圆柱与圆锥图形计算专项特训-数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 圆柱与圆锥图形计算专项特训-数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 545.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-12 07:59:38 | ||
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文档简介
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圆柱与圆锥图形计算专项特训-数学六年级下册北师大版
1．求下面图形的表面积和体积。（注：圆锥只求体积。）
2．计算下面图形的体积。
3．求圆锥的体积和圆柱的表面积。
4．求体积。
5．求表面积和体积。
6．计算左边图形的表面积和右边图形的体积。（单位∶cm）
7．计算下面图形的表面积。
8．计算下面组合图形的表面积。（单位：cm）
9．计算下面立体图形的体积。
10．如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm）
11．求下面图形的体积。（单位：m）
12．求下边三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
13．计算下面模具（由正方体与圆柱体组成）的表面积与体积。（单位：厘米）
14．求下面图形的体积。（圆柱中间挖出一个圆锥体）
15．求下面各图形的体积。（单位：分米）
（1） （2）
16．求下面图形的表面积．（单位：厘米）
参考答案：
1．圆柱的表面积：131.88平方厘米，体积：113.04立方厘米；圆锥的体积：56.52立方米
【分析】（1）先根据求出圆柱的侧面积，再根据圆的面积求出圆柱的底面积，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2求出这个圆柱的表面积，根据圆柱的体积＝底面积×高求出这个圆柱的体积。
（2）先用直径÷2求出底面圆的半径，再根据圆的面积求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积＝底面积×高×求出这个圆锥的体积。
【详解】圆柱的表面积：
＝75.36＋3.14×9×2
＝131.88（平方厘米）
圆柱的体积：
＝113.04（立方厘米）
圆锥的体积：
＝
＝56.52（立方米）
2．157cm3；150.72dm3
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝3.14×50
＝157（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×4×12
＝3.14×48
＝150.72（dm3）
3．565.2立方分米；351.68平方厘米
【分析】由图可知，圆锥的底面直径为12分米，高为15分米，利用“”求出圆锥的体积；圆柱的底面周长为25.12厘米，高为10厘米，利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积，据此解答。
【详解】圆锥的体积：×3.14×（12÷2）2×15
＝×3.14×36×15
＝×15×3.14×36
＝5×3.14×36
＝15.7×36
＝565.2（立方分米）
所以，圆锥的体积是565.2立方分米。
圆柱的表面积：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
25.12×10＋2×3.14×42
＝251.2＋6.28×42
＝251.2＋100.48
＝351.68（平方厘米）
所以，圆柱的表面积是351.68平方厘米。
4．98.125cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（15.7÷3.14÷2）2×15
＝×3.14×6.25×15
＝×294.375
＝98.125（cm3）
5．1256cm2；3140cm3
【分析】根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2×2
＝62.8×10＋3.14×100×2
＝628＋628
＝1256（cm2）
3.14×（20÷2）2×10
＝3.14×100×10
＝3140（cm3）
6．87.92cm2；471cm3
【分析】（1）圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积；底面积：S＝πr2，侧面积：S＝πdh；
（2）先算出大圆柱的体积，再减去里面小圆柱的体积，圆柱的体积公式：V＝πr2h；据此计算。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5
＝3.14×4×2＋3.14×20
＝25.12＋62.8
＝87.92（cm2）
3.14×（8÷2）2×10－3.14×（8÷2－3）2×10
＝3.14×16×10－3.14×1×10
＝502.4－31.4
＝471（cm3）
7．295.36dm2
【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×6＋（10×4＋10×5＋4×5）×2
＝12.56×6＋（40＋50＋20）×2
＝75.36＋110×2
＝75.36＋220
＝295.36（dm2）
8．
【分析】组合图形为一个圆柱和一个正方体，叠加后，相当于正方体和圆柱的总表面积少了两个底面积，而圆柱的表面积是由一个侧面积和两个底面积组成，减掉两个底面积后，就转化成只求一个圆柱的侧面积和正方体的表面积之和即可。
【详解】
9．169.56立方厘米
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，整个立体图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，据此解答。
