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7.1不等式及其基本性质（1）
学习目标：
学习重点：了解不等式的意义，用不等式表示具体问题中的数量关系。
学习难点：正确分析数量关系，列出表示数量关系的不等式。
学习过程：
一、学习准备
1、雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应满足怎样的关系式？
2、一种药品每片为0.25g，说明书上写着“每日用量0.75g—2.25g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系式？
3、用适当的符号表示下列关系：
（1）2x与3的和不大于-6
（2）x的5倍与1的差不小于x的3倍
（3）a与b的差是正数
（4）a的一半不等于3
4、在上面的三道题中，列出的式子用到了哪些符号？什么叫不等式？
二、合作探究
1、一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
2、一部电梯的最大负荷为1000kg，有12人共携带40kg的东西乘电梯，他们的平均体重应满足什么条件？
3、还有哪些问题蕴涵着不等量关系？举例说明并列出关系式。
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1.有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列的值中，是不等式的解的是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
3．给出下列数学式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．若□是不等式，则符号“□”不能是( )
A． B． C． D．
5.根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： ．
6.x的3倍减去y的平方的差不小于5，用不等式表示是： ．
用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的体重不比小刚轻．
五、拓展延伸
用不等式表示：
（1）与5的和是正数；
（2）与2的差是负数；
（3）与15的和小于27；
（4）与12的差大于；
（5）的4倍大于或等于8；
（6）的一半小于或等于3；
（7）与的和不小于0；
（8）与的差不大于．
六：作业布置
课堂作业：下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．
(2)x=3．
(3)x=10．
(4)x=12．
家庭作业：用不等式表示：
(1)a与2的和是正数．
(2)x与y的差小于3．
(3)x，y两数和的平方不小于4．
(4)x的一半与y的2倍的和是非负数．
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7.1不等式及其基本性质（1）
学习目标：
学习重点：了解不等式的意义，用不等式表示具体问题中的数量关系。
学习难点：正确分析数量关系，列出表示数量关系的不等式。
学习过程：
一、学习准备
1、雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应满足怎样的关系式？
【答案】t<28000÷4.5
2、一种药品每片为0.25g，说明书上写着“每日用量0.75g—2.25g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系式？
【答案】0.750.25x 2.25
3、用适当的符号表示下列关系：
（1）2x与3的和不大于-6
【答案】2x+3-6
（2）x的5倍与1的差不小于x的3倍
【答案】5x-13x
（3）a与b的差是正数
【答案】a-b>0
（4）a的一半不等于3
【答案】3
4、在上面的三道题中，列出的式子用到了哪些符号？什么叫不等式？
【答案】，，>，；
用不等号（>,,<,，或）表示不等关系的式子叫做不等式。
二、合作探究
1、一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
解：设车速是x,根据题意，得：
x50
2、一部电梯的最大负荷为1000kg，有12人共携带40kg的东西乘电梯，他们的平均体重应满足什么条件？
解：设平均体重为x,根据题意，得
12x1000-40
x83
3、还有哪些问题蕴涵着不等量关系？举例说明并列出关系式。
例如：某地某天最低气温为-3℃，最高气温为6℃，设这天的平均气温为t℃,则t应满足的数量关系是：-3三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1.有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
2．下列的值中，是不等式的解的是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
【答案】A
3．给出下列数学式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义识别上述式子是否属于不等式，即可．
【详解】∵用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫不等式
∴①，⑤，⑥符合题意，
∵②，④没有不等关系，属于代数式
∴②④不符合题意；
∵③属于等式，
∴③不符合题意；
不等式有①⑤⑥，共个．
故选：C．
4．若□是不等式，则符号“□”不能是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．
【详解】解：∵都是不等式，
∴选项B，C，D都不符合题意；
∵不是不等式，
∴选项A符合题意．
故选：A．
5.根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： ．
【答案】
【分析】本题考查了列不等式题，关键是理解“大于”用数学符号表示应为“>”．表示出x的2倍与 y的差，表示为，后用“> "与3连接即可．
【详解】解∶ “x的2倍与y的差大于3”可表示为．
故答案为∶ ．
6.x的3倍减去y的平方的差不小于5，用不等式表示是： ．
【答案】
【分析】根据题意列出不等式即可．
【详解】解：根据题意可列不等式为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据题意列出不等式，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出不等式，掌握不小于即为大于或等于．
用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的体重不比小刚轻．
【答案】(1)
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有
(4)用P表示明天下雨的可能性，则有
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有
【分析】（1）非正数用“”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
【详解】（1）；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有．
【点睛】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
五、拓展延伸
用不等式表示：
（1）与5的和是正数；
（2）与2的差是负数；
（3）与15的和小于27；
（4）与12的差大于；
（5）的4倍大于或等于8；
（6）的一半小于或等于3；
（7）与的和不小于0；
（8）与的差不大于．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】根据语句直接列式即可．
【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．
【点睛】此题考查列不等式，正确理解题目中的和、差、倍、分是解题的关键．
六：作业布置
课堂作业：下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．
(2)x=3．
(3)x=10．
(4)x=12．
【答案】(1)不是
(2)不是
(3)是
(4)是
【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可
【详解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．
（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．
【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键．
家庭作业：用不等式表示：
(1)a与2的和是正数．
(2)x与y的差小于3．
(3)x，y两数和的平方不小于4．
(4)x的一半与y的2倍的和是非负数．
【答案】(1)a+2＞0
(2)x-y＜3
(3)(x+y)2≥4
(4)x+2y≥0
【分析】结合不等式的定义以及题意列不等式即可．
【详解】（1）因为正数都大于0，
所以“a与2的和是正数”可表示为：a+2＞0
（2）“x与y的差小于3”可表示为：x-y＜3
（3）因为“不小于3”就是“大于或等于”，
所以“x，y两数和的平方不小于4”可表示为：(x+y)2≥4
（4）因为“非负数”就是“正数或0”，
所以“x的一半与y的2倍的和是非负数”可表示为：x+2y≥0
【点睛】本题考查了列不等式，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． 如，像这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．注意①常见的符号有“＞、＜、≠、≥、≤”，分别读作“大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于”． 其中“≥”又读作“不小于”，“≤”又读作“不大于”．②在不等式“”或“”中，a叫不等式的左边，b叫不等式的右边．③在列不等式时，一定要注意表示不等式关系的关键词，如：正数、非负数、不大于、至少等．
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