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7.3.2一元一次不等式组
【学习目标】
1．体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。
2．强化对一元一次不等式组的理解；
3．能根据具体问题中的数量关系，建立不等式组的模型；
4．通过实际问题的解决，体会一元一次不等式组是解决不等关系的一种模型，体验数学的应用价值。
【学习重难点】
1．结合具体问题，能列一元一次不等式组，解决简单的不等关系问题。
2．能正确的分析不等关系，建立相应的不等式组。
【学习过程】
一、学前准备
1．解一元一次不等式：
（1） （2）
解：(1)去括号，得
8-8x20-5x+3
移项，得
-8x+5x20+3-8
合并同类项，得
-3x15
系数化成1，得
x5
去分母，得
3（3y-1)10y+5-6
去括号，得
9y-310y+5-6
移项，得
9y-10y5-6+3
合并同类项，得
-y2
系数化成1，得
y-2
2．当x取什么值时，代数式的值。
（1）不大于7 （2）小于
解：（1）4x-17
x2
(2)4x-1<-2x+5
x<1
二、探究活动
甲、乙两所幼儿园计划在“元旦”一起举办文艺汇演活动，已知甲、乙两所幼儿园一共96人（其中甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人）．现准备给每位小朋友都购买一套演出服装，服装厂给出如下价目表：
购买服装的套数 48套以下 48套至90套 91套及以上
每套服装的价格 65元 55元 45元
如果两所幼儿园分别单独购买服装，一共应付5680元．
(1)如果甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所幼儿园各有多少名小朋友准备参加演出？
(3)如果甲幼儿园有10名小朋友因为校外活动不能参加演出，那么你有几种购买方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？
【答案】(1)1360元
(2)甲幼儿园有56名小朋友准备参加演出，乙幼儿园有40名小朋友准备参加演出
(3)方案1：各自购买服装需5590元；方案2：联合购买服装需4730元；方案3：联合购买91套服装需4095元；甲、乙两所幼儿园联合起来选择按45元一套购买91套服装最省钱
【分析】本题考查方案问题、一元一次方程的实际应用；找到等量关系列方程、列出所有方案是解决本题的关键；
（1）计算出联合购买的价格，再减去单独购买的价格即可；
（2）根据题目等量关系“甲、乙两所幼儿园一共96人”列方程求解，再判定结果是否满足“甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人”即可；
（3）分别计算出3种方案的价格，最后比较结果即可．
【详解】（1）解：若甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装需（元），
比各自购买服装共可以节省：（元），
因此共可以节省1360钱，；
（2）设甲幼儿园有小朋友名，则乙幼儿园有小朋友名，
依题意得，，
解得，，
故符合题意，所以（名），
故甲幼儿园有56名小朋友准备参加演出，乙幼儿园有40名小朋友准备参加演出；
（3）甲幼儿园人数：（人），乙幼儿园人数：40人，
方案1：各自购买服装需（元），
方案2：联合购买服装需（元），
方案3：联合购买91套服装需（元），
因为，
所以应该甲、乙两所幼儿园联合起来选择按45元一套购买91套服装最省钱．
【达标检测】
1.已知关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2.把一盒铅笔分给小朋友，每人3支，则余8支；每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支，则这一盒铅笔有 支．
【答案】26
【分析】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．设共有x名小朋友，则共有支铅笔，根据“每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：设共有x名小朋友，则共有支铅笔，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴，
∴．
故答案为：26．
3.骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店销售进价分别为元/个、元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：
时间 甲种头盔销量（个） 乙种头盔销量（个） 销售额（元）
周一
周二 6
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
(2)甲乙两种头盔共售出个，为实现利润达到元的目标，至少需要卖多少个甲头盔．
【答案】(1)甲头盔的销售单价为元，乙头盔的销售单价为元；
(2)至少需要卖个甲头盔；
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：
（1）本题考查二元一次方程的实际应用，设甲头盔的销售单价为x元，乙头盔的销售单价为y元，根据费用列方程组求解即可得到答案；
（2）本题考查不等式的应用，根据利润列不等式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设甲头盔的销售单价为x元，乙头盔的销售单价为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲头盔的销售单价为元，乙头盔的销售单价为元；
（2）解：设卖出m个甲头盔，则卖出个乙头盔，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最小值为，
答：至少需要卖个甲头盔．
4.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需元；购买5个A奖品和4个B奖品共需元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)王老师带了元准备购买A，B两种奖品共个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．王老师有几种购买方案？
