三角形内角和
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课件23张PPT。三角形的内角和主讲人: 吴利春
三角形的内角和等于 ..？思考你是怎么知道的呀?有什么好的方法可以介绍给我知道吗?180°方法一：用拼合或折叠的方法。
操作的方法：在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，然后在一个顶点把它拼起来。
折叠的做法:把三角形三个内角往同一条边折叠.123123123123方法 二：用度量的方法，
操作方法:即用量角器把它测量，然后算出三内角的和。这两种方法都是近似的方法 。除了两种方法,你还有其他的妙招来证明吗?方法 三：用说理的方法： 证明：过点A作直线l∥BC∵ l∥BC
∴ ∠2= ∠4
∠3= ∠5（ ） 两直线平行，内错角相等∵∠4+ ∠1+ ∠5=180°( )∴∠1+ ∠2+ ∠3=180°( )你还有其它的方法 吗？已知：ΔABC
求证：∠A+∠B+∠C=1800
平角的定义等量代换ACBBCDE
1A2课后 同学们自己去完成另外的两种做法.ABCDE辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.如DE就是我们作的辅助线,三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180o
例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B
和∠C的度数.解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x.
∴2x+3x+4x=180°
解方程，得x=20°
∴ ∠A=2x=2× 20° =40°
∠B=3x=3× 20° =60°
∠C=4x=4× 20°=80°在△ABC中，∠A+∠B+∠C= １８0°（三角形內角和定理）练习一：X=45°X=60°一 、选择题
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
二、填空
（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = B600750B600A
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是９0° 解:由题意和图形可知, ∠CAD= 50° ∠DAB= 80° ∠CBE= 40° ∴∠CAB＝ ∠DAB －∠CAD
＝ 80°－ ５0° ＝ ３0°又∵ AD//BE （已知）
∴∠DAB ＋∠A BE=1８0°（ ） 两直线平行，同旁内角互补∴∠A BE= 1８0° —∠DAB ＝ 1８0° － 80° ＝ １０0° ∴∠ABC= ∠A BE —∠CBE＝ １０0° － 40° ＝ ６0° 在△ABC中，∠ACB= 1８0° －∠ABC- ∠CAB ＝1８0° － ６0° － ３0° ＝ ９0°如图：从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从C处观测A,B两处时视角∠ACB是多少？解：∵∠D=90°, ∠CAD=30° , ∠CBD=45° ∴∠ACD= １８0°－ ∠CAD－ ∠D∴∠ACB= ∠ACD－ ∠BC D∴∠BCD=１８0°－ ∠CBD－ ∠D= １８0° －45°－ ９0°＝ 45°
= １８0° －30°－ ９0°＝ ６0° = ６0° －45°= 15°答：从C处观测A,B两处时视角∠ACB是15°解：连结AC∵ ∠B+ ∠BAC+ ∠ACB=180° ∠D+ ∠DAC+ ∠ACD=180° （三角形內角和定理）∴∠D+ ∠DAB+ ∠BCD+ ∠B =360°
∴ ∠C=3６0°– (∠D+ ∠DAB+∠B)=3６0°－（ 1５0°＋ ４0°＋ ４0°）又∵ ∠DAB＝ ∠BAC＋ ∠DAC∠BCD＝ ∠ACB＋ ∠ACD＝ 3６0°－ ２３0°＝ １３0°例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上 的高， 求∠DBC的度数.分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x. ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360.
∴ ∠C=2×360=720.在△BDC中，
∵∠BDC=900（已知），
∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).
∴∠DBC=180.ABCD 启示？3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求
∠B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C=
1800，然后结合已知条件便可以求出.解：∵ ∠A-∠C=250，∠B-∠A=100
∴∠C＝ ∠B＝∴∠A+ ∠A＋ 1０° + ∠A－２５° ＝ １８0°整理得，３∠A= １８0°＋ ２５°－ 1０° ＝ １９５° ∴ ∠A＝６５° ∠B= ７５° ∠C= ４０°
答：∠B的度数是７５°.在△ABC中，又∵ ∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）∠A－２５° ，∠A＋ 1０°小结这节课我们学习了 什么？
你有什么收获？三角形内角和定理的具体内容；
借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；
利用代数中列方程的方法可以求角的度数.
作业课本77页第1(4),7，３题任选两题.
