人教版七年级数学下册第八章《实际问题与二元一次工程组》（第1—3课时）学习任务单（公开课导学案）及作业设计（含答案）

人教版七年级数学下册第八章
《实际问题与二元一次工程组》学习任务单及作业设计
第一课时（共3课时）
【学习目标】
1.能够找出实际问题中的已知和未知，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
2.会用二元一次方程组解决实际问题；
3.能够归纳出利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
【学习准备】
听课的同时认真思考，做好记录。
【学习方式和环节】
按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：
1.通过复习回顾，引出利用二元一次方程组解决实际问题；
2.能够找出实际问题中的已知和未知，分析它们之间的数量关系，列出方程组，
会用二元一次方程组解决实际问题；
3.通过练习，巩固本节教学内容
4.反思与小结
【作业设计】
一、选择题
1.某班为了奖励在校运会上获得好成绩的运动员，花了200元钱购买甲乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品 8 元/件，乙种奖品 6 元/件，若设购买甲种奖品x，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是( )
2.根据以下对话, 可以求得小红所买的笔和笔记本的单价分别是( )
A.3元、2元 B.2元、3元 C.3.4元、1.6元 D.1.6元、3.4元
3.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二, 直金十两;牛二、羊五，直金八两，问: 牛、羊各直金几何 ”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊, 值金 10 两；2头牛、5只羊，值金8两，问: 每头牛、每只羊各值金多少两 ”每头牛值金x
两，每只羊值金y两，可列方程组为( )
4．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（ ）
二、填空题
5.一次智力竞赛有20道选择题， 每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣分，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了 道题.
6.为表彰“我爱读书”演讲比赛中获奖的同学, 老师决定购买笔记本与钢笔作为奖品，已知买5个笔记本和2支钢笔共需100元；买4个笔记本和7支钢笔共需161 元，设每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意可列方程组为 .
7.某运输队只有大、小两种货车，已知 1 辆大车能运 3 吨货物，3 辆小车能运 1 吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完，设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为______.
8.今年“五一”，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组_______．
三、解答题
9.为落实“促民生、促经济”政策，某公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资= 销售每件产品的奖励金额×销售件数)，下表是甲、乙两位职工今年1月份的工资情况:
（1）试求调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各为多少元；
（2）如果职工丙想在今年二月份工资达到2600元,那么丙当月应销售多少件产品
10.学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元, 还了解到如下信息:
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元
12.随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问：打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
【参考答案
一、1．C 2．D 3．A 4．C
二、5．5
三、解答题
9.解: 设调整后职工的月基本保障工资为x元, 销售每件产品的奖励金额为y元, 根据题意得
∴调整后职工的月基本保障工资为 800 元, 销售每件产品的奖励金额为 5 元，
(2)设丙当月应销售z件产品,根据题意得
800+5z=2600,解得z=360,
∴丙当月应销售360件产品，
10.解:( 1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克，
答: 采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克.
(2)30×(1. 5-1)+10×(2-1. 2)=23(元) ，
答: 这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元.
11.解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，则
答：打折前甲粽子每盒40元，乙粽子每盒120元．
(2)80×40×(1－80%)＋100×120×(1－75%)＝3640(元)．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640 元．
第二课时
【学习目标】
1.掌握列二元一次方程组解实际问题的步骤.
2.通过解决开放性问题体会多角度思考问题.
3.探究较难实际问题，提升分析等量关系、解方程组的能力.
【学习准备】
边听课边做记录和练习。
【学习方式和环节】
按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：
复习二元一次方程组解实际问题的步骤—→实际问题—→方法探索.
【作业设计】
1.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是________
2.如图，宽为50cm 的距形图案是10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是_________cm2．
3.如图一边长为5cm和2cm的长方形纸板，一块边长为2cm和4cm的长方形纸板和另外两块纸板和正方形纸板拼成一个大正方形，则大正方形的边长_______cm，小正方形的边长________cm．
4.小红做拼图游戏时，发现用8个一样的长方形能拼成如下图(1)所示的长方形，也可拼成如图(2)所示的正方形，里面的空白处也是一个小正方形边长是2cm，则大正方形的边长为________cm．
5.李明以两种形式分别储蓄了2000 元和1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元．已知两种储蓄的年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率是_____%和______%（注：公民应交利息所得税=利息全额×20%）
【参考答案】
1.解: 设长方形的长为xcm，宽为ycm
答：长方形的长为45cm，宽为15cm
400
6， 3
22
2.25%和0.99%
第三课时
【学习目标】
1.巩固列方程组解应用题的一般步骤.
2.学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量关系，并会列二元一次方程组解决问题.
【学习准备】
准备好直尺、铅笔和橡皮。边听课边做记录。
【学习方式和环节】
按老师指令完成相应的课上练习。
学习环节主要有：
了解本节课的学习目标—→解决探究 3 的实际问题—→随堂演练—→课堂小结—→课后作业。
【作业设计】
1.A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机的平均速度与风速.
2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
3.某厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价甲种每台1500元，乙种每台2000元，丙种每台2500元．
（1）若某商场同时购进该厂家两种不同型号电视机共80台，正好用去15万元，请你设计出几种不同的进货方案，并说明理由．
（2）商场销售一台甲种电视机可获利160元，销售一台乙种电视机可获利210元，销售一台丙种电视机可获利260元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
【参考答案】
1．解：设飞机的平均速度为x km/h，风速为y km/h.
由题意，得
解得
答：飞机的平均速度为 765km/h，风速为15km/h
2. 解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元.
由题意，得
解得
答：比不打折少花400元.
3.解：（1）设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，则有
解方程组，得
设购进乙种电视机 y 台，丙种电视机 z 台，则有
解方程组，得
舍去
设购进甲种电视机 x 台，丙种电视机 z 台，则有
解方程组，得
答：有两种进货方案，购进甲种电视机20台，乙种电视机60台；或购进甲种电视机50台，
丙种电视机 30 台．
（2）只购进甲种电视机20台，乙种电视机60台：
获利：20×160+60×260=18800（元）
只购进甲种电视机50台，丙种电视机30台：
获利：50×160+30×260=15800（元）
答：只购进甲种电视机20台，丙种电视机60台获利最多．