易错应用题专题特训：长方体（一）-数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 易错应用题专题特训：长方体（一）-数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 533.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-12 08:08:14 | ||
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文档简介
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易错应用题专题特训：长方体（一）-数学五年级下册北师大版
1．五年一班教室长6米，宽4米，高3米，如果给教室四壁贴墙纸，除去门窗8平方米，每平方米墙纸10.5元，共要多少元的墙纸？
2．有一个游泳池，从里面量得长8m，宽6m，深2m，现在要对游泳池的底部和四壁进行粉刷，要粉刷的面积是多少平方米？
3．一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为134cm2，锯去一个最大的正方体后，表面积为54cm2，锯下的正方体木料表面积是多少？
4．小巧的爸爸在一个长方体木块的表面涂上红漆，这个木块的长是25厘米，宽是10厘米，高是5厘米，你能算一算木块表面涂过红漆的面积是多少平方厘米？
5．某种手提纸袋的长、宽、高分别是25cm、10cm、35cm（如图），工厂要生产500个这样的纸袋，预计在制作过程中要损耗8.5m2的纸。制作这些手提纸袋一共要用多少平方米的纸？
6．一个长15cm，宽10cm，高8cm的长方体礼品盒，小明把礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为妈妈的生日礼物。
（1）小明至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）如果在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要多少厘米？
7．做1个棱长是30厘米的无盖正方体木盒，需木板多少平方厘米？
8．健身中心新建一个游泳池，游泳池长50m，是宽的2倍，深3m，这个游泳池的占地面积是多少？现要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴多少m2的瓷砖？
9．一个长方体的食品盒，长，宽，高。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
10．有一个棱长为8分米的立方体物体，现要挖去一个长为8分米，宽为1分米，高为1分米的长方体，则剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案）
11．一个长2米，宽0.5米，高1.5米的简易衣柜，里面是不锈钢架，外面是布罩（如图）。做不锈钢架至少需要不锈钢多少米？做布罩至少需要用布料多少平方米（没有底面）？
12．一个长方体鞋柜，长宽高分别是1.4米、0.4米、1.2米，鞋柜分上中下三层（如图）。做这个鞋柜至少需要多少平方米的木板？
13．王叔叔用铁皮制作一个环保回收箱（无盖）。他已经画出了其中的两个面，如下图（每个小方格的边长表示1dm）。
（1）请你在方格纸上用直尺画出回收箱的其他三个面。
（2）这个环保回收箱至少用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
14．把两个棱长8厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
15．如图，一个长方体礼品盒。
（1）如果实际用纸是表面积的1.5倍，包装这个礼品盒至少需要用多少平方厘米的包装纸？
（2）如果礼品盒彩带的打结部分长8厘米，包装这个礼品盒需要彩带多长？
16．用铁皮做一个长10分米的长方体通风管，管道口是一个边长1分米的正方形，做这个通风管至少需要多少平方分米的铁皮？
17．一个长方体的体积为160cm3，它的两个侧面的面积分别是20cm2和32cm2（如下图）。则这个长方体的表面积是多少平方厘米？
18．把三个棱长是5 cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
19．有一块长10、宽2、高7的长方体木块，在它的左右两角各切掉一块棱长是2的小正方体，剩下部分的表面积是多少？
20．一个正方体的表面积是36平方厘米，把它横截成两个大小相同的长方体，表面积增加多少平方厘米？
21．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是3分米、4分米、5分米，那么正方体的棱长是多少分米？要做这样一个正方体无盖鱼缸，需要多少平方分米玻璃？
22．一盒纸巾的长、宽、高如图所示（单位：厘米）。现在要用一大张包装纸将3盒纸巾包起来。
（1）下面三种包装方式，第（ ）种最省包装纸。
（2）如果用最省包装纸的方式包装，至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计）
参考答案：
1．546元
【分析】求教室四壁的墙纸即求教室四个面的面积，然后再减去门窗的面积即可；根据长方体四个面的面积公式：S＝ah×2＋bh×2，据此求出墙纸的面积，再乘每平方米墙纸的价钱即可。
【详解】（6×3×2＋4×3×2－8）×10.5
＝（36＋24－8）×10.5
＝52×10.5
＝546（元）
答：共要546元的墙纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确四个面的面积即前后面与左右面的和是解题的关键。
2．104平方米
【分析】对游泳池的底部和四壁进行粉刷，求出长方体前、后、左、右、下，5个面的面积和即可。
【详解】8×6＋6×2×2＋8×2×2
＝48＋24＋32
＝104（平方米）
