易错应用题专题特训 圆柱的表面积和体积（含答案）数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 易错应用题专题特训 圆柱的表面积和体积（含答案）数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 509.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-11 21:20:55 | ||
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文档简介
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易错应用题专题特训：圆柱的表面积和体积-数学六年级下册人教版
1．如图，一个圆柱高10厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积将增加50.24平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
2．下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
3．用一个长10cm、宽5cm、高20cm的长方体与一个底面积是60cm2，高20cm的圆柱测量一个马铃薯的体积．已知这两个容器中都现有水10cm高，把马铃薯放在圆柱体容器中水位升高2cm，那么把马铃薯放在长方体容器中水位会上升多高？
4．暖阳照方田，和风抚新禾，一年春耕至，田家人倍忙，同盼丰收年。勤劳的李叔叔在自己家100平方米的菜地上，用塑料薄膜覆盖了如图所示的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？（大棚的两端也要用塑料薄膜覆盖）
（2）大棚内的空间有多大？（塑料薄膜厚度忽略不计）
5．要铸造一个直径是4厘米，长2分米的圆柱形零件毛坯，应截取直径8厘米的圆钢多长？
6．制一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高3分米．需要铁皮多少平方分米？能装水多少升？
7．将石块放入A容器中（全部淹没水中），水位上升2.5厘米，如果将其放入B容器中（全部淹没水中），水位会上升多少厘米？（水没有溢出）
8．一个长方体的余料，长5厘米，宽4厘米，高3厘米。要把它加工成一个底面积最大的圆柱形零件，这个圆柱形零件的体积最大是多少立方厘米？
9．一个圆柱体的高是5厘米，若高增加3厘米，则表面积增加37.68平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
10．如图，妈妈打算给小莉的保温杯做一个布套，将它的一个底面和侧面包裹起来。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）如果厚度忽略不计，这个保温杯最多能装多少升水？
11．做一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）
我选择的是（ ）和（ ）搭配使用，请计算这个水桶的容积。
12．要修建一个底面直径2米，深3米的圆柱形的沼气池，在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
13．一个圆柱体铁皮水桶（铁皮厚度忽略不计），底面半径为2分米，高为6分米，里面水深4分米。
（1）这个水桶的容积是多少升？
（2）现在水桶里的水与铁皮接触部分的面积是多少平方分米？
14．一个容积是250mL的矿泉水瓶装满了水，喝掉一部分水后（如图），还剩下多少毫升水？（把矿泉水瓶的下面部分近似看作圆柱形）
15．下图是一块长方形铁皮，阴影部分正好能做一个油桶。（接头处忽略不计）
（1）求这块铁皮的面积。
（2）做成的油桶容积是多少升？
16．下图是一个半圆柱，切面是一个边长为的正方形。求：
（1）它的体积是多少？（取3.14下同）
（2）它的表面积是多少？
17．笑笑过生日，有6位小伙伴来做客。她用一大盒果汁招待同学，给每位同学倒上一杯后，剩下的倒给自己。（果汁包装盒和杯子如下图，厚度忽略不计）
（1）这盒果汁有多少毫升？
（2）每位小客人喝了多少毫升？
（3）笑笑喝了这盒果汁的几分之几？
18．学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？
19．把一块长方体钢坯铸造成一根直径为8分米的圆柱形钢材，求钢材的长度。
20．2014年一个叫滕飞的中国小伙成功在内蒙古奈曼沙漠中种植出“沙漠水稻”，被称为第二个“袁隆平”。
（1）滕飞和他的团队的沙漠中打了几口直径2米，70米深的机井为水稻灌溉。每个机井要挖出多少立方米的沙子？
（2）2014年，500亩试验田成功收获了120吨稻谷，为每户当地老百姓带来3万元的纯收入。到2017年发展到32000亩，每户老百姓收入提高了45%，2017年每户老百姓收入多少万元？
21．要给油桶的外表面喷漆，油桶大小如图，每平方分米需要油漆2.5g。
（1）喷这个油桶需要油漆多少克？
（2）油桶的体积是多少立方分米？
22．星期天，小华请8名同学到家作客，他妈妈用一盒长方体包装的饮料招待同学．这个长方体盒子长15厘米，宽12厘米，高20厘米，给每个同学倒了一满杯，杯子的底面积是50.24平方厘米，高是8厘米，招待客人后，小华他自己还有饮料喝吗？（写出计算过程）
参考答案：
1．125.6立方厘米
