课件17张PPT。沪科版八年级数学(上册)
12.1 函 数
(第 1 课 时)1分钟2分钟3分钟 小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向滁州六中。(速度v=300米/分钟）问题1：t分钟你能用关系式表示出路程s与时间t的关系吗？S = 300t问题探究请思考：1、在这个变化过程中有几个量？速度v2、哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？时间t路程s没有变化的量变化的量｝常 量变 量3、在这个变化过程中，有几个变量？变量 随着 的变化而变化。当给定变量 的一个值时,就可以相应地得到变量 的一个唯一确定 的值。stst我们把t叫做自变量，4、随着时间t的变化，路程s有变化吗？5、当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程s的值是多少？是唯一确定的吗？s叫做因变量。问题2： 如图，用热气球探测高空气象当t =3min，h为1890m 设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：当t =2min，h为1860m当t =1min，h为1830m当t = 0min，h为1800m请思考：3、在这个变化过程中有哪几个量？变量 随着 的变化而变化。当给定变量 的一个值时,就可以相应地得到变量 的一个唯一确定 的值。h tht1、热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？6、你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？求出的值是唯一确定的吗?2、你能用关系式表示出高度h与时间t的关系吗？h=1800+30t原始高度1800m时间t高度h速度30m/min｝｝常 量变 量因变量自变量189019804、哪些量是常量？哪些量是变量？5、随着时间t的变化，高度h会发生变化吗？有几个变量？ 电是国民经济的命脉，电给我们的生活带来方便。1、这个问题中，有哪几个变量？4、这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？3、给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h，能找到这一时刻的负荷y （×103兆瓦）是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？问题3：下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。负荷y时间t因变量自变量●●变量 随着 的变化而变化。当给定变量 的一个值时,就可以相应地得到变量 的一个唯一确定 的值。yytt请思考：2、随着时间t的变化，负荷y有变化吗？1、每个变化过程中都有几个变量？问题1： s = 300t问题2：问题3：归纳总结2、其中一个变量发生变化时，另一个变量也随着变化吗？3、当一个变量确定时，另一个变量的值唯一确定吗？你能根据下面的问题总结出这三个变化过程的共同特点吗？ 一般地, 设在一个变化过程中有两个变量x，y, 如果对于x在它允许取值范围内的每一个值, y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量，y是x的函数。函数的概念： 请说一说：问题1、问题2、问题3 中，什么量是自变量，什么量是函数?问题1： s = 300t问题2：问题3：一石激起千层浪，水滴泛起层层波。 水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆，
变化中圆的面积s与半径r的大小密切相关，你能说出这两
个变量之间的关系吗？快乐之旅 巩固提升o.下列图象关系中，y 是 x 的函数吗？是不是.1、2、请指出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：1、一只青蛙四条腿，青蛙腿的总条
数s与青蛙只数n有怎样的关系？2、购买单价是2.5元的圆珠笔，
总金额y元与圆珠笔支数n有怎
样的关系？S = 4 ny = 2.5 n函数小史莱布尼兹
（ 17世纪德国）李善兰
（清代）fun_ction函数凡此变数函彼变数，则此为彼之函数 . （这里的“函”有包含的意思.） 翻译体会.分享 这节课你有哪些收获？我们一 起来分享一下吧！1、常量与变量2、自变量与因变量两个变量、每一个值、唯一确定3、函数的概念课堂小结 聪明的乌鸦认识到：
1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；2、但瓶中水的高度是可以改变的，水面的高度随着放入的小石子的增加而升高。课后作业1、教材P31习题12.1第1、2题。2、举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？ 3、利用网络搜集有关函数发展史的材料。必做题：选做题：12.1函数练习一
1. 指出下列关系中的变量和常量：①周长C与半径r的关系式是；常量是_____，变量是_____；②多边形的内角和A与边数n之间的关系式是A=(n－2)×180°；常量是_____，变量是____；③底边为定值a 的三角形面积与底边上的高h 的关系式为常量是_ ，变量是____．
2. 平行四边形的周长为240，两邻边为x、y，则它们的关系是( )．
A．y=120-x(0< x <120) B．y =120-x(0≤x≤120)
C．y =240-x(0< x <240) D．y =240-x(0≤x≤240)
3. 请指出下列问题中，哪些是变量？哪些是常量？