【详解】底面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
体积：×28.26×6＋28.26×4
＝（×6＋4）×28.26
＝6×28.26
＝169.56（立方厘米）
10．151.62平方厘米
【分析】一个圆柱体沿着底面直径切割剩下部分的表面积是原来圆柱的表面积的一半加上一个长为8厘米宽为6厘米的长方形面积，据此计算即可。
【详解】原来圆柱的表面积：
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×8
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
切割一半后的表面积：207.24×＝103.62（平方厘米）
103.62＋6×8＝151.62（平方厘米）
答：该图形的表面积是151.62平方厘米。
11．37.68立方米；137375立方米；69.08立方米
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高；所求体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积；整个圆柱的高度为（5＋6）米，所求体积＝圆柱的体积×＝底面积×高×，据此解答。
【详解】（1）×3.14×32×4
＝×32×4×3.14
＝3×4×3.14
＝12×3.14
＝37.68（立方米）
（2）3.14×[（40÷2）2－（30÷2）2]×250
＝3.14×[400－225]×250
＝3.14×175×250
＝549.5×250
＝137375（立方米）
（3）3.14×（4÷2）2×（5＋6）÷2
＝3.14×4×11÷2
＝12.56×11÷2
＝138.16÷2
＝69.08（立方米）
12．50.24立方厘米
【分析】将三角形绕轴AB旋转一周，形成圆锥，圆锥底面半径4厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×4 ×3÷3＝50.24（立方厘米）
13．表面积：6028平方厘米；
体积：30140立方厘米
【分析】组合体的表面积等于正方体表面积＋圆柱的侧面积，将数据代入正方体表面积、圆柱侧面积公式计算即可；
组合体的体积＝正方体的体积＋圆柱的体积，将数据代入正方体体积、圆柱体积公式计算即可。
【详解】表面积：30×30×6＋3.14×20×10
＝900×6＋3.14×200
＝5400＋628
＝6028（平方厘米）
体积：30×30×30＋3.14×（20÷2）2×10
＝900×30＋3.14×1000
＝27000＋3140
＝30140（立方厘米）
【点睛】本题主要考查组合体的表面积、体积的计算方法。
14．150.72立方厘米
【分析】根据题图可知，圆锥和圆柱等底，根据、 分别求出圆柱和圆锥的体积，再相减即可。
【详解】3.14×（8÷2） ×4－3.14×（8÷2） ×3×
＝200.96－50.24
＝150.72（立方厘米）
15．（1）1055.625立方分米 （2）188.4立方分米
【解析】略
16．2041cm2
【详解】20÷2=10（cm）
（cm2）
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圆柱与圆锥图形计算专项特训-数学六年级下册北师大版
1．求下面图形的表面积和体积。（注：圆锥只求体积。）
2．计算下面图形的体积。
3．求圆锥的体积和圆柱的表面积。
4．求体积。
5．求表面积和体积。
6．计算左边图形的表面积和右边图形的体积。（单位∶cm）
7．计算下面图形的表面积。
8．计算下面组合图形的表面积。（单位：cm）
9．计算下面立体图形的体积。
10．如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm）
11．求下面图形的体积。（单位：m）
12．求下边三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
13．计算下面模具（由正方体与圆柱体组成）的表面积与体积。（单位：厘米）
14．求下面图形的体积。（圆柱中间挖出一个圆锥体）
15．求下面各图形的体积。（单位：分米）
（1） （2）
16．求下面图形的表面积．（单位：厘米）
参考答案：
1．圆柱的表面积：131.88平方厘米，体积：113.04立方厘米；圆锥的体积：56.52立方米
【分析】（1）先根据求出圆柱的侧面积，再根据圆的面积求出圆柱的底面积，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2求出这个圆柱的表面积，根据圆柱的体积＝底面积×高求出这个圆柱的体积。
（2）先用直径÷2求出底面圆的半径，再根据圆的面积求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积＝底面积×高×求出这个圆锥的体积。
【详解】圆柱的表面积：
＝75.36＋3.14×9×2
＝131.88（平方厘米）
圆柱的体积：
＝113.04（立方厘米）
圆锥的体积：
＝
＝56.52（立方米）
2．157cm3；150.72dm3
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝3.14×50
＝157（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×4×12
＝3.14×48
＝150.72（dm3）
3．565.2立方分米；351.68平方厘米
【分析】由图可知，圆锥的底面直径为12分米，高为15分米，利用“”求出圆锥的体积；圆柱的底面周长为25.12厘米，高为10厘米，利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积，据此解答。
【详解】圆锥的体积：×3.14×（12÷2）2×15
＝×3.14×36×15
＝×15×3.14×36
