龙涤中学2009届高三数学回归课本基础精练

龙涤中学2009届高三数学基础精练（一）
1．已知，则与的夹角为 .
3．过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 .
4．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为 .
5．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上的单调增函数，若，则x的取值范围是 .
6．在中，已知，则为 三角形.
7．用三种不同颜色给3个矩形随机涂色，每个矩形上涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率是 .
8．已知等差数列中，，则前n项和的最小值为 .
9．如图1，三个矩形的边的长成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是179cm2.
（1）求的长；
（2）以的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？
10．如图，在半径为R，圆心角为的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M、N在OB上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.
龙涤中学2009届高三数学基础精练（二）
1．设P和Q是两个集合,定义集合,如果
，那么等于 .
2．函数的单调递减区间为 .
3．若平面向量与向量的夹角是，且，则的坐标为 .
4．在等差数列中，若，则的值为 .
7．椭圆的两个焦点，M是椭圆上一点，且满足，则离心率e的取值范围是 .
8．符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中为真命题的序号是 .
（1）函数的定义域为R，值域为；
（2）方程，有无数个解；
（3）函数是周期函数；
（4）函数是增函数.
9．已知函数且是的两个极值点，
（1）求a的取值范围；
（2）若对恒成立，求实数m的取值范围.
龙涤中学2009届高三数学基础精练（三）
1．对于集合可以找出一个集合A= ，使得是A到B的映射．
2．若角的终边经过点，则= ．
3．汽车在隧道内行驶时，安全车距正比于车速的平方与车身长（m）的积，且安全车距不得小于半个身长，假设车身长约为4m，车速为60km/h，安全车距为1.44个车身长．写出d与v之间的函数关系式： ．
4．求值= ．
5．若关于x的方程的两个实根满足，则实数t的取值范围是 ．
8．给出四个命题：
①若定义在R的函数满足，则是R上的增函数；
②若定义在R的函数满足，则在R上不是减函数；
③若定义在R的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则在R上是增函数；
④若定义在R的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则在R上是增函数．
其中正确命题的序号为 ．
9．在直角中，若，则k= ．
10．某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元，问：这两筐椰子原来共有多少个？
11．如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的处观赏它，则离墙多远时，视角最大？
龙涤中学2009届高三数学基础精练（四）
1．满足的集合A的个数为 ．
2．我国计划GDP从2000年至2010年翻一番，平均每年的增长率应是 ．
3．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，那么的值域为 ．
4．如图，点O是做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的
方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，
且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.
（1）物体对平衡位置移x (cm)和时间t (s)的函数关系式： ；
（2）该物体在时的位置为 ．
5．把一个物体放在两臂不等的天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a. 把物体调换到天平的另一个盘上，用同样的方法称得物体的质量为b. 那么该物体的质量为 ．
6．如图，圆内接四边形ABCD中，
，
则四边形ABCD的面积为 ．
7．已知O是坐标原点，，若点C满足，其中且，则点C的轨迹方程为 ．
9．已知中，则= ．
10．某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略？
11．如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为().
（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于函数；
（Ⅱ）求当多大时，水槽的最大流量最大.
龙涤中学2009届高三数学基础精练（五）
1．在中，若，则= ．
2．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ．
3．已知向量．
（1）当 时，向量与垂直；
（2）当 时，向量与平行．
4．设是等比数列，有下列四个命题：
①是等比数列 ②是等比数列 ③是等比数列 ④是等比数列
其中正确命题的序号是 ．
5．用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的高是 ．
6．过点的直线与圆相交，则直线的斜率的取值范围是
．
7．过点的直线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于、两点，当的面积最小时，则直线l的方程 ．
8．已知，则= ．
9．有五条线段，其长度分别为1，3，5，7，9.现任取三条，则能构成三角形的概率 ．
10．先解答（1），再通过结构类比解答（2）．
（1）求证：；
（2）设，为非零常数，且，试问：是周期函数吗？证明你的结论．
龙涤中学2009届高三数学基础精练（六）
1．下列对应为函数的正确序号为 ．
①； ②，其中；
③，其中；
④，其中y为不大于x的最大整数，．
2．直线在轴、轴上的截距和为 ．
3．在等差数列中，已知，，则前 项和最大．
4．函数（常数）为偶函数且在上为减函数，则的值为 ．
6．已知函数的值域为，则的取值范围 ．
8．已知，是第二象限角，且，则= ．
9．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为 ．
10．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长等于6cm。现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为 ．
11．已知、是双曲线（a>0,b>0）的两个焦点，为双曲线上的点，若，则双曲线的离心率为 ．
12．如图，在中，，
，是边的中点，
则 ．
龙涤中学2009届高三数学基础精练（七）
1．直线和函数的图像的公共点可能有 个．
2．已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，，则= ，= ．
