2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（人教版（五四制））提升卷二含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（人教版（五四制））提升卷二含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-11 15:26:31 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（人教版（五四制））单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下面几组数值中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）小华到学校超市买铅笔支，作业本5个，笔芯2支，共花元；小刚在这家超市买同样的铅笔支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花元钱．若买这样的铅笔1支，作业本1个，笔芯1支共需（ ）．
A．3元 B．元 C．2元 D．无法求出
3．（本题3分）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（ ）．
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
4．（本题3分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）若是关于的方程的一个解，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
6．（本题3分）已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）对于任意实数，有序实数对与之间的运算“*”定义为：．如果对于任意实数都有，那么为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）若下列三个二元一次方程：；；有公共解，那么的取值应是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（ ）
A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子
C．2根跳绳，3个毽子 D．4根跳绳，1个毽子
10．（本题3分）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如果实数，满足方程组，那么
12．（本题3分）已知m、n满足方程组则的值为 ．
13．（本题3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为 ．
14．（本题3分）某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：
甲食材 乙食材
每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位
每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位
若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为 .
15．（本题3分）已知点沿x轴正方向向右上方做跳马运动（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则的值是 ．
16．（本题3分）（教材P106习题T5变式）已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1，则a，b，c的值分别为 ．
17．（本题3分）若二元一次方程组的的解也是二元一次方程的解，则k的值为
18．（本题3分）学校组织学生进行篮球比赛，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次篮球比赛中，七年级（1）班代表队比赛了10场得16分，且平的场数是负的场数的整数倍，则七年级（1）班代表队胜的场数为 场．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程（组）：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解方程组：
(1)； (2)．
21．（本题8分）（1）解方程组；
（2）阅读材料：善思考的小华在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法∶
解：将方程②变形：，即③
把方程①代入③得，
∴，
把代入①，得，
∴原方程组的解为．
请你模仿小华的“整体代入”法解方程组
22．（本题10分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形，，求长方形的周长．
23．（本题10分）每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季． 某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元． 在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案：
小美的方案
促销
陶山甘蔗每箱15元
小乐的方案
促销
陶山甘蔗7折大甩卖
(1)按小美的方案，设促销前卖了箱，用含的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润．
(2)按小乐的方案，若全部卖完获得利润为480元，则促销前售出多少箱陶山甘蔗？
(3)按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销：剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品． 为了使总利润为600元，请你在如下表格中设计一个销售方案：
标价 折扣 现价 礼品成本
甘蔗 20元/箱 ___________折 ___________元/箱 ___________元/个
注：假定所有方案下甘蔗能全部售罄，且打折后每箱甘蔗的价格和礼品成本均为正整数．
24．（本题10分）为绿化祖国的大好河山，每年的3月日是全国的植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一年级的同学接受这个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？
25．（本题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，点，直线交x轴的正半轴于点C，且a、b满足．
(1)请直接写出点B的坐标；
(2)如图1，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，设的面积为S，点P的运动时间为t，连接，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
