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7.1不等式及其基本性质（2）
学习目标：
学习过程：
一、学习准备
1、回顾等式的基本性质。
2、（1）如果x=y，在等式两边都 ，得x+2=y+2，根据 。
（2）如果x=y，在等式两边都 ，得2x=2y，根据 。
（3）如果x=y，在等式两边都 ，得x2=y2，根据 。
二、合作探究
1、（1）观察课本P24图7-3，图中两个天平上砝码的质量分别满足怎样的关系？
左图 右图 。
（2）类比等式的基本性质1，对于不等式，你能从图中得出什么结论？
（3）不等式基本性质1：
2、（1）对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？
（2）6>2，那么6×5 2×5，×6 ×2 （用“>”或“<”填空）
-3<5，那么-3×4 5×4，×（-3） ×5
（3）由上面两个问题，类比等式的基本性质2，有什么结论？
（4）不等式基本性质2：
3、（1）用“>”或“<”填空
5 4，那么5×2 4×2，5×3 4×3，
5×（-1） 4×（-1），5×（-2） 4×（-2）
，
你能得出什么结论？
（2）不等式基本性质3：
4、如果4>3，那么3 4; 如果a>b，那么b a
由此，我们可以得到不等式的基本性质4：
5、因为5>4，4>3，所以5 3
因为∠A>∠B，∠B>∠20°，所以∠A 20°
因为a>b，b>c，所以a c
由此，我们可以得到不等式的基本性质5：
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1.如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列不等式变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
6.在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有 （填上序号）
7．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是 （填序号）．
8.若不等式，两边同除以，得，则m的取值范围为 ．
五、思维拓展
1.请解决以下两个问题：
(1)利用不等式的性质1比较与的大小；
(2)利用不等式的性质2比较与的大小．
2.学习了不等式的相关性质后，八年级的同学在课下组织了数学小组，对“不等式的性质”进行了进一步的探究，下面是两个小组同学的结论．
第一组：∵，，，∴
因此可以断定：如果，，那么
第二组：∵，，，∴
因此可以断定：如果，，那么
你认为这两个小组的结论正确吗？若正确，请你说明理由，若不正确，请你举出一个反例．
六：作业布置
课堂作业：1.给出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是 ．
2．如果命题“若a
mb”为假命题，那么m可以是 （写出一个即可）．
家庭作业：（1）如果，那么______；如果，那么______；如果，那么______．（填“”、“”或“”）
（2）试用（1）提供的方法比较与的大小．
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7.1不等式及其基本性质（2）
学习目标：
学习过程：
一、学习准备
1、回顾等式的基本性质。
【答案】性质1：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式仍成立
性质2：等式两边同时乘以或除以相等且不为零的数或式子，等式仍成立
性质3：等式两边同时乘方或开方，两边依然相等。
性质4：等式具有传递性。
2、（1）如果x=y，在等式两边都 ，得x+2=y+2，根据 。
（2）如果x=y，在等式两边都 ，得2x=2y，根据 。
（3）如果x=y，在等式两边都 ，得x2=y2，根据 。
【答案】（1）加上2，性质1
乘以2，性质2
平方，性质3
二、合作探究
1、（1）观察课本P24图7-3，图中两个天平上砝码的质量分别满足怎样的关系？
左图 右图 。
（2）类比等式的基本性质1，对于不等式，你能从图中得出什么结论？
（3）不等式基本性质1：
【答案】（1）左图：a>b, 右图：a+c>b+c
（2）不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变
（3）不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.即
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
2、（1）对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？
（2）6>2，那么6×5 2×5，×6 ×2 （用“>”或“<”填空）
-3<5，那么-3×4 5×4，×（-3） ×5
（3）由上面两个问题，类比等式的基本性质2，有什么结论？
（4）不等式基本性质2：
【答案】（1）天平的倾斜方向不会改变
>,>;<,<
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即
如果a>b,c>0,那么ac>bc,>
3、（1）用“>”或“<”填空
5 4，那么5×2 4×2，5×3 4×3，
5×（-1） 4×（-1），5×（-2） 4×（-2）
，
你能得出什么结论？
（2）不等式基本性质3：
【答案】（1）>,>,>;<,<,<,<,<
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即
如果a>b,c<0,那么ac4、如果4>3，那么3 4; 如果a>b，那么b a
由此，我们可以得到不等式的基本性质4：
【答案】<,<
如果a>b，那么b5、因为5>4，4>3，所以5 3
因为∠A>∠B，∠B>∠20°，所以∠A 20°
因为a>b，b>c，所以a c
由此，我们可以得到不等式的基本性质5：
