黄麓中心学校2015-2016学年度上学期数学人教版七年级上册 第一章有理数1.4有理数的乘除

1.4.1有理数的乘法(1)
教学目标：
知识与技能：掌握有理数的乘法法则，会根据有理数乘法法则进行有理数乘法的运算
过程与方法：使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
情感态度与价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教学重难点：
重点：有理数乘法的运算。
难点：有理数乘法中的符号法则。
教学准备：设置探究问题
教学方法：引导探究法
教学过程：
一、复习引入：
有理数加减运算中，关键问题是什么 和小学运算中最主要的不同点是什么 (符号问题)
(负数问题，符号的确定)
二、探究新知：
思考1：观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗
3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0
上述算式有什么规律
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有
3×(－1)＝－3
　3×(－2)＝－6
　3×(－3)＝－9
思考2：观察下面的算式,你又能发现什么规律吗
3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0
上述算式有什么规律
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有
　(－1)×3＝－3
　 (－2)×3＝－6
　 (－3)×3＝－9
从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点：
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；
负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
思考3：利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律
(－3)×3＝－9 (－3)×2＝－6
(－3)×1＝－3 (－3)×0＝0
　上述算式有什么规律
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律
　(－3)×(－1)＝3
　(－3)×(－2)＝6
　(－3)×(－3)＝9
归纳结论:负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0?
例如：再如：
(－5)×(－3)···········同号两数相乘 (－6)×4··············异号两数相乘
(－5)×(－3)＝＋( )············得正 (－6)×4＝－( )················得负
5×3＝15·············把绝对值相乘 6×4＝24··············把绝对值相乘
所以 (－5)×(－3)＝15。所以 (－6)×4＝－24。
思考：通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是什么？
有理数乘法的步骤：
两个有理数相乘，先确定积的_____，再确定积的______．
三、应用新知：
例1：计算：①②
③④
一个数同1 相乘，结果是原数，一个数同－1 相乘，得原数的相反数．
观察③④两式有什么特点？
乘积是1的两个数互为倒数．
思考：数的倒数是什么？
例2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km
气温的变化量为－6 C，攀登3 km后，气温有什么变化？
3．课堂练习：课本：P30：1，2，3。
三、课堂小结：
通过这节课的学习你有哪些收获？
有理数乘法法则；有理数乘法的步骤。
四、课堂作业： 课本：P37：1，2。
板书设计：
②
③
教学反思：
1.4.1有理数的乘法(2)
教学目标：
知识与技能：进一步理解与掌握有理数乘法运算。
过程与方法：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算。
情感态度与价值观：进一步提高同学们观察问题、分析问题、归纳问题的能力。
教学重难点：
重点：乘法的符号法则
难点：积的符号的确定
教学准备：多媒体课件
教学方法：引导探究法
教学过程：
一、复习引入：
叙述有理数乘法法则。
二、探究新知：
思考：判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5)　　　　负因数有___个积为
2×3×(-4)×(-5) 负因数有___个积为
2×(-3)×(-4)×(-5) 负因数有___个积为
(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 负因数有___个积为
学生计算，分组交流
议一议：
几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
归纳:
几个不等于零的数相乘,积的符号由_____________决定.
当负因数的个数是_____时,积是正数;
当负因数的个数是_____时,积是负数.
三、应用新知：
例3 计算
(1) (－3)× ×(－)×(－)
(2) (－5)×6×(－)×
并思考问题：
多个不是0的有理数相乘,先做哪一步,再做哪一步
学生思考，得出结论。
先确定积的符号,再把各因数的绝对值相乘。
计算
(3) (－2)×(－6)×4×(－0.5)
(4) (－3)×1×2×(－4)×5×(－2.5)×(－)
问题：
你能看出下式的结果吗？如果能,请说明理由．
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
几个数相乘,如果其中有因数为0, _________.
看谁反应快
―1×1×1×1×1＝_____;
―1×(―1)×1×1×1＝_____;
―1×(―1)×(―1)×1×1＝_____;
―1×(―1)×(―1)×(―1)×1＝____;
―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1) ＝____.