(1) 以45km/h的速度匀速行驶的汽车，th所行驶的路程有skm；
(2) 边长为xcm的正方体，它的表面积为Sc㎡．
4. 蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比．如果一支原长15cm的蜡烛燃烧4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y(cm)与燃烧时间x（分钟）的关系式为______．
5. 下列四个函数，其中自变量取值范围相同的是（ ）
（1）y=x+1;(2)(y=)2;(3);(4)
A．(1)和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（4） D．（1）和（4）
6. 函数
中，自变量x的取
值范围是 ． (第7题图)
7. 如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，校柱的体积的也随之变化，在这个变化过程中，自变量是____，因变量是____；若高为h（cm），体积v（cm3），则v与h的关系为____；当高为5cm时，校长柱的体积为____cm3；棱柱的高由1cm变化到8cm时，它的体积由___cm3变化到_____cm3
8. 自行车的重量，课本的宽度、人的体重，气温中，____和____是变化的．
9. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的1/3，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是 ．
10 设打字收费标准是每千字4元，写出打字费y（元）与千字数x之间的函数关系式为 ，其自变量x的取值范围是 ．
11 某种活期储蓄的月利率是0.16％，存入10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20％的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后实得本息（元）与所存月数之间的函数关系式为 ．
12 根据图示的程序计算计算函数值，若输入的x值为3/2，则输出的结果为（ ）
A．7/2 B．9/4 C．1/2 D．9/2
13 函数中自变
量x的取值范围是
14 已知函数解析式． (第12题图)
（1）的两个空格中分别填入适当的数：
5
500
5000
50000
y
1.2
1.02
1.002
1.0002
（2）当的值越来越大时，对应的值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
答案：
1、① 2，； C，r；②2，180°； A， n；③， a； S， h 2、A
3、s,t是变量,45是常量;②s、x是变量，6是常量
4、 5、D 6、x≤8 7、高，体积；v=100h;500;100,800
人的体重，气温 19、=90/ 10、=4，是正整数
11、=10000+12.8 12、C 13、
14、解（１）时，， 时，；（２）这个常数是１．
12.1函数练习三
1. 下列说法正确的是（ ）
Ａ．一天中，时间是气温的函数
Ｂ．正方形的面积公式中，不是变量
Ｃ．公共汽车全线有15个站．其中1～5站票价5角，6～10站票价1元，11～15站票价1.5元，则票价是乘车站数的函数
Ｄ．在中，不是的函数
2. 函数 中自变量的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．且 Ｄ．且
3. 某种储蓄的月利率为，存入1 000元本金后，本息和(元)与所存的月数之间的函数关系式为 ．
4. 等腰三角形的顶角度数为，底角度数为，则与之间的函数关系式为 ．
5. 一根弹簧原长是12cm，它能挂的质量不能超过15kg，并且每挂1kg就伸长0.5cm，写出挂物后的弹簧长度(cm)与物体的质量(kg)之间的函数关系式是 ．
6. 汽车由天津驶往相距120km的北京，它的平均速度是30km/h，你能将汽车距北京的路程(km)看成是行驶时间(h)的函数吗？并写出它们之间的关系式．
7. 已知的面积为8，若三角形一边长为，这边上的高为，则与之间的函数关系式为 ．
8 从地向地打长途电话，按时收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，则时间x≥3 (min)时，电话费(元)与(min)之间的函数关系式是 ．
9. 银行某活期存款的月利率是0.16%，现存入元本金．
（1）求本息（元）与所存月数（月）之间的函数关系式；
（2）当时，计算半年后的本息和是多少？
10. 如图，图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
11. 某校组织学生到距离学校6km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：
里程
收费
3km以下（含3km）
8.00
3km以上，每增加1km
1.80
（1）写出出租车行驶的里程数(km)与费用（元）之间的函数关系式；
（2）李明身上仅有14元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由．
12. 有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利；如果月末出售这批货，可获得1200元，但要付50元保管费．
（1）请表示出这批货的成本(元)与月初出获得额(元)之间关系；
（2）请问这批货在月初还是月末售出好？
13. 函数中自变量的取值范围是 ．
14. 如图，向放在水槽底部烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是下列图象中的（ ）
