锥的体积。
4．根据条件求圆柱的表面积和体积．（单位：厘米）
（1）
（2）
5．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
6．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）
7．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）
8．求几何体的体积。（单位：）
9．下图是直角三角形，以一条直角边为旋转一周，求旋转后所形成图形的体积。
10．求体积．（单位：m）
11．一个零件的形状如下图所示，求这个零件的体积。
12．计算下面图形的表面积和体积。
13．求A、B的体积各是多少？（单位：厘米）
14．把一个圆柱对半切开（如图），求这个半圆柱的侧面积和体积。
15．求下面立体图形的体积。
16．下图是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。（单位：厘米）
参考答案：
1．25.12立方厘米
【分析】把长方体削成一个最大的圆柱，进而削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
圆锥体的体积是25.12立方厘米。
2．56.52立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝56.52（立方厘米）
3．圆柱的体积是100.48立方厘米，圆柱的表面积是125.6平方厘米；圆锥的体积是113.04立方分米
【分析】已知圆柱的底面直径是4厘米，高是8厘米，则半径是2厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×22×8即可求出圆柱的体积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×22＋2×3.14×2×8即可求出圆柱的表面积；已知圆锥的底面半径是3分米，高是12分米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×32×12即可求出圆锥的体积。
【详解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方厘米）
2×3.14×22＋2×3.14×2×8
＝2×3.14×4＋2×3.14×2×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
圆柱的体积是100.48立方厘米；表面积是125.6平方厘米。
×3.14×32×12
＝×3.14×9×12
＝3.14×36
＝113.04（立方分米）
圆锥的体积是113.04立方分米。
4．（1）表面积351.68平方厘米、体积502.4立方厘米；（2）表面积791.28平方厘米、体积1695.6立方厘米
【详解】（1）3.14×8×10＋3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×10＋3.14×16×2
＝151.2＋50.24×2
＝251.2＋100.48
＝351.68（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
（2）3.14×6×2×15＋3.14×62×2
＝37.68×15＋3.14×36×2
＝565.2＋113.04×2
＝565.2＋226.08
＝791.28（平方厘米）
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝113.03×15
＝1695.6（立方厘米）
5．753.6平方分米；904.32立方分米
【分析】由图可知，“”“”，图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形的面积×2，“”图形的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。
【详解】表面积：3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[（18÷2）2－（6÷2）2]×2
＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×[81－9]×2
＝3.14×6×4＋3.14×18×4＋3.14×72×2
＝3.14×（6×4＋18×4＋72×2）
＝3.14×（24＋72＋144）
＝3.14×240
＝753.6（平方分米）
体积：3.14×（18÷2）2×4－3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×81×4－3.14×9×4
＝3.14×（81×4－9×4）
＝3.14×（324－36）
＝3.14×288
＝904.32（立方分米）
所以，图形的表面积是753.6平方分米，体积是904.32立方分米。
6．1317.12立方厘米；1192.96平方厘米
【分析】由图可知，圆柱的底面直径等于长方体的宽，则圆柱的底面直径为8厘米，高为12厘米，利用“”求出长方体的体积，利用“”求出圆柱的体积，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积；利用“”求出长方体的表面积，利用“”求出圆柱的侧面积，图形的表面积＝长方体的表面积－圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】体积：20×12×8
＝240×8
＝1920（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
1920－602.88＝1317.12（立方厘米）
表面积：（20×8＋20×12＋8×12）×2
＝（160＋240＋96）×2
＝496×2
＝992（平方厘米）
3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
992－3.14×（8÷2）2×2＋301.44
＝992－3.14×16×2＋301.44
＝992－50.24×2＋301.44
＝992－100.48＋301.44
＝891.52＋301.44
＝1192.96（平方厘米）
所以，图形的体积是1317.12立方厘米，表面积是1192.96平方厘米。
7．291.36平方厘米；329.04立方厘米
