2023-2024学年数学七年级平面图形的认识（二）单元测试试题（苏科版）提升卷二含解析

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2023-2024学年数学七年级平面图形的认识（二）试题（苏科版）单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）三角形的两边长分别为3和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可能是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
2．（本题3分）如图，，平分，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，将沿方向平移得到．连接，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，将三角形沿着射线方向平移得到三角形，已知之间的距离是1，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（本题3分）珠江流域某江段的水流经过B，C，D三点拐弯后，流向与原来相同．如图所示，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（ ）
①；②；③；④．

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④
10．（本题3分）将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　）
A．44 B．48 C．46 D．50
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，中，E在边上，D在延长线上，，，，则 °．
12．（本题3分）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为1，则的面积为 ．
13．（本题3分）如图，在中，的边上的高与边上的高的比值是 ．
14．（本题3分）如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为 ．
15．（本题3分）一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示， ．
16．（本题3分）如图所示，的两边均为平面反光镜，在射线上有一点P，从点P射出一束光线经上的点Q反射后，反射光线恰好与平行，已知，，则的度数是 ．
17．（本题3分）如图，在中，，，垂足分别为，，与相交于点连接并延长交于点.若，，，则：：的值为 .

18．（本题3分）如图，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）在中，的平分线交于点，于点，于点，，．
(1)求的度数；
(2)若，，，求的值．
20．（本题8分）如图，是的高，是的角平分线，是中点，，．
(1)求的度数；
(2)若与的周长差为3，，能否求出的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答．
21．（本题10分）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，．
(1)请说明：；
(2)若，求的度数．
22．（本题10分）填空，补全推理过程：
如图所示，，求证：．
证明：（已知），（ ），
（等量代换），
（ ），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
________（等量代换），
∴________（ ），
（ ）．
23．（本题10分）中，内角和外角和的角平分线交于点，交于．过作于．若，求的度数．
24．（本题10分）如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．
(1)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数；
(2)若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数．
25．（本题10分）【定义】如果两个角的差为30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．
例如：，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”， 也是的“伙伴角”．
(1)已知和互为“伙伴角”，且，则 ．
(2)如图1所示， 在中，， 过点C 作的平行线，的平分线分别交于D， E两点．
①若， 且和互为“伙伴角”， 求的度数；
②如图2所示，的平分线交于点F， 当和互为“伙伴角”时，直接写出的度数．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了三角形边长关系，利用两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得第三边长的关系为大于，小于，再利用第三边长为奇数，可得第三边长可能为，即可解答，熟记三角形三边长关系是解题的关键．
【详解】解：设三角形第三边长为，
三角形的两边长分别为3和7，
，
第三边长为奇数，
，
三角形的周长可能为，
只有C选项符合题意，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理．根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：平分，
，
∵，
，
，
在中，，
，
解得．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等．根据平移的性质得出，即可解答．
【详解】解：∵将沿方向平移得到．，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
4．B
【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，根据线段的和即可得到答案．
【详解】解：根据平移的性质可知，，
∵，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角，延长交于点，根据流向相同可得，可得的度数，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可解答，熟知上述相关性质是解题的关键．
【详解】解：如图，延长交于点，
根据流向相同可得，
，
，
，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的特征，根据，计算即可．
【详解】如图所示，
根据直角三角形的性质，得，
∵直尺的对边平行，
∴
∵，
∴，
故选A．
7．B
【分析】本题考查了三角形的中线与面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．先根据三角形中线的性质可得，，，从而可得，再根据三角形的中线性质即可得．
【详解】解：∵点是的中点，，
，
∵点是的中点，
，，
，
∵点是的中点，
，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了平行线的判定等知识，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解．
【详解】解：A. ∵，∴，符合题意；
B. ∵，∴，不合题意；
C. ∵，∴，不合题意；
D. ∵∴，不合题意．
故选：A
