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7.2.2 一元一次不等式
【学习目标】
1．掌握含分母的一元一次不等式的解法。
2．强化对一元一次不等式的理解。
【学习重难点】
去分母、化系数为1时注意不等式号方向。
【学习过程】
一、预习检测
1．解一元一次不等式与解一元一次方程类似，有：_______、_______、_______、_______、_______等步骤。
【答案】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1
2．按下列步骤将解不等式的过程填写完整：
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：去分母：
_______________________________________________________________，
去括号：
___________________________________________________________________，
移项：
_____________________________________________________________________，
合并同类项：
_______________________________________________________________，
系数化为1：
_______________________________________________________________。
【答案】2(-1)<2x
4+x-2<1
x<1-4+2
x<-1
二、探索新知
1．例题分析.
例1：解不等式：，并把它的解集表示在数轴上。
解：去分母，得
2（4+x)-6<3x
去括号，得
8+2x-6<3x
移项、合并同类项，得
-x<-2
x系数化成1，得
x>2
在数轴上表示不等式的解集如下：
解一元一次方程与解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方？为什么？
【答案】二者的步骤都包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1等步骤；二者的不同之处，在于系数化成1时，若是两边都乘以或除以同一个负数，一元一次不等式需要改变符号，根据不等式的性质决定的。
例2：解不等式：
解：去分母，得
0.5（0.3-x)+0.2(x+0.1)<7.7
去括号，得
0.15-0.5x+0.2x+0.02<7.7
移项，得
-0.5x+0.2x<7.7-0.15-0.02
合并同类项，得
-0.3x<7.53
系数化成1，得
x>25.1
【达标检测】
1.已知一个不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查运用数轴表示不等式的解集，理解图示，掌握数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．
根据数轴的特点，从点向负半轴延伸，且处是空心圆，由此即可求解．
【详解】解：根据图示可知，不等式的解集为，
故选：．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式的正整数解有一个
B．是不等式的一个解
C．不是负数，则
D．不等式的整数解有无数多个
【答案】C
3.若代数式的值不小于的值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．解不等式，开始出现错误的步骤是（ ）
①去分母，得；
②去括号，得；
③移项，得；
④合并同类项及系数化为1，得．
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
5.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【详解】（1）去括号，得，
移项，得．
合并同类项，得
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
拓展延伸：
已知不等式．
(1)若不等式的解集为，求m的值；
(2)若x取任意正数都能使不等式成立，求m的取值范围．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】解：（1）解不等式，得．
∵该不等式的解集为，∴，解得．
（2）∵解原不等式，得，且x取任意正数都能使不等式成立，∴，解得
【课后作业】
基础性作业：
（1）下面是小王解不等式的过程，则他开始出现错误是从（ ）步开始
第一步：去分母，得.
第二步：去括号，得.
第三步：移项，得.
第四步：合并同类项，得.
第五步：系数化为1，得.
A．第一步 B．第三步 C．第四步 D．第五步
【答案】D
【分析】本题主要考查解分式不等式，熟记不等式两边同时除以负数不等号的方向要改变这一知识是解题的关键．
【详解】解：
第五步：系数化为1，得
故选：D．
（2）把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据题意找出不等关系，列不等式是解题的关键．
由如果每人分3瓶，那么余8瓶，可知共有瓶牛奶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，可得．
【详解】解：∵如果每人分3瓶，那么余8瓶，
∴共有瓶牛奶，
∵如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，
∴
故选：A．
拓展性作业：
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
(3)，数轴表示见解析
【详解】（1）去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）移项，得．
合并同类项，得，
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（3）去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
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【学习目标】
1．掌握含分母的一元一次不等式的解法。
2．强化对一元一次不等式的理解。
【学习重难点】
去分母、化系数为1时注意不等式号方向。
【学习过程】
一、预习检测
1．解一元一次不等式与解一元一次方程类似，有：_______、_______、_______、_______、_______等步骤。
2．按下列步骤将解不等式的过程填写完整：
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：去分母：
_______________________________________________________________，
去括号：
___________________________________________________________________，
移项：
_____________________________________________________________________，
合并同类项：
_______________________________________________________________，
系数化为1：
_______________________________________________________________。
二、探索新知
1．例题分析.
例1：解不等式：，并把它的解集表示在数轴上。
解一元一次方程与解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方？为什么？
例2：解不等式：
【达标检测】
1.已知一个不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式的正整数解有一个
B．是不等式的一个解
C．不是负数，则
D．不等式的整数解有无数多个
3.若代数式的值不小于的值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．解不等式，开始出现错误的步骤是（ ）
①去分母，得；
②去括号，得；
③移项，得；
④合并同类项及系数化为1，得．
A．① B．② C．③ D．④
5.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)；
(2)．
拓展延伸：
已知不等式．
(1)若不等式的解集为，求m的值；
(2)若x取任意正数都能使不等式成立，求m的取值范围．
【课后作业】
基础性作业：
（1）下面是小王解不等式的过程，则他开始出现错误是从（ ）步开始
第一步：去分母，得.
第二步：去括号，得.
第三步：移项，得.
第四步：合并同类项，得.
第五步：系数化为1，得.
A．第一步 B．第三步 C．第四步 D．第五步
（2）把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为（ ）
A． B．
C． D．
拓展性作业：
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)．
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