15. 小强在劳动技术中要制作一个周长为80cm等腰三角形，请写出底边长(cm)与一腰长(cm)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
16. 如图棱长为的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层第层．第层的小正方体的个数记为．解答下列问题：（1）按要求填写下表：
1
2
3
4
1
3
（2）研究上表可以发现随的变化而变化，且随的增大而增大有一定的规
律，可用式子 来表示．当时， ．
17. 研究下列算式你会发现什么规律．
（1）上述算式中有哪些变量？
（2）你能否将其中一个变量看成别一个变量的函数？
（3）你能用表达式表示出来吗？
18. 下列关系式中，不是函数关系式的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
19. 如图中，表示函数关系的是（ ）
20. 用火柴棒按如图方式搭图．
①填写下表
图形编号
①
②
③
④
⑤
⑥
火柴棒根数
②依次类堆，第个图形需要多少根火柴．
答案：
1Ｃ 2、Ｃ 3、4、 5、 6、能． 7、 8、
9、（1）；（2）时，（元）．
10、不是的函数，但可以看成是的函数．
11、（1）；（2）当时，．乘出租车到科技馆的费用够用．
12、（1）（2）月末售出获得的利润： （元）， 所以，当时，月初出售好；当时，月初、月末出售一样；当时，月末出售好．
13、 14、B 15、．
16、（1）6 10 （2） 55
17（1）上述算式中有两个变量，一个是积中的因式，另一个是算式中的和；（2）能将其中一个变量看成另一个变量的函数；（3）．
18、Ｄ 19、Ａ 20、①3，9，18，30，45，63 ②
12.1函数练习二
1. 某村1993年开办了两个村办企业--塑料厂、纺织厂．两厂从1993年到2002年的获利情况如图所示，根据图像回答下列问题：（1）分别计算出两厂10年的利润总和；（2）哪几年两厂的获利额相同，是多少？（3）找出两厂差额最大的年份，最大的差额是多少？
2. 某果园的树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个成熟的芒果从树上掉了下来，下面四个图象中，能表示芒果下落过程的速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）。
3. 正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻 不尽相同，下图
反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A．清晨5时体温最低 B．下午5时休温最高
C．这一天小明的体温T（℃）的范围是36．5≤T≤37．5
D．从5时至24时，小明体温一直在升高的
4. 一个小球在桌子上匀速滚，滚到桌子边缘后掉到地上，下列图中可以大致刻画出小球运动速度的变化情况的是（ ）
5. 如图，在△ABC中，过顶点A的直线l与边BC相交于点D，
当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，
在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（ ）
A．由大变小 B．由小变大 C．先由大变小，后又小变大
D．先由小变大，后又大变小
6. 如图所示，美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建
设的一项重要内容，某市城区近几年来通过拆除旧房、植草、
栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，根据图
中提供的信息，我们可以知道，2001年底的绿地面积为___公
顷，比2000年底增加了___公倾，在1999，2000，2001这3年
中，绿地面积增加最多的是____年．
7. 下表是我国1991年至2000年研究生在校人数统计表：
年份（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
在校人数（万人） 8.8 9.4 10.7 12.8 14.5 16.3 17.6 19.9 23.4 30.1 下列说法错误的是（ ）
A．总体看来，研究生在校人数逐年递增 B．表中年份是自变量，在校人数是因变量
C．与上一年相比，2000年在校人数增幅最大，增加约28．6%
D．2000年与1991年相比，研究生在校人数翻了两翻多
8. 如图，在△ABC中，BC与BC边上的高AD的和是8厘米．
（1）△ABC的面积y（厘米2）与BC的边x（厘米）之间的关系式是什么？
（2）用表格x从1变到7时（每次增加1）y的相应值；
（3）x=8时，y等于什么？此时△ABC还是一个三角形吗？
（4）你能估计一下x的取值应在哪个范围内吗？
（5）从第（2）小题的表格中可以看出，当BC边的长由小变大时，△ABC的面积如何变化？
9. 分析下面反映变量之间的关系的图，想像一个适合它的实际情景．
10. 人的记忆会随着时间的推移而淡化，遗忘曲线（记忆住的内容和时间的关系）如图所示，请根据图像回答下列问题：
（1）在记忆的最初一段时间内，遗忘 （填"快"或"慢"）；
（2）图像表明遗忘是 （A、平衡的 B、不平衡的）：
（3）请从图像上可说明遗忘的大致规律的是 。
11. 某人从A城出发，前往离A城30千米的B城，现有三种车供他选择：①自行车，其速度为15千米/时；②三轮车，其速度为10千米/时；③摩托车，其速度为40千米/时。
