【原创】2015-2016学年高一上学期数学开学测试题分类之填空题汇总

1.据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为 .
【答案】6.5×107
【解析】
试题分析：科学计数法是指把一个数表示成a×10n，且1≤＜10,n为原数的整数位数减一.
【难度】容易
2.分解因式：2a2﹣4a+2= .
【答案】2（a﹣1）2
【解析】
试题分析：2a2-4a+2=2（a2-2a+1）=2（a-1）2.
【难度】容易
3.写出一个当自变量时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式 ．
【答案】y=－（答案不唯一）
【解析】
试题分析：对于反比例函数，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大.
【难度】一般
4.从-2，-1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：首先由不等式组可得:a＞-1.5,由方程的解围负数可得：a＜，则a的取值范围为-1.5＜a＜,则a的值为：-1、0、1.则概率为.
【难度】一般
5.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】18
【解析】
试题分析：根据DE∥BC，∴，即，∴BC=18.
【难度】一般
6.对于正数x，规定f（x）=,例如f（3）=，f（）=，计算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+ f（2004）+f（2005）+f（2006）= ．
【答案】2006
【解析】
试题分析：根据题意，f（x）+ f（）=+ =1.所以原式=2006.
【难度】较难
7.因式分解： 。
【答案】3（a+b）（a－b）
【解析】
试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=3（a+b）（a－b）.
【难度】容易
8.公元前1700年的古埃及纸草书中，记 ( http: / / www.21cnjy.com )载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为_______.
【答案】.
【解析】
试题分析：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，
解得：x=，
则“它”的值为，
故答案为：．
【难度】较易
9.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，∠2= .
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】50°
【解析】
试题分析：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°， ∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDE=50°
【难度】一般
10.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 ( http: / / www.21cnjy.com )的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】5n+1
【解析】
试题分析：此题考查图形的变化规律，找出图形 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题。由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+1=11根小棒，第3个图案中有3×5+1=16根小棒，……由此得出第n个图案中有n×5+1=5n+1根小棒
【难度】较难
11．函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥0.
【解析】
试题分析：.根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．
解答：解：根据题意，得x≥0．
故答案为：x≥0．
【难度】容易
12．方程的解是 ．
【答案】，．
【解析】
试题分析：因式分解得，∴或，所以，．故答案为：，．
【难度】较易
13．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
【解析】
试题分析：如图，AC交EF ( http: / / www.21cnjy.com )于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC∽RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度
试题解析：如图所示，AC交EF于点O，
由勾股定理知AC=2，
又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，
则Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴，
∴OE=
故EF=2OE=．
故答案为：．
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【难度】一般
14．若，对任意自然数n都成立，则 ， ；计算： ．
【答案】a=，b=；m=
【解析】
试题分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．
解：=+=，
可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，
解得：a=，b=﹣；
m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，
故答案为：；﹣；．
【难度】较难
15．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】x＞．
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解析：根据题意，得
2x-1＞0，
解得，x＞．
【难度】容易
16．分解因式＝ ．
【答案】．
【解析】
试题分析：原式==．故答案为：．
【难度】容易
17．小红、小明在一起做游戏，需要确定 ( http: / / www.21cnjy.com )做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定．在一个回合当中两个人都出“锤子”的概率是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：欲求出在一回合中三个人都出“锤子”的概率，可先列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
试题解析：所有机会均等的可能共有3×3×3=27种．
而一回合中三个人都出“锤子”的机会有1种，
则在一回合中三个人都出“锤子”的概率是：
【难度】较易
18．方程组的解是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：将①代入②得：3x+2（2x－3）=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=4－3=1.
【难度】较易
19．已知：△ABC中，点E是AB ( http: / / www.21cnjy.com )边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）
【答案】．
【解析】
试题分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．
解析：分两种情况：
①∵△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
即1：2=AF：AC，
∴AF=AC；
②∵△AFE∽△ACB，
∴∠AFE=∠ABC．
∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠ABC．
故答案为：AF=AC或∠AFE=∠ABC．
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考点：相似三角形的判定．.
