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分课时教学设计
第一课时《18.1.2.1平行四边形的判定》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版八年级下册平行四边形的判定。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
学习者分析 八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，具有了一定的自主探究、分析问题和解决问题的能力，但逻辑分析能力和准确语言表达能力较弱，所以让学生通过操作、探究、总结得到平行四边形的判定定理还有一定的难度
教学目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路； 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
教学重点 平行四边形的判定方法的探究、运用．
教学难点 平行四边形的判定定理的灵活应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 同学们,大家还记得平行四边形的定义吗 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 我们可以利用这一定义,来判断一个四边形是不是平行四边形,但是,这是不够的.这节课,我们就要利用平行四边形的定义来得到三个关于平行四边形的判定定理.学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：通过问题唤醒学生的记忆，巩固平行四边形的定义及性质，为突破本节难点做准备．环节二：新知探究教师活动2： 思考：我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.你能说一说这些性质的逆命题吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 我们得到的这些逆命题是否都成立呢？ 证一证 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接BD.
∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB
∴ △ABD≌△CDB (SSS)
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD
∴ AB∥CD，AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何符号语言： ∵ AB=CD，AD=CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
又 ∠A=∠C，∠B=∠D
∴ ∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°
∴ AB∥CD，AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何符号语言： ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D
∴ 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB
∴ △AOD≌△COB (SAS)
∴ ∠OAD=∠OCB
∴ AD∥BC
同理 AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何符号语言： ∵ OA=OC，OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导，探索平行四边形的判定 活动意图说明：设计“观察—猜想验证—说理—抽象”这一过程，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，引导学生经历从实践活动中抽象出数学概念的过程，并将从实践中探索得到的结论再应用到实践中去．环节三：典例精析教师活动3： 例1.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. （对角线互相平分的四边形的平行四边形） 练一练 若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗 为什么 解:四边形BFDE是平行四边形，理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO+AE=CO+CF 即EO=FO 又∵BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结. 活动意图说明：此题直接运用平行四边形的判别方法，起到及时巩固判别方法的作用,同时也锻炼学生的语言表达能力。
板书设计 平行四边形的判定： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形；
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形． A．面积相等 B．形状相同 C．等底等高 D．能完全重合 2.下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2 3.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD是平行四边形. 4.如图，在□ ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____. 选做题 5.如图，在□ ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形． 【综合拓展类作业】 6.如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．若一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是 ( ) A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为 ( ) A．(－1，2) B．(5，2) C．(2，－2) D．(1，－2) 3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠DCB＝∠DAB，∠B＝115°，则∠DAB＝_______°. 4．如图，点E，F是 ABCD的对角线AC上的两点，下列条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，能使四边形DEBF是平行四边形的有 ________．(填序号) 【综合拓展类作业】 5.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在AO,CO上,且AE=CF,求证:∠EBO=∠FDO.
教学反思 这节课在教学过程中关注学生的主体作用，促进师生和生生之间的互动，注重学习方法，思维方法和探索方法的渗透，让学生在开放的环境中动口、动脑，经历观察、质疑、分析和总结的探究过程，进而得到平行四边形的判定定理。这样，既激发了学生的学习兴趣，也让学生体会到了获得知识的乐趣，提高了学生操作、分析、归纳和概括的能力，并拓展了学生不断探究的思维空间。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册18章
课标要求 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；2.探索并证明平行四边形的性质定理3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理5.探索并证明三角形的中位线定理.