＝5×3.14×36
＝15.7×36
＝565.2（立方分米）
所以，圆锥的体积是565.2立方分米。
圆柱的表面积：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
25.12×10＋2×3.14×42
＝251.2＋6.28×42
＝251.2＋100.48
＝351.68（平方厘米）
所以，圆柱的表面积是351.68平方厘米。
4．98.125cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（15.7÷3.14÷2）2×15
＝×3.14×6.25×15
＝×294.375
＝98.125（cm3）
5．1256cm2；3140cm3
【分析】根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2×2
＝62.8×10＋3.14×100×2
＝628＋628
＝1256（cm2）
3.14×（20÷2）2×10
＝3.14×100×10
＝3140（cm3）
6．87.92cm2；471cm3
【分析】（1）圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积；底面积：S＝πr2，侧面积：S＝πdh；
（2）先算出大圆柱的体积，再减去里面小圆柱的体积，圆柱的体积公式：V＝πr2h；据此计算。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5
＝3.14×4×2＋3.14×20
＝25.12＋62.8
＝87.92（cm2）
3.14×（8÷2）2×10－3.14×（8÷2－3）2×10
＝3.14×16×10－3.14×1×10
＝502.4－31.4
＝471（cm3）
7．295.36dm2
【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×6＋（10×4＋10×5＋4×5）×2
＝12.56×6＋（40＋50＋20）×2
＝75.36＋110×2
＝75.36＋220
＝295.36（dm2）
8．
【分析】组合图形为一个圆柱和一个正方体，叠加后，相当于正方体和圆柱的总表面积少了两个底面积，而圆柱的表面积是由一个侧面积和两个底面积组成，减掉两个底面积后，就转化成只求一个圆柱的侧面积和正方体的表面积之和即可。
【详解】
9．169.56立方厘米
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，整个立体图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，据此解答。
【详解】底面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
体积：×28.26×6＋28.26×4
＝（×6＋4）×28.26
＝6×28.26
＝169.56（立方厘米）
10．151.62平方厘米
【分析】一个圆柱体沿着底面直径切割剩下部分的表面积是原来圆柱的表面积的一半加上一个长为8厘米宽为6厘米的长方形面积，据此计算即可。
【详解】原来圆柱的表面积：
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×8
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
切割一半后的表面积：207.24×＝103.62（平方厘米）
103.62＋6×8＝151.62（平方厘米）
答：该图形的表面积是151.62平方厘米。
11．37.68立方米；137375立方米；69.08立方米
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高；所求体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积；整个圆柱的高度为（5＋6）米，所求体积＝圆柱的体积×＝底面积×高×，据此解答。
【详解】（1）×3.14×32×4
＝×32×4×3.14
＝3×4×3.14
＝12×3.14
＝37.68（立方米）
（2）3.14×[（40÷2）2－（30÷2）2]×250
＝3.14×[400－225]×250
＝3.14×175×250
＝549.5×250
＝137375（立方米）
（3）3.14×（4÷2）2×（5＋6）÷2
＝3.14×4×11÷2
＝12.56×11÷2
＝138.16÷2
＝69.08（立方米）
12．50.24立方厘米
【分析】将三角形绕轴AB旋转一周，形成圆锥，圆锥底面半径4厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×4 ×3÷3＝50.24（立方厘米）
13．表面积：6028平方厘米；
体积：30140立方厘米
【分析】组合体的表面积等于正方体表面积＋圆柱的侧面积，将数据代入正方体表面积、圆柱侧面积公式计算即可；
组合体的体积＝正方体的体积＋圆柱的体积，将数据代入正方体体积、圆柱体积公式计算即可。
【详解】表面积：30×30×6＋3.14×20×10
＝900×6＋3.14×200
＝5400＋628
＝6028（平方厘米）
体积：30×30×30＋3.14×（20÷2）2×10
＝900×30＋3.14×1000
＝27000＋3140
＝30140（立方厘米）
【点睛】本题主要考查组合体的表面积、体积的计算方法。
14．150.72立方厘米
【分析】根据题图可知，圆锥和圆柱等底，根据、 分别求出圆柱和圆锥的体积，再相减即可。
【详解】3.14×（8÷2） ×4－3.14×（8÷2） ×3×
＝200.96－50.24
＝150.72（立方厘米）
15．（1）1055.625立方分米 （2）188.4立方分米
【解析】略
16．2041cm2
【详解】20÷2=10（cm）
（cm2）
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