(3)如图2，在（2）的条件下，D为上一点，E为x轴负半轴上一点，，直线于点F，直线于点G，连接、，且平分，，当点P在线段上时，连接、，若，，求的面积．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．分别将四个选项中的数代入到方程中，看方程左右两边是否相等即可得到答案．
【详解】解：A、把代入到二元一次方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，即不是原方程的解，不符合题意；
B、把代入到二元一次方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，即不是原方程的解，不符合题意；
C、把代入到二元一次方程中，左边，右边，方程左右两边相等，即是原方程的解，符合题意；
D、把代入到二元一次方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，即不是原方程的解，不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了三元一次方程的应用，设铅笔、作业本、笔芯的单价分别为x，y，z，则，进行计算即可得；根据题中的等量关系列出方程即可得．
【详解】解：设铅笔、作业本、笔芯的单价分别为x，y，z，
则，
得，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了相遇问题和追击问题，设甲的速度为，乙的速度为y，两地相距S，根据题意，得，解方程组解得即可．
【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为y，两地相距S，
根据题意，得，
解得，
故，
故选C．
4．D
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．
利用去年实际生产小麦和玉米225吨，则，再利用小麦超产，玉米超产，则某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，得出等式，进而组成方程组即可．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：D．
5．D
【分析】把代入关于的方程得到关于的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：是关于的方程的一个解，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，根据题意得出关于的方程是解此题的关键．
6．C
【分析】根据同类项的定义得到关于ab的二元一次方程组，解方程组即可得到的值．
【详解】解：∵代数式与是同类项，
∴ ，
解得，
故选：C．
【点睛】此题考查了同类项、解二元一次方程组等知识，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
7．D
【分析】根据新定义得出关于的一元二次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：∵
∴
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，根据新定义列出二元一次方程组是解题的关键．
8．C
【分析】利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值．
【详解】解：，
由，得，
∴
把代入①得，
∴，
把，代入，得
，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握用加减法和代入法解二元一次方程组是解题的关键．
9．D
【分析】设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，得且是正整数，设跳绳单价为元，毽子单价为元，且，得，且是正整数，依题意得由得即，且是正整数，由得，即，，建立方程组求解即可．
【详解】解：设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，
且是正整数，
设跳绳单价为元，毽子单价为元，
且，
，且是正整数，
依题意得：
，
由得：，
即，
即，
，且是正整数，
由得：，
，，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，加减消元法解方程组；解题的关键是通过加减消元法得到，即，．
10．A
【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【详解】解：将变形为,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，
因为方程组的解是，
所以，解得：，
所以方程组的解是，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的特殊解法，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．把两个方程相加可得，再整体代入求解代数式的值即可．
【详解】解：，
得：，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了求代数式的值，解二元一次方程组；能根据代数式的特点，选择整体代数法，从而将两个方程相加是解题的关键．
【详解】解：
①②得
；
故答案：．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设绳子长x尺，木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．
【详解】解：设绳子长x尺，木长y尺，根据题意得：
，
故答案为．
14．
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意和表格中的数据，列出方程组即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了点的坐标以及二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．由题意可得：做一次“正横跳马”横坐标增加2，纵坐标增加1，做一次“正竖跳马”横坐标增加1，纵坐标增加2，据此列方程组进行求解即可．
【详解】解：由题意，当点先连续做了a次“正横跳马”，再连续做b次“正竖跳马”后，到达点，则：
，
，得：，
∴；
故答案为：．
16．1，1，1
【解析】略
17．2
【分析】本题的实质是解二元一次方程组，用加减法或代入法来解答．先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入中可得解出k的数值．
【详解】解：解方程组，得，
∵二元一次方程组的的解也是二元一次方程的解，
∴，
解得．
故答案为：2．
18．4
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的整数解，正确解答二元一次方程的整数解是解答本题的关键．设七（1）班胜了x场，负了y场，平了场，k为正整数，根据题意列出方程并求解，即得答案．
【详解】设七（1）班胜了x场，负了y场，平了场，k为正整数，
则，
消去x得，
因为y为整数，所以或2或7或14，
解得或或2或，
因为k为正整数，
所以，
．
