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7 .4 综合与实践 排队问题
【学习目标】
1.通过生活中的简单事例初步体会运筹思想在实际生活中的应用.
2.认识解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识.
3.通过感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步养成应用意识和解决实际问题的能力.
【学习重点】：体会运筹思想在解决实际问题中的运用,认识到解决实际问题策略的多样性,并形成解决问题的优化意识
【学习导航】：
一、知识链接：
已知关于x的不等式组的整数解共6个，则a的取值范围。
解：不等式组的解集是
因为小于的整数依次是1，0，-1，-2，-3，-4……
所以a>-4
二、自主学习：
阅读教材本节“问题1”,完成下列问题:
1.C1到达时间迟了1分钟,请问对他的服务开始时间有影响吗 他的服务开始时间与服务结束时间是多少分钟
【答案】没有影响。开始时间是第12分钟，结束时间是第14分钟
2.C1、C4分别要等待多少分钟
【答案】C1需要等11分钟；C4需要等2分钟
3.“新顾客”中,哪位是第一位到达服务机构而不需要排队的 求出他的到达时间.
【答案】c5,第21分钟到达的
4.在第一位不需要排队的顾客到达之前,该窗口已经服务了多少位顾客 为这些顾客服务共花费了多长时间
【答案】10位，20分钟
5.平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少
【答案】（2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6（min)
6.回答本节“问题2”中的(1)(2).
( 1)用关于n的代数式来表示在第一位不需要排队的“新顾客”Cn+1到达之前,该窗口已经服务了多少位顾客 为这些顾客服务共花费了多少时间
解:该窗口已经服务了( 10+n位顾客。为这些顾客服务共花费了2（10+n )min，
即（20+2n )min.
( 2)用关于n的代数式来表示Cn+1的到达时间。
解:顾客Cn+1到达的时间是( 1+5( n+1)-1) min,即（1+5n)min.
( 3)根据（1)和（2)得到的代数式以及他们的数量关系，求n+1的值。
解:因为在Cn+1到达服务机构之前,该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于Cn+1的到达时间,根据此数量关系,得20+2n 1+5n.
解这个不等式，得n≥ 19/ 3.所以n+1≥ 22/ 3.
因为n+1为正整数,所以n+1=8.
三、合作探究
1.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余6本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.因此,这些书有 本,共有 人.
【答案】1.A 2.21 5
2.某公园的检票口,在开始检票前已有一些人排队等候,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,1个检票口每分钟能让25人入内.如果只有1个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果同时开放2个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队
解:25×8-10×8=200-80=120(人);
120÷(25×2-10)=120÷40=3(分钟).
答:如果同时开放2个检票口,那么检票开始后3分钟就没有人排队.
四．达标检测
1.李老师驾车匀速地从甲地去乙地,且全程速度限定为不超过120千米/时,若他以80千米/时的平均速度行驶,则需6小时到达目的地.若李老师必须要在5小时内(包括5小时)到达乙地,则行驶的平均速度v的范围是 .
【答案】1.D 2.96≤v≤120
2.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A,B两种客车可供学校租用,A型客车每辆载客量为45人,B型客车每辆载客量为30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.
(1)求租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是多少元.
(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过10000元,你有哪几种租车方案 哪种方案最省钱
解:(1)设租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是x元、y元,依题意有解得
答:租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是1700元、1300元.
(2)设租用A型客车a辆,租用B型客车b辆,解得
所以共有三种租车方案,方案一:租用A型客车2辆,B型客车5辆,费用为9900元.方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆,费用为9400元.方案三:租用A型客车5辆,B型客车1辆,费用为9800元.由上可得,方案二:租用A型客车4辆,B型客车2辆最省钱.
3.当在火车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口按固定的速度检票.若开放一个检票口,则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕.如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以后进站的旅客能够随到随检,至少要同时开放几个检票口
解:设检票开始后每分钟新增加旅客x人,检票的速度为每个检票口每分钟检y人,至少要同时开放n个检票口.
由题意得
由②×3-①得2a=30y,得y=,④
把④代入①,得x=,⑤
把④⑤代入③,得a+≤n×,
因为a>0,所以n≥=3.5,
n取最小值的整数,所以n=4,
答:至少要同时开放4个检票口.
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7 .4 综合与实践 排队问题
【学习目标】
1.通过生活中的简单事例初步体会运筹思想在实际生活中的应用.
2.认识解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识.
3.通过感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步养成应用意识和解决实际问题的能力.
【学习重点】：体会运筹思想在解决实际问题中的运用,认识到解决实际问题策略的多样性,并形成解决问题的优化意识
【学习导航】：
一、知识链接：
已知关于x的不等式组的整数解共6个，则a的取值范围。
二、自主学习：
阅读教材本节“问题1”,完成下列问题:
1.C1到达时间迟了1分钟,请问对他的服务开始时间有影响吗 他的服务开始时间与服务结束时间是多少分钟
2.C1、C4分别要等待多少分钟
3.“新顾客”中,哪位是第一位到达服务机构而不需要排队的 求出他的到达时间.
4.在第一位不需要排队的顾客到达之前,该窗口已经服务了多少位顾客 为这些顾客服务共花费了多长时间
5.平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少
6.回答本节“问题2”中的(1)(2).
三、合作探究
1.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余6本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.因此,这些书有 本,共有 人.
2.某公园的检票口,在开始检票前已有一些人排队等候,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,1个检票口每分钟能让25人入内.如果只有1个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果同时开放2个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队
四．达标检测
1.李老师驾车匀速地从甲地去乙地,且全程速度限定为不超过120千米/时,若他以80千米/时的平均速度行驶,则需6小时到达目的地.若李老师必须要在5小时内(包括5小时)到达乙地,则行驶的平均速度v的范围是 .
2.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A,B两种客车可供学校租用,A型客车每辆载客量为45人,B型客车每辆载客量为30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.
(1)求租用A,B两种型号的客车,每辆费用分别是多少元.
(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过10000元,你有哪几种租车方案 哪种方案最省钱
3.当在火车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口按固定的速度检票.若开放一个检票口,则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕.如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以后进站的旅客能够随到随检,至少要同时开放几个检票口
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