答：要粉刷的面积是104平方米。
【点睛】本题考查了长方体表面积，完整的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
3．120cm2
【详解】（134-54）÷4=20（cm2）
20×6=120（cm2）
4．850平方厘米
【详解】（25×10+25×5+10×5）×2=850（平方厘米）
5．143.5平方米
【分析】手提袋是一个无盖的长方体，据此结合长方体的表面积公式求出一个手提袋需要用的纸的面积，再利用乘法求出500个纸袋需要用的纸的面积，最后利用加法加上损耗的纸的面积，求出制作这些手提纸袋一共要用多少平方米的纸。
【详解】25×10＋25×35×2＋10×35×2
＝250＋1750＋700
＝2700（平方厘米）
2700×500＝1350000（平方厘米）＝135（平方米）
135＋8.5＝143.5（平方米）
答：制作这些手提纸袋一共要用143.5平方米的纸。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
6．（1）700平方厘米；（2）132厘米
【分析】（1）要求小明至少需要多少平方厘米的彩纸，也就是求该长方体礼盒的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算。
（2）要求在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要多少厘米，也就是求该长方体礼盒的总棱长，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：小明至少需要700平方厘米的彩纸。
（2）
（厘米）
答：如果在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要132厘米。
【点睛】本题主要考查的是对长方体的棱长及其表面积的实际应用，结合相应公式代入数值进行解答即可。
7．4500平方厘米
【分析】要求需木板多少平方厘米，实际上就是求木盒的五个面的面积，依据正方体的表面积公式计算，注意这里乘上5即可得解。
【详解】30×30×5
＝900×5
＝4500（平方厘米）
答：需木板4500平方厘米。
【点睛】解答有关正方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
8．1250m2；1700m2
【分析】求这个游泳池的占地面积，就是求这个长方体的底面积，用长乘宽解答即可； 首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，求出这五个面的面积就是需要瓷砖的面积。
【详解】50÷2×50
＝25×50
＝1250（m2）
50×（50÷2）＋（50×3＋50÷2×3）×2
＝50×25＋（150＋25×3）×2
＝1250＋（150＋75）×2
＝1250＋225×2
＝1250＋450
＝1700（m2）
答：这个游泳池占地1250m2，共需要贴1700m2的瓷砖。
【点睛】此题是长方体表面积和体积公式的实际应用，在计算贴瓷砖的面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
9．1260平方厘米
【分析】根据题意可知，就是求前后面、左右面的面积和，据此解答即可。
【详解】
＝630×2
＝1260（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要1260平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体的表面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
10．382平方分米、398平方分米或414平方分米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；分三种情况进行计算：从正方体三条棱相交的位置、从正方体上下两个表面之间的位置、从侧面的中间位置挖去一个长方体，分别用割补法求剩下部分的表面积，据此解答。
【详解】分两种情况进行计算：
（1）如图：
由图可知，从该位置挖去一个长方体，表面积减少了，是原来的正方体表面积再减去小长方体（1×1）的2个面。
8×8×6－1×1×2
＝64×6－2
＝384－2
＝382（平方分米）
（2）如图：
由图可知，从该位置挖去一个长方体，是减少了长方体（1×1）的2个面，但是又增加了长方体（1×8）的2个面。
8×8×6－1×1×2＋1×8×2
＝64×6－2＋16
＝384－2＋16
＝382＋16
＝398（平方分米）
（3）如图：
由图可知，从该位置挖去一个长方体，是增加了长方体（1×8）的4个面，但是减少了长方体（1×1）的2个面。
8×8×6＋1×8×4－1×1×2
＝64×6＋32－2
＝384＋32－2
＝416－2
＝414（平方分米）
答：剩下部分的表面积是382平方分米、398平方分米或414平方分米。
11．16米；8.5平方米
【分析】根据题意，长方体简易衣柜里面是不锈钢架，求至少需要不锈钢的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解；
长方体简易衣柜外面是布罩，且没有底面，求至少需要布料的面积，就是求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
【详解】（2＋0.5＋1.5）×4
＝4×4
＝16（米）
2×0.5＋2×1.5×2＋0.5×1.5×2
＝1＋6＋1.5
＝8.5（平方米）
答：做不锈钢架至少需要不锈钢16米，做布罩至少需要用布料8.5平方米。
【点睛】本题考查长方体棱长总和、表面积公式的灵活运用，在求布料的面积时，要弄清简易衣柜缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
12．6.56平方米