故答案为：4．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了的是解一元一次方程以及二元一次方程组，熟练掌握相关解法是解题关键．
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（2）利用加减消元法，即可解方程组．
【详解】（1）解∶
去分母，得∶，
去括号，得∶
移项，得∶
合并同类项，得∶
系数化1，得∶；
（2）
解：
①②，得，
解得∶，
将代入①得∶，
解得∶，
方程组的解为．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．
（1）用加减消元法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴二元一次方程组的解为：．
（2）解：原方程组可变为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
21．（1）；（2）．
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将方程②变形：，再将①整体代入即可求解．
【详解】（1）解：，
得，
解得，
将代入①得，
解得．
∴原方程组的解为；
（2）解：
将方程②变形：③，
将方程①代入③，得，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
22．34
【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题．
设小长方形的长为x，宽为y．根据可得长与宽的和为7，由图可发现2个小长方形的长与5个小长方形的宽相等，据此可列得方程组，求解后可得的长，进而求得大长方形的周长．
【详解】设小长方形长为x，宽为y．根据题意，得
，解得，
∴，
∴大长方形的周长为：．
23．(1)小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元
(2)促销前售出20箱陶山甘蔗
(3)九，18，6
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，根据题意准确列式计算是解题关键．
（1）根据题意小美的促销方案列式，对式子化简即可求解；
（2）设促销前售出y箱陶山甘蔗，根据小乐的方案列方程求解即可；
（3）设打a折，礼品成本为b元，打折后甘蔗的价格为元，列式求出，根据，b均为正数，即可求出结果．
【详解】（1）解：元，
答：小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元；
（2）设促销前售出y箱陶山甘蔗，
根据题意得：，
解得：，
答：促销前售出20箱陶山甘蔗；
（3）设打a折，礼品成本为b元，打折后甘蔗的价格为元，
根据题意，则有：，
整理得：，
得到：，即，
，b均为正数，
当时，，
，
礼品成本为6元，打九折出售，打折后每箱甘蔗价格为18元，
故答案为：九，18，6．
24．一班有个同学，领到有棵树苗；
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设一班有x个同学，领到有y棵树苗，根据数量列方程求解即可得到答案；
【详解】解：设一班有x个同学，领到有y棵树苗，由题意得，
，
解得，
答：一班有个同学，领到有棵树苗．
25．(1)
(2)
(3)40
【分析】（1）解关于a和b的二元一次方程组，求出a和b即可；
（2）分“点P在线段上，点P在线段的延长线上”两种情况，利用三角形面积公式列出代数式即可；
（3）根据求出，根据，求出，再证，根据求出，结合求出，进而求出，则．
【详解】（1）解：解方程组，得，
；
（2）解：，
，
当点P与点A重合时，．
当时，点P在线段上，
；
当时，点P在线段的延长线上，
，
；
（3）解：如图，连接，
，
，
，
解得．
由（2）知，当点P在线段上时，，
，
解得，
．
平分，，，
，，
，
，，
，
又，，
，
，
，
，即，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查坐标与图形，解二元一次方程组，列代数式，角平分线的定义，三角形面积公式等，第3问有一定难度，解题的关键是证明．
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2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（人教版（五四制））单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下面几组数值中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）小华到学校超市买铅笔支，作业本5个，笔芯2支，共花元；小刚在这家超市买同样的铅笔支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花元钱．若买这样的铅笔1支，作业本1个，笔芯1支共需（ ）．
A．3元 B．元 C．2元 D．无法求出
3．（本题3分）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（ ）．
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
4．（本题3分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）若是关于的方程的一个解，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
6．（本题3分）已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）对于任意实数，有序实数对与之间的运算“*”定义为：．如果对于任意实数都有，那么为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）若下列三个二元一次方程：；；有公共解，那么的取值应是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（ ）
A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子
C．2根跳绳，3个毽子 D．4根跳绳，1个毽子
10．（本题3分）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如果实数，满足方程组，那么
12．（本题3分）已知m、n满足方程组则的值为 ．
13．（本题3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为 ．
14．（本题3分）某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：
甲食材 乙食材
每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位
每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位
若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为 .
