课件13张PPT。菱形的性质与判定（一）图
片
欣
赏
学习目标1、经历菱形的性质的探究过程，了解菱形的概念
及其与平行四边形的关系；
2、掌握菱形的性质并能灵活运用
3、经历折纸、说理等活动，发展合情推理能力
和逻辑推理能力自
主
探
究根据刚才的演示，探究一下问题（时间：5分钟）
1、菱形是平行四边形吗？
2、试写出菱形的性质
（1）边： ；
（2）角： ；
（3）对角线： ；
（4）对称性： ；
3、与平行四边形相比较，菱形特有的性质是：
（1） ；
（2） ；
（3） .小组交流以小组为单位，完成下列活动：（时间：8分钟）
1、把你课前备好的平行四边形改为菱形
2、利用折叠方法说明菱形的对称性
3、如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD,
求证：（1）AB=BC=CD=AD
（2）AC⊥BD归纳总结如图：∵四边形ABCD是菱形
∴ , （边）
, （角）
, （对角线）
对称轴是： 例题解析如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相
交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，
求菱形的边长AB和对角线AC的长。 例题解析例题解析解决菱形的问题时，你会注意结合哪些图形的运用？跟踪训练如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，
求 BD的长.颗粒归仓谈一谈，你的收获
1、知识点上： .
2、解题技巧上： . 达标检测内容：导学案达标测试题
要求：独立完成
时间：8分钟今日作业课本：P4 1~3
助学：P2~P4菱形的性质与判定第一课时
用一张长方形的纸制作菱形，你有哪些办法试一试.再 见1.1.1菱形的性质与判定
教学目标：
1、经历菱形的性质的探究过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2、掌握菱形的性质并能灵活运用
3、经历折纸、说理等活动，发展合情推理能力和逻辑推理能力.
学案导学
一、创设情境，引入新课
定义：有 的 形叫做菱形.
二、自主学习，合作探究
（一）自主学习
1、菱形是平行四边形吗？
2、试写出菱形的性质
（1）边： ；
（2）角： ；
（3）对角线： ；
（4）对称性： ；
3、与平行四边形相比较，菱形特有的性质是：
（1） ；
（2） ；
（3） .
（二）合作交流
如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD,
求证：（1）AB=BC=CD=AD
（2）AC⊥BD
（三）归纳总结，提升认知
∵四边形ABCD是菱形
∴ , （边）
, （角）
, （对角线）
对称轴是：
（四）性质运用
例1 ：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
跟踪训练
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm
求 BD的长.
三、课堂小结
我的收获：
知识点上： .
解题技巧上： .
四、达标检测（8 分钟）
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A．对角相等 B．对角线相等且互相平分
C．一组对边平行且相等 D．对角线互相垂直
2．边长为3 cm的菱形的周长是________．
3．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )
A．10 B．8 C．6 D．5
4题 5题
4.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，
MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A．28° B．52° C．62° D．72°
5．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF＝3 cm，则P点到AB的距离为________ cm.
6.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
1.1.1菱形的性质与判定
教学目标：
1、经历菱形的性质的探究过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2、掌握菱形的性质并能灵活运用
3、经历折纸、说理等活动，发展合情推理能力和逻辑推理能力
教学重点：
掌握菱形的性质，并能灵活运用性质进行计算
教学难点：
菱形性质定理的证明及性质的运用
课前准备：
师：课件，导学案，平行四边形教具
生：制作平行四边形纸片
教学方法：
先学后教，学案导学，合作达标
教学过程
一、创设情境，引入新课
请同学们观察下列图片
例题解析
师提出问题：你知道这些图片中所出现的四边形是什么四边形吗？
生：观察图片，有的认为是平行四边形，有的说出是菱形.
师：给出肯定答复，“这是更为特殊的平行四边形——菱形”，提出问题，我们如何可以得到菱形呢？
师：展示活动平行四边形教具，演示菱形的得出过程.
根据刚才的演示，请给菱形下个定义.
生竞相回答，相互补充，得出结论有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
【设计意图】
通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”。同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、自主学习，合作探究
（一）自主学习
师：展示自主探究问题
【处理方法】学生在规定的时间内独立完成，然后借助投影展示学习结果.
【设计意图】
这个环节设计目的是让学生进行独立思考，静心回顾平行四边形的性质，理清平行四边形与菱形的联系与区别，教师巡视，观察学生的学习状况，鼓励学生大胆猜想，勇于探索.
（二）合作交流
师：展示需要讨论的问题.
生：以小组为单位，共同讨论菱形三条特有性质的证明.师深入小组活动，适时点拨.
大约6分钟后，小组内派代表在黑板上板演四边相等，对角线互相垂直的证明过程.各小组间互相点评.
师：补充提示：你发现菱形的内角被对角线分成的两个角有怎样的关系？
生：相等
师：于是你又有怎样的意外收获？
生：对角线平分每一组对角.
【设计意图】
学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质，教师在参与学生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平加以引导，尽量减少学生推理论证过程中的困难.
学生经过了折纸这一操作活动后，再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的本质特征.本环节让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律.同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现了从感性认识到理性认识的升华.
（三）归纳总结，提升认知
生：借助图形，叙述菱形的性质.
师：板书菱形性质.
∵四边形ABCD是菱形
∴AB∥CD,AD∥BC,AB=BC=CD=AD
∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC, ∠BAC+∠ADC=1800
(∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB, ∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA)
AC⊥BD,AO=CO,BO=DO
（四）性质运用
师：（展示例题）通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。
例1 ：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
生：首先独立思考，试完成.然后小组交流，互相比较点评，两个小组分别派代表进行板演.
师：点评生的解法，规范书写方式.
点评1、在菱形中，由边的性质可知，图形中连接对角线则可见等腰三角形，因此，见到60°或120°角时，要特别留意，此时会出现等边三角形，为已知边长求对角线带来方便.
2、在菱形中，由于对角线互相垂直，因而菱形常与直角三角形建立联系.
跟踪训练
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm
求 BD的长.
【设计意图】
学生通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养了学生的主动探索能力，激发了学生学习的兴趣.
三、课堂小结
师：谈一谈，本节课在知识点上和解题技巧上都有收获？
生归纳：
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
【设计意图】
教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力.
四、达标检测
师：请在8分钟时间内完成导学案上达标测试题.
生：独立完成.
五：作业设置
1、课本：P4 1——3题书面作业
2、助学：P2——P4菱形的性质与判定第一课时
3、用一张长方形的纸制作菱形，你有哪些办法试一试.
1.1.1菱形的性质同步练习
1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2.在菱形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO
3.两条对角线分别为6cm，8cm的菱形的周长是（ ）
A． 10cm B． 20cm C． 22cm D．24cm
4．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
5.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A． 3.5 B． 4 C． 7 D．14
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
7. 已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（ ）
A． 12cm，16cm B． 6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm
8. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）
A． 60° B． 55° C． 45° D． 30°
9．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D．
10．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（ ）
A．（，1） B．（1，） C．（1，+1） D．（+1，1）
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A． 4 B．4 C． 4 D．28
参考答案
1．D 2．D 3．B 4．A 5．A
6．D 7．A 8．A 9．B 10．D 11．C
