北师大版第三章《变量之间的关系》单元测试卷（含解析）

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第三章变量之间的关系单元测试卷
时间100分钟 满分120分
姓名 班级 编号
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（）随时间（min）变化的数据．若温度的变化是均匀的，则时的水温是（ ）
时间/min 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
A．62 B．64 C．66 D．68
3．在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　）
高度 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
A．在这个变化中，高度是自变量
B．当时，t约为
C．随着高度的增加，下滑时间越来越短
D．高度每增加，下滑时间就减少
4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
温度（℃） 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数
B．温度越低，声速越慢
C．当温度每升高时，声速增加
D．当空气温度为时，声音可以传播
5．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是
C．变量是，：常量是3，4 D．变量是，常量是
6．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线，线段，匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（ ）

A． B． C． D．
9．在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（ ）
A． B． C． D．
10．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）

A．点表示老刘出发，他一共骑行 B．老刘实际骑行时间为
C．老刘的骑行速度为 D．老刘的骑行在的速度比的速度慢
11．2023年5月21日，“锦绣太原·激情太马”2023太原马拉松赛成功举行，3.5万名选手沿汾河岸畔同场竞技，畅跑魅力并州．如图是甲、乙两人从起点出发一段时间内路程与时间的关系，则下列说法正确的是（ ）

A．在这段时间内，甲的平均速度为
B．在这段时间内，乙的平均速度为
C．在这段时间内，甲休息了
D．出发时两人相遇
12．如图，折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（ ）

A．第9分钟时汽车的速度是60千米/时
B．从第3分钟到第6分钟，汽车停止
C．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小
D．第12分钟时汽车的速度是0千米/时
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时．
14．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率\与温度的关系如表：
温度
导热率
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ．
15．某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元 10 20 30 40 50 60
日销量/件 155 160 165 170 175 180
根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为 件．
16．某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于千米），超过千米每增加千米（不足千米按千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）（）之间的关系式为 ．
17．我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为 ．

18．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为 ．

19．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是 ．（填序号）
20．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为 ．
三、解答题（共60分）
21．（6分）小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下：
时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
完成的百分数 5 25 35 50 50 65 70 80 95 100
(1)5小时他完成工作量的百分数是______；
(2)小华在______时间里工作量最大；
(3)如果小华在早晨8时开始工作，则他在______时间没有工作．
22．（8分）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系：
提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；
(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？
(4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
23．（10分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用（张）表示，椅子的数量用（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．

(1)题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)请写出椅子的数量（把）和餐桌的数量（张）之间的关系式；
(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
24．（8分）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售草莓的质量与销售总价（元）之间的关系写在了下列表格中：
销售草莓的质量 1 2 3 4 …
销售总价（元） …
(1)观察表格中的数据，估计当销售总价为元时，销售草莓的质量是多少？
(2)若丽丽一家一共摘了草莓，应付多少元？
25．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
(1)分别写出当每月用水是未超过吨和超过吨时，与之间的函数表达式；
(2)若该城市某用户月份和月份共用水吨，且月份的用水量不足吨，两个月一共交水费元，求该用户月份用水多少吨？
26．（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间的关系如图所示．

(1)根据图象填空：
甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时
当 时，甲、乙生产的零件个数相等
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快，求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
27．（10分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：