【分析】已知圆柱的高增加4厘米，则侧面的面积增加了，又已知表面积增加50.24平方厘米，根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，用50.24÷2÷3.14÷4即可求出圆柱的底面半径，已知原来的高度为10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h求解原来圆柱的体积。
【详解】原来圆柱的底面半径为：
50.24÷2÷3.14÷4
＝25.12÷3.14÷4
＝2（厘米）
原来圆柱的体积为：
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积和圆柱体积公式的灵活应用，明确圆柱增加高度，则侧面的面积增加是解答本题的关键。
2．能
【分析】先根据“”求出杯子的容积，再和牛奶的体积比较大小，如果杯子的容积大于牛奶的体积，那么这个杯子能装下这袋牛奶，如果杯子的容积小于牛奶的体积，那么这个杯子不能装下这袋牛奶，据此解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
502.4立方厘米＝502.4毫升
因为502.4毫升＞498毫升，所以这个杯子能装下这袋牛奶。
答：这个杯子能装下这袋牛奶。
【点睛】掌握圆柱的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。
3．2.4厘米
【分析】根据题意，先由圆柱形容器中放入马铃薯水位升高2cm，圆柱的底面积是60平方厘米，马铃薯的体积就等于它排开的水的体积，根据圆柱的体积公式v＝sh，计算出马铃薯的体积，用马铃薯的体积再除以长方体容器的底面积，就是把马铃薯放在长方体容器中水位会上升的高度；由此列式解答。
【详解】60×2÷（10×5）
＝120÷50
＝2.4（厘米）；
答：把马铃薯放在长方体容器中水位会上升2.4厘米。
【点睛】此题主要考查不规则物体的体积的计算方法，把不规则物体放在长方体或圆柱体的容器中，水再容器中上升或下降的体积就等于这个不规则物体的体积；此题根据圆柱的体积计算方法和长方体的体积计算方法进行解决问题。
4．（1）50.24平方米；
（2）23.55立方米
【分析】（1）求需要塑料薄膜的面积就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的表面积的一半，利用“”求出需要塑料薄膜的面积；
（2）求大棚内的空间就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的体积的一半，利用“”求出大棚内的空间，据此解答。
【详解】（1）3.14×2×15＋2×3.14×（2÷2）2
＝3.14×2×15＋2×3.14×1
＝6.28×15＋6.28
＝94.2＋6.28
＝100.48（平方米）
100.48÷2＝50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有50.24平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×15÷2
＝3.14×1×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
5．5厘米
【分析】根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程，求解。
【详解】2分米＝20厘米，
解：设应截取直径8厘米的圆钢x厘米，
π×（4÷2）2×20＝π×（8÷2）2×x
16x＝80
x＝5
答：应截取直径8厘米的圆钢多长5厘米。
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，列出方程，再求解。
6．50.24平方分米；37.68升
【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；
（2）根据圆柱体积（容积）公式v=sh，列式解答即可．
【详解】（1）3.14×（4÷2）2+3.14×4×3=3.14×4+37.68=12.56+37.68=50.24（平方分米）；
（2）3.14×（4÷2）2×3=3.14×4×3=12.56×3=37.68（立方分米），
37.68立方分米=37.68升；
答：做这样的水桶至少需要50.24平方分米的铁皮，这个水桶能装水37.68升
7．4厘米
【分析】根据水上升的体积即为石块的体积和长方体的体积公式V＝abh求出石块的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，则h＝V÷S可求出水位会上升多少厘米。
【详解】12×8×2.5÷60
＝240÷60
＝4（厘米）
答：水位会上升4厘米。
【点睛】此题考查了体积的等积变形，关键是明确两个容器中上升部分水的体积都等于石块的体积，即两个容器中上升部分水的体积是相等的。
8．37.68立方厘米
【分析】这道题是圆柱体积的知识，利用圆柱体积公式V＝πr2h，主要是要知道把长方体加工成最大的圆柱，圆柱的底面半径是4厘米，圆柱的高是3厘米。
【详解】3.14×（4÷2）2×3＝37.68（立方厘米）
【点睛】首先要弄懂将长方体加工成底面积最大的圆柱就可以了。
9．62.8立方厘米
【分析】高增加3厘米，表面积增加37.68平方厘米，表面积增加的是高为3厘米的圆柱的侧面积，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面积，再乘原来圆柱的高即可求出原来的体积。