（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由。
（2）此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为t小时，就（1）所选定的方案，试写出s与t的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在平面直角坐标系中画出此函数的图象。
答案：
1、（1）塑料厂：225万元；编织厂：195万元；
（2）1995年、1998年、2000年分别是15万元、25万元、30万元；（3）2001年，25万元.
2、C 3、D 4、D 5、C 6、60，4，2000 7、D 8、略 9、略
10、（1）快；（2）B；（3）开始遗忘得较快，在最后遗忘得缓慢，在某种情况后，很难再遗忘11、（1）自行车，摩托车（2）自行车：，摩托车：
12.1函数练习四
1. 某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费（元）与浏览人数（人）之间的函数关系式．
2. 有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．
（1）写出水箱内水量(L)与注水时间(min)的函数关系．
（2）求注水12min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？
3. 函数的自变量的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．且 Ｄ．且
4. 已知信件质量(g)和邮费(元)之间的关系如下表：
信件质量(g)
邮费y（元）
0.80
1.20
1.60
你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？
5. 小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程(km)与行进时间(h)的图象，如图所示，请回答：
（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
（2）根据图象填表：
时间/h
0
0.2
0.3
0.4
路程/km
（3）路程可以看成时间的函数吗？
6. 下列各图中，不是的函数的是（ ）
7. 已知菱形的面积为8，两条对角线分别为，则与的函数关系式为（ ）
8. 矩形的周长为50，宽是，长是，则 ．
9. 已知满足关系式，用含的代数式表示则 ．
10. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨，应缴水费元．（1）写出与之间的关系式；
（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？
11.销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．
（1）设每件降低（元）时，销售员获利为（元），试写出关于的函数关系式．
（2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？
12 小王常去散步，从家走了20分钟，到一离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，图中哪一个表示了小王离家距离与时间的关系（ ）
13 某工厂现在年产值为150万元，计划今后每年增长10万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是 ．
14.中，，设是上任一点，点与不重合，且，若，则与之间的函数关系式是 ，自变量取值范围为 ．
15 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多一个座位，写出每排位数与这排的排数的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ．
答案：
1、时，；当时，． 且为整数．
2、；．（2）当min时，Ｌ，即注水12min时水箱内的水量为320L．（3）当L时，即，min，即30min可把水箱注满． 3、Ｄ 4、可将看成的函数，但不是的函数．
5、（1）这个图象反映了变量与的关系． （2）时，；时，；时，；时，． （3）路程可以看做时间的函数．
6、Ｄ 7、Ａ 8、 9、
10、解：（1）．（2）当时，（元）．
11、（1），（2）当降低20元时，需购进（件），此时的利润（元）
12、Ｄ 13 14、
15、 （且为整数）
沪科版初中数学八年级上册
课题： 12.1 函 数
（第一课时）
12.1函数（第一课时）
教材分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学数学学习的核心内容。本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，是后继学习数学的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用。函数概念比较抽象，学生的理解与掌握有一定困难，因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解，对培养学生比较、分析、概括的思维能力具有重要意义。
学情分析
函数的学习对初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃。八年级学生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察，但观察的精确性、深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持。