【分析】做这个长方体鞋柜，至少需要多少平方米木板，即求长方体6个面的面积，再加上和底面相等的2个面的面积，据此根据长方体的表面积的计算方法解答。
【详解】1.4×0.4×2＋1.4×1.2×2＋0.4×1.2×2＋1.4×0.4×2
＝1.12＋3.36＋0.96＋1.12
＝6.56（平方米）
答：做这个鞋柜至少需要6.56平方米的木板。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的实际应用，计算时要分清需要计算长方体哪几个面的面积。
13．（1）见详解
（2）84平方分米
【分析】（1）观察图形可知，这个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是3分米，据此画出另外三个面即可；
（2）这个环保回收箱的铁皮是前后面，左右面，一个下面共5个面的面积，据此解答即可。
【详解】（1）如图
（2）
（平方分米）
答：这个环保回收箱至少用了84平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。
14．640平方厘米
【分析】两个棱长8厘米的正方体拼成一个长方体，长是16厘米，宽和高都是8厘米，再根据长方体的表面积计算即可。
【详解】8×2＝16（厘米）
（16×8＋16×8＋8×8）×2
＝320×2
＝640（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是640平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。
15．（1）432平方厘米
（2）60厘米
【分析】（1）先根据长方体的表面积公式求出礼品盒的面积，再乘1.5，求出包装这个礼品盒至少需要用多少平方厘米的包装纸；
（2）彩带是有2条长、2条宽、4条长的和，再加上打结部分，求出包装这个礼品盒需要彩带长即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：包装这个礼品盒至少需要用432平方厘米的包装纸。
（2）
（厘米）
答：包装这个礼品盒需要彩带60厘米长。
【点睛】本题考查长方体的体积、棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的体积、棱长和计算公式。
16．40平方分米
【分析】根据底面周长乘通风管的长度就是通风管的表面积，代入数字即可求解。
【详解】1×4×10
＝4×10
＝40（平方分米）
答：做这个通风管至少需要40平方分米的铁皮。
【点睛】通风管只要侧面积，本题运用“底面周长×长度＝侧面积”进行计算即可。
17．184平方厘米
【分析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则由题意可得：ah＝32，bh＝20，abh＝160，用“160÷20”求出长方体的长，用“160÷32”求出长方体的宽，再根据长方体表面积计算公式即可求出长方体的表面积。
【详解】160÷32＝5（厘米）
160÷20＝8（厘米）
（5×8＋20＋32）×2
＝（40＋20＋32）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是184平方厘米。
【点睛】此题考查了长方体体积与表面积的计算方法，关键弄清楚长方体的体积与各个面的面积之间的关系。
18．350cm2
【分析】先求出3个独立的小正方体的总的表面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面．注意，三个正方体变成一个大长方体时，少掉的是4个面．
【详解】5×5× [6×3-(3-1)×2]=350(cm2)
19．(10× 2+7× 2)× 2+(10× 7-2× 2× 2)× 2=192(cm2)
【详解】略
20．12平方厘米
【分析】这是一个正方体，它有6个面，每个面都是正方形的，把一个正方体横截成两个大小相同的长方体，那么就增加了两个正方形面的面积，其中一个正方形面的面积=正方体的表面积÷6．
【详解】36÷6=6（平方厘米）
6×2=12（平方厘米）
答：表面积增加12平方厘米．
21．4分米；80平方分米
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长之和与长方体的棱长之和相等，正方体的棱长＝正方体的棱长之和÷12；
正方体一共有六个面，每个面都是正方形，要做无盖鱼缸，则只计算五个面的面积即可。
【详解】正方体的棱长：
（3＋4＋5）×4÷12
＝12×4÷12
＝48÷12
＝4（分米）
需要玻璃的面积：
4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：正方体的棱长是4分米，需要玻璃80平方分米。
【点睛】根据长方体和正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长是解答题目的关键。
22．（1）③
（2）250平方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出3中包装方法的用纸的多少，然后进行对比即可。
（2）由（1）可知，最省包装纸的方法，然后求其表面积即可。
【详解】（1）①[7×（5×3）＋7×2.5＋（5×3×2.5）]×2
＝[105＋17.5＋37.5]×2
＝160×2
＝320（平方厘米）
②[（7×3×5）＋（7×3×2.5）＋5×2.5]×2
＝[105＋52.5＋12.5]×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
③[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2
＝[35＋52.5＋37.5]×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
所以第③种最省包装纸。
（2）[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2
