课件14张PPT。§3.6 比和比例（1）情 境 导 入 同学们，我们已经学过了比的有关知识，
说说你对比已经有了哪些了解？教 学 目 标1.理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称；
2.掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简。预 习 诊 断小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，
小圆和大圆的周长比是（ ），面积
比是（ ）。自 主 学 习 课 堂 引 入我班男、女人数的比是4：3，你知道4：3的含义吗？ 叫做a与 b的比，记作 ，其中， 叫做比的前项， 叫做比的后项。两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比。其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。1.比的前项与后项是有顺序的2.符号a:b和 都读作“a比b”,可以利用分式的基本性质把 化简。对比的理解 注 意：
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能为零。 基 础 展 示 · · 尝试解决：
你能化简下面的比吗？试试看。
（1）18a:16b (2)50x:15 例1：八年级一班有学生a名，如果男、女生人数的比是m ：n，那么该班有女生多少名？
（小组讨论解决） 例 题 探 究
我班有学生50人，女学生30人，
男生与女生的人数之比是多少？
比值是多少？练习 例2:时代中学的校园中有两块草坪，草坪甲是正方形，中间有一个正方形的喷水池，草坪乙是长方形，求甲、乙两块草坪的面积的比。
（甲） （乙）
综 合 拓 展 小亮家每月的收入为2800元，如果日常
生活开支的款项与储蓄款项的比例是3:2，那
么小亮家每月储蓄多少元？试一试你的身手 见 导 学 案这节课 你有什么收获？课件16张PPT。§3.6 比和比例（3） 在七年级你已经学过线段的度量。当单位长度确定后，就可以量出一条线段的长度。请同学们回答什么是线段的比？求线段的比时需注意什么？
在选用同一单位长度表示两条线段长度时，它们的量数的比，叫做这两条线段的比。复习与巩固 教 学 目 标1.掌握线段的比、成比例线段。
2.掌握连比的概念，能解决相关题目。预 习 诊 断如图是配置一种混凝土所用三种材料的份数。
（1）这种混凝土的三种材料的重量之比是多少？
（2）水泥与混凝土的重量之比是多少？
（3）如果这三种材料各有20吨，最多能配制多少吨这样的混凝土？
（4）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？1.选用cm为单位长度，用刻度尺分别度量线段AB和CD的长度，计算AB:CD
2.如果选用mm为单位长度，用刻度尺分别度量线段AB和CD的长度，计算AB:CD
3.由以上结论你发现两条线段的比与选用的单位长度有关吗？与同学交流合 作 探 究两条线段的比与所选用的单位长度无关，但必须使用同一单位长度。在四条线段a，b，c，d中，如果 ，那
么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线
段。如图，已知 ,且
AD=15,AB=40,AC=28,
求AE的长。 例 题 探 究 一 BACDE已知a,b,c,d四条线段是成比例线段，其中
a=3cm,b=( -1)cm,c=5cm,d=( +1)cm.
求 的值。试一试你的身手观察与思考 ( 1 )根据例题探究一求线段比AB：AD与AD：CE 是多少？
（2）按照上面的结果我们可以写成 AB：AD：CE是多少？
像这样，前一个比的后项与后一个比的前项是相同的，
因而可以把这两个比连起来写，这种形式叫做连比。 的周长是52厘米，AB:BC:AC=3:4:6
求三条边长。例 题 研 究 二 如果 a:b=4:5 , b:c=2:1
求连比a:b:c大显身手挑 战 自 我
1.如果 （a,b,c都不为0），能得
到a:b:c=2:3:4吗？为什么？
2.如果a:b:c=2:3:4，能得到
吗？为什么？
对连比的理解 一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b,第二个数与第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的比写成a:b:c，称a:b:c是三个数a,b,c的连比，同样的方法，可以得到四个数或四个以上数的连比。 连比中的各项，可以同乘（除）以一个不等于0的数，即若k≠0，则a:b:c=(ka):(kb):(kc).与比的性质相仿，但要注意，a:b可以理解为a÷b,但a:b:c不能理解为a÷b÷c. 把a:b与b:c写成连比的关键：把前一比的后项与后一个比的前项化为相同的数。办法：取前一个比的后项与后一个比的前项的最小公倍数为连比的中间项。 见 导 学 案这节课 你有什么收获？课件24张PPT。§3.6 比和比例（2）操场上的国旗: 2.4 : 1.6 = 教室里的国旗: 60 : 40 = 2.4m1.6m情境导入教 学 目 标1.知道比例式的定义；
2.掌握比例的基本性质，并会应用其求值；
3.体会比例性质在生活中的应用，感受数学与实际的联系。 小明读一本书，已经读了全书的 ，
如果再读15页，则读过的页数与未读的页
数的比是2：3，这本书有多少页？
预 习 诊 断2.4︰1.6根据情境导入求出它们的比值，你发现了什么？ 60︰40＝＝或表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，
要看它们的比值是否相等。判断下面的两个比能不能组成比例。6∶10 和 9∶15 所以 6∶10 和 9∶15
能组成比例。 因为 6 ∶ 10 ＝9∶15 == 353535353535353531︰216=︰4和31︰2=1616︰424116=241所以31︰216︰4和不能组成比例。因为 2.4 ︰1.660 ︰40＝内项外项
如果 与 的比等于 与 的比，就说 四个数成比例。可以写成
或
在比例中， 叫做组成比例的项， 其中 与 叫做比例的外项， 与 叫做比例的内项。
当比例的两个内项相等，即 时， 叫做 和 的比例中项。总结 指出下面比例的外项和内项。4.5∶2.7 = 10 ∶6外项外项内项内项 内项积是：1.6 × 60＝96外项积是：2.4 × 40 ＝ 962.4401.660××＝ ＝2.4×401.6×60在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 2.4︰1.660︰40＝外项外项内项内项交叉相乘＝2.4×401.6×60 2.4 ︰1.660︰40＝在比例里，两个外项的积等于两个
内项的积,这叫做比例的基本性质。9 3 5 5 3 例 题 探 究 已知 ，求 a：b根据下列各题的条件，求 的值
（1）
（2）练习 同一个物体在月球上和地球上的重力
是不同的，二者的比是1:6，如果一名宇航员
在地球上的重力是750牛，那么他在月球上的
重力是多少？
例 题 探 究
学校购进图书800册，高年级分配其中的 ，
余下的按3：1的比例分配给中、低年级，求中、
低年级各分得图书多少本？ 见 导 学 案这节课 你有什么收获？