教 学 目 标
知识技能
通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。
通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。
数学思考
经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。
问题解决
培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。
情感态度
积极参与数学活动，激发学习兴趣，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
重 点
认识常量、变量、函数的概念
难 点
理解函数的概念
教学
方法
问题的探究分析、观察法、数形结合法
教学
流程
本节课教学流程共分为五个环节，依次是：
环节一 创设情境，激发兴趣
环节二 问题探究，形成新知
环节三 归纳总结，深化理解
环节四 快乐之旅，巩固提升
环节五 课堂小结，布置作业
学习过程
教 学
环 节
教学内容
师生行为
设计意图
创设
情境
激发
兴趣
在乌鸦喝水的故事中也蕴含着数学的知识，学完今天这节课，我们就可以用数学的眼光去解释乌鸦喝水的过程中所蕴含的数学道理了。
教师用多媒体出示《乌鸦喝水》的故事视频，创设情境，提出问题，引入新课。
用学生熟悉的故事引入新课，激发学生探究新知的兴趣。
问题
探究，
形成
新知
问题1：
小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向滁州六中。(速度v=300米/分钟）
常量与变量、自变量与因变量
变量s随着t的变化而变化。当给定变量t的一个值时,就可以相应地得到变量s的一个唯一确定的值。
教师多媒体出示问题1
师：你能用关系式表示出路程s与时间t的关系吗？
引导学生思考：
1、在这个变化过程中有几个量？
2、哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？
3、在这个变化过程中，有几个变量？
4、随着时间t的变化，路程s有变化吗？
5、当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程s的值是多少？是唯一确定的吗？
请同学们根据以上几个问题总结出变量s与变量t的关系。
通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解。
问题2：
如图，用热气球探测高空气象。设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min
0
1
2
3
4
…
海拔高度h/m
1800
1830
1860
1890
1920
…
变量h随着t的变化而变化。当给定变量t的一个值时,就可以相应地得到变量h的一个唯一确定的值。
教师课件出示问题2
引导学生思考：
1、观察表格，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？
2、你能用关系式表示出高度h与时间t的关系吗？
3、在这个变化过程中有几个量？
4、哪些量是常量？哪些量是变量？有几个变量？
5、随着时间t的变化，高度h会发生变化吗？
6、你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？求出的值是唯一确定的吗?
请同学们根据以上几个问题总结出变量h与变量t的关系。
用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，同时也活跃了课堂气氛，锻炼了学生的合作能力。
教 学
环 节
教学内容
师生行为
设计意图
问题
探究，
形成
新知
问题3：下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。
变量y随着t的变化而变化。当给定变量t的一个值时,就可以相应地得到变量y的一个唯一确定的值。
教师课件出示问题3
引导学生思考：
1、这个问题中，有哪几个变量？
2、给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h，能找到这一时刻的负荷y
（×103兆瓦）是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？
3、这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
请同学们根据以上几个问题总结出变量y与变量t的关系。
通过这个问题再次强调自变量与因变量的确定方法，同时说明用图像也可表明两变量的关系，为下节课做铺垫，更说明了因变量的值唯一确定的思想。
归纳
总结
深化
理解
归纳总结：
1、每个变化过程中都有两个变量。
2、其中一个变量（自变量）变化时，另一个变量（因变量）也随着变化。
3、当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。
函数概念：
一般地, 设在一个变化过程中有两个变量x，y, 如果对于x在它允许取值范围内的每一个值, y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量，y是x的函数。
教师出示PPT课件，提出问题：
你能根据下面的问题总结出这三个变化过程的共同特点吗？
1、每个变化过程中都有几个变量？
2、其中一个变量发生变化时，另一个变量也随着变化吗？
3、当一个变量确定时，另一个变量的值唯一确定吗？
师生共同小结函数概念，找出概念中的关键词。
请学生说一说：问题1、问题2、问题3 中，什么量是自变量，什么量是函数?
