课件12张PPT。菱形的性质与判定（三）学习目标1.能灵活运用菱形的性质定理及
判定定理解决一些相关问题，
并掌握菱形面积的求法.
2.经历菱形性质定理及判定定理
的应用过程，体会数形结合、转化
等思想方法.温故知新1.如图：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .
添加方式2： .
2.如图1：在菱形ABCD中，AB=6，
(1)求菱形ABCD的周长.
(2)若∠ADC=120°，求AC、BD的长.
(3)在(2)的条件下，你能求出菱形ABCD的面积吗？1题2题合作探究探究内容：
菱形面积的计算方法
探究方法：
小组合作交流，讨论完成
探究时间：6分钟例3 、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，
其中对角线BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积. 例题解析例题解析解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,即∠AED=90°，
DE= BD×10=5（cm）
∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：
∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD
=2×S△ABD
=2× ×BD×AE
= BD×AE
=10×12
=120(cm2).
（1）已知菱形的对角线长分别为10cm，24cm,
则菱形的面积为 .
（2）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为
16cm，则这个菱形的面积是 cm2.
（3）已知菱形ABCD的边长为10cm,AE⊥BC,
∠ABC=600，则菱形面积为 .
即时训练例3 、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，
其中对角线BD长为10cm.
求：菱形ABCD一边上的高. 例题拓展解题感悟： .如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，
重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？能力提升拓展：若∠ABC=450，纸条宽度为1cm，
则四边形ABCD的面积为 .颗粒归仓谈一谈，本节课你有哪些收获？
知识收获： .
方法收获： .达标检测内容：导学案达标测试题
要求：独立完成
时间：8分钟今日作业课本：P9 1、3、4
助学：P7~P9菱形的性质与判定第三课时再 见1.1.3菱形的性质与判定同步练习
1．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD=6，则四边形CODE的周长是（ ）
A． 10 B． 12 C． 18 D． 24
2．如图，丝带重叠的部分一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能
3．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（ ）
A． 2 B． 3 C． D．
1题 2题 3题 4题
4．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（ ）
A． 2 B． C． 3 D．
5．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）
A． 1 B． 2 C． D．
6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（ ）
A． 1 B． 2
C． 2 D． 4
7．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（ ）
A． 12cm B． 16cm
C． 20cm D．22cm
8.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长12cm，则菱形的面积是 .
菱形的高为 .
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥AC．求证：CE与FG互相垂直平分．
10．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=6，BC=8，求MD的长．
11．如图所示，已知在矩形ABCD和矩形AECF中，CD=CE，AD与CF相交于点H，BC与AE相交于点G，连接AC、GH．
（1）求证：AC、GH互相垂直平分；
（2）如果AC=9，GH=4，那么四边形AHCG的面积是多少？
参考答案
1．B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8. 96cm2, 9.6cm
9.证明：延长EG交BC于点K．
∵GE∥AC，∠ACB=90°，
∴∠BKE=∠ACB=90°，即EK⊥BC．
又∵CD⊥AB，BF平分∠ABC，
∴GK=GD．
在Rt△GKB与Rt△GDB中，
，
∴Rt△GKB≌Rt△GDB（HL），
∴DB=BK．
在△CBD与△EBK中，
，
∴△CBD≌△EBK（ASA），
∴BC=BE，
∴BF垂直平分CE（三合一）．
∴CO=EO，
在△COF与△EOG中，
，
∴△COF≌△EOG（ASA）
∴FC=GE，
又∵GE∥AC．
∴四边形FCGE为平行四边形，
∵CG=GE，
∴四边形FCGE为菱形，
∴CE与GF互相垂直平分．
10.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中
∴△DMO≌△BNO（ASA），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（16﹣x）2+82，
解得：x=10，
答：MD长为10．
11.（1）证明：∵四边形ABCD与四边形AECF都是矩形，
∴AH∥GC，AG∥CH，
∴四边形AGCH是平行四边形．
∵四边形ABCD与四边形AECF都是矩形，
∴∠D=∠E=90°，∠BCD=∠ECF=90°，
∴∠ECG=∠DCH，
在△HDC与△GEC中，
，
∴△HDC≌△GEC（SAS），
∴CH=CG，
∴平行四边形AGCH是菱形，
∴AC、GH互相垂直平分；
（2）解：∵四边形AGCH是菱形，AC=9，GH=4，
∴．
1.1.3菱形的性质与判定
教学目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.
