鲁教版七年级数学上册第1章1.1认识三角形同步训练题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版七年级数学上册第1章1.1认识三角形同步训练题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 190.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-03 20:31:25 | ||
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文档简介
鲁教版七年级数学上册第1章1.1认识三角形同步训练题（含答案）
一．选择题（共12小题）
1．如图中三角形的个数是（ ）
A．6 B． 7 C． 8 D． 9
（1题图） （3题图） （4题图）
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．C．D．
3．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是（ ）
A．AF、CD、CE B． AF、CE、CD C． AC、CE、CD D． AF、CD、CE
4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ ）
A．7 B． 8 C． 9 D． 10
5．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（ ）
A．11平方厘米 B． 12平方厘米 C． 13平方厘米 D． 14平方厘米
（5题图） （9题图） （10题图） （11题图）
6．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B． 6 C． 12 D． 16
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，6，10 B． 5，6，11 C． 3，4，8 D． 4a，4a，8a（a＞0）
8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（ ）
A．45° B． 60° C． 75° D． 90°
9．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（ ）
A．75° B． 60° C． 45° D． 30°
10．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（ ）
A．110° B． 115° C． 120° D． 130°
11．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B． 160° C． 170° D． 150°
12．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B． ∠A﹣∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D． ∠A=∠B=3∠C
二．填空题（共8小题）
13．如图所示，图中共有三角形 个．
（13题图） （14题图） （18题图）
14．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= cm．
15．不一定在三角形内部的线段是 （填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．
16．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．
17．已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是 ．
18．如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ．
19．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 ．
（19题图） （20题图） （22题图）
20．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有 （填写所有正确的序号）．
三．解答题（共8小题）
21．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
22．如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各内角的度数．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
24．如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
25．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．
26．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试探究∠DAE与∠B，∠C之间的关系，写出你的结论（不必证明）
27．（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；
（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．
x= °； x= °； x= °；
（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=70°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °．
28．如图1，∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线相交于O1点．若∠BAC=40°．
（1）求∠BO1C的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，再画∠O1BC和∠O1CD的角平分线相交于O2点，求∠BO2C的度数；
（3）若∠BAC=n°，按上述规律继续画下去，请直接写出∠BO2014C的度数．
鲁教版七年级数学上册第1章1.1认识三角形同步训练题参考答案
一．选择题（共12小题）
1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A
10．B 11．B 12．D
二．填空题（共8小题）
13．5 14．9 15．高线 16．8 17．2＜x＜8 18．69° 19．85° 20．（1）（2）（3）
三．解答题（共8小题）
21．分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．
解答： 解：根据三角形的三边关系得：
9﹣2＜BC＜9+2，
即7＜BC＜11，
∵BC为偶数，
∴AC=8或10，
∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21．
22．分析： 利用三角形的外角性质，先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数，根据三角形内角和定理可求∠BED的度数．
解答： 解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠EBD=15°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=15°；
∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=150°．
23．分析： （1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．
（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．
（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．
解答： 解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣70°﹣30°=80°，
因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE=40°；
（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°；
（3）可以．
理由如下：
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=，
∵∠BAD=90°﹣∠B，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=﹣（90°﹣∠B）=，
若∠B﹣∠C=40°，则∠DAE=20°．
24．分析： 连 BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠E+∠D=∠1+∠2，然后根据三角形的内角和定理即可求解．
解答： 解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，
又∵∠EFD=∠BFC，
∴∠E+∠D=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2
=∠ABC+∠A+∠ACB
=180゜．
25．分析： （1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；
（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数；
（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B．
解答： 解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个；
（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P=∠D+∠B，
又∵∠D=50度，∠B=40度，
∴2∠P=50°+40°，
∴∠P=45°；
（4）关系：2∠P=∠D+∠B．
由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
①+②得：
∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1，
∠D+2∠B=2∠P+∠B，
即2∠P=∠D+∠B．
26．分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAE，然后求解即可；
（2）利用（1）中的数据关系直接得出答案即可．
解答： 解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=×100°=50°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．
（2）∠DAE=（∠C﹣∠B）．
27．分析： （1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．
（2）a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．
b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．
c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可．
（3）根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可．
解答： 解：（1）如图①，延长BO交AC于点D，
∠BOC=∠BDC+∠C，
又∵∠BDC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．
（2）如图②，，
根据外角的性质，可得
∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
如图③，，
根据外角的性质，可得
∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，，
根据外角的性质，可得
∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，
∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（3）如图⑤，，
∵∠BOD=70°，
∴∠A+∠C+∠E=70°，
∴∠B+∠D+∠F=70°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．
故答案为：180、180、180、140．
28．分析： （1）根据∠O1CD=∠O1+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，得出O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，于是得出∠A=2∠BO1C，从而得出答案；
（2）（3）根据（1）的过程同理可得∠BO1C=2∠BO2C，因此找出规律，即可得出答案．
解答： 解：（1）∵O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，
∵∠O1CD=∠BO1C+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠BO1C=40°，
∴∠BO1C=20°；
（2）根据（1）可得：
∠BO1C=2∠BO2C，
即∠A=22∠BO2C=40°，
∴∠BO2C=10°，
（3）根据（2）可得：∠A=2n∠An，
∴∠An=n°×（ ）n．
则∠BO2014C=（ ）2014 n°
一．选择题（共12小题）
1．如图中三角形的个数是（ ）
A．6 B． 7 C． 8 D． 9
（1题图） （3题图） （4题图）
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．C．D．
3．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是（ ）
A．AF、CD、CE B． AF、CE、CD C． AC、CE、CD D． AF、CD、CE
4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ ）
A．7 B． 8 C． 9 D． 10
5．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（ ）
A．11平方厘米 B． 12平方厘米 C． 13平方厘米 D． 14平方厘米
（5题图） （9题图） （10题图） （11题图）
6．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B． 6 C． 12 D． 16
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，6，10 B． 5，6，11 C． 3，4，8 D． 4a，4a，8a（a＞0）
8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（ ）
A．45° B． 60° C． 75° D． 90°
9．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（ ）
A．75° B． 60° C． 45° D． 30°
10．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（ ）
A．110° B． 115° C． 120° D． 130°
11．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140° B． 160° C． 170° D． 150°
12．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B． ∠A﹣∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D． ∠A=∠B=3∠C
二．填空题（共8小题）
13．如图所示，图中共有三角形 个．
（13题图） （14题图） （18题图）
14．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC= cm．
15．不一定在三角形内部的线段是 （填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．
16．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．
17．已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是 ．
18．如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ．
19．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 ．
（19题图） （20题图） （22题图）
20．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有 （填写所有正确的序号）．
三．解答题（共8小题）
21．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
22．如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各内角的度数．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
24．如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
25．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．
26．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试探究∠DAE与∠B，∠C之间的关系，写出你的结论（不必证明）
27．（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；
（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．
x= °； x= °； x= °；
（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=70°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °．
28．如图1，∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线相交于O1点．若∠BAC=40°．
（1）求∠BO1C的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，再画∠O1BC和∠O1CD的角平分线相交于O2点，求∠BO2C的度数；
（3）若∠BAC=n°，按上述规律继续画下去，请直接写出∠BO2014C的度数．
鲁教版七年级数学上册第1章1.1认识三角形同步训练题参考答案
一．选择题（共12小题）
1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A
10．B 11．B 12．D
二．填空题（共8小题）
13．5 14．9 15．高线 16．8 17．2＜x＜8 18．69° 19．85° 20．（1）（2）（3）
三．解答题（共8小题）
21．分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．
解答： 解：根据三角形的三边关系得：
9﹣2＜BC＜9+2，
即7＜BC＜11，
∵BC为偶数，
∴AC=8或10，
∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21．
22．分析： 利用三角形的外角性质，先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数，根据三角形内角和定理可求∠BED的度数．
解答： 解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠EBD=15°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=15°；
∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=150°．
23．分析： （1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．
（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．
（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．
解答： 解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣70°﹣30°=80°，
因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE=40°；
（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°；
（3）可以．
理由如下：
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=，
∵∠BAD=90°﹣∠B，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=﹣（90°﹣∠B）=，
若∠B﹣∠C=40°，则∠DAE=20°．
24．分析： 连 BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠E+∠D=∠1+∠2，然后根据三角形的内角和定理即可求解．
解答： 解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，
又∵∠EFD=∠BFC，
∴∠E+∠D=∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2
=∠ABC+∠A+∠ACB
=180゜．
25．分析： （1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；
（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数；
（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B．
解答： 解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个；
（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P=∠D+∠B，
又∵∠D=50度，∠B=40度，
∴2∠P=50°+40°，
∴∠P=45°；
（4）关系：2∠P=∠D+∠B．
由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
①+②得：
∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1，
∠D+2∠B=2∠P+∠B，
即2∠P=∠D+∠B．
26．分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAE，然后求解即可；
（2）利用（1）中的数据关系直接得出答案即可．
解答： 解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=×100°=50°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．
（2）∠DAE=（∠C﹣∠B）．
27．分析： （1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．
（2）a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．
b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．
c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可．
（3）根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可．
解答： 解：（1）如图①，延长BO交AC于点D，
∠BOC=∠BDC+∠C，
又∵∠BDC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．
（2）如图②，，
根据外角的性质，可得
∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
如图③，，
根据外角的性质，可得
∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，，
根据外角的性质，可得
∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，
∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（3）如图⑤，，
∵∠BOD=70°，
∴∠A+∠C+∠E=70°，
∴∠B+∠D+∠F=70°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．
故答案为：180、180、180、140．
28．分析： （1）根据∠O1CD=∠O1+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，得出O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，于是得出∠A=2∠BO1C，从而得出答案；
（2）（3）根据（1）的过程同理可得∠BO1C=2∠BO2C，因此找出规律，即可得出答案．
解答： 解：（1）∵O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，
∵∠O1CD=∠BO1C+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠BO1C=40°，
∴∠BO1C=20°；
（2）根据（1）可得：
∠BO1C=2∠BO2C，
即∠A=22∠BO2C=40°，
∴∠BO2C=10°，
（3）根据（2）可得：∠A=2n∠An，
∴∠An=n°×（ ）n．
则∠BO2014C=（ ）2014 n°