2023-2024学年数学七年级角单元测试试题（青岛版）提升卷二含解析

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2023-2024学年数学七年级角（青岛版）
单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
B．如果，那么是线段的中点
C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为
D．射线和射线是同一条射线
2．（本题3分）如图，是的平分线，是的平分线，则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）把一副三角尺按如图所示拼在一起，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，直线、相交于，是的平分线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．三个角都相等
6．（本题3分）已知与互为邻补角，且．平分，射线使，当时，则的度数为（ ）（本题中所有角都是指大于且小于的角）
A．或 B．或 C．或 D．或
7．（本题3分）如图，点O在直线上，在直线的同侧作射线，若，且和互余．作平分，平分，则（　　）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）如图，为直线上一点，是的平分线，在的内部，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连结，作 的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　）

A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，与互余，则的度数是 ．
12．（本题3分）计算： ．
13．（本题3分）经过分钟，钟表上的分针旋转了 度．
14．（本题3分）如图，，直线经过点，，则 ．
15．（本题3分）如图，直线、相交于点，平分，平分．若的度数为，则 ．(用含的式子表示)
16．（本题3分）已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ．
17．（本题3分）一副三角板与如图摆放，，，平分，平分，则的度数为 ．

18．（本题3分）如图，在线段上，下列说法：直线上以为端点的线段共有条；若，且把三等分，则图中只能确定对互补的角；若（其中，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；若线段上再增加个点，并连接，当时，图中一共有条线段；其中说法正确的是 ．（填序号）
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，直线、相交于点，平分，．若，求的度数．
20．（本题8分）如图是依依家到学校的行走路线图．
(1)小公园在依依家的 偏 米处．
(2)小公园在银行的 偏 米处．
(3)学校西偏南，距离处是超市，请用★标出超市的位置．（表示）
21．（本题10分）如图，平分，平分，若，
(1)当__________．
(2)通过上面的计算，猜想的度数与有什么关系，并说明理由．
22．（本题10分）（1）已知，，求，的值．
（2）如果的补角是的余角的3倍．求的度数．
23．（本题10分）如图，在中，是三角形的中线，点F在中线上，且，连接并延长交于点E，求证：．
24．（本题10分）已知，，平分，平分．

(1)如图1，当重合时，求的度数；
(2)当绕点顺时针旋转时（如图），的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由；
(3)在第（2）小题条件下，若满足，求的值．
25．（本题10分）如图，射线、在内部，且满足，其中．射线、同时分别从射线、出发，射线以每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，所在区域为“转换区”：当从射线进入“转换区”，其速度变为射线的旋转速度，当射线从射线进入“转换区”，其速度变为射线的旋转速度，出“转换区”后都分别以各自原来的速度旋转，设旋转的时间为秒．
(1)分别求出的度数．
(2)当射线与射线重合时，求的值及此时的度数．
(3)当射线与射线重合时停止旋转，求满足时的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了射线的定义，线段的中点，补角的定义，根据射线的定义，线段的中点，补角的定义进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，故A符合题意；
B、在同一条线段中，如果，则C是线段的中点，故B不符合题意；
C、在一平角中，如果一条直线把平角分成两个角，则这两个角互为补角，其角平分线所在直线的夹角为90°，故C不符合题意；
D、射线和射线不是同一射线，其端点及延长的方向不一样，故D不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了角的平分线，角的和差计算，根据是的平分线，是的平分线，得到，，
设，根据题意列式计算即可．
【详解】∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
设，
∴，，，
∴,
故A错误；
，
故B正确；
,
故C错误；
，
故D错误；
故选B．
3．D
【分析】本题考查了三角板有关的计算，角的和差，数形结合是解答本题的关键．根据等于和角的和求解即可．
【详解】解：．
故选D．
4．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，先由平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，则由对顶角相等可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查矩形性质、互余、对顶角相等、邻补角等知识，根据题意，数形结合，找到各个角之间的关系即可得到答案，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
由于书本是矩形，则，，，，，
，，
，，
，
，，
；
，，
， ，
，
，
，
不一定等于，
由，，可知不一定等于，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了角度之间的和差关系，解题的关键是掌握角平分线的定义，邻补角的定义．
先根据题意得出，则，再进行分类讨论：①当再内部时，②当再外部时．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵与互为邻补角，
∴，
①当再内部时，
∵，，
∴，
解得：，
∴；
②当再外部时，
∵，
∴，
∴；
综上：的度数为或，
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查角平分线的定义以及余角的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键．设，得，则，再由平分得，进而得，然后由得，再由平分得，进而得，由此得，据此即可得出答案．
【详解】解：设，
∵和互余，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．故选项A正确，符合题意；
∵．
∴，，
故选项B，C，D不符合题意．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查求角度，涉及角平分线性质、角度和差倍分关系、解方程等知识，由角平分线定义及题中条件，设，，则，数形结合，根据角度之间的关系列方程求解即可得到答案．
【详解】解：是的平分线，
，
，
，
设，，则，
，则，
由①②得，即，
故选：B．
9．D
【分析】作，，，作射线，由角平分线的性质得，可得平分，进而知，，当时，最小，此时点C在处，再由可得答案．
【详解】作于点E，作于点G，作于点H，作射线．

∵平分，，，，
∴．
同理：，
∴，
∴平分，
∴．
∵，
∴．
根据题意可知点C在的平分线上运动，当时，最小，此时点C在处．
在中，．
所以，当线段最小时，的度数是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理和逆定理，垂线段最短，角的和差等，构造辅助线是解题的关键．
10．B
【分析】如图所示，作点A关于的对称点，连接，，，则，,故，由此推出当、D、E三点共线时，，最小值即为的长，当最小时，即满足，故根据三角形的面积即可求得的最小值．
【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D，连接，如图：