【详解】（37.68÷3÷3.14÷2） ×3.14×5
＝4×3.14×5
＝62.8（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是62.8立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确圆柱的高增加或减少后，增加或减少的是侧面积。
10．（1）706.5平方厘米；
（2）1.57升
【分析】（1）根据圆柱的表面积计算方法：，即可求出做这个布套至少要用多少布料。
（2）圆柱的体积计算公式： ，据此解题即可。
【详解】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2
＝628＋3.14×52
＝628＋3.14×25
＝628＋78.5
＝706.5（平方厘米）
答：做这个布套至少要用706.5平方厘米布料。
（2）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升＝1.57升
答：这个保温杯最多能装1.57升水。
【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积计算公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．②；③；62.8L
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可确定选择搭配；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个水桶的容积。注意单位的换算：1dm3＝1L。
【详解】3.14×4＝12.56（dm）
2×3.14×3＝18.84（dm）
选择的是②和③搭配使用。
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
62.8dm3＝62.8L
我选择的是②和③搭配使用，这个水桶的容积是62.8L。
【点睛】本题考查圆柱展开图的特征以及圆柱容积公式的灵活运用。
12．（1）21.98平方米
（2）9.42立方米
【分析】（1）根据题意，在圆柱形沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥，即抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）求这个沼气池的最大容量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
＝3.14×6＋3.14×1
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方米）
答：抹水泥的面积是21.98平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方米）
答：这个沼气池的最大容量是9.42立方米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的运用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和，再灵活运用圆柱的表面积公式解答。
13．（1）75.36升
（2）62.8平方分米
【分析】（1）求圆柱形水桶的容积，即求圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题。
（2）现在水桶里的水与铁皮接触部分的面积，即求高为4分米的圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答。
【详解】解（1）水桶的容积：3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：这个水桶的容积是75.36升。
（2）侧面积：3.14×（2×2）×4
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
水桶的底面积：
3.14×22＝12.56（平方分米）
水桶的表面积：
50.24＋12.56＝62.8（平方分米）
答：现在水桶里的水与铁皮接触部分的面积是62.8平方分米。
【点睛】解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积与体积，运用公式计算外，还要注意单位的换算。
14．200毫升
【分析】瓶子不管正放还是倒放，瓶子里面水的体积不变。正放时瓶子空白的体积就是倒放瓶子的空白体积，所以整个瓶子可以看作是高为20cm的圆柱，那么剩下水的体积就是瓶子容积的。
【详解】16÷（16＋4）＝＝
250×＝200（毫升）
答：还剩下200毫升水。
15．（1）3312平方厘米；
（2）12.56升
【分析】（1）由图可知，底面圆的直径是（40÷2）厘米，图中圆柱展开长方形的长等于底面圆的周长，铁皮的长＝底面圆的周长＋底面圆的直径，铁皮的宽＝底面圆的直径×2，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出这块铁皮的面积；
（2）根据底面圆的直径是（40÷2）厘米求出圆柱的底面积，圆柱的高为40厘米，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出油桶的容积。
【详解】（1）[3.14×（40÷2）＋（40÷2）]×40