＝[35＋52.5＋37.5]×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
答：至少需要250平方厘米的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
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易错应用题专题特训：长方体（一）-数学五年级下册北师大版
1．五年一班教室长6米，宽4米，高3米，如果给教室四壁贴墙纸，除去门窗8平方米，每平方米墙纸10.5元，共要多少元的墙纸？
2．有一个游泳池，从里面量得长8m，宽6m，深2m，现在要对游泳池的底部和四壁进行粉刷，要粉刷的面积是多少平方米？
3．一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为134cm2，锯去一个最大的正方体后，表面积为54cm2，锯下的正方体木料表面积是多少？
4．小巧的爸爸在一个长方体木块的表面涂上红漆，这个木块的长是25厘米，宽是10厘米，高是5厘米，你能算一算木块表面涂过红漆的面积是多少平方厘米？
5．某种手提纸袋的长、宽、高分别是25cm、10cm、35cm（如图），工厂要生产500个这样的纸袋，预计在制作过程中要损耗8.5m2的纸。制作这些手提纸袋一共要用多少平方米的纸？
6．一个长15cm，宽10cm，高8cm的长方体礼品盒，小明把礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为妈妈的生日礼物。
（1）小明至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）如果在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要多少厘米？
7．做1个棱长是30厘米的无盖正方体木盒，需木板多少平方厘米？
8．健身中心新建一个游泳池，游泳池长50m，是宽的2倍，深3m，这个游泳池的占地面积是多少？现要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴多少m2的瓷砖？
9．一个长方体的食品盒，长，宽，高。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
10．有一个棱长为8分米的立方体物体，现要挖去一个长为8分米，宽为1分米，高为1分米的长方体，则剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案）
11．一个长2米，宽0.5米，高1.5米的简易衣柜，里面是不锈钢架，外面是布罩（如图）。做不锈钢架至少需要不锈钢多少米？做布罩至少需要用布料多少平方米（没有底面）？
12．一个长方体鞋柜，长宽高分别是1.4米、0.4米、1.2米，鞋柜分上中下三层（如图）。做这个鞋柜至少需要多少平方米的木板？
13．王叔叔用铁皮制作一个环保回收箱（无盖）。他已经画出了其中的两个面，如下图（每个小方格的边长表示1dm）。
（1）请你在方格纸上用直尺画出回收箱的其他三个面。
（2）这个环保回收箱至少用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
14．把两个棱长8厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
15．如图，一个长方体礼品盒。
（1）如果实际用纸是表面积的1.5倍，包装这个礼品盒至少需要用多少平方厘米的包装纸？
（2）如果礼品盒彩带的打结部分长8厘米，包装这个礼品盒需要彩带多长？
16．用铁皮做一个长10分米的长方体通风管，管道口是一个边长1分米的正方形，做这个通风管至少需要多少平方分米的铁皮？
17．一个长方体的体积为160cm3，它的两个侧面的面积分别是20cm2和32cm2（如下图）。则这个长方体的表面积是多少平方厘米？
18．把三个棱长是5 cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
19．有一块长10、宽2、高7的长方体木块，在它的左右两角各切掉一块棱长是2的小正方体，剩下部分的表面积是多少？
20．一个正方体的表面积是36平方厘米，把它横截成两个大小相同的长方体，表面积增加多少平方厘米？
21．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是3分米、4分米、5分米，那么正方体的棱长是多少分米？要做这样一个正方体无盖鱼缸，需要多少平方分米玻璃？
22．一盒纸巾的长、宽、高如图所示（单位：厘米）。现在要用一大张包装纸将3盒纸巾包起来。
（1）下面三种包装方式，第（ ）种最省包装纸。
（2）如果用最省包装纸的方式包装，至少需要多大面积的包装纸？（接头处不计）
参考答案：
1．546元
【分析】求教室四壁的墙纸即求教室四个面的面积，然后再减去门窗的面积即可；根据长方体四个面的面积公式：S＝ah×2＋bh×2，据此求出墙纸的面积，再乘每平方米墙纸的价钱即可。
【详解】（6×3×2＋4×3×2－8）×10.5
＝（36＋24－8）×10.5
＝52×10.5
＝546（元）
答：共要546元的墙纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确四个面的面积即前后面与左右面的和是解题的关键。
2．104平方米
【分析】对游泳池的底部和四壁进行粉刷，求出长方体前、后、左、右、下，5个面的面积和即可。
【详解】8×6＋6×2×2＋8×2×2
＝48＋24＋32
＝104（平方米）
答：要粉刷的面积是104平方米。
【点睛】本题考查了长方体表面积，完整的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
3．120cm2
【详解】（134-54）÷4=20（cm2）
20×6=120（cm2）
4．850平方厘米
【详解】（25×10+25×5+10×5）×2=850（平方厘米）
