19.2.1（2）矩形的判定
文档属性
| 名称 | 19.2.1（2）矩形的判定 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 10.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-04-28 20:48:00 | ||
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文档简介
19.2.1（2）矩形的判定
教学目标：
(一)知识技能：经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的三种判定方法。
(二)教学思考：
1、经历利用矩形定义探究矩形其他判别方法的过程，培养学生的观察、思考、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
2、根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
(三)解决问题：
1、尝试从不同角度寻求矩形的判别方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。
2、通过对矩形判定的过程的反思，获得灵活判别四边形是矩形的经验。
(四)情感态度：
在探究矩形的判别方法的活动中获得成功的体验，通过运用矩形的判定和性质，锻炼克服困难的意志、建立自信心。
重点：矩形的判定定理的探究。
难点：矩形的判定定理的探究和应用
教学过程：
1、 复习引入：
1、 矩形具有哪些性质？哪些是平行四边形所没有的？
列表比较：
平行四边形 矩形
边
角
对角线
2、 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、 新授课：
1.、教师出示教具并演示，学生观察，猜想，得出命题：
对角线相等的平行四边形是矩形。
2、 学生思考讨论，教师板书证明过程
3、 判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形
用字母语言表示： ∵ ABCD，AC＝BD
∴ ABCD是矩形。
老师强调：这个定理包括两个条件：
一是平行四边形， 二是对角线相等。
4、生活应用：
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？
学生：回答。
5、①出示问题：有一个角是直角的四边形是矩形吗？例如（如下图A）
有两个角是直角的四边形是矩形吗？例如（如下图B）
有三个角是直角的四边形是矩形吗？例如（如下图C）
A B C
②下面我们来证明一下这个问题：有三个角是直角的四边形是矩形
教师画出图形，写出已知，求证，
学生独立完成证明过程（一生板演）
③结论：矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形
用字母语言表示：∵ 四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴ ABCD是矩形。
④应用：李芳同学用“边一直角，边一直角，边一直角，边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？依据是什么？
生：回答，
师：这也是画矩形的一种方法。
3、 练习巩固：
1、 判断下列说法是否正确？
①四个角都相等的四边形是矩形（ ）
②对角线相等的四边形是矩形（ ）
③对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）
④邻角相等的平行四边形是矩形（ ）
⑤平行四边形ABCD中AB＝6，BC＝8，AC＝10，则此四边形是矩形（ ）
2、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断这是矩形的条件是
A、AO＝CO，BO＝DO B、AB＝BC，AO＝CO
C、AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD D、AO＝BO，CO＝DO
3、知识拓展：
如图： ABCD的对角线AC，BD交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4cm，
求 ABCD的面积（精确到0.01cm）
生：思考，讨论，在练习本上试着写出解过程。
师：出示解题过程（课件展示）。
4、四边形是人们日常生活和生产中应用较广泛的一种几何图形，尤其是矩形，用途更多。请看下面生活应用：
①为庆祝五一节，学校交给八（2）班同学一个任务：在广场上布置一个矩形的花坛，同学们计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”还需要从花房中搬来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
②给你一根足够长的绳子，你能用这根绳子来检查数学课本是否是矩形吗？说明方法并用数学知识来说明理由。
4、 小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一下吗？
矩形的判定方法：
1、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、矩形判定定理：
A、对角线相等的平行四边形是矩形
B、三个角都是直角的四边形是矩形
ABCD
∠ A＝90°
ABCD
AC＝BD
四边形 ABCD
∠A＝∠B＝∠C＝90°
五、作业：P112 1、2、3
选做题：BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，，AE⊥BE，AD⊥BD，
求证：四边形AEBD是矩形 A
E D
P B C
ABCD是矩形
ABCD是矩形
四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
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教学目标：
(一)知识技能：经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的三种判定方法。
(二)教学思考：
1、经历利用矩形定义探究矩形其他判别方法的过程，培养学生的观察、思考、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
2、根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
(三)解决问题：
1、尝试从不同角度寻求矩形的判别方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。
2、通过对矩形判定的过程的反思，获得灵活判别四边形是矩形的经验。
(四)情感态度：
在探究矩形的判别方法的活动中获得成功的体验，通过运用矩形的判定和性质，锻炼克服困难的意志、建立自信心。
重点：矩形的判定定理的探究。
难点：矩形的判定定理的探究和应用
教学过程：
1、 复习引入：
1、 矩形具有哪些性质？哪些是平行四边形所没有的？
列表比较：
平行四边形 矩形
边
角
对角线
2、 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、 新授课：
1.、教师出示教具并演示，学生观察，猜想，得出命题：
对角线相等的平行四边形是矩形。
2、 学生思考讨论，教师板书证明过程
3、 判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形
用字母语言表示： ∵ ABCD，AC＝BD
∴ ABCD是矩形。
老师强调：这个定理包括两个条件：
一是平行四边形， 二是对角线相等。
4、生活应用：
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？
学生：回答。
5、①出示问题：有一个角是直角的四边形是矩形吗？例如（如下图A）
有两个角是直角的四边形是矩形吗？例如（如下图B）
有三个角是直角的四边形是矩形吗？例如（如下图C）
A B C
②下面我们来证明一下这个问题：有三个角是直角的四边形是矩形
教师画出图形，写出已知，求证，
学生独立完成证明过程（一生板演）
③结论：矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形
用字母语言表示：∵ 四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴ ABCD是矩形。
④应用：李芳同学用“边一直角，边一直角，边一直角，边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？依据是什么？
生：回答，
师：这也是画矩形的一种方法。
3、 练习巩固：
1、 判断下列说法是否正确？
①四个角都相等的四边形是矩形（ ）
②对角线相等的四边形是矩形（ ）
③对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）
④邻角相等的平行四边形是矩形（ ）
⑤平行四边形ABCD中AB＝6，BC＝8，AC＝10，则此四边形是矩形（ ）
2、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断这是矩形的条件是
A、AO＝CO，BO＝DO B、AB＝BC，AO＝CO
C、AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD D、AO＝BO，CO＝DO
3、知识拓展：
如图： ABCD的对角线AC，BD交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4cm，
求 ABCD的面积（精确到0.01cm）
生：思考，讨论，在练习本上试着写出解过程。
师：出示解题过程（课件展示）。
4、四边形是人们日常生活和生产中应用较广泛的一种几何图形，尤其是矩形，用途更多。请看下面生活应用：
①为庆祝五一节，学校交给八（2）班同学一个任务：在广场上布置一个矩形的花坛，同学们计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”还需要从花房中搬来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
②给你一根足够长的绳子，你能用这根绳子来检查数学课本是否是矩形吗？说明方法并用数学知识来说明理由。
4、 小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一下吗？
矩形的判定方法：
1、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、矩形判定定理：
A、对角线相等的平行四边形是矩形
B、三个角都是直角的四边形是矩形
ABCD
∠ A＝90°
ABCD
AC＝BD
四边形 ABCD
∠A＝∠B＝∠C＝90°
五、作业：P112 1、2、3
选做题：BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，，AE⊥BE，AD⊥BD，
求证：四边形AEBD是矩形 A
E D
P B C
ABCD是矩形
ABCD是矩形
四边形ABCD是矩形
A
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