内容分析 按照图形概念的从属关系,教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形。教科书第1小节主要研究平行四边形的概念、性质和判定方法；作为判定方法的一个应用,引出了三角形中位线定理；在此基础上,教材进一步研究了平行四边形的特殊情况:矩形和菱形，正方形。
学情分析 学生已经积累了一定的学习几何图形的经验，初步掌握了推理论证的方法，从本质上来说本章是平行线和三角形知识的深入和应用，因此在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形接受起来比较容易，但是由于内容较多，难度加大，因此也会遇到困难.，教师在教学新知识时应加强引导。
单元目标 （一）教学目标1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系。2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。3、探索并了解线段、矩形、平行四边形的物理意义。4、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力。5、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。6、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定理；矩形、菱形、正方形的概念和性质定理判定定理教学难点:灵活运用性质和判定定理解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数18.1 平行四边形518.2特殊的平行四边形5
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务18.1平行四边形1.认识平行四边形，并掌握平行四边形的性质和判定定理2.熟练运用平行四边形的性质和判定定理学生能运用平行四边形的性质和判定定理解决问题任务1.认识平行四边形任务2.探究平行四边形的性质定理和判定定理任务3.出示例题18.2特殊的平行四边形1．掌握菱形，矩形，正方形的性质2.掌握矩形，菱形，正方形的判定3．熟练运用矩形，菱形，正方形的性质与判定定理解决问题学生能运用性质与判定定理解决问题任务1：探究矩形，菱形，正方形的性质定理任务2.探究矩形，菱形，正方形的判定定理任务3.出示例题
《18章平行四边形》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：例题
18.1.1平行四边形的性质 (第1课时)
活动2：动手探究平行四边形的性质
活动4：探究平行线之间的距离
活动1：引入课题
活动2：探究平行四边形对角线的性质
18.1.1平行四边形的性质(第2课时)
平行四边形
活动3：例题
活动1：复习平行四边形的性质引入课题
活动2：探究对角线互相平分的四边形是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
18.1..2平行四边形的判定(第2课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
18.1..2平行四边形的判定(第3课时)
活动2：探究三角形的中位线
活动3：例题
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动2：动手探究矩形的性质
18.2.1矩形 (第1课时)
活动3：探究直角三角形斜边的中线是斜边的一半
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究矩形的判定定理
18.2.1矩形(第2课时)
活动3：例题
平行四边形
活动1：由生活实例引入课题
18.2.2菱形(第1课时)
活动2：探究菱形的性质
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究菱形的性质
18.2..2菱形(第2课时)
活动3：例题
活动3：例题
活动1：引入课题
18.3正方形
活动2：探究正方形的性质与判定定理
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18.1.2.1平行四边形的判定
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
新知导入
同学们,大家还记得平行四边形的定义吗
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
我们可以利用这一定义,来判断一个四边形是不是平行四边形,但是,这是不够的.这节课,我们就要利用平行四边形的定义来得到三个关于平行四边形的判定定理.
新知讲解
思考：我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.你能说一说这些性质的逆命题吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
我们得到的这些逆命题是否都成立呢？
新知讲解
证明：连接BD.
∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB
∴ △ABD≌△CDB (SSS)
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD
∴ AB∥CD，AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
归纳总结
平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
9
9
18
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥CD，
归纳总结
9
9
18
平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
新知讲解
9
18
已知：四边形ABCD中，，AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB (对顶角相等)，
∴△AOD≌△COB(SAS)，
∴∠OAD=∠OCB ,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC,
同理得 AB∥DC，
归纳总结
9
18
平行四边形的判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
典例精析
9
9
18
例1.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
（对角线互相平分的四边形的平行四边形）
B
O
D
A
C
E
F
练一练
9
9
18
变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗 为什么
解:四边形BFDE是平行四边形，理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO+AE=CO+CF
即EO=FO
又∵BO=DO
∴四边形BFDE是平行四边形
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形．
A．面积相等 B．形状相同 C．等底等高 D．能完全重合
2.下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3
C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2
D
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
4.如图，在□ ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，
且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.
6
5
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在□ ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.
∵E是AD的中点，∴AE＝DE.
又∵∠FEA＝∠CED，
∴△FAE≌△CDE(ASA)．
∴EF＝EC.
又∵AE＝DE，∴四边形ACDF是平行四边形．
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC.
又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF(SAS)，
∴AC＝DF＝AE.
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB＝EF＝AD，
∴四边形DAEF是平行四边形．
课堂总结
平行四边形的判定（1）
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
板书设计
平行四边形的判定：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．若一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是 ( )
A．任意四边形 B．平行四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为 ( )
A．(－1，2) B．(5，2) C．(2，－2) D．(1，－2)
B
C
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠DCB＝∠DAB，∠B＝115°，则∠DAB＝_______°.
4．如图，点E，F是 ABCD的对角线AC上的两点，下列条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，能使四边形DEBF是平行四边形的有 ________．(填序号)
65
②③④
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在AO,CO上,且AE=CF,求证:∠EBO=∠FDO.
证明:如图,连接DE,BF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC.
∵AE=CF,∴OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴BE∥DF,∴∠EBO=∠FDO.
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