5．143.5平方米
【分析】手提袋是一个无盖的长方体，据此结合长方体的表面积公式求出一个手提袋需要用的纸的面积，再利用乘法求出500个纸袋需要用的纸的面积，最后利用加法加上损耗的纸的面积，求出制作这些手提纸袋一共要用多少平方米的纸。
【详解】25×10＋25×35×2＋10×35×2
＝250＋1750＋700
＝2700（平方厘米）
2700×500＝1350000（平方厘米）＝135（平方米）
135＋8.5＝143.5（平方米）
答：制作这些手提纸袋一共要用143.5平方米的纸。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
6．（1）700平方厘米；（2）132厘米
【分析】（1）要求小明至少需要多少平方厘米的彩纸，也就是求该长方体礼盒的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算。
（2）要求在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要多少厘米，也就是求该长方体礼盒的总棱长，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：小明至少需要700平方厘米的彩纸。
（2）
（厘米）
答：如果在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要132厘米。
【点睛】本题主要考查的是对长方体的棱长及其表面积的实际应用，结合相应公式代入数值进行解答即可。
7．4500平方厘米
【分析】要求需木板多少平方厘米，实际上就是求木盒的五个面的面积，依据正方体的表面积公式计算，注意这里乘上5即可得解。
【详解】30×30×5
＝900×5
＝4500（平方厘米）
答：需木板4500平方厘米。
【点睛】解答有关正方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
8．1250m2；1700m2
【分析】求这个游泳池的占地面积，就是求这个长方体的底面积，用长乘宽解答即可； 首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，求出这五个面的面积就是需要瓷砖的面积。
【详解】50÷2×50
＝25×50
＝1250（m2）
50×（50÷2）＋（50×3＋50÷2×3）×2
＝50×25＋（150＋25×3）×2
＝1250＋（150＋75）×2
＝1250＋225×2
＝1250＋450
＝1700（m2）
答：这个游泳池占地1250m2，共需要贴1700m2的瓷砖。
【点睛】此题是长方体表面积和体积公式的实际应用，在计算贴瓷砖的面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
9．1260平方厘米
【分析】根据题意可知，就是求前后面、左右面的面积和，据此解答即可。
【详解】
＝630×2
＝1260（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要1260平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体的表面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
10．382平方分米、398平方分米或414平方分米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；分三种情况进行计算：从正方体三条棱相交的位置、从正方体上下两个表面之间的位置、从侧面的中间位置挖去一个长方体，分别用割补法求剩下部分的表面积，据此解答。
【详解】分两种情况进行计算：
（1）如图：
由图可知，从该位置挖去一个长方体，表面积减少了，是原来的正方体表面积再减去小长方体（1×1）的2个面。
8×8×6－1×1×2
＝64×6－2
＝384－2
＝382（平方分米）
（2）如图：
由图可知，从该位置挖去一个长方体，是减少了长方体（1×1）的2个面，但是又增加了长方体（1×8）的2个面。
8×8×6－1×1×2＋1×8×2
＝64×6－2＋16
＝384－2＋16
＝382＋16
＝398（平方分米）
（3）如图：
由图可知，从该位置挖去一个长方体，是增加了长方体（1×8）的4个面，但是减少了长方体（1×1）的2个面。
8×8×6＋1×8×4－1×1×2
＝64×6＋32－2
＝384＋32－2
＝416－2
＝414（平方分米）
答：剩下部分的表面积是382平方分米、398平方分米或414平方分米。
11．16米；8.5平方米
【分析】根据题意，长方体简易衣柜里面是不锈钢架，求至少需要不锈钢的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解；
长方体简易衣柜外面是布罩，且没有底面，求至少需要布料的面积，就是求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
【详解】（2＋0.5＋1.5）×4
＝4×4
＝16（米）
2×0.5＋2×1.5×2＋0.5×1.5×2
＝1＋6＋1.5
＝8.5（平方米）
答：做不锈钢架至少需要不锈钢16米，做布罩至少需要用布料8.5平方米。
【点睛】本题考查长方体棱长总和、表面积公式的灵活运用，在求布料的面积时，要弄清简易衣柜缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
12．6.56平方米
【分析】做这个长方体鞋柜，至少需要多少平方米木板，即求长方体6个面的面积，再加上和底面相等的2个面的面积，据此根据长方体的表面积的计算方法解答。
【详解】1.4×0.4×2＋1.4×1.2×2＋0.4×1.2×2＋1.4×0.4×2
＝1.12＋3.36＋0.96＋1.12
＝6.56（平方米）
答：做这个鞋柜至少需要6.56平方米的木板。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的实际应用，计算时要分清需要计算长方体哪几个面的面积。