【难度】一般
20．已知一组数据1，2，3，…， ( http: / / www.21cnjy.com )n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝ （用只含有k的代数式表示）．
【答案】．
【解析】
试题分析：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），∴这组数据的中位数与平均数相等，∴，∴，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴=．故答案为：．
【难度】较难
21．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算， ( http: / / www.21cnjy.com )如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为 ．
【答案】3．12×106
【解析】
试题分析：科学记数法的表示 ( http: / / www.21cnjy.com )形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以：将3120000用科学记数法表示为：3．12×106．
【难度】容易
22．分解因式的结果是 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：===．故答案为：．
【难度】容易
11．圆心角为120°，半径为6cm的扇形面积为__________cm2．
【答案】．
【解析】
试题分析：根据扇形的面积公式S扇形=，代入计算即可得出答案．
试题解析：（平方厘米）
【难度】较易
23．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于__________°．
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【答案】130°．
【解析】
试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．
试题解析：∵∠A=115°
∴∠C=180°-∠A=65°
∴∠BOD=2∠C=130°．
【难度】一般
24．在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．
【答案】﹣2；3．
【解析】
试题分析：∵点A的坐标是（2，﹣3）， ( http: / / www.21cnjy.com )作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．
【难度】一般
25．如图，点D、E、F分别是△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】5．
【解析】
试题分析：根据三角形的中位线定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC，所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为5．
【难度】一般
26．若，则代数式的值为 ．
【答案】18．
【解析】
试题分析：把代数式后两项提取公因式2，然后把代入求值即可．即：
【难度】一般
27．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
【解析】
试题分析：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，可得BE∥CF，易证△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE，BG是公共边，可证得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=．
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【难度】一般
28．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
【答案】838或910．
【解析】
试题分析：由题意可得，小红和她母亲 ( http: / / www.21cnjy.com )分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元，这两件商品的原价分两种情况：第一种情况，小红看中的商品原价为480元，小红母亲看中的商品原价为520÷0．8=650元，所以合并付款的数目为800×0．8+（480+650-800）×0．6=838元；第二种情况，小红看中的商品原价为480÷0．8=600元，小红母亲看中的商品原价为520÷0．8=650元，所以合并付款的数目为800×0．8+（600+650-800）×0．6=910元，所以本题答案为838元或910元．
【难度】较难
29．如图，在△ABC中，，，直线////，与之间距离是1，与之间距离是2．且，，分别经过点A， B，C，则边AC的长为 ．
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【答案】
【解析】
试题分析：根据题意可知在△ABC中，，，可求得∠C=30°，因此可得tanC=；如图，过B作BD⊥于D，BD⊥于E，再由////可证得△ABD∽△BCE，且BD=1，BE=2，因此可根据相似三角形的对应边成比例可知，可求得CE=，AD=，因此根据勾股定理可求得，，再根据勾股定理可求得AC=．
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【难度】困难
30．，则 ．
【答案】．
【解析】
由，，又，
可知且，
即满足方程组，解得，可得，
那么
【难度】较易
31．函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：当时，函数有意义，所以．
【难度】较易
32．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是 ．
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【答案】x=180°+z-y．
【解析】
试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CEF，再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠x=∠AEF．
试题解析：∵CD∥EF，
∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥EF，
∴∠x=∠AEF=∠z+∠CEF，
即x=180°+z-y．
【难度】一般
33．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 ．
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【答案】.
【解析】
试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连接AB，则AB为最短，AB==2，所以AC==.