9．D
【分析】①根据角平分线的性质和三角形外角的性质可得，易得，即可证明，故①正确；由平行线的性质和角平分线的性质可得，，易得，故②正确；首先证明，结合三角形内角和定理可得，进而证明，故③正确；首先证明
④首先证明，结合，，，易得，进而可证明，故④正确．
【详解】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，故②正确；
③∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解题关键．
10．B
【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为40，求得，根据图中长方形的周长为58，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为40，可得，，
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为58，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
；
故选：B．
11．45
【分析】本题考查了三角形内角和定理．根据三角形的内角和定理以及三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：45．
12．12
【分析】此题主要考查了三角形面积之间的关系．连接BF，利用高相等，底边成比例的三角形面积之间的关系即可求解．
【详解】解：连接BF，如图，
∵，
∴
∵是的中点，
∴，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：12．
13．2
【分析】本题考查了三角形内部线段的比例关系，根据面积相等，列出比例是求解即可，解题关键在于能够根据等面积法进行转化求解．
【详解】∵的边上的高为，边上的高为，
∴，
即，
∴，
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，由三角形内角和定理可得，由平移可得，再根据平行线的性质即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平移得到，
∴，
∴，
故答案为：．
15．126
【分析】题目主要考查角度的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．
根据光线反射定律，可知入射光线、反射光线与平面镜的夹角相等，结合图形及各角之间的关系求解即可．
【详解】解：如图：
根据光线反射定律，可知入射光线与反射光线与平面镜的夹角相等，
在四边形中，，
，
，
，
∴．
故答案为：126．
16．
【分析】本题考查了平行线的性质，根据恰好与平行，可得，，再利用，计算出的度数，即可解答，熟记平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：反射光线恰好与平行，
，，
，
，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查三角形的高，由题意得：，再根据三角形的面积公式，可得，进而即可得到答案．
【详解】解：在中，，，垂足分别为点和点，与交于点，
，
，，，
，
，
：：，
故答案是：．
18．
【分析】连接，过作，如图所示，利用角平分线的判定得到平分，利用角平分线性质及三角形内角和定理得出相应角度，进而求得；再根据折叠可知，得出，由等腰三角形性质得出，最后利用外角性质即可得到答案．
【详解】解：连接，过作，如图所示：
∵平分，平分，
，
∴平分，则，
∵平分，平分，
∴，
，
，
∴，则，
∵将纸片沿折叠，点落在点处，
∴，
∴，
，
∴，
是的一个外角，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，三角形的角平分线，三角形的面积；
（1）根据三角形内角和定理和角的平分线定义计算即可．
（2）根据三角形的面积不变性计算即可．
【详解】（1）在中，∵，，，
∴，
∵平分，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，，
∴．
20．(1)
(2)能，，理由见解析
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高．
（1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可；
（2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】（1）解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
（2）解：能，，理由如下：
是中点，
，
与的周长差为3，
，
，
，
，
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义∶
（1）根据同位角相等两直线平行，可证，进而利用平行线的性质和判定证明；
（2）根据对顶角相等可求，根据三角形外角的性质可求，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可求的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据对顶角相等得到，则可得，证明，可得，再利用内错角相等，两直线平行，可得，即可解答，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
【详解】证明：（已知），（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
23．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角性质；由，，得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质得到，由，于是得到结论．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
平分，
．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键．
（1）利用角平分线定义可得，由垂直定义可得，得出，再运用平行线性质即可得出答案；
（2）过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）如图2，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）如图，过点C作，
则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
25．(1)或
(2)①；②或
【分析】本题是关于新定义的问题，考查了角平分线定义，平行线的性质，三角形内角和定理等，注意分情况讨论，是解题的关键．
（1）考虑两种情况，即，根据伙伴角的定义，再结合补角的定义即可解答；
（2）①设的度数为，则，根据角平分线的定义可得，再利用平行线的性质得到，利用伙伴角的概念，列方程即可解答；
②考虑两种情况，即和，两种情况，设的度数为，利用角平分线的性质和三角形内角和定理，用表示，列方程，即可解答.
【详解】（1）解：当时，，
，
；
当时，，
，
，
故答案为：或；
（2）解：①设的度数为，
，则，
的平分线分别交于D， E两点，
，
，
，
，
,
可得，
解得，
；
②设的度数为，
，
，
平分，
，
根据①可得，
，
当时，可得；
当时，可得；
综上所述，的度数为或.
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