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分课时教学设计
第5课时《17.3.1 一次函数 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维．
学习者分析 经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力．
教学目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．2
教学重点 一次函数、正比例函数的概念及关系．
教学难点 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程．环节二：新课讲解 ．问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．21世纪教育网版权所 分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是21cnjy.com s＝570－95t． 说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步, 这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因 变量． 问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。 21世问题3：某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300油箱剩余油量y/升
(2) 你能写出x与y的关系吗 思考：以下函数关系式: (1) s＝570－95t (2) y=3+0.5x (3) y=100－0.18x, 大家讨论一下,这三个函数关系式有什么关系吗 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．21世活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力．积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解1世纪例 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数 （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数 解:(1)由题意可得 m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数. (2)m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2. 即m=-2时，这个函数是正比例函数. 注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”. 归纳： 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+1/x ; ④y=x+3/x中，是一次函数的有_________. 选做题： 3.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数 (1)面积为10cm 的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm); (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm); (3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨; (4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时). 【综合拓展类作业】 4.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、下列问题中，成正比例关系的有（ ） A．人的身高与体重 B．正方形的面积与它的边长 C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D．从甲地到乙地所用的时间与行驶的速度 选做题： 2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时， y＝3． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）y与x之间是什么函数关系式； （3）求x ＝2.5时，y的值． 【综合拓展类作业】 3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式; （2）求第2.5 s时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少？速度增加量是否随着时间的变化而变化？
教学反思
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第17章
课标要求 1.通过对实际问题中数量之间相互依存关系和变化规律的探索，学会用函数思想去描述、研究现实世界，结合实际问题，让学生了解常量和变量的意义，初步理解对应的思想．2.结合实例，让学生了解函数的三种表示法，熟悉它们之间的联系和转换；会用“描点作图法”画出简单函数的图象，也能根据函数图象分析、研究实际问题中的数量关系: 能根据函数的背景或解析式确定函数的定义域. 3.认识并画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系进而初步体会曲线和方程(函数解析式)的对应关系. 4.学习一函数的基本知识. 结合实例理解一次函数的意义，了解一次函数的图象是直线；根据已知条件确定一次函数的解析式；探索和理解一次函数的性质，能解决简单的实际问题. 5.学习反比例函数的基本知识. 结合具体情境理解反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的解析式；会画出反比例函数的图象，探索并理解反比例函数的性质，解决简单的实际问题．6.通过实践与探索，让学生参与知识发现和形成的过程，进一步体会数学学习中“问题情境一建立模型一解释应用一回顾拓展”的过程. 进行数学思想方法的渗透、学习，提高学生的思维品质．
内容分析 提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的；与旧教材中主要采取的“定义-函数的图象与性质一一例题--习题”的形式不同，《标准》提倡以“问题情境一-建立模型--解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对函数概念及函数性质的理解；提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程:第四、内容的设计应具有一定的弹性，《标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。本套教科书对函数的学习是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的。分析函数图象的特征和性质是函数教学的关键。教材应详细分析各种函数图象的特点，如线性函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一个抛物线等。同时，还应深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质．
学情分析 学生在学习函数及其图象时，可能会遇到理解函数抽象概念、掌握函数性质及其应用等难点。为了帮助学生克服这些难点，教师可以采用多种教学方法，如直观演示、案例分析、讨论交流等，激发学生的学习兴趣和积极性．
单元目标 教学目标让学生了解函数的三种表示法，熟悉它们之间的联系和转换；会用“描点作图法”画出简单函数的图象，能根据函数的背景或解析式确定函数的定义域．2.认识并画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系进而初步体会曲线和方程(函数解析式)的对应关系.3.结合实例理解一次函数的意义，了解一次函数的图象是直线；根据已知条件确定一次函数的解析式；探索和理解一次函数的性质，能解决简单的实际问题.4. 结合具体情境理解反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的解析式；会画出反比例函数的图象，探索并理解反比例函数的性质，解决简单的实际问题．（二）教学重点、难点教学重点：建立函数的概念框架，理解不同函数的性质和应用．教学难点：在于理解函数的抽象概念和性质，以及将这些概念和性质应用于具体问题中．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：(1)注重联系实际，丰富学生的感性认识. 通过列举较多学生熟悉的问题，引导学生观察数量关系的变化规律，感受常量和变量的意义，理解和接受函数的基本概念. (2)重视函数图象的作用，注重数形结合在探究性学习中的应用. 设置较多由函数图象分析实际问题数量关系的练习，以及在探索函数性质中都注重了函数图象的直观作用. (3)注重学生参与，增加探究性学习的力度. 从教材的主体内容到习题设置都采用给出情境，鼓励学生通过观察、猜想、验证的方式主动获取知识，在“实践与探索”内容中还留有一些不能完全解决的问题. 体现以学生为主体的思想，注意学生的发展空间.五节内容的安排和练习、习题的设置都考虑了不同学生的需要. (5)介绍了有关的数学背景知识在对数学内容的学习过程中，教材中穿插介绍了函数概念的起源、发展与演变等内容．2.本章教学建议：（1）.