(1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；
(2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？
(3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？
第三单元测试卷参考答案
1．C[提示：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．]
2．B[提示：由表格知：时间每增加，水温上升15，
∴时间每增加，水温上升，
∵时水温是55，
∴时的水温是，
故选：B．]
3．D[提示：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，
选项正确．
从表中的对应值可以看到当时，，
选项正确．
从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，
随高度增加，下滑时间越来越短．
选项正确．
因为时间的减少是不均匀的，
选项错误．
综上，只有选项错误．故选：D．]
4．D[提示：∵声速随温度的变化而变化，
∴自变量是温度，声速是温度的函数，
∴A正确，不符合题意；
从而表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢，
∴B正确，不符合题意；
从数据可知，温度每升高时，声速增加，
∴C正确，不符合题意；
由C可知，当空气温度为时，声速为，即当空气温度为时，声音每秒可以传播，
∴D错误，符合题意．
故选：D．]
5．A[提示：中变量是，；常量是；
故选A．]
6．C[提示：由题意，得：；
故选C．]
7．D[提示：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加，
当时间为分钟时，路程保持不变，
当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合，
故选：D．]
8．D[提示：点P在弧线上时，的长不变；当点P在线段上运动时，的长逐渐变小；当点P在线段上运动时，的长逐渐变大；
所以D选项的图象符合．
故选：D．]
9．A[提示：足球守门员马丁内斯大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，
即高度h先越来越大，再越来越小，
故选：A．]
10．B[提示：由图可知，点所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A正确，不符合题意；
内的路程没有变化，
老刘实际骑行时间为，故B错误，符合题意；
老刘骑行的路程为30km，
的速度为，故C正确，不符合题意；
骑行的路程为，
的速度为，
，
老刘的骑行在的速度比的速度慢，故D正确，不符合题意；
故选：B．]
11．B[提示：A. 甲的平均速度为，说法错误，不符合题意；
B. 乙的平均速度为，说法正确，符合题意；
C. 甲休息了，说法错误，不符合题意；
D. 由函数图象得，出发时两人相遇，说法错误，不符合题意，
故选：B．]
12．B[提示：A、第9分钟时汽车的速度是60千米/时，说法正确，故本选项不符合题意；
B、从第3分钟到第6分钟，汽车匀速运动，速度是40千米/时，故本选项说法错误，符合题意；
C、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小，说法正确，故本选项不符合题意；
D、第12分钟时汽车的速度是0千米/时，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B.]
13．[提示：当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．
水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航，
从图像可知水深为米的时间为时和时，
进出该港口的时间为小时，
故答案为：．]
14．[提示：根据题意，温度每增加，导热率增加，
所以当导热率为时，温度为．
故答案为：．]
【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．
15．190[提示：从表中可以看出每降价10元，日销量增加 5件，
∴降价之前的日销量为件，
∴日销量与降价之间的关系为：日销量（原价-售价），
∴售价为440元时，日销量件，
故答案为：190．]
16．[提示：由题意可知，
当时，
，
故答案为：．]
17．5[提示：由图可知：当时，，当时，，
∵输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，
∴，
∴；
故答案为：5．]
18．y=21x+2[提示：每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．
故答案为：y=21x+2．]
19．④[提示：①距离越来越远，选项错误；
②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误；
③距离越来越远，选项错误；
④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确；
故答案为：④．]
20．4[提示：根据题意，结合图1和图2，
当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，故答案为：4．]
21．解：（1）5小时他完成工作量的百分数是；
故答案为：；
（2）由图表可知，在第二小时完成的百分数最大是，所以，在第二小时时间里工作量最大；
故答案为：第二小时；
（3）开始工作小时工作量都是没有发生变化，
早晨8时开始工作，
在时时间没有工作．
故答案为：时．
22．（1）解：上表反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系；
（2）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是；
故答案为：，；
（3）解：当时，的值最大，是，
所以当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强；
（4）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间在2分到13分时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间在13分到20分时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
23．（1）解：由题意知，题中反映了餐桌的数量和椅子的数量之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量．
（2）解：当时，；
当时，；
当时，；
∴椅子的数量和餐桌的数量之间的关系式为．
（3）解：不能刚好坐80人，理由如下：
将代入，得，
解得．
∵餐桌的数量是整数，
∴不能刚好坐80人．
24．（1）解：设销售草莓的质量与销售总价（元）之间的关系式为：，
把时，，时，代入得：
，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∴当销售总价为元时，销售草莓的质量的值是5．
（2）解：把代入得：，
∴丽丽一家一共摘了草莓，应付48.5元．
25．（1）解：当时，；
当时，．
即时，；时，．
（2）解：设6月份的用水量为吨，7月份用水为吨，
依题意可得：，
解得：，
，
答：该用户月份用水吨．
26．解：（1）由图象可知，甲先完成一天的生产任务在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时
由图象可知，
当或时，两函数图象相交，即为甲、乙生产的零件个数相等
故为3或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等．
（2）由图象可知甲在时内倾斜角度最大，生产速度快；
此时甲每小时生产零件的个数为（个）．
27．解：（1）摩托车每小时走：（千米），
自行车每小时走：（千米）．
故答案为：40，10；
（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，
，
解得．
所以摩托车出发后1小时，它们相遇；
（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；
①相遇前：，解得
②相遇后：，
解得：
③摩托车到达终点后，，解得；
综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米.
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