15．（本题3分）已知点沿x轴正方向向右上方做跳马运动（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则的值是 ．
16．（本题3分）（教材P106习题T5变式）已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1，则a，b，c的值分别为 ．
17．（本题3分）若二元一次方程组的的解也是二元一次方程的解，则k的值为
18．（本题3分）学校组织学生进行篮球比赛，记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次篮球比赛中，七年级（1）班代表队比赛了10场得16分，且平的场数是负的场数的整数倍，则七年级（1）班代表队胜的场数为 场．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程（组）：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解方程组：
(1)； (2)．
21．（本题8分）（1）解方程组；
（2）阅读材料：善思考的小华在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法∶
解：将方程②变形：，即③
把方程①代入③得，
∴，
把代入①，得，
∴原方程组的解为．
请你模仿小华的“整体代入”法解方程组
22．（本题10分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形，，求长方形的周长．
23．（本题10分）每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季． 某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元． 在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案：
小美的方案
促销
陶山甘蔗每箱15元
小乐的方案
促销
陶山甘蔗7折大甩卖
(1)按小美的方案，设促销前卖了箱，用含的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润．
(2)按小乐的方案，若全部卖完获得利润为480元，则促销前售出多少箱陶山甘蔗？
(3)按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销：剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品． 为了使总利润为600元，请你在如下表格中设计一个销售方案：
标价 折扣 现价 礼品成本
甘蔗 20元/箱 ___________折 ___________元/箱 ___________元/个
注：假定所有方案下甘蔗能全部售罄，且打折后每箱甘蔗的价格和礼品成本均为正整数．
24．（本题10分）为绿化祖国的大好河山，每年的3月日是全国的植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一年级的同学接受这个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？
25．（本题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，点，直线交x轴的正半轴于点C，且a、b满足．
(1)请直接写出点B的坐标；
(2)如图1，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，设的面积为S，点P的运动时间为t，连接，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
(3)如图2，在（2）的条件下，D为上一点，E为x轴负半轴上一点，，直线于点F，直线于点G，连接、，且平分，，当点P在线段上时，连接、，若，，求的面积．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．分别将四个选项中的数代入到方程中，看方程左右两边是否相等即可得到答案．
【详解】解：A、把代入到二元一次方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，即不是原方程的解，不符合题意；
B、把代入到二元一次方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，即不是原方程的解，不符合题意；
C、把代入到二元一次方程中，左边，右边，方程左右两边相等，即是原方程的解，符合题意；
D、把代入到二元一次方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，即不是原方程的解，不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了三元一次方程的应用，设铅笔、作业本、笔芯的单价分别为x，y，z，则，进行计算即可得；根据题中的等量关系列出方程即可得．
【详解】解：设铅笔、作业本、笔芯的单价分别为x，y，z，
则，
得，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了相遇问题和追击问题，设甲的速度为，乙的速度为y，两地相距S，根据题意，得，解方程组解得即可．
【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为y，两地相距S，
根据题意，得，
解得，
故，
故选C．
4．D
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．
利用去年实际生产小麦和玉米225吨，则，再利用小麦超产，玉米超产，则某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，得出等式，进而组成方程组即可．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：D．
5．D
【分析】把代入关于的方程得到关于的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：是关于的方程的一个解，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，根据题意得出关于的方程是解此题的关键．
6．C
【分析】根据同类项的定义得到关于ab的二元一次方程组，解方程组即可得到的值．
【详解】解：∵代数式与是同类项，
∴ ，
解得，
故选：C．
【点睛】此题考查了同类项、解二元一次方程组等知识，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
7．D
【分析】根据新定义得出关于的一元二次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：∵
∴
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，根据新定义列出二元一次方程组是解题的关键．
8．C
【分析】利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值．
【详解】解：，
由，得，
∴
把代入①得，
∴，
把，代入，得
，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握用加减法和代入法解二元一次方程组是解题的关键．
9．D
【分析】设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，得且是正整数，设跳绳单价为元，毽子单价为元，且，得，且是正整数，依题意得由得即，且是正整数，由得，即，，建立方程组求解即可．