＝[3.14×20＋20]×40
＝[62.8＋20]×40
＝82.8×40
＝3312（平方厘米）
答：这块铁皮的面积是3312平方厘米。
（2）3.14×（40÷2÷2）2×40
＝3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（立方厘米）
12560立方厘米＝12.56升
答：做成的油桶容积是12.56升。
【点睛】掌握圆柱展开图的特征以及圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。
16．（1）25.12cm3
（2）53.68cm2
【分析】半圆柱的体积等于对应圆柱体积的一半，表面积为切面面积加上对应圆柱表面积的一半。据此列式计算即可。
【详解】（1）
（2）
答：它的体积是25.12立方厘米，表面积是53.68平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，正确运用其公式去求相应半圆柱的表面积和体积是解题的关键。
17．（1）1080毫升；（2）160毫升；（3）
【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，求出果汁容积即可；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，计算每杯容积，就是每位小客人喝的饮料；
（3）用这盒果汁容积减去6位小伙伴喝的，求出笑笑喝的，用笑笑喝的÷这盒果汁容积即可。
【详解】（1）12×6×15＝1080（立方厘米）＝1080（毫升）
答：这盒果汁有1080毫升。
（2）20×8＝160（立方厘米）＝160（毫升）
答：每位小客人喝了160毫升。
（3）（1080－160×6）÷1080
＝（1080－960）÷1080
＝120÷1080
＝
答：笑笑喝了这盒果汁的。
【点睛】本题考查了长方体和圆柱的容积以及求一个数占另一个数的几分之几，关键是熟练运用体积公式，求一个数占另一个数的几分之几，用单位“1”作除数。
18．16.956升
【分析】先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。
【详解】5分钟＝300秒
18×300＝5400（厘米）
3.14×（2÷2）2×5400
＝3.14×1×5400
＝3.14×5400
＝16956（立方厘米）
＝16.956（升）
答：5分钟浪费16.956升水。
【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。
19．12.5分米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体钢坯的体积；把它铸造成圆柱形，形状变了，体积不变；根据S底＝πr2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，h＝V÷S，即可求出圆柱的长度。
【详解】31.4×5×4
＝157×4
＝628（立方分米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（立方分米）
628÷50.24＝12.5（分米）
答：钢材的长度是12.5分米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用长方体、圆柱的体积公式是解题的关键。
20．（1）219.8立方米
（2）4.35万元
【分析】（1）求每个机井要挖出多少立方米沙子，就是求直径为2米，高为70米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答；
（2）把2014年的纯收入看作单位“1”，2017年老百姓收入提高了45%，2017年的收入是2014年收入的（1＋45%），用2014年的纯收入×（1＋45%），即可求出2017年的老百姓的收入。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×70
＝3.14×1×70
＝219.8（立方米）
答：每个机井要挖出219.8立方米的沙子。
（2）3×（1＋45%）
＝3×1.45
＝4.35（万元）
答：2017年每户老百姓的收入是4.35万元。
【点睛】熟练掌握和运用圆柱的体积公式和比一个数多或少百分之几的数是多少的知识进行解答。
21．（1）518.1克；（2）226.08立方分米
【分析】（1）圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，用圆柱表面积×每平方分米需要的油漆质量即可。
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）2×3.14×3×8＋3.14×3 ×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（平方分米）
207.24×2.5＝518.1（克）
答：喷这个油桶需要油漆518.1克。
（2）3.14×3 ×8＝226.08（立方分米）
答：油桶的体积是226.08立方分米。
【点睛】关键是掌握和熟练运用圆柱表面积和体积公式。
22．他自己还有饮料喝
【详解】试题分析：此题可先求出饮料的体积，再求出8个杯子的体积，两个结果进行比较，即可得出答案．
解答：解：15×12×20=3600（立方厘米），
50.24×8×8=3215.36（立方厘米），
