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7.2.3 一元一次不等式
【学习目标】
1．能根据具体问题中的数量关系，建立不等式的模型。
2．通过实际问题的解决，体会一元一次不等式是解决不等关系的一种模型，体验数学的应用价值。
【学习重难点】
1．结合具体问题，能列一元一次不等式，解决简单的不等关系问题。
2．能正确的分析不等关系，建立相应的不等式。
【学习过程】
一、学前准备
1．解一元一次不等式：
（1） （2）
2．当x取什么值时，代数式的值。
（1）不大于7 （2）小于
二、探究活动
（一）例题探究
例1：某村依托桃树种植优势发展生态旅游,举办桃花节,期间收取门票,个人票每张10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠。在人数不足20人的情况下,试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜
例2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达______元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过______元后。
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）若累计超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
例3：艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家店铺报价为：每套服装100元，每件道具15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打八折．该班级计划购买a套服装和b件道具（）．
(1)请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用．
(2)当，时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明．
(3)当时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由．
三、练习提高
1.某林场计划购买甲、乙两种树苗共6000棵，甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和．若要使这批树苗的成活率不低于，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗（ ）
A．2000棵 B．2400棵 C．3000棵 D．3600棵
2.定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量 电费价格（单位：元/度）
不超过160度的部分 0.51
超过160度且不超过240度的部分 0.56
超过240度的部分 0.81
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是 ．
3.实验学校购进一批篮球和排球共100个，送给希望学校，现最多筹资16180元，已知两种球的进价如下表：
类别 篮球 排球
进价（元）） 180 150
试问：学校最多可购进篮球多少个？
4.2023年12月18日，以“龙腾冰雪逐梦亚冬”为主题的第二十五届哈尔滨冰雪大世界开园，某商场购置A，B两种冰雪大世界纪念玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
(1)求A，B玩具的单价？
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
【作业布置】
某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
(2)目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
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7.2.3 一元一次不等式
【学习目标】
1．能根据具体问题中的数量关系，建立不等式的模型。
2．通过实际问题的解决，体会一元一次不等式是解决不等关系的一种模型，体验数学的应用价值。
【学习重难点】
1．结合具体问题，能列一元一次不等式，解决简单的不等关系问题。
2．能正确的分析不等关系，建立相应的不等式。
【学习过程】
一、学前准备
1．解一元一次不等式：
（1） （2）
解：（1）去括号，得
8-8x20-5x+3
移项，得
-8x+5x20+3-8
合并同类项，得
-3x15
x5
去分母，得
3（3y-1)10y+5-6
去括号，得
9y-310y+5-6
移项，得
9y-10y5-6+3
合并同类项，得
-y2
系数化成1，得
y2
2．当x取什么值时，代数式的值。
（1）不大于7 （2）小于
解：（1）4x-17
移项，得
4x7+1
系数化成1，得
x2
(2)4x-1<-2x+5
移项，得
4x+2x<5+1
合并同类项，得
6x<6
系数化成1，得
x<1
二、探究活动
（一）例题探究
例1：某村依托桃树种植优势发展生态旅游,举办桃花节,期间收取门票,个人票每张10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠。在人数不足20人的情况下,试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜
解：设人数为x,买个人票需要 10x元,买20人的团体票需要20x10x80%元，根据题意,得
10x>20x10x80%.
解不等式,得
x>16.
因为人数必须是小于20的整数,即x < 20.因此,当人数是17,18,19时,买20人的团体票比买个人票要便宜。
例2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达______元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过______元后。
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）若累计超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
解：100，50
两店没有区别
在乙店购物花费小，因为可享95%收费
不一定，需满足：
100+90%x<50+95%x
例3：艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家店铺报价为：每套服装100元，每件道具15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打八折．该班级计划购买a套服装和b件道具（）．
(1)请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用．
(2)当，时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明．
(3)当时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由．
【答案】(1)方案A的实际费用，方案B的实际费用
(2)方案A更合算，说明见解析
(3)若，则方案B更合算；若，则方案A更合算；若，则方案A、B一样合算，理由见解析
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）将代入（1）中的代数式即可；
（3）当时，方案A的实际费用，方案B的实际费用，由于的值不确定，分类讨论即可．
【详解】（1）解：方案A的实际费用，
方案B的实际费用；
（2）解：方案A的实际费用(元)，
方案B的实际费用 (元)，
，
方案A更合算；
（3）解：当时，
方案A的实际费用，
方案B的实际费用，
当， 时，方案B更合算；
当，时，方案A更合算；
当， 时，方案A、B一样合算；
答：若，则方案B更合算；
若，则方案A更合算；
若，则方案A、B一样合算．
三、练习提高
1.某林场计划购买甲、乙两种树苗共6000棵，甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和．若要使这批树苗的成活率不低于，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗（ ）
A．2000棵 B．2400棵 C．3000棵 D．3600棵
【答案】D
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
直接利用树苗的成活率不低于，进而得出不等式，结合树苗价格进而得出答案．
【详解】解：设应选购乙种树苗x棵，则购甲种树苗棵，
根据题意可得：，
解得：，
∵甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元，
∴乙种树苗购买的数量越小，总费用越低，
故应选购乙种树苗3600棵．
故选：D．
2.定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量 电费价格（单位：元/度）
不超过160度的部分 0.51
超过160度且不超过240度的部分 0.56
超过240度的部分 0.81
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是 ．
【答案】400度
3.实验学校购进一批篮球和排球共100个，送给希望学校，现最多筹资16180元，已知两种球的进价如下表：
类别 篮球 排球
进价（元）） 180 150
试问：学校最多可购进篮球多少个？
【答案】最多购篮球39个
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，首先设采购员购进篮球x个，排球个，列出不等式求解即可．
【详解】解：设采购员购进篮球x个，排球个，则,
解得．
是正整数，
最大可取39，
答：最多购篮球39个．
4.2023年12月18日，以“龙腾冰雪逐梦亚冬”为主题的第二十五届哈尔滨冰雪大世界开园，某商场购置A，B两种冰雪大世界纪念玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
(1)求A，B玩具的单价？
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
【答案】(1)每件A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元
(2)最多可以购置A玩具100个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程组和不等式求解．
（1）设每件A玩具的进价为元，则每件B玩具的进价为元，根据“B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程组求解即可；
（2）设商场可以购置A玩具个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式求解即可．
【详解】（1）解∶设每件A玩具的进价为元，则每件B玩具的进价为元．
根据题意得∶
解得∶
答：每件A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元；
（2）解：设商场可以购置A玩具个，
根据题意得∶
解得∶
答：最多可以购置A玩具100个．
【作业布置】
某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
(2)目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【答案】(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨
(2)货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据已知数量关系列方程组求解可得；
（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式，结合m是正整数，且求出m的值，比较费用大小即可．
【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；
（2）解：设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车辆，
根据题意可得：，
解得：，
因为m是正整数，且，
所以或9或10．
所以或1或0．
方案一：所需费用（元）
方案二：所需费用（元）
方案三：所需费用（元）
因为．
所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．
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