13．（1）见详解
（2）84平方分米
【分析】（1）观察图形可知，这个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是3分米，据此画出另外三个面即可；
（2）这个环保回收箱的铁皮是前后面，左右面，一个下面共5个面的面积，据此解答即可。
【详解】（1）如图
（2）
（平方分米）
答：这个环保回收箱至少用了84平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。
14．640平方厘米
【分析】两个棱长8厘米的正方体拼成一个长方体，长是16厘米，宽和高都是8厘米，再根据长方体的表面积计算即可。
【详解】8×2＝16（厘米）
（16×8＋16×8＋8×8）×2
＝320×2
＝640（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是640平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。
15．（1）432平方厘米
（2）60厘米
【分析】（1）先根据长方体的表面积公式求出礼品盒的面积，再乘1.5，求出包装这个礼品盒至少需要用多少平方厘米的包装纸；
（2）彩带是有2条长、2条宽、4条长的和，再加上打结部分，求出包装这个礼品盒需要彩带长即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：包装这个礼品盒至少需要用432平方厘米的包装纸。
（2）
（厘米）
答：包装这个礼品盒需要彩带60厘米长。
【点睛】本题考查长方体的体积、棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的体积、棱长和计算公式。
16．40平方分米
【分析】根据底面周长乘通风管的长度就是通风管的表面积，代入数字即可求解。
【详解】1×4×10
＝4×10
＝40（平方分米）
答：做这个通风管至少需要40平方分米的铁皮。
【点睛】通风管只要侧面积，本题运用“底面周长×长度＝侧面积”进行计算即可。
17．184平方厘米
【分析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则由题意可得：ah＝32，bh＝20，abh＝160，用“160÷20”求出长方体的长，用“160÷32”求出长方体的宽，再根据长方体表面积计算公式即可求出长方体的表面积。
【详解】160÷32＝5（厘米）
160÷20＝8（厘米）
（5×8＋20＋32）×2
＝（40＋20＋32）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是184平方厘米。
【点睛】此题考查了长方体体积与表面积的计算方法，关键弄清楚长方体的体积与各个面的面积之间的关系。
18．350cm2
【分析】先求出3个独立的小正方体的总的表面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面．注意，三个正方体变成一个大长方体时，少掉的是4个面．
【详解】5×5× [6×3-(3-1)×2]=350(cm2)
19．(10× 2+7× 2)× 2+(10× 7-2× 2× 2)× 2=192(cm2)
【详解】略
20．12平方厘米
【分析】这是一个正方体，它有6个面，每个面都是正方形的，把一个正方体横截成两个大小相同的长方体，那么就增加了两个正方形面的面积，其中一个正方形面的面积=正方体的表面积÷6．
【详解】36÷6=6（平方厘米）
6×2=12（平方厘米）
答：表面积增加12平方厘米．
21．4分米；80平方分米
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长之和与长方体的棱长之和相等，正方体的棱长＝正方体的棱长之和÷12；
正方体一共有六个面，每个面都是正方形，要做无盖鱼缸，则只计算五个面的面积即可。
【详解】正方体的棱长：
（3＋4＋5）×4÷12
＝12×4÷12
＝48÷12
＝4（分米）
需要玻璃的面积：
4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：正方体的棱长是4分米，需要玻璃80平方分米。
【点睛】根据长方体和正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长是解答题目的关键。
22．（1）③
（2）250平方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出3中包装方法的用纸的多少，然后进行对比即可。
（2）由（1）可知，最省包装纸的方法，然后求其表面积即可。
【详解】（1）①[7×（5×3）＋7×2.5＋（5×3×2.5）]×2
＝[105＋17.5＋37.5]×2
＝160×2
＝320（平方厘米）
②[（7×3×5）＋（7×3×2.5）＋5×2.5]×2
＝[105＋52.5＋12.5]×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
③[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2
＝[35＋52.5＋37.5]×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
所以第③种最省包装纸。
（2）[7×5＋7×（2.5×3）＋5×（2.5×3）]×2
＝[35＋52.5＋37.5]×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
答：至少需要250平方厘米的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
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