3600＞3215.36，
答：他自己还有饮料喝．
点评：此题主要考查长方体的体积计算公式，只要饮料的体积多于8个杯子的体积，小华就还有饮料喝．
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易错应用题专题特训：圆柱的表面积和体积-数学六年级下册人教版
1．如图，一个圆柱高10厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积将增加50.24平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
2．下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
3．用一个长10cm、宽5cm、高20cm的长方体与一个底面积是60cm2，高20cm的圆柱测量一个马铃薯的体积．已知这两个容器中都现有水10cm高，把马铃薯放在圆柱体容器中水位升高2cm，那么把马铃薯放在长方体容器中水位会上升多高？
4．暖阳照方田，和风抚新禾，一年春耕至，田家人倍忙，同盼丰收年。勤劳的李叔叔在自己家100平方米的菜地上，用塑料薄膜覆盖了如图所示的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？（大棚的两端也要用塑料薄膜覆盖）
（2）大棚内的空间有多大？（塑料薄膜厚度忽略不计）
5．要铸造一个直径是4厘米，长2分米的圆柱形零件毛坯，应截取直径8厘米的圆钢多长？
6．制一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高3分米．需要铁皮多少平方分米？能装水多少升？
7．将石块放入A容器中（全部淹没水中），水位上升2.5厘米，如果将其放入B容器中（全部淹没水中），水位会上升多少厘米？（水没有溢出）
8．一个长方体的余料，长5厘米，宽4厘米，高3厘米。要把它加工成一个底面积最大的圆柱形零件，这个圆柱形零件的体积最大是多少立方厘米？
9．一个圆柱体的高是5厘米，若高增加3厘米，则表面积增加37.68平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
10．如图，妈妈打算给小莉的保温杯做一个布套，将它的一个底面和侧面包裹起来。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）如果厚度忽略不计，这个保温杯最多能装多少升水？
11．做一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）
我选择的是（ ）和（ ）搭配使用，请计算这个水桶的容积。
12．要修建一个底面直径2米，深3米的圆柱形的沼气池，在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
13．一个圆柱体铁皮水桶（铁皮厚度忽略不计），底面半径为2分米，高为6分米，里面水深4分米。
（1）这个水桶的容积是多少升？
（2）现在水桶里的水与铁皮接触部分的面积是多少平方分米？
14．一个容积是250mL的矿泉水瓶装满了水，喝掉一部分水后（如图），还剩下多少毫升水？（把矿泉水瓶的下面部分近似看作圆柱形）
15．下图是一块长方形铁皮，阴影部分正好能做一个油桶。（接头处忽略不计）
（1）求这块铁皮的面积。
（2）做成的油桶容积是多少升？
16．下图是一个半圆柱，切面是一个边长为的正方形。求：
（1）它的体积是多少？（取3.14下同）
（2）它的表面积是多少？
17．笑笑过生日，有6位小伙伴来做客。她用一大盒果汁招待同学，给每位同学倒上一杯后，剩下的倒给自己。（果汁包装盒和杯子如下图，厚度忽略不计）
（1）这盒果汁有多少毫升？
（2）每位小客人喝了多少毫升？
（3）笑笑喝了这盒果汁的几分之几？
18．学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？
19．把一块长方体钢坯铸造成一根直径为8分米的圆柱形钢材，求钢材的长度。
20．2014年一个叫滕飞的中国小伙成功在内蒙古奈曼沙漠中种植出“沙漠水稻”，被称为第二个“袁隆平”。
（1）滕飞和他的团队的沙漠中打了几口直径2米，70米深的机井为水稻灌溉。每个机井要挖出多少立方米的沙子？
（2）2014年，500亩试验田成功收获了120吨稻谷，为每户当地老百姓带来3万元的纯收入。到2017年发展到32000亩，每户老百姓收入提高了45%，2017年每户老百姓收入多少万元？
21．要给油桶的外表面喷漆，油桶大小如图，每平方分米需要油漆2.5g。
（1）喷这个油桶需要油漆多少克？
（2）油桶的体积是多少立方分米？
22．星期天，小华请8名同学到家作客，他妈妈用一盒长方体包装的饮料招待同学．这个长方体盒子长15厘米，宽12厘米，高20厘米，给每个同学倒了一满杯，杯子的底面积是50.24平方厘米，高是8厘米，招待客人后，小华他自己还有饮料喝吗？（写出计算过程）
参考答案：
1．125.6立方厘米
【分析】已知圆柱的高增加4厘米，则侧面的面积增加了，又已知表面积增加50.24平方厘米，根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，用50.24÷2÷3.14÷4即可求出圆柱的底面半径，已知原来的高度为10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h求解原来圆柱的体积。
【详解】原来圆柱的底面半径为：
50.24÷2÷3.14÷4