注意与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难，(代数式、方程、不等式等内容的探索中所渗透的变化思想；数轴、统计图表知识；数的正、反比例关系)（2）.创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用.(重视学生对基本概念的理解和接受，防止形式化的罗列概念，再举例说明的做法) （3）.注重学生对必要的数学语言和符号的理解、正确应用，(注意让学生叙述和交流，在应用和问题解决中加深理解，正确使用) （4）.函数的相关内容应结合具体的数学容采用“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。 （5）.充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教（6）.体会方程和函数是刻划现实世界，有效地表示、处理、交流和传递信息强有力工具，是探究事物好发展规律，预测事物发展的重要手段，重视对简单现实头问题的建模过程。(7).充分运用现代信息技术.重视现代教育技术在教学中的应用，尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。如利用计算机展示函数图象并研究其性质；从数据库上获得数据，并绘制表示同一组数据的不同图表，使学生能选择适当的图象描述数据。3.重视数学思想方法的教学学会用函数思想去描述、研究现实世界，结合实际问题，让学生了解常量和变量的意义，初步理解对应的思想。针对函数及其图象的教学，应采用多种教学方法和策略。例如，可以通过实例引入函数的概念，帮助学生建立直观认识；可以通过对比不同函数的性质，加深学生的理解；还可以通过问题解决的方式，培养学生的应用能力和创新能力。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数17.1变量与函数117.2.1平面直角坐标系117.2.2 函数的图象（1）117.2.2 函数的图象（2）117.3.1 一次函数1 17.3.2 一次函数的图象117.3.3一次函数的性质117.3.4 求一次函数的表达式117.4.1 反比例函数117.4.2反比例函数的图像和性质117.5 实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务17.1变量与函数1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系．3、理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式．4、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围. 1.理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．2.理解函数概念．活动一：了解函数的三种表示方法及其特点．活动二：熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．17.2.1平面直角坐标系（1）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（2）认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标；（3）探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征．1.能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点．2.探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用.活动一：通过电影院找座位的方法，认识确定物体在平面上的位置可以通过有序实数对．活动二：通过探究活动归纳已知点关于坐标轴或原点对称点的坐标特点．17.2.2 函数的图象（1）1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换．1.用描点法画函数图象．2．灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围．活动一：解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形．活动二：掌握用描点法画出一些简单函数的图象.活动三：巩固例题．17.2.2 函数的图象（2）1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；21世纪教育网版权所2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题． 1.认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象．2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．活动一：从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题.活动二：会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象．17.3.1 一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.活动一：根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.活动二：通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.17.3.2 一次函数的图象1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线．2、能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．3、会求一次函数与坐标轴的交点坐标．4、会作出实际问题中的一次函数的图象.1.画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题.2.利用一次函数的图象解决实际问题.活动一：归纳一次函数的图象是一条直线.活动二：通过观察函数图象，归纳函数图象平移的特点．活动三：巩固例题．利用一次函数的图象解决实际问题.17.3.3一次函数的性质 （1）进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．（2）掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．（3）能根据k与b的值说出函数的有关性质.1.掌握一次函数图象的性质.2.理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质.活动一：理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质.活动二：世通过归纳理解并掌握一次函数的性质.17.3.4 求一次函数的表达式1、会用待定系数法求一次函数的解析式．2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题.1.会用待定系数法求一次函数关系式．2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．活动一：认识确定一次函数的表达式需要两个条件.活动二：引导学生通过分析、归纳.活动三：巩固例题．17.4.1 反比例函数1、理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2、利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．2.利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．活动一：复习一次函数和正比例函数的概念，对两个问题进行探究.活动二：通过例题的完成加强理解反比例函数的概念.17.4.2反比例函数的图像和性质1.体会并了解反比例函数图象的意义．2.能用描点的方法画出反比例函数的图象．3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．1.画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质．2.探索并掌握反比例函数的图象的性质，发展学生的数学应用能力．活动一：经历用描点的方法画出反比例函数的图象的探索过程．活动二：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用．17.5 实践与探索1、通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息．理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组．2、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．1.利用一次函数的图象解方程组、不等式，利用函数图象性质解决问题.2.从函数的图象中提炼出有用的信息，选择恰当的函数图象、性质解决问题．活动一：观察函数图象完成探究问题．活动二：通过对问题的探究引导学生观察图象，培养学生获得信息的能力．活动三：巩固例题．
《第17章 函数及其图象》单元教学设计
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分课时学案
课题 17.3.1 一次函数 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