由于学生首次接触函数概念，因此在学习中重在让学生感受概念。通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识，形成函数概念。
教 学
环 节
教学内容
师生行为
设计意图
快乐
之旅
巩固
提升
砸金蛋游戏：4个金蛋你可以任选一个，如果出现“恭喜你”的字样，老师将给你介绍一下有关函数的历史；否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答，也可以求助你的同学。
金蛋A:一石激起千层浪，水滴泛起层层波。水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆，变化中圆的面积与半径的大小密切相关，你能说出这两个变量之间的关系吗？
金蛋B:
下列图象关系中，y 是 x 的函数吗？
金蛋C:
请写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：
1、一只青蛙四条腿，青蛙腿的总条数s条与青蛙只数n有怎样的关系？
2、购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔支数n有怎样的关系？
金蛋D:
恭喜你，老师给同学们介绍数学小史。
教师出示PPT课件，让学生自主选择金蛋。
由选择金蛋的同学来完成练习，有困难时可请其他同学帮助。
教师向学生介绍函数小史：函数一词最早是由17世纪德国数学家莱布尼兹提出，中国清代数学家李善兰将“fun_ction”翻译为“函数”，他解释为“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数” 。
以砸金蛋的游戏来巩固本节课所学知识，活跃课堂气氛，激发学生学习热情。
通过介绍使学生对函数的历史有所了解。
教 学
环 节
教学内容
师生行为
设计意图
课堂
小结
布置
作业
1、变量与常量
2、自变量与因变量
3、函数的概念
两个、每一个值、唯一确定
聪明的乌鸦认识到：
1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；
2、但瓶中水的高度是可以改变的，水面的高度随着放入的小石子的增加而升高。
课后作业：
1、教材P31习题12.1第1、2题。2、举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？
1、请同学们静思1分钟，回顾一下本节课主要学习了那些内容？你有那些收获？我们一起来分享一下吧。
2、回顾《乌鸦喝水》的故事，用本节课所学的函数知识来解释乌鸦喝水的这个变化过程。
3、布置作业
先请同学回顾，然后教师通过PPT课件展示本节课的知识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系。
把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识。
板书
设计
12.1函数
问题1 s = 300t
速度v 常量
自变量 时间t （两个） 变量
因变量 路程s
路程s随着时间t的变化而变化 唯一确定
问题2 h = 1800 + 30t
常量
因变量 自变量
问题3
时间t 自变量
负荷y 因变量
函数的概念：
两个、每一个值、唯一确定
教学
后记：
本节课的主要内容是理解函数的概念，在教学时我利用教材并对教材进行了再加工，通过三个不同形式（列表法、解析法、图像法）的问题的探讨，总结出三个问题的共同特征，由特殊到一般，使学生很好的掌握了函数的概念，并为下一节课学习函数的表达形式做好了铺垫。创设了学生熟悉的《乌鸦喝水》的情境，活跃了课堂气氛，生活化的问题也使学生课堂上能积极主动的参与问题的探讨，最后用本节课所学的知识，从“变量数学”的角度去解释乌鸦喝水的变化过程，整个教学过程首尾呼应，达到了较好的教学效果。