＝25.12÷3.14÷4
＝2（厘米）
原来圆柱的体积为：
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱表面积和圆柱体积公式的灵活应用，明确圆柱增加高度，则侧面的面积增加是解答本题的关键。
2．能
【分析】先根据“”求出杯子的容积，再和牛奶的体积比较大小，如果杯子的容积大于牛奶的体积，那么这个杯子能装下这袋牛奶，如果杯子的容积小于牛奶的体积，那么这个杯子不能装下这袋牛奶，据此解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
502.4立方厘米＝502.4毫升
因为502.4毫升＞498毫升，所以这个杯子能装下这袋牛奶。
答：这个杯子能装下这袋牛奶。
【点睛】掌握圆柱的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。
3．2.4厘米
【分析】根据题意，先由圆柱形容器中放入马铃薯水位升高2cm，圆柱的底面积是60平方厘米，马铃薯的体积就等于它排开的水的体积，根据圆柱的体积公式v＝sh，计算出马铃薯的体积，用马铃薯的体积再除以长方体容器的底面积，就是把马铃薯放在长方体容器中水位会上升的高度；由此列式解答。
【详解】60×2÷（10×5）
＝120÷50
＝2.4（厘米）；
答：把马铃薯放在长方体容器中水位会上升2.4厘米。
【点睛】此题主要考查不规则物体的体积的计算方法，把不规则物体放在长方体或圆柱体的容器中，水再容器中上升或下降的体积就等于这个不规则物体的体积；此题根据圆柱的体积计算方法和长方体的体积计算方法进行解决问题。
4．（1）50.24平方米；
（2）23.55立方米
【分析】（1）求需要塑料薄膜的面积就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的表面积的一半，利用“”求出需要塑料薄膜的面积；
（2）求大棚内的空间就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的体积的一半，利用“”求出大棚内的空间，据此解答。
【详解】（1）3.14×2×15＋2×3.14×（2÷2）2
＝3.14×2×15＋2×3.14×1
＝6.28×15＋6.28
＝94.2＋6.28
＝100.48（平方米）
100.48÷2＝50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有50.24平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×15÷2
＝3.14×1×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（立方米）
答：大棚内的空间有23.55立方米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
5．5厘米
【分析】根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程，求解。
【详解】2分米＝20厘米，
解：设应截取直径8厘米的圆钢x厘米，
π×（4÷2）2×20＝π×（8÷2）2×x
16x＝80
x＝5
答：应截取直径8厘米的圆钢多长5厘米。
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，列出方程，再求解。
6．50.24平方分米；37.68升
【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；
（2）根据圆柱体积（容积）公式v=sh，列式解答即可．
【详解】（1）3.14×（4÷2）2+3.14×4×3=3.14×4+37.68=12.56+37.68=50.24（平方分米）；
（2）3.14×（4÷2）2×3=3.14×4×3=12.56×3=37.68（立方分米），
37.68立方分米=37.68升；
答：做这样的水桶至少需要50.24平方分米的铁皮，这个水桶能装水37.68升
7．4厘米
【分析】根据水上升的体积即为石块的体积和长方体的体积公式V＝abh求出石块的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，则h＝V÷S可求出水位会上升多少厘米。
【详解】12×8×2.5÷60
＝240÷60
＝4（厘米）
答：水位会上升4厘米。
【点睛】此题考查了体积的等积变形，关键是明确两个容器中上升部分水的体积都等于石块的体积，即两个容器中上升部分水的体积是相等的。
8．37.68立方厘米
【分析】这道题是圆柱体积的知识，利用圆柱体积公式V＝πr2h，主要是要知道把长方体加工成最大的圆柱，圆柱的底面半径是4厘米，圆柱的高是3厘米。
【详解】3.14×（4÷2）2×3＝37.68（立方厘米）
【点睛】首先要弄懂将长方体加工成底面积最大的圆柱就可以了。
9．62.8立方厘米
【分析】高增加3厘米，表面积增加37.68平方厘米，表面积增加的是高为3厘米的圆柱的侧面积，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面积，再乘原来圆柱的高即可求出原来的体积。
【详解】（37.68÷3÷3.14÷2） ×3.14×5
＝4×3.14×5
＝62.8（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是62.8立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确圆柱的高增加或减少后，增加或减少的是侧面积。