3．一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32：27，则公差= ．
某商品进货单价为40元，若按50元一个销售，则能卖出50个；若销售单价每涨1元，则销售量就减少一个。为了获得最大利润，则该商品的最佳售价为 元．
6．已知的一条内角平分线的方程为，两个顶点为，则第三个顶点的坐标为 ．
7．自点作圆的切线，则切线的方程为 ．
8．甲、乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%，则乙市下雨时甲市也下雨的概率是 ．
9．在中，若，则的外接圆半径．
将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两
两垂直，，则四面体的外接球半径R= ．
10．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么的长度取决于角的大小．探求之间的关系式，并导出用表示的函数关系式．
龙涤中学2009届高三数学基础精练（八）
1．当＝ 时，函数是奇函数．
2．已知函数的图像如右图所示，
则a,b的取值范围是 ．
3．设，则= ．
4．在等比数列中，已知，则 ．
5．给出下列命题：
①掷两枚硬币，可出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三种等可能结果；
②某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相等；
③分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同；
④5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性不同．
其中所有错误命题的序号为 ．
6．若三条直线，和共有三个不同的交点，则满足的条件 ．
7．已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程 ．
8．某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的
84%，经过x年，这种物质的剩留量y关于x的函数关系式为 ．
9．为了鉴定新疫苗的效力，将60只白鼠随机地等分成两组，对其中一组接种新疫苗，一组不接种，然后两组都注射病毒疫苗，其结果列于下表：
发病 没发病 合计
接种 4 26 30
没接种 16 14 30
合计 20 40 60
根据上表数据，你能有 （用百分数表示）的把握认为该新疫苗有效．
10.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于 ．
龙涤中学2009届高三数学基础精练（九）
1．在中，已知，则为 三角形．
2．设集合，当时，求实数r的取值范围 ．
3．已知一个函数的解析式是，它的值域为，这样的函数有 个．
4．有下列四种变换方式：
①向左平移,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移;
③横坐标变为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的;
其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是 ．
8．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为 ．
9．已知，则= ．
10．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则在下列命题中
①若，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，，则
真命题的是 ．
11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数 ．
12．若椭圆过点（－3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．
(1)求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值．
龙涤中学2009届高三数学基础精练（十）
1．已知两条直线，．
（1）当= 时，平行；
（2）当= 时，垂直．
4．已知，若，则a= ．
5．已知，，，，则=
6．如果，则＝ ．
7．设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为
9．如图所示，函数的图象在点P处的切线是l， 则= ．
10．与圆相切，且在坐标轴上的截距相等的直线方程 ．
11．如图，已知是正方形，平面，．
　 （Ⅰ）设E是棱PB上一点，过点的平面交棱于F，求证：；
　 （Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试确定点E的位置，使平面AEFD，并说明理由．
参考答案：
基础精炼一：
1、 2、 12-5i 3、 4、 5、
6、等腰或直角 7、 8、 9、（1） (2) 1521
10、解：设，，，所以=，因为，所以当时，S最大，即为
基础精炼二：
1、 2、 3、 4、16 5、 6、 7、 8、②③ 9、解：（1）由题意可知 所以 （2） 所以对任意恒成立，所以对任意恒成立，b是变量，令 所以所以。
基础精炼三：
1、 2、 3、 4、 5、 6、等边三角形 7、略 8、 ②③ 9、 10、 120 11、解：
,
当且仅当时等号成立。
基础精炼四：
1、4 2、 3、 4、（1）（2）点O左边1.5厘米处 5、 6、 7、 8、 9、 10、x>16时买团体票x=16时两种都行x<16时买个人票 11、（1）（2）
基础精炼五：
1、 2 2、 3、 （1）3（2）-2 4、 ①②③ 5、 6、 7、
8、 9、 10 、（1）略（2）是 11、（1） （2）
基础精炼六：13、解：设排版矩形的长和宽分别是，则
纸张的面积为：
当且仅当，即时，S有最小值，此时纸张的长和宽分别为。答当纸张的长和宽分别为时，纸张的用量最少.
基础精炼七：
1、0或1 2、 3、 5 4、 70 5、 以为圆心，2为半径的圆面（包括边界）6、 7、 8、 9、 10、 11、略
基础精炼八：
1、 2、 3、 4、 5、①②③④ 6、 7、 8、 9、99% 10 、 11、（1）（2）1分钟
基础精炼九：
1、等腰 2、 3、无数 4、 ①② 5、（1）51，8（2）33.2（3）6、20 7、① 8、 9、 10、 ② 11、 4 12、（1）由题意得： 所以椭圆的方程为
（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大,因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y－6=k(x－8),又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为即
可得直线PA的方程为：
（3）设, 则
则
基础精炼十：
1、（1） -7（2） 2、（1.5，2 ）3、 4、 5、 16或 6、
7、 8、11 9、 1 10、 11、略
C
D
B
2m
A
1.5m
4m
O
C
B
D
A
a
a
a
6cm
l
x
y
O
P
A C
B
C
D
A
P
E
F
y
x
O
2
4
4
l
P
（第9题）
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