随堂练习：P32：1，2。
四、课堂小结
(1)几个不为0的有理数相乘,积的符号如何确定 若有一个因数为0呢
(2)几个不为0的有理数相乘,一般步骤怎样
(3)说说你还有那些疑惑和收获
1.4.1有理数的乘法(3)
教学目标：
知识与技能：使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
过程与方法：进行有理数运算，使学生掌握一些运算方法，培养学生运算能力。
情感态度与价值观：进一步提高同学们观察问题、分析问题、归纳问题的能力。
教学重难点：
重点：乘法的运算律和运算能力的提高。
难点：运算能力的提高。
教学准备：多媒体课件
教学方法：引导探究法
教学过程：
一、 温故知新：
1.有理数的乘法法则如何表述？
2.进行有理数乘法运算的一般步骤是什么？
3.计算与思考
第一组：
(1) 2×3＝3×2＝
(2) 3×4×0.25＝3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
二、探究新知：
第二组：
(1) 5×(－6) ＝(－6 )×5＝
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝3×[(－4)×(－5)]＝
(3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 ) ＝
学生活动并总结乘法的交换律、结合律。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即a b = b a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)?乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
即a(b＋c) = ab＋ac
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
（数的范围已扩充到有理数）.
三、实践应用：
例.用两种方法计算
( ＋－ )×12
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加。
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
计算：
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
60×(1－－－ )
(－ )×(8－1 －0.16 )
(－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ )
学生板演、互评，强调合理使用运算律。
随堂练习：
课本：P33：练习。
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课堂作业：
课本：P38：7（1）（2）（3）(6)
板书设计：
教学反思：
1.4.2有理数的除法(1)
教学目标：
知识与技能：学生理解有理数倒数的意义。使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。
过程与方法：经历有理数除法法则的探究过程，掌握利用互逆运算将除法转变成乘法，进一步掌握符号法则。
情感态度与价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教学重难点：
重点：有理数除法法则
难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。
教学准备：多媒体课件
教学方法：引导探究法
教学过程：
一、知识回顾：
你能很快地说出下列各数的倒数吗
原数 -5 7 0 -1
倒数
二、探究新知：
①问题：怎样计算8÷（－4）？
根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它与－4相乘等于8
因为（－2）×（－4）＝8，所以8÷（－4）＝－2 ①
换其他数的除法进行类似的讨论。
②探索：填空：
8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )；
－6÷( )＝－6×；－6÷( )＝－6×。
③总结：让学生总结除法法则。
对有理数除法，一般有
有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。
注意：0不能作除数.
这个法则也可以表示成：
三、应用所学：
例1： (1) ； (2) ； (3) 。
解：①原式=；
②原式=；
③原式=。
结合例1：探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则。
因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
例2：化简下列分数：(1) ； (2) 。
分数可以理解为分子除以分母，分数线还具有括号作用。
解：(1)原式=；
(2)原式=。
随堂练习：
课本：P35练习。 P361。
四、课堂小结：
1．指导学生看书，重点是除法法则。
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果。
五、课堂作业： 课本：P384、5、6。
板书设计：
1.4.2有理数的除法(2)
教学目标：
知识与技能：掌握有理数的加、减、乘、除运算法则，能够熟练地进行四则混合运算。
过程与方法：经历有理数加、减、乘、除四则混合运算的过程，进一步明确算理，掌握运算顺序。
情感态度与价值观：培养学生观察、运算的能力。
教学重难点：
重点：依据法则和运算顺序熟练进行四则混合运算
难点：熟练进行四则混合运算
教学准备：多媒体课件
教学方法：讲练结合法
教学过程：
一、知识回顾：
1.有理数加、减、乘、除运算法则
2.小学阶段学过正数的加减乘除四则运算的顺序是什么？
二、讲授新课：
小学阶段学过的加减乘除四则运算的顺序在有理数范围内仍然适用。
多媒体出示：
问题3：计算：
师生互动：学生审题，师组织学生交流每道题的运算顺序，教师板演示范，学生说出每一步运用的法则。
师强调：符号。
练习：计算：
师生互动：学生板演，师组织互评。
问题4：某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
引导学生审题，将实际问题转化为数学问题，感受正负数的应用，关注学生能否得出7~10月是4个月，最后解决实际问题。
解：记盈利额为正数，亏损额为负数。公司去年全年盈亏额（单位：万元）
(-1.5)x3+2x3+1.7x4+(-2.3)x2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元。
三、巩固新知：
随堂练习：P36 2
2.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2,求的值.
渗透整体求值思想和分类讨论思想。
补充：中国民航规定：乘坐飞机经济舱的旅客，一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票.一位乘坐经济舱的旅客付了120元的行李票,他所乘航班的机票为800元,这个旅客携带了多少千克的行李
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
对于同学你有哪些温馨提示？
五、课堂作业：P38-39 8,11。
教学反思：
1.4.1有理数的乘法(1)
探究乘法法则：例1．①……………例2．………………
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…………………④……………………………………
1.4.1有理数的乘法(3)
探究：运算律和法则：例．………………………………
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学生练习：…………………………………………………
1.4.2有理数的除法(1)
法则：……………例1．……………例2．…………
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学生练习：……………………………………………
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