10．（1）706.5平方厘米；
（2）1.57升
【分析】（1）根据圆柱的表面积计算方法：，即可求出做这个布套至少要用多少布料。
（2）圆柱的体积计算公式： ，据此解题即可。
【详解】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2
＝628＋3.14×52
＝628＋3.14×25
＝628＋78.5
＝706.5（平方厘米）
答：做这个布套至少要用706.5平方厘米布料。
（2）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升＝1.57升
答：这个保温杯最多能装1.57升水。
【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积计算公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．②；③；62.8L
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可确定选择搭配；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个水桶的容积。注意单位的换算：1dm3＝1L。
【详解】3.14×4＝12.56（dm）
2×3.14×3＝18.84（dm）
选择的是②和③搭配使用。
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
62.8dm3＝62.8L
我选择的是②和③搭配使用，这个水桶的容积是62.8L。
【点睛】本题考查圆柱展开图的特征以及圆柱容积公式的灵活运用。
12．（1）21.98平方米
（2）9.42立方米
【分析】（1）根据题意，在圆柱形沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥，即抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）求这个沼气池的最大容量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
＝3.14×6＋3.14×1
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方米）
答：抹水泥的面积是21.98平方米。
（2）3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方米）
答：这个沼气池的最大容量是9.42立方米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的运用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和，再灵活运用圆柱的表面积公式解答。
13．（1）75.36升
（2）62.8平方分米
【分析】（1）求圆柱形水桶的容积，即求圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题。
（2）现在水桶里的水与铁皮接触部分的面积，即求高为4分米的圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答。
【详解】解（1）水桶的容积：3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：这个水桶的容积是75.36升。
（2）侧面积：3.14×（2×2）×4
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
水桶的底面积：
3.14×22＝12.56（平方分米）
水桶的表面积：
50.24＋12.56＝62.8（平方分米）
答：现在水桶里的水与铁皮接触部分的面积是62.8平方分米。
【点睛】解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积与体积，运用公式计算外，还要注意单位的换算。
14．200毫升
【分析】瓶子不管正放还是倒放，瓶子里面水的体积不变。正放时瓶子空白的体积就是倒放瓶子的空白体积，所以整个瓶子可以看作是高为20cm的圆柱，那么剩下水的体积就是瓶子容积的。
【详解】16÷（16＋4）＝＝
250×＝200（毫升）
答：还剩下200毫升水。
15．（1）3312平方厘米；
（2）12.56升
【分析】（1）由图可知，底面圆的直径是（40÷2）厘米，图中圆柱展开长方形的长等于底面圆的周长，铁皮的长＝底面圆的周长＋底面圆的直径，铁皮的宽＝底面圆的直径×2，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出这块铁皮的面积；
（2）根据底面圆的直径是（40÷2）厘米求出圆柱的底面积，圆柱的高为40厘米，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出油桶的容积。
【详解】（1）[3.14×（40÷2）＋（40÷2）]×40
＝[3.14×20＋20]×40
＝[62.8＋20]×40
＝82.8×40
＝3312（平方厘米）
答：这块铁皮的面积是3312平方厘米。
（2）3.14×（40÷2÷2）2×40