则，
∴．
即的最小值为．
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
即的最小值为9.6．
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称最短路径问题，垂线段的性质，根据三角形的面积求高等，熟练掌握以上性质是解本题的关键．
11．/45度
【分析】本题考查角的互余，对顶角，根据互余的两个角和为90度可得，再利用对顶角相等即可求解．
【详解】解：与互余，
，
与是对顶角，
，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查角的运算，注意角的单位转换．直接进行角的运算即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为：
13．
【分析】本题考查了钟表，根据分针分钟旋转，即可求解，掌握钟表基本常识是解题的关键．
【详解】解：分针分钟旋转，
∴分钟旋转，
故答案为：．
14．/40度
【分析】本题考查几何图形中求角度，根据图形，数形结合，现由平角定义得到，再由角的和差求解即可得到答案，准确识别图形是解决问题的关键．
【详解】解：直线经过点，，
，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义以及邻补角的性质，先根据对顶角相等求出，再由角平分线定义得，由邻补角得，再根据角平分线定义得，从而可得结论，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴．
16．/150度
【分析】根据题意得和的度数相等，解出n的值，求出的度数，再根据互为补角的两个角的和为，即可求出的度数．
本题考查了余角和补角的计算，关键是知道一个角与另外两个角互为补角，则这两个角相等．
【详解】∵是的补角，是的补角，
∴，
解得，
，
。
故答案为：
17．
【分析】本题考查了角的和差，角平分线．根据角平分线的定义分别表示出、，再根据角之间的关系求出，即可求出的度数．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
18．/
【分析】本题考查了互为补角的定义，角度和差，线段的定义，根据线段的定义，找出线段的条数即可；首先根据题意画出图形，再根据已知条件得出相关角的度数，根据互为补角的定义找出互补的角即可；根据题意画出图形，设出符合题意的一般角，得出结论即可；根据题意画出图形，数出线段的条数即可；解题的关键是根据题意画出图形．
【详解】直线上以为端点的线段有线段、、、、、，共有条，故①正确；
如图，， 且，把三等分，
∴，
∴，
∴，，，，共对，
故正确；
如图，
∵，，
∴设，，
则，
则以为顶点的所有小于平角的角的为：，，，，，，
则它们之和为：，故不正确；
如图，当时，与点连接的线段有条，
线段上共有个点，线段有： （条），故不正确；
故答案为：．
19．
【分析】本题考查角的计算以及角平分线的定义．
先根据题意得到的度数，进而根据角平分线的定义得到的度数，再结合题意进行运算即可求解．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
．
20．(1)北；西20；距离80．
(2)南；西30；距离100
(3)见解析
【分析】本题主要考查了方位角的表示，解题的关键是熟练掌握方位角的定义．
（1）根据方位角的定义进行解答即可；
（2）根据方位角的定义进行解答即可；
（3）根据学校西偏南，距离处是超市，进行解答即可．
【详解】（1）解：小公园在依依家的北偏西距离80米处．
故答案为：北；西20；80．
（2）解：∵银行在小公园的北偏东距离100米处；
∴小公园在银行的南偏西距离100米处．
故答案为：南；西30；距离100．
（3）解：如图所示：
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线有关的计算及角的运算：
（1）根据角平分线的性质得，，再根据即可求解；
（2）根据角平分线的性质得，，
再根据即可求解；
熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
，
，
是的角平分线，是的角平分线，
，，
，
故答案为：．
（2）猜想，理由如下：
是的角平分线，
，
，
平分，
，
，
．
22．（1）， （2）
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键.
（1）利用角的和差关系进行计算，即可解答；
（2）利用补角和余角的定义可得然后进行计算即可解答.
【详解】解：（1），
；
（2），
解得：．
23．证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边对等角，解题的关键作辅助线构造．
延长到，使，易证，则，又，则，再结合对顶角相等、等边对等角，等量代换可得结果．
【详解】延长到，使，连结，
是中线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
24．(1)
(2)的值是定值；值为
(3)的值为
【分析】题主要考查了角的运算和角平分线的定义；
（1）根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；
（3）根据角的和差，解方程即可得到结论．
【详解】（1）与重合
平分，即平分
，
平分，即平分
∴
（2）的值是定值．理由如下：
当时，根据图，，，，
平分
平分
的值是定值．
（3）当时，根据图2，，，
∴
∵
∴
由（2）可知
∴
解得
的值为．
25．(1)，
(2)，
(3)或或或．
【分析】本题考查了角度的和差，涉及一元一次方程的应用，在解题过程中根据角度的变化进行合适的分段讨论是解题的关键．
（1）由，即可得解；
（2）分别求出射线与射线重合，射线与射线重合所需时间，射线在“转换区”所需时间，相加即可；
（3）根据射线运动位于不同的角内分段讨论即可．
【详解】（1）解：，，
，
，
；
（2），射线以每秒的速度顺时针旋转，
射线与射线重合所需时间为（秒）
，射线以每秒的速度逆时针旋转，
射线与射线重合所需时间为（秒）
当射线从射线进入“转换区”，其速度变为射线的每秒的速度旋转，此时射线与重合还需时间（秒），
射线旋转了，
当射线从射线进入“转换区”，其速度变为射线的每秒的速度旋转，
重合还需时间为，
时间（秒），；
（3） 射线与射线重合所需时间为（秒），
射线与射线重合所需时间为（秒），
射线与射线重合时所需时间为（秒），
，根据运动分五种情况，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得．
当满足时，或或或．
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