【答案】(1)A种奖品的单价是元，B种奖品的单价是元
(2)有3种购买方案：A种奖品购买8个，则购买B奖品个或A种奖品购买9个，则购买B奖品个或A种奖品购买个，则购买B奖品个
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系、不等关系．
（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，可得：，即可解得答案；
（2）设A种奖品购买m个，则购买B奖品个，可得：，解出不等式组，再由m是正整数即可得到答案．
【详解】（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：A种奖品的单价是元，B种奖品的单价是元；
（2）设A种奖品购买m个，则购买B奖品个，
根据题意得：，
解得，
m是正整数，
m可以取8、9、10，
有3种购买方案：
A种奖品购买8个，则购买B奖品个
A种奖品购买9个，则购买B奖品个
A种奖品购买个，则购买B奖品个
【课后作业】
接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【答案】(1)每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗
(2)共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用；
（1）根据2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据（1）中的结果和A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，可以列出相应的不等式组，然后根据车辆数为整数和租用A型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和所需费用最少的方案，进而计算出最少费用即可．
【详解】（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，
由题意可得，，
解得，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）设A型车a辆，则B型车辆，
由题意可得，，
解得，
∵a为正整数，
∴，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车6辆，B型车6辆，
方案二：A型车7辆，B型车5辆，
方案三：A型车8辆，B型车4辆，
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
∴A型车辆越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为（元），
答：共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．
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7.3.2一元一次不等式组
【学习目标】
1．体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。
2．强化对一元一次不等式组的理解；
3．能根据具体问题中的数量关系，建立不等式组的模型；
4．通过实际问题的解决，体会一元一次不等式组是解决不等关系的一种模型，体验数学的应用价值。
【学习重难点】
1．结合具体问题，能列一元一次不等式组，解决简单的不等关系问题。
2．能正确的分析不等关系，建立相应的不等式组。
【学习过程】
一、学前准备
1．解一元一次不等式：
（1） （2）
2．当x取什么值时，代数式的值。
（1）不大于7 （2）小于
二、探究活动
甲、乙两所幼儿园计划在“元旦”一起举办文艺汇演活动，已知甲、乙两所幼儿园一共96人（其中甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人）．现准备给每位小朋友都购买一套演出服装，服装厂给出如下价目表：
购买服装的套数 48套以下 48套至90套 91套及以上
每套服装的价格 65元 55元 45元
如果两所幼儿园分别单独购买服装，一共应付5680元．
(1)如果甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所幼儿园各有多少名小朋友准备参加演出？
(3)如果甲幼儿园有10名小朋友因为校外活动不能参加演出，那么你有几种购买方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？
【达标检测】
1.已知关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.把一盒铅笔分给小朋友，每人3支，则余8支；每人5支，则最后一个小朋友能分到铅笔但不足3支，则这一盒铅笔有 支．
3.骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店销售进价分别为元/个、元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：
时间 甲种头盔销量（个） 乙种头盔销量（个） 销售额（元）
周一
周二 6
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
(2)甲乙两种头盔共售出个，为实现利润达到元的目标，至少需要卖多少个甲头盔．
4.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需元；购买5个A奖品和4个B奖品共需元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)王老师带了元准备购买A，B两种奖品共个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．王老师有几种购买方案？
【课后作业】
接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
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