【答案】>，>;>
如果a>b,b>c,那么a>c
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1.如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：A.由，同时乘以，然后加上可得，故选项正确；
B.由，得到，不是同时加上相同的数，故选项不正确；
C. 由，当时，，故选项错误；
D. 由，当时，，故选项错误；
故选A．
2．下列说法中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，灵活运用不等式的基本性质是解答本题的关键．
根据不等式的基本性质逐项排查即可解答．
【详解】解：A．∵，∴，选项正确，不符合题意；
B．∵，∴，选项正确，不符合题意；
C．当时，由得到，选项错误，符合题意；
D．∵，∴，选项正确，不符合题意
故选：C．
3．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了数轴，不等式的性质，由数轴可得，再根据不等式的性质逐项判断即可，熟练掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变，是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可得，
A．，故原选项不成立，符合题意；
B．，故原选项成立，不符合题意；
C.，故原选项成立，不符合题意；
D．，故原选项成立，不符合题意；
故选：A．
4．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、由得，可得，原结论错误，不符合题意；
B、由得，可得，原结论错误，不符合题意；
C、由得，可得，原结论正确，符合题意；
D、由得，可得，原结论错误，不符合题意；
故选C．
5．若，则下列不等式变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断，只有选项符合题意，由此选出答案．
【详解】解：根据题意得：，
选项中，，本选项不等式变形正确，故不符合题意；
选项中，，故，本选项不等式变形正确，故不符合题意；
选项中，，本选项不等式变形正确，故不符合题意；
选项中，，本选项不等式变形不正确，故符合题意；
故选：．
6.在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有 （填上序号）
【答案】①②
【分析】本题主要考查了数轴及不等式的性质，先确定的关系，再运用不等式的性质判定大小，解题的关键是运用不等式的性质判定大小．
【详解】由数轴上数的位置可得，
①∵，
∴，故①正确，符合题意；
②∵，
∴，故②正确，符合题意；
③∵，
∴，故③错误，不符合题意；
④∵，
∴
∴，故④错误，不符合题意．
故选答案为：①②
7．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是 （填序号）．
【答案】④
8.若不等式，两边同除以，得，则m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查不等式的性质．根据两边同除以，得，不等号的方向发生改变，得到，求解即可．掌握不等式的两边同时除以一个负数，不等式的方向发生改变，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
五、思维拓展
1.请解决以下两个问题：
(1)利用不等式的性质1比较与的大小；
(2)利用不等式的性质2比较与的大小．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）当时，，即；
当时，，即．
（2）因为，所以当时，；
当时，．
2.学习了不等式的相关性质后，八年级的同学在课下组织了数学小组，对“不等式的性质”进行了进一步的探究，下面是两个小组同学的结论．
第一组：∵，，，∴
因此可以断定：如果，，那么
第二组：∵，，，∴
因此可以断定：如果，，那么
你认为这两个小组的结论正确吗？若正确，请你说明理由，若不正确，请你举出一个反例．
【答案】第一组的结论正确，第二组的结论错误，理由见解析
【分析】根据不等式的性质判断第一组正确，再举反例判断第二组错误．
【详解】解：第一组的结论正确，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
第二组的结论不正确，
如：，，，，
而，
∴此时，故第二组结论错误．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质证明结论．
六：作业布置
课堂作业：1.给出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是 ．
【答案】②③④
【解析】“”的意义是“>”或“”，有选择功能，二者之一成立即可，事实上也只能两者取一，“>”“=”不能同时成立，所以对“”的理解应是取8大于6．对“”的理解应是当时，；当时，．
【易错点分析】导致本题错误的原因是对符号“”理解不透切．“”的含义是“”或“”，且二者不能同时成立．
2．如果命题“若amb”为假命题，那么m可以是 （写出一个即可）．
【答案】2（答案不唯一）
【详解】如果命题“若amb”为假命题，则m>0，
所以取m=2(答案不唯一)．
家庭作业：（1）如果，那么______；如果，那么______；如果，那么______．（填“”、“”或“”）
（2）试用（1）提供的方法比较与的大小．
【答案】（1），，（2）
【分析】（1）分别将移项，即可求解；
（2）作差：，判断结果，即可求解．
【详解】解：（1），，
，，
，，
故答案：，，；
（2）由题意得
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了作差法比较大小，整式加减，掌握比较方法是解题的关键．
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