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7.2.1 一元一次不等式
【学习目标】
1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。
2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。
3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法。
4．进一步熟练解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。
【学习重难点】
1．一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。
2．准确求一元一次不等式的解集。
【学习过程】
一、预习检测：
1．下列不等式是一元一次不等式的有___________________________。
①；②；③；④；
2．下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7。
3．把x<3在数轴上表示出来。
4．解不等式2x-5，并把解集在数轴上表示出来。
二、探索新知
1．一元一次不等式概念：
问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
若设增加科研经费万元，则：
___________________________①
②
像这样只含有_______未知数，并且未知数的次数是______次，两边都是_____的不等式叫一元一次不等式。
能够使不等式成立的未知数的值叫做这个不等式的解，如使不等式成立，所以是不等式的一个解。
还有哪些值能使不等式成立，这样的值有多少？
不等式所有解的集合叫做这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。
2．用数轴表示不等式解集。
①x>-3 ②x<-3
（方向向_____，______点） （方向向_____，_____点）
③x-3 ④ x-3
（方向向______，______点） （方向向_____，______点）
概括：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。
3．例题分析：
例1：解不等式：2x+5≤7(2-x)
例2：解不等式，并求它的非负整数解。
【达标检测】
1.一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
2．某林场计划购买甲、乙两种树苗共6000棵，甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和．若要使这批树苗的成活率不低于，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗（ ）
A．2000棵 B．2400棵 C．3000棵 D．3600棵
3.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式的正整数解有一个
B．是不等式的一个解
C．不是负数，则
D．不等式的整数解有无数多个
6.如图，若未知数为，则数轴上所表示的不等式解集为 ，其负整数解为 ．
7.不等式的最大整数解是 ．
8.拓展提升：
解下列方程（或不等式）
(1)
(2)
【课后作业】
1.基础性作业：
（1）下列数值中，不是不等式的解的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
（2）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2.拓展性作业
把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
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7.2.1 一元一次不等式
【学习目标】
1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。
2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。
3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法。
4．进一步熟练解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。
【学习重难点】
1．一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。
2．准确求一元一次不等式的解集。
【学习过程】
一、预习检测：
1．下列不等式是一元一次不等式的有___________________________。
①；②；③；④；
【答案】①③④
2．下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7。
【答案】－3，－2，－1，0，1.5，3不是其解；5，7是其解
3．把x<3在数轴上表示出来。
【答案】
4．解不等式2x-5，并把解集在数轴上表示出来。
【答案】 解不等式，得：
x-2.5
二、探索新知
1．一元一次不等式概念：
问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
若设增加科研经费万元，则：
___________________________①
②
像这样只含有_______未知数，并且未知数的次数是______次，两边都是_____的不等式叫一元一次不等式。
能够使不等式成立的未知数的值叫做这个不等式的解，如使不等式成立，所以是不等式的一个解。
还有哪些值能使不等式成立，这样的值有多少？
不等式所有解的集合叫做这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。
【答案】200+1.8x>245
一个，1，整式
0.6,0.7,0.8……都能使不等式成立，这样的值有无数个。
2．用数轴表示不等式解集。
①x>-3 ②x<-3
（方向向_____，______点） （方向向_____，_____点）
③x-3 ④ x-3
（方向向______，______点） （方向向_____，______点）
概括：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。
【答案】（1）右，空心
左，空心
右，实心
左，实心
3．例题分析：
例1：解不等式：2x+5≤7(2-x)
解：去括号,得
2x +5≤14-7x.
移项,得
2x +7x≤14-5.
合并同类项,得
9x≤9.
x系数化成1,得
x≤1.
例2：解不等式，并求它的非负整数解。
解：去括号，得
2x-2移项，得
2x-x<1+2
合并同类项，得
x<3
非负整数集包括：2，1，0
【达标检测】
1.一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；因此此题可根据每个选项得出不等式的解集，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知不等式的解集为，
A、由可得，故不符合题意；
B、由可得，故符合题意；
C、由可得，故不符合题意；
D、由可得，故不符合题意；
故选B．
2．某林场计划购买甲、乙两种树苗共6000棵，甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和．若要使这批树苗的成活率不低于，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗（ ）
A．2000棵 B．2400棵 C．3000棵 D．3600棵
【答案】D
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
直接利用树苗的成活率不低于，进而得出不等式，结合树苗价格进而得出答案．
【详解】解：设应选购乙种树苗x棵，则购甲种树苗棵，
根据题意可得：，
解得：，
∵甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元，
∴乙种树苗购买的数量越小，总费用越低，
故应选购乙种树苗3600棵．
故选：D．
3.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
4．在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式解集，注意区分方向和实心、空心点．表示数轴上2左边的部分，且2处是实心点，据此来判断．
【详解】解：表示数轴上2左边的部分，且2处是实心点，
故选：C．
5.下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式的正整数解有一个
B．是不等式的一个解
C．不是负数，则
D．不等式的整数解有无数多个
【答案】C
6.如图，若未知数为，则数轴上所表示的不等式解集为 ，其负整数解为 ．
【答案】
7.不等式的最大整数解是 ．
【答案】2
8.拓展提升：
解下列方程（或不等式）
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键．
（1）先移项，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然后移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可得到答案．
【详解】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【课后作业】
1.基础性作业：
（1）下列数值中，不是不等式的解的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
（2）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴不等式的解集为：，
故选：D．
2.拓展性作业
把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
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