【分析】圆柱和正方体叠加后，表面积减少了两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面，所以组合体的表面积等于圆柱的侧面积加上正方体的表面积，分别利用圆柱的侧面积和正方体的表面积公式求解即可；
组合体的体积等于圆柱的体积和正方体的体积之和，分别利用圆柱的体积公式和正方体的体积公式求解即可。
【详解】3.14×6×4＋6×6×6
＝75.36＋216
＝291.36（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×4＋6×6×6
＝3.14×32×4＋216
＝3.14×9×4＋216
＝113.04＋216
＝329.04（立方厘米）
8．100.48立方厘米
【分析】根据题图可知，圆锥的底面直径和圆柱的底面直径相等，再根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，求出它们体积再相加即可。
【详解】3.14×（4÷2） ×7＋3.14×（4÷2） ×3×
＝12.56×7＋12.56
＝100.48（立方厘米）
9．401.92立方分米
【分析】以三角形的直角边为轴，旋转后形成的图形是圆锥体，为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
【详解】圆锥的高是6分米，底面半径是8分米，则：
底面积是：3.14× ＝200.96（平方分米）
圆锥的体积：
×200.96×6
＝×6×200.96
＝401.92（立方分米）
答：旋转后所形成图形的体积是401.92立方分米。
故答案为：401.92立方分米。
【点睛】本题考查圆锥的特征，通过旋转直角三角形可以旋转成圆锥体判断即可。
10．11.14m3
【分析】分别求出圆锥与正方体体积，进一步求和即可．
【详解】圆锥体积：×3.14×（2÷1）2×3=3.14（m3），
正方体体积：2×2×2=8（m3），
3.14+8=11.14（m3），
所以组合图形的体积是11.14m3．
11．3925立方厘米
【分析】图中的零件可看作一个圆柱被斜着切成两段，两段的体积相等，所以这个圆柱的底面直径为10厘米，高为（54＋46）厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，再除以2，即可求出这个零件的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（54＋46）÷2
＝3.14×52×100÷2
＝3.14×25×100÷2
＝78.5×100÷2
＝3925（立方厘米）
12．483.56平方厘米；741.04立方厘米
【分析】，，图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积；，图形的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，据此解答。
【详解】表面积：3.14×10×8＋2×3.14×（10÷2）2＋3.14×6×4
＝3.14×10×8＋2×3.14×25＋3.14×6×4
＝3.14×（10×8＋2×25＋6×4）
＝3.14×（80＋50＋24）
＝3.14×154
＝483.56（平方厘米）
体积：3.14×（10÷2）2×8＋3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×25×8＋3.14×9×4
＝3.14×（25×8＋9×4）
＝3.14×（200＋36）
＝3.14×236
＝741.04（立方厘米）
所以，图形的表面积是483.56平方厘米，体积是741.04立方厘米。
13．A体积：10.99立方厘米；B体积：4.71立方厘米
【分析】如果将两个A拼起来，则会拼成一个圆柱，圆柱的底面直径为2厘米，高为3＋4＝7厘米；先计算出这个圆柱的体积，再用求出的2个A的体积除以2，即是一个A的体积；再计算出AB这个圆柱的体积，用AB圆柱的体积减去A的体积，即是B的体积。
【详解】（2÷2）2×3.14×（3＋4）
＝1×3.14×7
＝21.98（立方厘米）
21.98÷2＝10.99（立方厘米）
（2÷2）2×3.14×（3＋2）
＝1×3.14×5
＝15.7（立方厘米）
15.7－10.99＝4.71（立方厘米）
14．侧面积：616.8平方厘米；体积：753.6立方厘米
【分析】圆柱体沿着直径和高对半锯开，截面是一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形，所以这半圆柱的侧面积就是圆柱的侧面积的一半加上截面的面积，由此利用圆柱的侧面积和长方形的面积公式即可解答。半根圆柱的体积等于这个圆柱体积的一半，利用圆柱的体积公式即可解答。
【详解】30×8＋3.14×8×30÷2
＝240＋25.12×30÷2
＝240＋376.8
＝616.8（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×30÷2
＝3.14×42×30÷2
＝3.14×16×30÷2
＝50.24×30÷2
＝753.6（立方厘米）
即半圆柱的侧面积是616.8平方厘米，体积是753.6立方厘米。
15．580.16dm3
【分析】由图可知，立体图形由高为9dm，直径为8dm的圆柱和长为8dm，宽为8dm，高为2dm的长方体组成，根据公式：圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积＝abh，求出两个立体图形的体积再相加即可；据此解答。
【详解】圆柱：
（8÷2）2×3.14×9
＝16×3.14×9
＝50.24×9
＝452.16（dm3）
长方体：
8×8×2
＝64×2
＝128（dm3）
图形体积：128＋452.16＝580.16（dm3）
16．1884立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝以及圆锥的体积公式：V＝，圆柱和圆锥的底面半径都是（12÷2）厘米，圆柱的高为20厘米，圆锥的高为10厘米，代入数据，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出剩下的体积。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×36×3.14×10
＝2260.8－376.8
＝1884（立方厘米）
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