重点 一次函数、正比例函数的概念及关系．
难点 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
教学过程
导入新课 【引入思考】什么叫函数？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A ( http: / / www.21cnjy.com )地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．21世纪教育网版问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。2世问题3：某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升. (1) 完成下表：汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升(2) 你能写出x与y的关系吗 思考：以下个函数关系式: (1) s＝570－95t (2) y=3+0.5x (3) y=100－0.18x,大家讨论一下,这三个函数关系式有什么关系吗 提炼概念（本节课主要内容提炼） 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数..（x为自变量，y为因变量.） 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.一次函数的特点如下：（1）表达式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.典例精讲 例 已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数 （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
课堂练习 巩固训练1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+1/x ; ④y=x+3/x中，是一次函数的有_________.3.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数 (1)面积为10cm 的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).4.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.课后作业必做题：1、下列问题中，成正比例关系的有（ ） A．人的身高与体重B．正方形的面积与它的边长C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数D．从甲地到乙地所用的时间与行驶的速度 选做题：2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时， y＝3．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）y与x之间是什么函数关系式；（3）求x ＝2.5时，y的值．【综合拓展类作业】 3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式; （2）求第2.5 s时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少？速度增加量是否随着时间的变化而变化？
课堂小结
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17.3.1 一次函数
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之
间的联系.
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
新知导入
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.
什么叫函数？
新知讲解
合作学习
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程．
问题1
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探究这两个变量之间的变化规律．
为此，我们设汽车在高速公路上的行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.
问题2：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
y=3+0.5x (2)
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
问题3：某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200
300
油箱剩余油量y/升
100
91
82
73
64
46
(2) 你能写出x与y的关系吗
y=100－0.18x（3）
思考：下面的两个函数关系式:
(1) s＝570－95t
(2) y=3+0.5x
(3) y=100－0.18x,
大家讨论一下,这三个函数关系式有什么关系吗
提炼概念
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数..（x为自变量，y为因变量.）
一次函数的特点如下：
（1）表达式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
典例精讲
例 已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解:(1)由题意可得
m-2≠0，解得m≠2.
即m≠2时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”.
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
(2)m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.
即m=-2时，这个函数是正比例函数.
归纳概念
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
课堂练习
必做题
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+ ; ④y=中，是一次函数的有_________.
①②
选做题
(1) a＝ ,
3.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数
(1)面积为10cm 的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;
20
h
a不是h的一次函数;
(2) L＝2b＋16,
L是b一次函数;
(3) y＝120－5x,
y是x一次函数;
(4) s＝40t,
s是既t的一次函数又是正比例函数.
(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
综合拓展题
4.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.
解:
若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数
则
k＝－
1
2
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数
则k－2≠0,
即k ≠ 2
2k＋1＝0,
k－2≠0,
解得
课堂总结
一次函数的概念
形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
作业布置
必做题
1、下列问题中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与体重
B．正方形的面积与它的边长
C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数
D．从甲地到乙地所用的时间与行驶的速度
C
选做题
2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时， y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系式；
（3）求x ＝2.5时，y的值．
解:（1）因为 y与x－3成正比例，所以可设y ＝ k(x－3) (k ≠ 0)．
又因为当x＝4时, y＝3， 所以3 ＝ k(4－3)，解得k ＝3．
所以y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9 ；
（2）y是x的一次函数；
（3）当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5 ．
综合拓展题
3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;
（2）求第2.5 s时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少？速度增加量是否随着时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).
(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
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