3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.
教学过程
一、温故知新，导入新课
1. 如图：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .
添加方式2： .
2.如图1：在菱形ABCD中，AB=6，
(1)求菱形ABCD的周长.
(2)若∠ADC=120°，求AC、BD的长.
(3)在(2)的条件下，你能求出菱形ABCD的面积吗？
二、合作探究，讲授新课
菱形面积计算方法：一、 ；
二、 .
例3 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.
2、变式训练
如例3图，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：
(1)菱形的边长；
(2)求菱形一条边上的高.
感悟与经验： .
4.拓展提升
（1）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 cm2.
（2）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
三、课堂小结
谈一谈，本节课你的收获
知识上： .
方法上： .
四、达标检测
A组：
1.如图1所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则
∠ABC= °，AC= cm.
2.如图2，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是????????cm2．
3.已知，如图3，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形
4. 已知：如图4，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，
求证：(1)△ADE≌CDF； (2) ∠DEF=∠DFE.
B组：已知：如图5，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.
图5
1.1.3菱形的性质与判定
教学目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.
3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.
教学重点
菱形性质定理与判定定理的综合应用及菱形面积的求法
教学难点
1.等宽纸条交叉部分为菱形的证明
2.菱形两个面积的综合应用
教学过程
一、温故知新，导入新课
1. 如图：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .
添加方式2： .
2.如图1：在菱形ABCD中，AB=6，
(1)求菱形ABCD的周长.
(2)若∠ADC=120°，求AC、BD的长.
(3)在(2)的条件下，你能求出菱形ABCD的面积吗？
【设计意图】设计这两个问题的目的，一是帮助复习菱形的性质与判定，二是引出菱形面积的计算方法.
二、合作探究，讲授新课
小组活动：合作探究菱形面积
请大家以小组为单位，讨论一下如何求得菱形ABCD的面积，时间约6分钟.
处理方式：生分组讨论，师巡视各小组活动，参与讨论，适时提出引导性问题及指导.然后小组派代表展示本组观点.
生的可能观点如下，并适当板书做法：
1.分割法：菱形面积为四个直角三角形面积之和或两个等腰三角形面积之和.
2.平行四边形面积公式：生碰到问题，如何求高？
此时可发动学生再次讨论求高的方法，但能发现只有特殊角时才能解决.
师：板书生的第一种观点.
根据以上探讨，你发现了 .
生试用文字语言描述菱形的面积公式.
师板书菱形面积计算方法：一、底乘高；二、对角线乘积的一半.
菱形性质的应用
1、例题讲解
例3 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.
生先试解，然后自主到黑板上板书.然后生互相点评，师归纳并规范解法.
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,即∠AED=90°，
DE=BD×10=5（cm）
∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
（2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD
=2×S△ABD=2××BD×AE
= BD×AE=10×12=120(cm2).
【设计意图】通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路.
2、变式训练
如例3图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.
求：菱形一条边上的高。
【设计意图】变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。
3.方法启迪
同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？
生各抒己见，师归纳总结.
4.拓展提升
（1）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 cm2.
（2）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
处理方法：生独立思考，试完成，大部分同学估计
会用三角形全等的方法证明.
师点评：用面积法证明.
三、课堂小结
谈一谈，本节课你有哪些收获？
生从三方面说明：1、菱形的证明中用等积法证明邻边相等.
2、用等积法求菱形的高.
3、菱形面积的求法.
【设计意图】通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题.总结完成后请小组内进行交流.最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨.
四、达标检测
生独立完成导学案上达标测试题.然后借助投影展示答案，反馈本节知识掌握情况.师当堂批阅.
五、作业设置
课本P9习题1.3 1,3,4题
助学P7——P9菱形的性质与判定第三课时.