( http: / / www.21cnjy.com )
【难度】一般
34．如图，△ABC、△DCE、△FEG ( http: / / www.21cnjy.com )为等边三角形，边长分别为2、3、5，且从左至右如图排列，连接BF，交DC、DE分别于M、N两点，则△DMN的面积为 ．
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【答案】．
【解析】
试题分析：由BE=EF=5,∠FEG=60°，易得∠EBF=30°,所以△BEN为直角三角形，因此EN=BE=,
DN=DE-EN=；在直角三角形DMN中，∠D=60°, DN= ,可求得 MN=，即可得△DMN的面积为：．
【难度】较难
35．如图，在边长为2的正三角形中， ( http: / / www.21cnjy.com )将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为______．
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【答案】
【解析】
试题分析：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
设该等边三角形是ABC及内切大圆圆心为0，半径为R。上角切圆圆心为D，半径为r。过点A做AH⊥BC交BC于点H。Rt△AHC中，HC=1，∠HAC=30°，AH=，△ABC面积
Rt△OHC中，HC=1，∠HCO=30°，HO=R=，内切大圆面积S1=π，Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2DE=2r，AH=3r+2R=，求出r=，小角切圆的面积S2=π，三个的面积为π，所以，阴影部分面积=-π-π=-π．
【难度】较难
36．分解因式： ．
【答案】m（x+2y）（x-2y）
【解析】
试题分析：先提公因式m后再利用平方差公式进行因式分解．
【难度】容易
37．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．
【答案】m≤且m≠0
【解析】
试题分析：因为m是一元二次方程二次项系数，所以m≠0，因为有实数根，所以根的判别式Δ≥0，1－4m≥0，m≤，所以m≤且m≠0．
【难度】一般
38．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是_________．
【答案】
【解析】
试题分析：掷一枚质地均匀的骰子,总共结果有6种，数字为奇数的结果有3种，根据概率公式可得答案．
【难度】容易
39．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为 ．
【答案】5
【解析】
试题分析：方程，即，解得：，，则矩形ABCD的对角线长是：=5．故答案为：5．
【难度】一般
40．如图所示，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 °．
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【答案】56
【解析】
试题分析：如图，根据垂直的定义得到∠4 ( http: / / www.21cnjy.com )=90°，根据三角形外角性质有∠4=∠1+∠3，则∠3=90°-∠1=90°-34°=56°，由l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2=∠3=56°．
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【难度】一般
41．如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 ．
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【答案】
【解析】
试题分析：∵点A1坐标为（1， ( http: / / www.21cnjy.com )0），且B1A1⊥x轴，∴B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A5的坐标．
∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1=1．
∵B1A1⊥x轴，
∴点B1的横坐标为1，且点B1在直线上，
∴y=．
∴B1（1，）．
∴A1B1=．
在Rt△A1B1O中由勾股定理，得OB1=2．
∴sin∠OB1A1=．
∴∠OB1A1=30°．
∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=…=∠OBnAn=30°．
∵OA2=OB1=2，A2（2，0），
在Rt△OB2A2中，OB2=2OA2=4，
∴OA3=4，A3（4，0）同理，得OA4=8，…，0An=2n-1，
∴An（2n-1，0）．
【难度】较难
42．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠2
【解析】
试题分析：对于分式而言，要保证分式有意义，则分式的分母不能为零，即x－2≠0，解得：x≠2．
【难度】容易
10．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋= ．
【答案】25
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的韦达定理可得：m+n=4，mn=－3，则原式=－3mn=16－3×（－3）=16+9=25．
【难度】容易
43．在一个口袋中有4个完全相同的小球 ( http: / / www.21cnjy.com )，它们的标号分别为1,2,3,4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是_______.
【答案】
【解析】
试题分析：画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com )
所以共有16种等可能的结果，而两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，所以两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．
【难度】较易
44．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了 米．
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【答案】1000
【解析】
试题分析：过点B作BC⊥水平面于点C，在R ( http: / / www.21cnjy.com )t△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，
∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000.