课外练习:课本76页1，2, 3, 4,5题
预习新课.同学们再见！
三角形的内角和等于 ..？思考你是怎么知道的呀?有什么好的方法可以介绍给我知道吗?180°方法一：用拼合或折叠的方法。
操作的方法：在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，然后在一个顶点把它拼起来。
折叠的做法:把三角形三个内角往同一条边折叠.123123123123方法 二：用度量的方法，
操作方法:即用量角器把它测量，然后算出三内角的和。这两种方法都是近似的方法 。除了两种方法,你还有其他的妙招来证明吗?方法 三：用说理的方法： 证明：过点A作直线l∥BC∵ l∥BC
∴ ∠2= ∠4
∠3= ∠5（ ） 两直线平行，内错角相等∵∠4+ ∠1+ ∠5=180°( )∴∠1+ ∠2+ ∠3=180°( )你还有其它的方法 吗？已知：ΔABC
求证：∠A+∠B+∠C=1800
平角的定义等量代换ACBBCDE
1A2课后 同学们自己去完成另外的两种做法.ABCDE辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.如DE就是我们作的辅助线,三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180o
例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B
和∠C的度数.解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x.
∴2x+3x+4x=180°
解方程，得x=20°
∴ ∠A=2x=2× 20° =40°
∠B=3x=3× 20° =60°
∠C=4x=4× 20°=80°在△ABC中，∠A+∠B+∠C= １８0°（三角形內角和定理）练习一：X=45°X=60°一 、选择题
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ）
A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100
（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
二、填空
（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =
（2）∠C =900，∠A =300，则∠B =
（3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = B600750B600A
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是９0° 解:由题意和图形可知, ∠CAD= 50° ∠DAB= 80° ∠CBE= 40° ∴∠CAB＝ ∠DAB －∠CAD
＝ 80°－ ５0° ＝ ３0°又∵ AD//BE （已知）
∴∠DAB ＋∠A BE=1８0°（ ） 两直线平行，同旁内角互补∴∠A BE= 1８0° —∠DAB ＝ 1８0° － 80° ＝ １０0° ∴∠ABC= ∠A BE —∠CBE＝ １０0° － 40° ＝ ６0° 在△ABC中，∠ACB= 1８0° －∠ABC- ∠CAB ＝1８0° － ６0° － ３0° ＝ ９0°如图：从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从C处观测A,B两处时视角∠ACB是多少？解：∵∠D=90°, ∠CAD=30° , ∠CBD=45° ∴∠ACD= １８0°－ ∠CAD－ ∠D∴∠ACB= ∠ACD－ ∠BC D∴∠BCD=１８0°－ ∠CBD－ ∠D= １８0° －45°－ ９0°＝ 45°
= １８0° －30°－ ９0°＝ ６0° = ６0° －45°= 15°答：从C处观测A,B两处时视角∠ACB是15°解：连结AC∵ ∠B+ ∠BAC+ ∠ACB=180° ∠D+ ∠DAC+ ∠ACD=180° （三角形內角和定理）∴∠D+ ∠DAB+ ∠BCD+ ∠B =360°
∴ ∠C=3６0°– (∠D+ ∠DAB+∠B)=3６0°－（ 1５0°＋ ４0°＋ ４0°）又∵ ∠DAB＝ ∠BAC＋ ∠DAC∠BCD＝ ∠ACB＋ ∠ACD＝ 3６0°－ ２３0°＝ １３0°例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上 的高， 求∠DBC的度数.分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x. ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360.
∴ ∠C=2×360=720.在△BDC中，
∵∠BDC=900（已知），
∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).
∴∠DBC=180.ABCD 启示？3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求
∠B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C=
1800，然后结合已知条件便可以求出.解：∵ ∠A-∠C=250，∠B-∠A=100
∴∠C＝ ∠B＝∴∠A+ ∠A＋ 1０° + ∠A－２５° ＝ １８0°整理得，３∠A= １８0°＋ ２５°－ 1０° ＝ １９５° ∴ ∠A＝６５° ∠B= ７５° ∠C= ４０°
答：∠B的度数是７５°.在△ABC中，又∵ ∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）∠A－２５° ，∠A＋ 1０°小结这节课我们学习了 什么？
你有什么收获？三角形内角和定理的具体内容；
借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；
利用代数中列方程的方法可以求角的度数.
作业课本77页第1(4),7，３题任选两题.
课外练习:课本76页1，2, 3, 4,5题
预习新课.同学们再见！