＝3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（立方厘米）
12560立方厘米＝12.56升
答：做成的油桶容积是12.56升。
【点睛】掌握圆柱展开图的特征以及圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。
16．（1）25.12cm3
（2）53.68cm2
【分析】半圆柱的体积等于对应圆柱体积的一半，表面积为切面面积加上对应圆柱表面积的一半。据此列式计算即可。
【详解】（1）
（2）
答：它的体积是25.12立方厘米，表面积是53.68平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，正确运用其公式去求相应半圆柱的表面积和体积是解题的关键。
17．（1）1080毫升；（2）160毫升；（3）
【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，求出果汁容积即可；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，计算每杯容积，就是每位小客人喝的饮料；
（3）用这盒果汁容积减去6位小伙伴喝的，求出笑笑喝的，用笑笑喝的÷这盒果汁容积即可。
【详解】（1）12×6×15＝1080（立方厘米）＝1080（毫升）
答：这盒果汁有1080毫升。
（2）20×8＝160（立方厘米）＝160（毫升）
答：每位小客人喝了160毫升。
（3）（1080－160×6）÷1080
＝（1080－960）÷1080
＝120÷1080
＝
答：笑笑喝了这盒果汁的。
【点睛】本题考查了长方体和圆柱的容积以及求一个数占另一个数的几分之几，关键是熟练运用体积公式，求一个数占另一个数的几分之几，用单位“1”作除数。
18．16.956升
【分析】先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。
【详解】5分钟＝300秒
18×300＝5400（厘米）
3.14×（2÷2）2×5400
＝3.14×1×5400
＝3.14×5400
＝16956（立方厘米）
＝16.956（升）
答：5分钟浪费16.956升水。
【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。
19．12.5分米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体钢坯的体积；把它铸造成圆柱形，形状变了，体积不变；根据S底＝πr2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，h＝V÷S，即可求出圆柱的长度。
【详解】31.4×5×4
＝157×4
＝628（立方分米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（立方分米）
628÷50.24＝12.5（分米）
答：钢材的长度是12.5分米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用长方体、圆柱的体积公式是解题的关键。
20．（1）219.8立方米
（2）4.35万元
【分析】（1）求每个机井要挖出多少立方米沙子，就是求直径为2米，高为70米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答；
（2）把2014年的纯收入看作单位“1”，2017年老百姓收入提高了45%，2017年的收入是2014年收入的（1＋45%），用2014年的纯收入×（1＋45%），即可求出2017年的老百姓的收入。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×70
＝3.14×1×70
＝219.8（立方米）
答：每个机井要挖出219.8立方米的沙子。
（2）3×（1＋45%）
＝3×1.45
＝4.35（万元）
答：2017年每户老百姓的收入是4.35万元。
【点睛】熟练掌握和运用圆柱的体积公式和比一个数多或少百分之几的数是多少的知识进行解答。
21．（1）518.1克；（2）226.08立方分米
【分析】（1）圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，用圆柱表面积×每平方分米需要的油漆质量即可。
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）2×3.14×3×8＋3.14×3 ×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（平方分米）
207.24×2.5＝518.1（克）
答：喷这个油桶需要油漆518.1克。
（2）3.14×3 ×8＝226.08（立方分米）
答：油桶的体积是226.08立方分米。
【点睛】关键是掌握和熟练运用圆柱表面积和体积公式。
22．他自己还有饮料喝
【详解】试题分析：此题可先求出饮料的体积，再求出8个杯子的体积，两个结果进行比较，即可得出答案．
解答：解：15×12×20=3600（立方厘米），
50.24×8×8=3215.36（立方厘米），
3600＞3215.36，
答：他自己还有饮料喝．
点评：此题主要考查长方体的体积计算公式，只要饮料的体积多于8个杯子的体积，小华就还有饮料喝．
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