2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（湘教版）提升卷二含解析

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2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（湘教版）
单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
2．（本题3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（本题3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是（ ）
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张．

A．1 B．2 C．3 D．4
6．（本题3分）方程组的解与y相等，则k的值的是（ ）
A．1或－1 B．5 C．1 D．－5
7．（本题3分）对于任意实数x，y，定义运算，其中a，b为常数，符号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知，且，则值为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
8．（本题3分）已知方程组则的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
9．（本题3分）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　)
A．9 B．－3 C．12 D．不确定
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）对于方程，用含x的代数式表示y，则可以表示为 ．
12．（本题3分）已知x、y、z满足，则 ．
13．（本题3分）若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．
14．（本题3分）初二年级球类社团为正常开展活动，购买了3个篮球和5个足球，一共花费了655元，其中篮球的单价比足球单价的两倍少20元，求篮球和足球的单价.设篮球和足球的单价分别为x、y元，依题意，可列方程组为 ．
15．（本题3分）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（本题3分）若关于，的方程组和有相同的解，则的值为 ．
17．（本题3分）若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
18．（本题3分）如图，在大长方形ABCD中，放入9个相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 cm2．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解下列二元一次方程组：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解方程（组）：
(1) (2)
21．（本题10分）某慈善基金会第一次组织了116吨抗洪抢险物资，恰好装满了4辆大货车和3辆小货车，第二次组织了132吨抗洪抢险物资，恰好装满了6辆大货车和1辆小货车．求每辆大货车和每辆小货车各装多少吨抗洪抢险物资？
22．（本题10分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜用于放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元．问甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？请你设出未知数并列出方程组．
23．（本题10分）甲、乙两人解关于的方程组，甲因看错，解得，乙将其中一个方程的写成了它的相反数，解得，求的值．
24．（本题10分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形！试求图2这个正方形的面积．
25．（本题10分）如图，A、B两点在数轴上对应的数分别、，且满足，O为原点；在A、B两点处各放一个档板，M、N两个小球同时从数轴上的C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴的负方向运动，N以每秒4个单位的速度向数轴的正方向运动，小球碰到档板后立即向反方向运动且速度不变，设小球的运动时间为秒钟（）