【详解】解：设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，
且是正整数，
设跳绳单价为元，毽子单价为元，
且，
，且是正整数，
依题意得：
，
由得：，
即，
即，
，且是正整数，
由得：，
，，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，加减消元法解方程组；解题的关键是通过加减消元法得到，即，．
10．A
【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【详解】解：将变形为,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，
因为方程组的解是，
所以，解得：，
所以方程组的解是，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的特殊解法，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．把两个方程相加可得，再整体代入求解代数式的值即可．
【详解】解：，
得：，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了求代数式的值，解二元一次方程组；能根据代数式的特点，选择整体代数法，从而将两个方程相加是解题的关键．
【详解】解：
①②得
；
故答案：．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设绳子长x尺，木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．
【详解】解：设绳子长x尺，木长y尺，根据题意得：
，
故答案为．
14．
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意和表格中的数据，列出方程组即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了点的坐标以及二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．由题意可得：做一次“正横跳马”横坐标增加2，纵坐标增加1，做一次“正竖跳马”横坐标增加1，纵坐标增加2，据此列方程组进行求解即可．
【详解】解：由题意，当点先连续做了a次“正横跳马”，再连续做b次“正竖跳马”后，到达点，则：
，
，得：，
∴；
故答案为：．
16．1，1，1
【解析】略
17．2
【分析】本题的实质是解二元一次方程组，用加减法或代入法来解答．先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入中可得解出k的数值．
【详解】解：解方程组，得，
∵二元一次方程组的的解也是二元一次方程的解，
∴，
解得．
故答案为：2．
18．4
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的整数解，正确解答二元一次方程的整数解是解答本题的关键．设七（1）班胜了x场，负了y场，平了场，k为正整数，根据题意列出方程并求解，即得答案．
【详解】设七（1）班胜了x场，负了y场，平了场，k为正整数，
则，
消去x得，
因为y为整数，所以或2或7或14，
解得或或2或，
因为k为正整数，
所以，
．
故答案为：4．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了的是解一元一次方程以及二元一次方程组，熟练掌握相关解法是解题关键．
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（2）利用加减消元法，即可解方程组．
【详解】（1）解∶
去分母，得∶，
去括号，得∶
移项，得∶
合并同类项，得∶
系数化1，得∶；
（2）
解：
①②，得，
解得∶，
将代入①得∶，
解得∶，
方程组的解为．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．
（1）用加减消元法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴二元一次方程组的解为：．
（2）解：原方程组可变为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
21．（1）；（2）．
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将方程②变形：，再将①整体代入即可求解．
【详解】（1）解：，
得，
解得，
将代入①得，
解得．
∴原方程组的解为；
（2）解：
将方程②变形：③，
将方程①代入③，得，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
22．34
【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题．
设小长方形的长为x，宽为y．根据可得长与宽的和为7，由图可发现2个小长方形的长与5个小长方形的宽相等，据此可列得方程组，求解后可得的长，进而求得大长方形的周长．
【详解】设小长方形长为x，宽为y．根据题意，得
，解得，
∴，
∴大长方形的周长为：．
23．(1)小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元
(2)促销前售出20箱陶山甘蔗
(3)九，18，6
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，根据题意准确列式计算是解题关键．
（1）根据题意小美的促销方案列式，对式子化简即可求解；
（2）设促销前售出y箱陶山甘蔗，根据小乐的方案列方程求解即可；
（3）设打a折，礼品成本为b元，打折后甘蔗的价格为元，列式求出，根据，b均为正数，即可求出结果．
【详解】（1）解：元，
答：小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元；
（2）设促销前售出y箱陶山甘蔗，
根据题意得：，
解得：，
答：促销前售出20箱陶山甘蔗；
（3）设打a折，礼品成本为b元，打折后甘蔗的价格为元，
根据题意，则有：，
整理得：，
得到：，即，
，b均为正数，
当时，，
，
礼品成本为6元，打九折出售，打折后每箱甘蔗价格为18元，
故答案为：九，18，6．
24．一班有个同学，领到有棵树苗；
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设一班有x个同学，领到有y棵树苗，根据数量列方程求解即可得到答案；
【详解】解：设一班有x个同学，领到有y棵树苗，由题意得，
，
解得，
答：一班有个同学，领到有棵树苗．
25．(1)
(2)
(3)40
【分析】（1）解关于a和b的二元一次方程组，求出a和b即可；
（2）分“点P在线段上，点P在线段的延长线上”两种情况，利用三角形面积公式列出代数式即可；
（3）根据求出，根据，求出，再证，根据求出，结合求出，进而求出，则．
【详解】（1）解：解方程组，得，
；
（2）解：，
，
当点P与点A重合时，．
当时，点P在线段上，
；
当时，点P在线段的延长线上，
，
；
（3）解：如图，连接，
，
，
，
解得．
由（2）知，当点P在线段上时，，
，
解得，
．
平分，，，
，，
，
，，
，
又，，
，
，
，
，即，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查坐标与图形，解二元一次方程组，列代数式，角平分线的定义，三角形面积公式等，第3问有一定难度，解题的关键是证明．
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