【难度】一般
45．将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC=6，则AB的长为______ ．
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【答案】
【解析】
试题分析：
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将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上， 得到菱形BEDF，所以点A、点C恰好落在菱形BEDF的对角线的交点O上，由菱形的性质可得OB=OD=BD，由根据折叠的性质可得OD=OB=CD，设CD=x，在Rt△BCD中，利用勾股定理可得方程62+x2=（2x）2，解得x=，即AB=CD=．
【难度】较难
56．如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则= ， +++…+= ．（用n的代数式表示）
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【答案】6，
【解析】
试题分析：由已知得出，点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1的横坐标分别为，2，4，6，…，2n，2（n+1），再由函数y=12x，得各点的纵坐标分别为：，，，…，，．由此通过观察求出S1，且表示出S2，S3，…Sn．从而求出S1+S2+S3+…+Sn．
【难度】困难
57．分解因式：_________．
【答案】
【解析】
试题分析：先提公因式y后在利用平方差公式因式分解．
【难度】容易
58．若不等式组的解集是，则_________．
【答案】1
【解析】
试题分析：解不等式组可得，又因不等式组的解集是，所以a=-1，，即b=2．把a、b的值代入即可求值．
【难度】容易
13．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为 ．
【答案】6．344×
【解析】
试题分析：科学记数法是指a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．
【难度】容易
59．如图所示，边长为6的等 ( http: / / www.21cnjy.com )边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是_________．
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【答案】1.5
【解析】
试题分析：
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在AC取一点G使得CD=CG即G为AC ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AC时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．
【难度】一般
60．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=_________．
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【答案】12
【解析】
试题分析：
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延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等腰三角形的性质可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【难度】较难
61．如图1，菱形ABCD的对角线交于 ( http: / / www.21cnjy.com )点O，AC=2BD，点P是 AO上一个动点，过点P 作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系大致如图2所示的抛物线．
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（1）图2所示抛物线的顶点坐标为 ；
（2）菱形ABCD的周长为 ．
【答案】（1）（，）；（2）2
【解析】
试题分析：根据二次函数图形得出抛物线的顶点坐标；根据函数图形可得AO=1，根据AC=2BD可得DO=，则根据Rt△AOD的勾股定理可得AD=，则菱形的周长为：4×=2．
【难度】较难
62．因式分= ．
【答案】
【解析】
试题分析：原式=．故答案为．
【难度】较易
63．将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：∵除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球，∴摸出红球的概率为：=．故答案为．
【难度】较易
64．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为 ．
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【答案】
【解析】
试题分析：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9﹣x，∵，∴，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，
∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，∴，∵BC′=AC′=3，∴AM=．故答案为．
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【难度】一般
65．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正 边形．
【答案】十二
【解析】
试题分析：正多边形的边数是：360÷30=12．故答案为十二．
【难度】一般
13．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3 ( http: / / www.21cnjy.com )，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 ．
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【答案】1
【解析】
试题分析：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF=AC，
∵AC=3，∴AF=AC=3，HF=CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH=BF，∵AB=5，∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．∴DH=1，故答案为1．
【难度】一般
66．如图，在平面直角坐标系中，O为 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 ．
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【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）
【解析】
试题分析：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，
①当PO=PD时，点P在OD的垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；
②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC==3，∴点P的坐标为：（3，4）；
③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==3；
分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5﹣3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；
当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；
综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；
故答案为（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．
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【难度】较难
67．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ；
（2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是 ．
【答案】（1） （﹣1，2）；（2） 0≤a≤
【解析】
试题分析：（1）根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为（﹣1，2）；
（2）依题意，图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上，如图所示，∵，当y′=16时，或，∴x=0或x=-＜5（舍去），当y′=﹣16时， 或，∴x=或x=0，∴a的取值范围是0≤a≤．故答案为：（﹣1，2）；0≤a≤．
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【难度】较难
16．a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知，是的差倒数，是的差倒数．是差倒数，…依此类推，则= ．
【答案】
【解析】
试题分析：，是的差倒数，即==，是的差倒数，即==3，是差倒数，即==，…依此类推，
∵2015÷3=671…2，∴==．故答案为．
【难度】困难