(1)填空：线段AB的长为 ．
(2)若M小球第一次碰到A档板时，N小球刚好也是第一次碰到B档板，试确定点C的位置．
(3)当时，试判断的值是否随时间的变化而变化？若它的值不变，请求出该值；若它的值会变，请通过计算说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程组的定义即可解答．
【详解】∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：．
故选：A
2．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义．逐一判断各方程的类型，即可解答．
【详解】A选项：，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B选项：是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C选项：未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D选项：，不是整式方程，不是元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：A
4．A
【分析】本题考查了二元一次方程，设绳索长x尺，竿长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺得，根据如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺得，即可得；根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
故选：A．
5．D
【分析】观察图形可知，A型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A型盒子个数为x个，可得A型纸盒需要长方形纸板的数量和B型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m个，可得B型纸盒需要长方形纸板的数量和A型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设制作A 型盒子a个，B型盒子b个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，解之即可得出a，b值，进而可对③④进行判断．
【详解】解：设A型盒子个数为x个，则A型盒子需要长方形纸板张，正方形纸板x张，
∵B型纸盒需要2个正方形纸板，
∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板张，
∴，故①正确；
设B 型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板张，A型盒子有个，
∴，故②正确；
设制作A 型盒子a个，B型盒子b个，
则，解得，
∴A型盒子有72个，B型纸盒有24个，
∴B型纸盒中正方形纸板48个，
故③④正确；
故正确的个数有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及二元一次方程组的应用，找准等关系，正确列出一元一次方程(或二元一次方程组)是解题的关键．
6．C
【分析】把看作已知数表示出方程组的解，根据列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：，
得，即，
，
根据，得，
去分母得：，
解得：．
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．D
【分析】根据定义及，可得二元一次方程组，求解得到a和b的值，即可求解得到的值．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和新定义的运算，构造二元一次方程组是解题的关键．
8．C
【分析】将整体代入即可．
【详解】解：∵，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，本题不需要方程， 只需要整体思想的应用求解．
9．D
【分析】根据2x=3y=6z,设x=3k,y=2k,z=k,代入求值即可解题.
【详解】解：∵2x=3y=6z,
∴设x=3k,y=2k,z=k,
∵x+2y+z=16,即3k+4k+k=16,
解得：k=2,
∴,
故选D.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,根据等量关系设未知数是解题关键.
10．B
【分析】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.
【详解】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得,
由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,
故选B.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.
11．
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．据此求解即可．
【详解】解：方程，
解得：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．
把两个方程相加，可得，据此可得；①3②4，可得，据此可得，进而得出答案．
【详解】解：，
①②，得，
即，
∴；
①3②4，得，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
13．2
【分析】本题考查二元一次方程组的解法以及解的定义．联立方程组，解得和的值，再代入中，即可求出答案．
【详解】解：关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
联立方程组，
解得，
将代入中，
即，
解得：；
故答案为：2．
14．
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：①3个篮球和5个足球，一共花费了655元，②篮球的单价比足球单价的两倍少20元，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
15．36
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x,宽为y,则小正方形的边长为,根据图中各边之间的关系列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再利用正方形的面积公式计算即可．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设小长方形的长为x,宽为y,则小正方形的边长为,
依题意得：，解得：，
∴图中阴影部分的面积为．
故答案为36．
16．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，联立含有的两个方程，把的值代入，两方程相加可求得的值，再代入代数式中求解即可，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．
【详解】解：把方程组中不含的两个方程联立得，
，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为，
把方程组中含的两个方程联立得，
，
把代入得，，
得，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．用加减消元计算即可．
【详解】解：关于 的方程组 ．
方程与方程相加得， ，
故答案为∶．
18．124
【解析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm．
由题图可知，解得
所以题图中阴影部分的面积为20（11＋2y）－9xy＝20×（11＋2×3）－9×8×3＝124（cm2）．
19．(1)；
(2)．
【分析】本题考查解二元一次方程组；
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先将原方程组中的系数化为整数，再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由②得③
把③代入得：
解得：
将代入③得：
∴原方程组的解为
（2）原方程可化为：
由得：
解得：
将代入②得：
解得：
∴原方程组的解为
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的求解，注意计算的准确性．
（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
（2）利用代入消元法即可求解
【详解】（1）解：
；
（2）解：由①得：，
将③代入②得：，
解得：
将代入③得：
∴原方程组的解为：
21．每辆大货车装20吨抗洪抢险物资，每辆小货车装12吨抗洪抢险物资．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设每辆大货车装吨抗洪抢险物资，每辆小货车装吨抗洪抢险物资，根据大货车和小货车的个数及运送的吨数列方程组求出、的值即可；正确得出等量关系是解题关键．
【详解】解：设每辆大货车装吨抗洪抢险物资，每辆小货车装吨抗洪抢险物资．
根据题意，得，
解得：．
答：每辆大货车装20吨抗洪抢险物资，每辆小货车装12吨抗洪抢险物资．
22．甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，
解得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
23．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，将代入得：，即可得出的值，将代入得：，即可得出的值，从而得解．
【详解】解：将代入得：，
解得：，
乙将其中一个方程的写成了它的相反数，解得，
将代入得：，
解得：，
综上所述：．
24．
【分析】本题考查二元一次方程组的实际运用，设每个长方形的宽为，长为，根据构成图形长与宽之间的关系，建立方程求解，即可解题．
【详解】解：设每个长方形的宽为，长为，
根据图形可得出方程组为：
，
解得：，
正方形的边长为：（），
正方形的面积为：（），．
答：图2这个正方形的面积是．．
25．(1)
(2)点C在原点位置
(3)不变，
【分析】（1）根据绝对值和偶次幂的非负性，列方程组求解即可；
（2）根据题意列关于t的方程，解方程进而即可求解；
（3）表示出当时，的值就可得的关系式，即可求解；
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）根据题意得，
解得：，
，
∴点C在原点位置．
（3）当时，，
∴，
∴的值不会随时间的变化而变化．
∴．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．
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